topología-lineal y teoría-de-números y poema-de-amor y teoría-de-la-medida y métodos-numéricos

Definición: [ de topología lineal ]

&-topología lineal:

(x & y) € A <==> (wxy) € A

||-topología lineal:

(x || y) € B <==> (ax+by) € B

Teorema:

Si ( A es &-topología lineal & B es &-topología lineal ) ==> A [&] B es &-topología lineal

Demostración:

Sea (x & y) € A [&] B ==>

(x & y) € A & (x & y) € B

(wxy) € A & (wxy) € B

(wxy) € A [&] B

Teorema:

Si ( A es &-topología lineal & B es &-topología lineal ) ==> A [ || ] B es &-topología lineal

Demostración:

Sea (x & y) € A [ || ] B ==>

(x & y) € A || (x & y) € B

(wxy) € A || (wxy) € B

(wxy) € A [ || ] B

Teorema:

Si ( A es ||-topología lineal & B es ||-topología lineal ) ==> A [ || ] B es ||-topología lineal

Demostración:

Sea (x || y) € A [ || ] B ==>

(x || y) € A || (x || y) € B

(ax+by) € A || (ax+by) € B

(ax+by) € A [ || ] B

Teorema:

Si ( A es ||-topología lineal & B es ||-topología lineal ) ==> A [&] B es ||-topología lineal

Demostración:

Sea (x || y) € A [&] B ==>

(x || y) € A & (x || y) € B

(ax+by) € A & (ax+by) € B

(ax+by) € A [&] B

Teorema:

Si A = { < 1,0 >,< 0,1 >,< 0,0 > } ==> A es &-topología lineal

< 1,0 > & < 0,1 > = < 0,0 > = < 1,0 >·< 0,1 >

< 0,0 > & < 0,1 > = < 0,0 > = < 0,0 >·< 0,1 >

< 1,0 > & < 0,0 > = < 0,0 > = < 1,0 >·< 0,0 >

Si B = { < 0,1 >,< 1,0 >,< 1,1 > } ==> B es ||-topología lineal

< 0,1 > || < 1,0 > = < 1,1 > = < 0,1 >+< 1,0 >

< 1,1 > || < 1,0 > = < 1,1 > = < 1,1 >+0·< 1,0 >

< 0,1 > || < 1,1 > = < 1,1 > = 0·< 0,1 >+< 1,1 >

Teorema:

Si A = {n,n+1} ==> A es &-topología lineal

min{n,n+1} = n = (1/(n+1))·n·(n+1)

max{n,n+1} = n+1 = (1/n)·n·(n+1)

Si B = {n,n+1} ==> B es ||-topología lineal

max{n,n+1} = n+1 = 0·n+(n+1)

min{n,n+1} = n = n+0·(n+1)

Teorema:

Si A = {2k,2pk} ==> A es &-topología lineal

mcd{2k,2pk} = 2k = (1/(2pk))·2k·2pk

mcm{2k,2pk} = 2pk = (1/(2k))·2k·2pk

Si B = {2k,2pk} ==> B es ||-topología lineal

mcm{2k,2pk} = 2pk = 0·2k+2pk

mcd{2k,2pk} = 2k = 2k+0·2pk

Teorema:

Si A = {1,...,n} ==> A es &-topología lineal

max{n} = ( 1/(n+(-1))! )·prod[k = 1]-[n][ k ]

Si B = {(-1),...,(-n)} ==> B es &-topología lineal

min{(-n)} = ( 1/((-n)+1)! )·prod[k = 1]-[n][ (-k) ]

Teorema:

Si A = {1,...,n} ==> A es ||-topología lineal

max{n} = sum[k = 1]-[n][ ( 2/(n+1) )·k ]

Si B = {(-1),...,(-n)} ==> B es ||-topología lineal

min{(-n)} = sum[k = 1]-[n][ ( 2/(n+1) )·(-k) ]

Teorema:

