tex matriu

n-x=1;
n-y=(-1);
i=1;
array-x[1][1]=scan-tex-positiu();
while( array-x[1][1] == [ \begin{array} ] ; array-x[i][j] != [ \end{array} ] ; i++ )
{
si i == 1 ==>
{
tamany-x[1]=scan-tex-positiu();
while( tamany-x[1] == [ { ] ; tamany-x[k] != [ } ] ; k++ )
{
tamany-x[k]=scan-tex-positiu();
n-x++;
}
tamany-y[(-1)]=scan-tex-negatiu();
while( tamany-y[(-1)] == [ } ] ; tamany-y[k] != [ { ] ; k-- )
{
tamany-y[k]=scan-tex-negatiu();
n-y--;
}
}
avanç-text-positiu(n-x);
for( j=1 ; j [< n-x ; j++ )
{
int array-x[i][j];
array-x[i][j]=scan-tex-positiu();
}
for( j=(-1) ; j >] n-y ; j-- )
{
int array-x[i][j];
array-x[i][j]=scan-tex-negatiu();
}
}


n-x=1;
n-y=(-1);
i=(-1);
array-x[(-1)][(-1)]=scan-tex-negatiu();
while( array-y[(-1)][(-1)] == [ \begin{dual-array} ] ; array-y[i][j] != [ \end{dual-array} ] ; i-- )
{
si i == (-1) ==>
{
tamany-x[1]=scan-tex-positiu();
while( tamany-x[1] == [ { ] ; tamany-x[k] != [ } ] ; k++ )
{
tamany-x[k]=scan-tex-positiu();
n-x++;
}
tamany-y[(-1)]=scan-tex-negatiu();
while( tamany-y[(-1)] == [ } ] ; tamany-y[k] != [ { ] ; k-- )
{
tamany-y[k]=scan-tex-negatiu();
n-y--;
}
}
avanç-text-negatiu(n-y);
for( j=(-1) ; j >] n-y ; j-- )
{
int array-y[i][j];
array-y[i][j]=scan-tex-negatiu();
}
for( j=1 ; j [< n-x ; j++ )
{
int array-y[i][j];
array-y[i][j]=scan-tex-positiu();
}
}

tex

n-x=1;
k=1;
text-x[1]=scan-tex-positiu();
while( text-x[1] == [ \nom{ ] ; text-x[k] != [ } ] ; k++ )
{
int text-x[k];
text-x[k]=scan-tex-positiu();
n-x++;
}
k=(-1);
text-y[(-1)]=scan-tex-negatiu();
while( text-y[(-1)] == [ } ] ; text-y[k] != [ \nom{ ] ; k-- )
{
int text-y[k];
text-y[k]=scan-tex-negatiu();
}
avanç-text-positiu(n-x);


k=1;
text-x[1]=scan-tex-positiu();
while( text-x[1] == [ \dual-nom{ ] ; text-x[k] != [ } ] ; k++ )
{
int text-x[k];
text-x[k]=scan-tex-positiu();
}
n-y=(-1);
k=(-1);
text-y[(-1)]=scan-tex-negatiu();
while( text-y[(-1)] == [ } ] ; text-y[k] != [ \dual-nom{ ] ; k-- )
{
int text-y[k];
text-y[k]=scan-tex-negatiu();
n-y--;
}
avanç-text-negatiu(n-y);

funció scan-text y print-text

scan-text( int *text-x[k] , int *text-y[k] )
{
for( k=1 ; k [< max-x ; k++ )
{
int text-x[k];
text-x[k]=scan-char-positiu();
}
for( k=(-1) ; k >] min-x ; k-- )
{
int text-y[k];
text-y[k]=scan-char-negatiu();
}
}


print-text( int *text-x[k] , int *text-y[k] )
{
for( k=1 ; k [< max-x ; k++ )
{
print-char-positiu(text-y[k]);
}
for( k=(-1) ; k >] min-x ; k-- )
{
print-char-negatiu(text-y[k]);
}
}

dual-sport atletisme-velocitat

algoritme
{
100 metres dreta.


100 metres esquerra.
}


algoritme
{
100 metres dreta.
100 metres recta.


100 metres esquerra.
100 metres recta.
}




algoritme
{
100 metres recta.
100 metres dreta.
100 metres recta.


