Teorema:
Sea m € P ==>
Si p = mk ==> p^{m} =[m]= mp
Demostración: [ por inducción ]
Sea p^{m} =[m]= mp
(p+1)^{m} = p^{m}+mk+1 =[m]= mp+mk+1 =[m]= mp+1
Teorema:
Sea m € P ==>
Si p = mk+1 ==> p^{m} =[m]= mp+1
Demostración: [ por inducción ]
Sea p^{m} =[m]= mp+1
(p+1)^{m} = p^{m}+mk+1 =[m]= (mp+1)+mk+1 =[m]= mp+2
Teorema:
Sea m € P ==>
Si p = mk+r ==> p^{m} =[m]= mp+r
Demostración: [ por inducción ]
Sea p^{m} =[m]= mp+r
(p+1)^{m} = p^{m}+mk+1 =[m]= (mp+r)+mk+1 =[m]= mp+(r+1)
Definición:
f(a) = b <==> a =[m]= b
Teorema:
Sea a =[2]= 1 ==>
x^{2}+ax =[2]= p+1 <==> x =[2]= p
x = 2k+1 & p = 2j+1
Demostración:
a =[2]= 1
f(a) = 1
ax =[2]= 2x+1+ax+(-1) =[2]= x^{2}+ax+(-1) =[2]= p
f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
x =[2]= p
Teorema:
Sea a =[2]= 1 ==>
x^{2}+ax =[2]= p <==> x =[2]= p
x = 2k & p = 2j
Demostración:
a =[2]= 1
f(a) = 1
ax =[2]= 2x+ax =[2]= x^{2}+ax =[2]= p
f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
x =[2]= p
Teorema:
Sea a =[3]= 1 ==>
x^{3}+ax =[3]= p+2 <==> x =[3]= p
x = 3k+2 & p = 3j+2
Demostración:
a =[3]= 1
f(a) = 1
ax =[3]= 3x+2+ax+(-2) =[3]= x^{3}+ax+(-2) =[3]= p
f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
x =[3]= p
Teorema:
Sea a =[3]= 1 ==>
x^{3}+ax =[3]= p+1 <==> x =[3]= p
x = 3k+1 & p = 3j+1
Demostración:
a =[2]= 1
f(a) = 1
ax =[3]= 3x+1+ax+(-1) =[3]= x^{3}+ax+(-1) =[3]= p
f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
x =[3]= p
Teorema:
Sea a =[3]= 1 ==>
x^{3}+ax =[3]= p <==> x =[3]= p
x = 3k & p = 3j
Demostración:
a =[3]= 1
f(a) = 1
ax =[3]= 3x+ax =[3]= x^{3}+ax =[3]= p
f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
x =[3]= p
Teorema:
Sea a =[3]= 2 ==>
x^{3}+ax =[3]= p+1 <==> x =[3]= p
x = 3k+2 & p = 3j+2 & j = 2k+1
Demostración:
a =[3]= 2
f(a) = 2
1+ax =[3]= 3x+2+ax+(-1) =[3]= x^{3}+ax+(-1) =[3]= p
f(2x+1) = f(1)+2·f(x) = f(1)+f(a)·f(x) = f(1+ax) = p
Sea a =[3]= 2 ==>
x^{3}+ax =[3]= p+(-1) <==> x =[3]= p
x = 3k+1 & p = 3j+1 & j = 2k+1
Demostración:
a =[3]= 2
f(a) = 2
2+ax =[3]= 3x+1+ax+1 =[3]= x^{3}+ax+1 =[3]= p
f(2x+2) = f(2)+2·f(x) = f(2)+f(a)·f(x) = f(2+ax) = p
Sea a =[3]= 2 ==>
x^{3}+ax =[3]= p <==> x =[3]= p
x = 3k & p = 3j
Demostración:
a =[3]= 2
f(a) = 2
ax =[3]= 3x+ax =[3]= x^{3}+ax =[3]= p
f(2x) = 2·f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p
Teorema:
[ m+(-1) // k ] =[m]= (-1)^{k}
Demostración:
[ m+(-1) // k ] = (1/k!)·(m+(-1))·...·(m+(-k)) =[m]= (1/k!)·(-1)^{k}·k! = (-1)^{k}
Teorema:
Si m = 2k ==> 2^{m+(-1)} =[m]= 0
Si m = 2k+1 ==> 2^{m+(-1)} =[m]= 1
Demostración:
2^{m+(-1)}+(-1) = sum[k = 1]-[m+(-1)][ (1/k!)·(m+(-1))·...·(m+(-k)) ] =[m]= ...