Si A = {e^{4pi·i·(0/n)},...,e^{4pi·i·(n/n)}} ==> A es &-topología lineal

max{e^{4pi·i·(k/n)}} = prod[k = 0]-[n][ e^{4pi·i·(k/n)} ]

Si B = {e^{(-1)·4pi·i·(0/n)},...,e^{(-1)·4pi·i·(n/n)}} ==> B es &-topología lineal

min{e^{(-1)·4pi·i·(k/n)}} = prod[k = 0]-[n][ e^{(-1)·4pi·i·(k/n)} ]

Teorema:

Si A = {e^{4pi·i·(0/n)},...,e^{4pi·i·(n/n)}} ==> A es ||-topología lineal

max{e^{4pi·i·(k/n)}} = ...

... sum[k = 0]-[n][ ( (e^{4pi·i·(1/n)}+(-1))/(e^{4pi·i·((n+1)/n)}+(-1)) )·e^{4pi·i·(k/n)} ]

Si B = {e^{(-1)·4pi·i·(0/n)},...,e^{(-1)·4pi·i·(n/n)}} ==> B es ||-topología lineal

min{e^{(-1)·4pi·i·(k/n)}} = ...

... sum[k = 0]-[n][ ( (e^{(-1)·4pi·i·(1/n)}+(-1))/(e^{(-1)·4pi·i·((n+1)/n)}+(-1)) )·e^{(-1)·4pi·i·(k/n)} ]

Cárcel:

Ley:

No salir por la mañana de la cárcel:

Robar la libertad en la propiedad.

Duchar-se cada mañana:

Robar la intimidad en la propiedad.

Ley:

Vestir con pijama:

Robar la propiedad.

Tener el váter en la habitación:

Robar des-propiedad.

Ley:

No tener visitas:

No desear nada del próximo.

Tener un compañero de habitación:

Desear algo del prójimo.

Ley: [ de salvación ]

Los fieles,

amaron más a la Luz que a las Tinieblas,

yendo o vatxnando a un mundo de infieles,

no siguiendo el odio del mundo.

Los infieles,

amaron más a las Tinieblas que a la Luz,

yendo o vatxnando a la Cárcel los fieles,

siguiendo el odio del mundo.

Definición:

lim[n = oo][ f(n) = g(n)+O( h(n) ) ]

<==> 

[Eu][Ev][ u [< lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] [< v ]

Teorema:

Sea lim[n = oo][ H( f(n) ) = g(n)+O( h(n) ) ] ==>

lim[n = oo][ f(n) != g(n)+O( h(n) ) ] <==> H( f(n) ) < f(n)

lim[n = oo][ f(n) = g(n)+O( h(n) ) ] <==> H( f(n) ) > f(n)

Demostración: [ por destructor ]

lim[n = oo][ H( f(n) ) = g(n)+O( h(n) ) ]

u [< lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( H( f(n) )+(-1)·g(n) ) ] [< v 

v < lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ]

lim[n = oo][ f(n) != g(n)+O( h(n) ) ]

H( f(n) ) < f(n)

lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( H( f(n) )+(-1)·g(n) ) ] < lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] [< v

v < lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( H( f(n) )+(-1)·g(n) ) ]

lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] < lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( H( f(n) )+(-1)·g(n) ) ]

Teorema:

Sea lim[n = oo][ f(n) = H( g(n) )+O( h(n) ) ] ==>

lim[n = oo][ f(n) != g(n)+O( h(n) ) ] <==> H( g(n) ) < g(n)

lim[n = oo][ f(n) = g(n)+O( h(n) ) ] <==> H( g(n) ) > g(n)

Demostración: [ por destructor ]

lim[n = oo][ f(n) = H( g(n) )+O( h(n) ) ]

u [< lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·H( g(n) ) ) ] [< v 

lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] < u

lim[n = oo][ f(n) != g(n)+O( h(n) ) ]

H( g(n) ) < g(n)

lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·H( g(n) ) ) ] > lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] >] u

u > lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·H( g(n) ) ) ]

lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·g(n) ) ] > lim[n = oo][ ( 1/h(n) )·( f(n)+(-1)·H( g(n) ) ) ]