100 metres recta.
100 metres esquerra.
100 metres recta.
}




algoritme
{
100 metres dreta.
100 metres recta.
100 metres dreta.
100 metres recta.


100 metres esquerra.
100 metres recta.
100 metres esquerra.
100 metres recta.
}


el record es por carril.

dual-sport tenis

algoritme
{
posició esquerra A, pase diagonal, a posició esquerra B.
posició esquerra B, pase frontal, a posició dreta A.


posició dreta A, pase diagonal, a posició dreta B.
posició dreta B, pase frontal, a posició esquerra A.
}


algoritme
{
posició dreta B, pase diagonal, a posició dreta A.
posició dreta A, pase frontal, a posició esquerra B.


posició esquerra B, pase diagonal, a posició esquerra A.
posició esquerra A, pase frontal, a posició dreta B.
}

dual-heptagono-sport futbol

algoritme
{
jugador 7k, pase cama esquerra, a jugador 7k+2
jugador 7k+2, recepció cama dreta.
jugador 7k+2, pase cama esquerra, a jugador 7k+4
jugador 7k+4, recepció cama dreta.
jugador 7k+4, pase cama esquerra, a jugador 7k+6
jugador 7k+6, recepció cama dreta.
jugador 7k+6, pase cama esquerra, a jugador 7k+1
jugador 7k+1, recepció cama dreta.
jugador 7k+1, pase cama esquerra, a jugador 7k+3
jugador 7k+3, recepció cama dreta.
jugador 7k+3, pase cama esquerra, a jugador 7k+5
jugador 7k+5, recepció cama dreta.
jugador 7k+5, pase cama esquerra, a jugador 7k
jugador 7k, recepció cama dreta.


jugador 7k, pase cama dreta, a jugador 7k+5
jugador 7k+5, recepció cama esquerra.
jugador 7k+5, pase cama dreta, a jugador 7k+3
jugador 7k+3, recepció cama esquerra.
jugador 7k+3, pase cama dreta, a jugador 7k+1
jugador 7k+1, recepció cama esquerra.
jugador 7k+1, pase cama dreta, a jugador 7k+6
jugador 7k+6, recepció cama esquerra.
jugador 7k+6, pase cama dreta, a jugador 7k+4
jugador 7k+4, recepció cama esquerra.
jugador 7k+4, pase cama dreta, a jugador 7k+2
jugador 7k+2, recepció cama esquerra.
jugador 7k+2, pase cama dreta, a jugador 7k
jugador 7k, recepció cama esquerra.
}

dual-pentagono-sport futbol

algoritme
{
jugador 5k, pase cama esquerra, a jugador 5k+2
jugador 5k+2, recepció cama dreta.
jugador 5k+2, pase cama esquerra, a jugador 5k+4
jugador 5k+4, recepció cama dreta.
jugador 5k+4, pase cama esquerra, a jugador 5k+1
jugador 5k+1, recepció cama dreta.
jugador 5k+1, pase cama esquerra, a jugador 5k+3
jugador 5k+3, recepció cama dreta.
jugador 5k+3, pase cama esquerra, a jugador 5k
jugador 5k, recepció cama dreta.


jugador 5k, pase cama dreta, a jugador 5k+3
jugador 5k+3, recepció cama esquerra.
jugador 5k+3, pase cama dreta, a jugador 5k+1
jugador 5k+1, recepció cama esquerra.
jugador 5k+1, pase cama dreta, a jugador 5k+4
jugador 5k+4, recepció cama esquerra.
jugador 5k+4, pase cama dreta, a jugador 5k+2
jugador 5k+2, recepció cama esquerra.
jugador 5k+2, pase cama dreta, a jugador 5k
jugador 5k, recepció cama esquerra.
}

dual-sport futbol

algoritme
{
jugador dret, pase cama dreta, a jugador central.
jugador central, recepció cama esquerra.
jugador central, pase cama dreta, a jugador esquerra.
jugador esquerra, recepció cama esquerra.


jugador esquerra, pase cama esquerra, a jugador central.
jugador central, recepció cama dreta.
jugador central, pase cama esquerra, a jugador dret.
jugador dret, recepció cama dreta.