... sum[k = 1]-[m+(-1)][ (-1)^{k}·(1/k!)·k! ] =[m]= sum[k = 1]-[m+(-1)][ (-1)^{k} ] = ( 0 || (-1) )
Definición: [ de índice logarítmico ]
Ind(p) = |p|
Ind(pq) = Ind(p)+Ind(q)
Teorema:
Ind(p^{n}) = Ind(p)+...(n)...+Ind(p) = n·Ind(p) = np
Teorema:
Ind(1) = 0
Demostración:
1 = p^{0}
Ind(1) = ind(p^{0}) = 0·Ind(p) = 0p = 0
Teorema:
Ind(-1) = 0
Demostración:
Ind(1) = ind((-1)·(-1)) = Ind(-1)+Ind(-1) = 0
Ind(-1) = (-1)·Ind(-1)
Teorema:
( x =[2]= 1 & x =[2^{n+(-1)}]= (-1) ) <==> ( x = 2k+1 & n = 2 )
Demostración:
(x+(-1)) = 2k & (y+1) = 2^{n+(-1)}·j
(x+(-1))·(y+1) =[2^{n}]= 0
x = (-1) & y = 1
4 = Ind(x+(-1))+Ind(y+1) = Ind( (x+(-1))·(y+1) ) = Ind(2^{n}) = n·Ind(2) = 2n
Teorema:
( x =[2^{n}]= 1 & x =[2^{n+(-1)}]= (-1) ) <==> ( x = 4k+1 & n = 2 )
Demostración:
(x+(-1)) = 2^{n}·k & (y+1) = 2^{n+(-1)}·j
(x+(-1))·(y+1) =[2^{2n+(-1)}]= 0
x = (-3) & y = 1
6 = Ind(x+(-1))+Ind(y+1) = Ind( (x+(-1))·(y+1) ) = Ind(2^{2n+(-1)}) = n·Ind(2) = 2·(2n+(-1))
H(2) = 3 = 2n+(-1) = H(n)
Teorema:
( x =[2^{n}]= 1 & x =[2^{n}]= (-3) ) <==> ( x = 4k+1 & n = 2 )
Demostración:
(x+(-1)) = 2^{n}·k & (y+3) = 2^{n}·j
(x+(-1))·(y+3) =[2^{2n}]= 0
x = (-3) & y = 1
8 = Ind(x+(-1))+Ind(y+3) = Ind( (x+(-1))·(y+1) ) = Ind(2^{2n}) = 2n·Ind(2) = 4n
Definición: [ de funciones de Möebius ]
M(p^{k}) = (-1)^{k}
M(ab) = M(a)·M(b)
W(p^{k}) = (-1)^{k+1}
W(ab) = W(a)·W(b)
Teorema:
[Em][ m = sum[p | a][ p ] & ( a =[m]= M(m) || a =[m]= W(m) ) ]
Teorema:
Sea a = 28 ==> m = 2+7 = 9
M(9) = 1
28 =[9]= 1
28+(-27) = 28+(-9)·3 = 1
Teorema:
Sea a = 24 ==> m = 2+3 = 5
M(5) = (-1)
24 =[5]= (-1)
24+(-25) = 24+(-5)·5 = (-1)
Teorema:
Sea a = 21 ==> m = 3+7 = 10
M(10) = 1
21 =[10]= 1
21+(-20) = 21+(-10)·2 = 1
Teorema:
Sea a = 20 ==> m = 2+5 = 7
M(7) = (-1)
20 =[7]= (-1)
20+(-21) = 20+(-7)·3 = (-1)
Teorema:
[Em][ m = sum[p | a][ (-1)^{k}·p ] & ( a =[m]= W(m) || a =[m]= M(m) ) ]
Teorema:
Sea a = 15 ==> m = 5+(-3) = 2
W(2) = 1
15 =[2]= 1
15+(-14) = 15+(-2)·7 = 1
Teorema:
Sea a = 10 ==> m = 5+(-2) = 3
W(3) = 1
10 =[3]= 1
10+(-9) = 10+(-3)·3 = 1
Teorema:
Sea a = 14 ==> m = 7+(-2) = 5
M(5) = (-1)
14 =[5]= (-1)
14+(-15) = 14+(-5)·3 = (-1)
Topología cociente:
< A [&] ¬B , A [ || ] ¬B > € VxV || < ¬A [ || ] B , ¬A [&] B > € VxV
Teorema
< A [&] ¬A , A [ || ] ¬A > = < 0 , E > € VxV
< ¬A [ || ] A , ¬A [&] A > = < E , 0 > € VxV
Teorema:
< A [&] ¬B , A [ || ] ¬B > € VxV
<==>
< ¬A [ || ] B , ¬A [&] B > € VxV
Teorema:
Si < (A [&] ¬B) [ || ] (B [&] ¬C), (A [ || ] ¬B) [&] (B [ || ] ¬C) > € VxV ==> ...