 

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ k ] != ln(n)+O(n) ]

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (1/k) ] = ln(n)+O(n) ]

Demostración: [ por destructor ]

f(k) = 1

n = sum[k = 1]-[n][ 1 ] = sum[k = 1]-[n][ f(k) ]  = sum[k = 1]-[n][ k ]= ln(n)+O(n)

0 < 1+(-1)·ln(2) < 1

Teorema:

lim[n = oo][ e^{n} != sum[k = 1]-[n][ k ]+O(n) ]

lim[n = oo][ e^{n} = sum[k = 1]-[n][ (1/k) ]+O(n) ]

Demostración: [ por destructor ]

e^{n} = sum[k = 1]-[n][ k ]+O(n) = sum[k = 1]-[n][ f(k) ]+O(n) = sum[k = 1]-[n][ 1 ]+O(n) = n+O(n)

0 < (1/ln(2))·( 1+(-1)·ln(2) ) < 1

1 < 2·ln(2) = ln(4)

Examen de laboratorio de problemas:

Teorema:

lim[n = oo][ 2n != sum[k = 1]-[n][ k ]+ln(n)+O(n) ]

lim[n = oo][ 2n = sum[k = 1]-[n][ (1/k) ]+ln(n)+O(n) ]

Poema a mi Mujer:

Quien es esa o aquella chica,

tan bonita y tan preciosa,

que despierta mi corazón,

viviendo el amor.

Quien es ese o aquel chico,

tan bonito y tan precioso,

que duerme tu corazón,

soñando el amor.

Quien es esa o aquella chica,

con el chocho tan corto,

que mi picha corta funciona bien.

Quien es ese o aquel chico,

con la picha tan corta,

que tu chocho corto funciona bien.

Lley: [ dels Miquelets ]

Balear:

El que es calente pont-de-si amb aqueste o aquet foc,

té destructor.

Català:

El que es calenta amb aqueste o aquet foc,

té destructor.

Aragonés:

El que es calentetxka amb aqueste o aquet fuec,

té destructor.

Valencià:

El que es calenteixka amb aqueste o aquet fuec,

té destructor.

huec [o] hoc [o] hogar

fuec [o] foc [o] fuego

lluec [o] lloc [o] logar

lliac [o] llac [o] lago

joc [o] juego

jac [o] jaque

txoc [o] choque

txac [o] chaco

Definición: [ de medida ]

Sea S una álgebra de conjuntos.

Axioma 1-A:

[EE][ E € S & M(E) = 0 ]

Axioma 1-B: 

[E¬E][ ¬E € S & W(¬E) = 0 ]

Teorema 1-A:

[EA][AB][ Si A [<< B ==>

M(A) = 0

<==>

M(A [ || ] B) = M(A)+M(B) ]

Demostración:

Se define A = E ==>

Sea B € S ==>

M(B) = 0+M(B) = M(A)+M(B)

M(B) = M(A [ || ] B) = M(A)+M(B)

M(A) = M(B)+(-1)·M(B) = 0

Teorema 1-B:

[E¬A][A¬B][ Si ¬A >>] ¬B ==>

W(¬A) = 0

<==>

W(¬A [&] ¬B) = W(¬A)+W(¬B) ]

Demostración:

Se define ¬A = ¬E ==>

Sea ¬B € S ==>

W(¬B) = 0+W(¬B) = W(¬A)+W(¬B)

W(¬B) = W(¬A [&] ¬B) = W(¬A)+W(¬B)

W(¬A) = W(¬B)+(-1)·W(¬B) = 0

Definición:

Sea ( F(y) = int[z = 0]-[y][ f(z) ]d[z] & F(x) = int[z = 0]-[x][ f(z) ]d[z] ) ==>

Medida:

M([x,y]) = F(y)+(-1)·F(x)

W(]y,x[) = F(x)+(-1)·F(y)

Teorema:

Se define A = [c,c] ==>

M([c,c]) = F(c)+(-1)·F(c) = 0

Se define ¬A = ]c,c[ ==>

W(]c,c[) = F(c)+(-1)·F(c) = 0

Teorema:

