ecuacions diferencials

d_{x}[y(x)] = ( e^{y}/(e^{x}+e^{y}) )

y = u+x

1+d_{x}[u] = ( e^{u}/(1+e^{u}) )

(1+e^{u})·d_{x}[u] = (-1)

u+e^{u} = (-x)

e^{y+(-x)} = (-y)

e^{y}·(1/y) = (-1)·e^{x}

e[(-1)](y) = (-1)·e^{x}

y = ln-e[(-1)]( (-1)·e^{x} )

e^{y}·(1/y) = (-1)·e^{x}

e^{y} = y·(-1)·e^{x}

d_{x}[ln-e[(-1)]( (-1)·e^{x} )] = ...

... ( ln-e[(-1)]( (-1)·e^{x} )/( (-1)+ln-e[(-1)]( (-1)·e^{x} ) ) )·( 1/((-1)·e^{x}) )·(-1)·e^{x}

d_{x}[y(x)] = ( ( (-1)·e^{y} )/(e^{x}+(-1)·e^{y}) )

y = u+x

1+d_{x}[u] = ( ( (-1)·e^{u} )/(1+(-1)·e^{u}) )

(1+(-1)·e^{u})·d_{x}[u] = (-1)

u+(-1)·e^{u} = (-x)

(-1)·e^{y+(-x)} = (-y)

e^{y+(-x)} = y

e^{y}·(1/y) = e^{x}

e[(-1)](y) = e^{x}

y = ln-e[(-1)]( e^{x} )