... < A [&] ¬C , A [ || ] ¬C > € VxV
Si < (¬A [ || ] B) [&] (¬B [ || ] C), (¬A [&] B) [ || ] (¬B [&] C) > € VxV ==> ...
... < ¬A [ || ] C , ¬A [&] C > € VxV
Teorema:
¬( < 1,0 > ) = < 1+(-1),1+(-0) > = < 0,1 >
¬( < (1/3),(2/3) > ) = < 1+(-1)·(1/3),1+(-1)·(2/3) > = < (2/3),(1/3) >
Teorema:
int[x = 0]-[1][ e^{x}·cos(x^{(1/2)}) ]d[x] = sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/(2k+1)!)·e ]+(-1)
0 [< cos(1) [< cos(x^{(1/2)}) [< 1
Demostración:
x = y^{2} & d[x] = 2y·d[y]
int[ e^{x}·cos(x^{(1/2)}) ]d[x] = int[ 2ye^{y^{2}}·cos(y) ]d[y] = e^{y^{2}} [o(y)o] sin(y)
Teorema:
int[x = 0]-[1][ e^{x}·sin(x^{(1/2)}) ]d[x] = 1+(-1)·sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/(2k)!)·e ]
(-1) [< sin(-1) [< sin(x^{(1/2)}) [< 0
Demostración:
x = y^{2} & d[x] = 2y·d[y]
int[ e^{x}·sin(x^{(1/2)}) ]d[x] = int[ 2ye^{y^{2}}·sin(y) ]d[y] = e^{y^{2}} [o(y)o] (-1)·cos(y)
Ley:
El fiel es,
y el infiel no es.
El fiel no es,
y el infiel es.
Deducción
¬( u es, y v no es )
( u no es, y v es )
Ley:
Jûan Garriga es y no es Dios.
Deducción:
La esquizofrenia dice en la mente:
Jûan Garriga no es o es Dios.
No ser con centro.
No ser sin centro.
Ley:
No es ninguien,
estando todo fiel muerto.
Es toto-hoimbre,
estando todo-algún fiel vivo.
Ley:
[Ax][ x es ] |o| [Ax][ x no es ]
[Ex][ x no es ] |o| [Ex][ x es ]
Deducción:
Sea [Ax][ x es ] ==>
[Ax][ x es ] || [Ax][ x no es ]
[Ex][ x es ] || [Ax][ x no es ]
[Ax][ x no es ] ==> [Ax][ x no es ]
Sea [Ax][ x no es ] ==>
[Ax][ x no es ] || [Ax][ x es ]
[Ex][ x no es ] || [Ax][ x es ]
[Ax][ x es ] ==> [Ax][ x es ]
Sea [Ax][ x es ] |o| [Ax][ x no es ] ==> 0
El que dice que es toto-hoimbre en la mente,
no es Dios y no se puede seguir.