M([x,y]) = M([x,c])+M([c,y])

F(y)+(-1)·F(x) = F(y)+(-1)·F(c)+F(c)+(-1)·F(x)

Teorema:

W(]y,x[) = W(]y,c[)+W(]c,x[)

F(x)+(-1)·F(y) = F(x)+(-1)·F(c)+F(c)+(-1)·F(y)

Definición:

Sea ( F(y,a) = int[z = 0]-[y][ a^{n+1}·z^{n} ]d[z] & F(x,b) = int[z = 0]-[x][ b^{n+1}·z^{n} ]d[z] ) ==>

Medida:

M([x,y]) = F(y,a)+(-1)·F(x,b)

W(]y,x[) = F(x,b)+(-1)·F(y,a)

Teorema:

Se define A = [a,b] ==>

M([a,b]) = a^{n+1}·(1/(n+1))·b^{n+1}+(-1)·b^{n+1}·(1/(n+1))·a^{n+1} = 0

Se define ¬A = ]b,a[ ==>

W(]b,a[) = b^{n+1}·(1/(n+1))·a^{n+1}+(-1)·a^{n+1}·(1/(n+1))·b^{n+1} = 0

Teorema:

M([x,y]) = M([x,b])+M([a,y])

F(y,a)+(-1)·F(x,b) = F(y,a)+F(b,a)+(-1)·F(a,b)+(-1)·F(x,b) = F(y,a)+(-1)·F(a,b)+F(b,a)+(-1)·F(x,b)

Teorema:

W(]y,x[) = W(]y,a[)+W(]b,x[)

F(x,b)+(-1)·F(y,a) = F(x,b)+F(a,b)+(-1)·F(b,a)+(-1)·F(y,a) = F(x,b)+(-1)·F(b,a)+F(a,b)+(-1)·F(y,a)

Examen de teoría de la medida:

Demostrad que es medida.

Definición:

Sea ( ...

... F(y,a) = int[z = ln(0)]-[ln(y)][ a^{n}·e^{nz} ]d[z] & ...

... F(x,b) = int[z = ln(0)]-[ln(x)][ b^{n}·e^{nz} ]d[z] ) ==>

Medida:

M([x,y]) = F(y,a)+(-1)·F(x,b)

W(]y,x[) = F(x,b)+(-1)·F(y,a)

Definición:

Sea ( ...

... F(y,a) = int[z = ln(0)]-[y][ e^{na}·e^{nz} ]d[z] & ...

... F(x,b) = int[z = ln(0)]-[x][ e^{nb}·e^{nz} ]d[z] ) ==>

Medida:

M([x,y]) = F(y,a)+(-1)·F(x,b)

W(]y,x[) = F(x,b)+(-1)·F(y,a)

Definición: [ de medida de valoración borrosa ]

Sea ( M(A_{m}) = (1/m) & M(¬A_{m}) = 1+(-1)·(1/m) ) ==>

Teorema:

Se define m = oo ==>

M(A_{oo}) = 0

Se define m = 1 ==>

M(¬A_{1}) = 0

Definición: [ de medida de probabilidad ]

Sea ( ...

... M(A_{m,n}) = (1/m)·sum[k = 1]-[n][ P(k) ] & ...

... M(¬A_{m,n}) = 1+(-1)·(1/m)·sum[k = 1]-[n][ P(k) ] ) ==>

Teorema:

Se define m = oo ==>

M(A_{oo,n}) = 0

Se define m = 1 ==>

M(¬A_{1,n}) = 0

Examen de Medida:

Definición:

Sea ( M(A_{m,k}) = (k/m) & M(¬A_{m,k}) = 1+(-1)·(k/m) ) ==>

Demostrad que es medida.

Principio de Ataques:

No chocho <==> Sí adulterio.

Ataque:

Vos van a petar el culo:

Dejad de creer que soy homosexual.

Ataque:

Vos van a hacer chupar un Jalisco:

Dejad de creer que soy homosexual.

Ataque:

Vos van a hacer un facial de semen:

Dejad de creer que soy homosexual.

Justificación:

No tengo condenación de creer una falsedad,

de que soy homosexual.

No tengo condenación del mundo,

de ir o vatxnar al psiquiatra y no me extinguiré,

amando más a las Tinieblas que a la Luz.

Extensión:

Se creen que los señores hombre son homosexuales,

y les pueden rezar cometer adulterio,

yendo o vatxnando al psiquiatra.

Principio de Ataques:

Des-honran al hijo que es la Luz como des-honran al Padre que es Dios <==> Pinchar-se.

Ataque:

Vos vais a tener que pinchar insulina siendo diabéticos:

Dejad de creer que no soy matemático.

Vos van a pinchar medicación:

Dejad de creer que no soy matemático.

Justificación:

No tengo condenación de creer una falsedad,

de que no soy matemático.

No tengo condenación del mundo,

de ir o vatxnar al psiquiatra y no me extinguiré,

amando más a las Tinieblas que a la Luz.

Extensión:

Se creen que los señores hombre no son matemáticos,

y les pueden rezar pinchar des-honrando al Padre,

yendo o vatxnando al psiquiatra.

Principio de ataques:

El esclavo es mayor que su señor <==> El enviado es mayor que el que lo envía.

Ataque:

Faciales enormes.

Dejad de creer que la picha enorme es un señor.

Anexo:

Lo que te envía es el semen,

y si enviado es mayor el semen es mayor.

Ley:

Duchar-se y ir o vatxnar a trabajar,

no quita la condenación del mundo,

en amar al prójimo no como ti mismo.

Duchar-se y ir o vatxnar a comprar,

no quita la condenación del mundo,

en amar al prójimo no como ti mismo.

Ley:

Duchar-se y ir o vatxnar a la consulta del psiquiatra,

quita la condenación del mundo,

en amar al prójimo como ti mismo.

Duchar-se y ir o vatxnar a hacer un café con el enfermero psiquiátrico,

quita la condenación del mundo,

en amar al prójimo como ti mismo.

Ley:

Si matan a un fiel hombre,

Dios va a los ataques.

Si no matan a ningún fiel hombre,

Dios se lo piensa.

Teorema:

Sea x_{n} = ( x+(1/n) )+f( x+(1/n) ) ==> 

f(x) = 0 <==> lim[n = oo][ x_{n} ] = x

Demostración:

lim[n = oo][ | x_{n}+(-x) | = | (1/n)+f( x+(1/n) ) | ] = | f(x) | = 0

Algoritmo:

f(x) = x+(-a)

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

x[k] = ( a+(1/k) )+( ( a+(1/k) )+(-a) );

lim[k = oo][ a = (a+0)+( (a+0)+(-a) ) ]

Teorema:

Sea x_{n} = f( x+(1/n) ) ==> 

f(x) = x <==> lim[n = oo][ x_{n} ] = x

Demostración:

lim[n = oo][ | x_{n}+(-x) | = | f( x+(1/n) )+(-x) | ] = | f(x)+(-x) | = | x+(-x) | = 0

Algoritmo:

f(x) = | x+(-a) |

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

x[k] = | ( (a/2)+(1/k) )+(-a) |;

lim[k = oo][ (a/2) = | ( (a/2)+0 )+(-a) | ]

Teorema:

Sea x_{n} = ( x+(1/n) )+f( x+(1/n) )+(-1)·g( x+(1/n) ) ==> 

f(x) = g(x) <==> lim[n = oo][ x_{n} ] = x

Demostración:

lim[n = oo][ | x_{n}+(-x) | = | (1/n)+f( x+(1/n) )+(-1)·g(x+(1/n)) | ] = | f(x)+(-1)·g(x) | = 0