Teorema:
0 <==> ( y |o| p(x) )
y <==> p(x)
Teorema:
1 <==> ( y |o| p(x) )
y <==> ¬p(x)
Teorema:
p(x) <==> ( y |o| p(x) )
y <==> 0
Teorema:
¬p(x) <==> ( y |o| p(x) )
y <==> 1
Teorema:
p(x) <==> ( y & p(x) )
y <==> p(x)
Teorema:
p(x) <==> ( y || p(x) )
y <==> p(x)
Teorema:
0 <==> ( y & p(x) )
y <==> ¬p(x)
Teorema:
1 <==> ( y || p(x) )
y <==> ¬p(x)
Ley:
Si se creen que la gente es y rezan,
rezarán contra todo hombre fiel,
porque no pueden conocer a ningún hombre fiel.
Si se creen que la gente no es o no rezan,
no rezarán contra todo-algún hombre fiel,
porque pueden conocer a algún hombre fiel.
Ley:
Si se creen que la gente es,
matarán a todos los del Facials,
porque no pueden conocer a ningún señor,
y el mundo infiel tiene que ser homogéneo.
Si se creen que la gente no es,
no matarán a todo-alguno del Facials,
porque pueden conocer a algún señor,
y el mundo infiel puede ser no homogéneo.
Ley:
Si no adoráis al Diablo,
creyendo que la gente es,
no podéis gobernar ningún reino del planeta,
en no haber señores vivos.
Si adoráis al Diablo,
creyendo que la gente no es,
podéis gobernar algún reino del planeta,
en haber señores vivos.
Ley:
Se tiene que ver a las señoras,
adorando al Diablo,
creyendo que la gente no es,
porque viven.
No se puede ver a las señoras,
no adorando al Diablo,
creyendo que la gente es,
porque mueren.
Ley:
d_{z}[f(z,x)]+d_{x}[f(z,x)] = a·( ln(az)+(-1)·(1/(ax))^{n} )
f(z,x) = ln(az)·az+(-1)·az+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )
d_{z}[g(z,x)]+d_{x}[g(z,x)] = a·( ln(az+1)+(1/(ax))^{n} )
g(z,x) = ln(az+1)·(az+1)+(-1)·(az+1)+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )
f((0/a),x)+g((0/a),x) = (-1)·( ln(2)+1 )
Ley:
d_{z}[f(z,x)]+d_{x}[f(z,x)] = a·( arc-tan(az)+(-1)·(1/(ax))^{n} )
f(z,x) = arc-tan(az)·az+(-1)·(1/2)·ln(1+(az)^{2})+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )
d_{z}[g(z,x)]+d_{x}[g(z,x)] = a·( arc-cot(az)+(1/(ax))^{n} )
g(z,x) = arc-cot(az)·az+(1/2)·ln(1+(-1)·(az)^{2})+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )
Ley:
Con la enfermedad mental de dos mandamientos,
no puede ir llamando un psiquiatra al paciente,
porque falla la fase de sonido en la enfermera,
y no te puedes duchar.
Con la enfermedad mental de dos mandamientos,
no puede ir chateando un psiquiatra al paciente,
porque falla la fase de imagen en la enfermera,
y no puedes salir.
Traumatología vertebral:
Principio:
Amisotrofia resistiva de columna vertebral:
[ER][ R(t) >] 1 & W = R(t)·d_{t}[q] ]
Genera parálisis en la piernas.
La tiene mi cuñado Marc.
Ley:
Si R(t) = R·(1+ut) ==>
d_{t}[q] = (W/R)·( 1/(1+ut) )
q(t) = (W/R)·(1/u)·ln(1+ut)
Ley:
Si R(t) = R·(1+(ut)^{2}) ==>
d_{t}[q] = (W/R)·( 1/(1+(ut)^{2}) )
q(t) = (W/R)·(1/u)·arc-tan(ut)
Principio:
Amisotrofia condensativa de columna vertebral:
[EC][ 0 [< C(t) [< 1 & W = C(t)·q(t) ]
Genera dolor en la espalda.
La tiene mi primo Guifré.
Ley:
Si C(t) = C·( 1/(1+ut) ) ==>
q(t) = (W/C)·(1+ut)
d_{t}[q] = (W/C)·u
Ley:
Si C(t) = C·( 1/(1+(ut)^{2}) ) ==>
q(t) = (W/C)·(1+(ut)^{2})
d_{t}[q] = (W/C)·u^{2}·2t
Aminostrofia angular:
Puedes estar de pie,
pero te tienes que sentar.