Algoritmo:

f(x) = x+(-a)

g(x) = (-x)+b

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

x[k] = ( (1/2)·(a+b)+(1/k) )+( ( (1/2)·(a+b)+(1/k) )+(-a) )+(-1)·( (-1)·( (1/2)·(a+b)+(1/k) )+b );

lim[k = oo][ (1/2)·(a+b) = ( (1/2)·(a+b)+0 )+( ( (1/2)·(a+b)+0 )+(-a) )+(-1)·( (-1)·( (1/2)·(a+b)+0 )+b ) ]

Teorema:

Sea ( y(k/n) = e^{a·(k/n)} & 0 [< k [< n  & y(0) = 1 ) ==>

Si y((k/n)+(1/n)) = (1+(1/n)·a)·y(k/n) ==> lim[n = oo][ y(1+(1/n)) = ( 1+(1/n)·a )^{n} ] = e^{a}

Algoritmo:

y = 1;

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

y = (1+(1/n)·a)·y;

Teorema:

Sea ( y(k/n) = e^{a·(k/n)} & 0 [< k [< n  & y(0) = 1+(-1)·(c/a)·e^{(-a)} ) ==>

Si y((k/n)+(1/n)) = (1+(1/n)·a)·y(k/n) ==> ...

... lim[n = oo][ y(1+(1/n)) = ( 1+(1/n)·a )^{n}·( 1+(-1)·(c/a)·e^{(-a)} ) ] = e^{a}+(-1)·(c/a)

Algoritmo:

y = 1+(-1)·(c/a)·e^{(-a)};

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

y = (1+(1/n)·a)·y;

Teorema:

Sea [An][ 0 [< x_{n} [< 1 ] ==>

Si x_{n} = ( x_{n+(-1)} )^{m} ==>  ...

... [An][ x_{n} >] x <==> x_{n}+(-x) [< ( x_{0}+(-x) )^{n} ] ...

... & ...

... [An][ x_{n} [< x <==> x+(-1)·x_{n} >] ( x+(-1)·x_{0} )^{n} ]

Demostración:

| x_{n}+(-x) | [< | x_{n}+(-1)·x_{n+(-1)} |+...+| x_{1}+(-1)·x_{0} |+| x_{0}+(-x) | = ...

... sum[k = 1]-[n][ | ( x_{n+(-k)} )^{m}+(-1)·x_{n+(-k)} | ]+| x_{0}+(-x) | [< ...

... sum[k = 1]-[n][ | x_{n+(-k)}+(-1)·x_{n+(-k)} | ]+| x_{0}+(-x) | = | x_{0}+(-x) | ...

... | x_{n}+(-x) | > | x_{0}+(-x) | >] | x_{0}+(-x) |^{n}

Teorema:

f(x) = x^{2}

x = 1+(-1)·(1/p)

x^{2} [< x

1+(-1)·( 1+(-1)·(1/p) )^{4n+2} >] (1/p)^{2n+1}

1+(-1)·( 1+(-1)·(1/p) )^{4n} >] (1/p)^{2n}

n = 0

1+(-1)·(9/16) = (5/16) >] (1/4) = 1+(-1)·(3/4)

n = 1

1+(-1)·(81/256) = (175/256) >] (1/16) = ( 1+(-1)·(3/4) )^{2}

Algoritmo:

f(x) = x^{m}

x^{m} [< x

x = (1/p)

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

x = x^{m}

y = 1+(-1)·(1/p)

for( k = 1 ; k [< n ; k++ )

y = y^{m}

Teorema: [ de convergencia dominada ]

( x /o(x)o/ ( (1/n)·(1/2)·(1+nx)^{2} ) ) [o(x)o] ( (1/n)·(1/2)·(1+nx)^{2} ) = x

int[ oo·x ]d[x] = oo·(1/2)·x^{2} = (1/oo)·(1/2)·(oo·x)^{2}

( 1/(1+nx) )+( (nx)/(1+nx) ) = 1

int[ (0/x) ]d[x] = (1/oo)·ln(oo) = ln(2)

int[ 1 ]d[x] = (1/2)·x^{2} [o(x)o] ln(oo) = (1/2)·x^{2} [o(x)o] ln(2)·oo = x