Puedes estar sentado,
pero te tienes que oponer de pie.
Ley:
Sea 0 [< ut [< (pi/2) ==>
Si R(t) = R·(1+sin(ut)) ==>
d_{t}[q] = (W/R)·( 1/(1+sin(ut)) )
q(t) = (W/R)·(1/u)·ln(1+sin(ut)) [o(ut)o] ( sin(ut)+ln(cos(ut)) [o(ut)o] cos(ut) )
q(0/u) = (W/R)·(1/u)
Ley:
Sea (-1)·(pi/2) [< ut [< 0 ==>
Si R(t) = R·(1+cos(ut)) ==>
d_{t}[q] = (W/R)·( 1/(1+cos(ut)) )
q(t) = (W/R)·(1/u)·ln(1+cos(ut)) [o(ut)o] ( cos(ut)+ln(sin(ut)) [o(ut)o] (-1)·sin(ut) )
q(0/u) = (W/R)·(1/u)·ln(2)·( 1+(-1)·ln(2) )
Ley:
Sea 0 [< ut [< (pi/2) ==>
Si C(t) = C·( 1/(1+sin(ut)) ) ==>
q(t) = (W/C)·(1+sin(ut))
d_{t}[q] = (W/C)·cos(ut)
Ley:
Sea (-1)·(pi/2) [< ut [< 0 ==>
Si C(t) = C·( 1/(1+cos(ut)) ) ==>
q(t) = (W/C)·(1+cos(ut))
d_{t}[q] = (W/C)·u·(-1)·sin(ut)
Álgebra:
Teorema:
a = (xa)^{(1/n)} <==> x = a^{n+(-1)}
Demostración:
a^{n} = xa
a^{n+(-1)} = a^{n}·a^{(-1)} = a^{n}·(1/a) = (xa)·(1/a) = x·(a/a) = x
x = a^{n+(-1)}
xa = a^{n+(-1)}·a = (a^{n}·a^{(-1)})·a = (a^{n}·(1/a))·a = a^{n}·(a/a) = a^{n}
Teorema:
a = (x/a)^{(1/n)} <==> x = a^{n+1}
Teorema:
a = (1/n)·(x+a) <==> x = (n+(-1))·a
Teorema:
a = (1/n)·(x+(-a)) <==> x = (n+1)·a
Ley:
Sea U(w) = U ==>
d[I_{c}] = Mr·(v/u)·d[ 1+(-1)·cos(2ut) ]·sin(ut)
x(t) = (M/m)·(r/d)·(v/u)·(4/3)·( sin(ut) )^{3}
w(t) = ( 2·(m/M)·(1/r)·(u/v)·U )^{(1/2)}·...
... (-1)·(2/u)·( sin(ut) )^{(-1)·(1/2)} [o(ut)o] ( sin(ut)+ln(cos(ut)) [o(ut)o] cos(ut) )
Deducción:
d_{t}[I_{c}] = Mrv·d_{ut}[ 1+(-1)·cos(2ut) ]·sin(ut) = Mrv·d_{ut}[ 2·( sin(ut) )^{2} ]·sin(ut)
Ley:
Sea U(w) = U ==>
d[I_{c}] = Mr·(v/u)·d[ 1+cos(2ut) ]·cos(ut)
x(t) = (M/m)·(r/d)·(v/u)·(4/3)·( cos(ut) )^{3}
Dual:
Not havere-tur esclavitorum,
sere-tur falsetat-sorum.
Havere-tur esclavitorum,
sere-tur veritat-sorum.
Ley:
Soy diputado del congreso de los diputados de España,
en ser diputado Jûan Gabriel Rufián,
Jûanga que es Jûan Garriga.
Aserto-político:
Somos un partido político de izquierdas
y entonces también aliado de partidos políticos,
de políticas progresistas.
Quizás somos un partido político de izquierdas
pero adversario de partidos políticos,
de políticas conservadoras.
Aserto-político:
El Stablishmen,
está escriviendo,
a nuestro partido político,
y nos está guiando,
por el camino de la puerta estrecha.
Nuestro partido político,
está leyendo,
al Stablishmen,
y lo estamos siguiendo,
por el camino de la puerta ancha.