jugador dret, pase cama esquerra, a jugador avançat.
jugador avançat, recepció cama dreta.
jugador avançat, pase cama esquerra, a jugador esquerra.
jugador esquerra, recepció cama dreta.


jugador esquerra, pase cama dreta, a jugador avançat.
jugador avançat, recepció cama esquerra.
jugador central, pase cama dreta, a jugador dret.
jugador dret, recepció cama esquerra.
}




algoritme
{
jugador avançat, pase cama dreta, a jugador dret.
jugador dret, recepció cama esquerra.
jugador dret, pase cama dreta, a jugador central.
jugador central, recepció cama esquerra.
jugador central, pase cama dreta, a jugador esquerra.
jugador esquerra, recepció cama esquerra.
jugador esquerra, pase cama dreta, a jugador avançat.
jugador avançat, recepció cama esquerra.




jugador avançat, pase cama esquerra, a jugador esquerra.
jugador esquerra, recepció cama dreta.
jugador esquerra, pase cama esquerra, a jugador central.
jugador central, recepció cama dreta.
jugador central, pase cama esquerra, a jugador dret.
jugador dret, recepció cama dreta.
jugador dret, pase cama esquerra, a jugador avançat.
jugador avançat, recepció cama dreta.
}
                            & jugador avançat &
jugador esquerra & jugador central  & jugador dret

dual-sport braços-boxing

algoritme
{
frontal puny dreta.
frontal puny esquerra.
diagonal A puny dreta.


frontal puny esquerra.
frontal puny dreta.
diagonal B puny esquerra.
}


diagonal A & frontal & diagonal B
lateral A                         lateral B


algoritme
{
diagonal A puny dreta.
diagonal A puny esquerra.
lateral A puny dreta.


diagonal B puny esquerra.
diagonal B puny dreta.
lateral B puny esquerra.
}


diagonal A & frontal & diagonal B
lateral A                         lateral B


algoritme
{
frontal colze dreta.
frontal colze esquerra.
diagonal A colze amunt dreta.


frontal colze esquerra.
frontal colze dreta.
diagonal B colze amunt esquerra.
}


diagonal A & frontal & diagonal B
lateral A                         lateral B

dual-sport cames-boxing

algoritme
{
patada circular dreta.
genoll esquerra.
genoll dret.
genoll esquerra.
genoll dret.


patada circular esquerra.
genoll dret.
genoll esquerra.
genoll dret.
genoll esquerra.
}


algoritme
{
patada frontal dreta.
genoll esquerra.
genoll dret.


patada frontal esquerra.
genoll dret.
genoll esquerra.
}

constructor matemàtic borrós geometria

P(b)= (1/3)·int[ b+(-x) ]d[x] [M] int[ b^{2}+(-1)x^{2} ]d[x] = ( (b^{2})/(b^{3}) ) = (1/b)

constructor matemàtic borrós geometria

cercle inscrit en un cuadrat
P(a)= pi·r^{2} [M] (2r)^{2} = ( pi/4 )


cercle inscrit en una creu de 5 cuadrats
P(a)= pi·r^{2} [M] 5·(2r)^{2} = ( pi/20 )


4 cercles inscrits en una creu de 5 cuadrats
P(a)= 4·pi·r^{2} [M] 5·(2r)^{2} = ( pi/5 )


esfera inscrita en un cub
P(a)= (4/3)·pi·r^{3} [M] (2r)^{3} = ( pi/6 )


esfera inscrita en una poli-creu de 7 cubs
P(a)= (4/3)·pi·r^{3} [M] 7·(2r)^{3} = ( pi/42 )


6 esferes inscrites en una poli-creu de 7 cubs
P(a)= 6·(4/3)·pi·r^{3} [M] 7·(2r)^{3} = ( pi/7 )

constructor matemàtic borrós geometria

triangle equiláter circumscrit en un cercle
P(a)= (1/2)·2r sin(pi/6)·2r·cos(pi/6) [M] pi·r^{2} = ( 3^{(1/2)}/(2pi) )


cuadrat equiláter circumscrit en un cercle
P(a)= 2r sin(pi/4)·2r·cos(pi/4) [M] pi·r^{2} = ( 2/pi )

sinus y cosinus

( (2n+(-1))^{(1/2)}/n )^{2}+( (n+(-1))/n )^{2}=1
conjetura
ángulo = (1/2)·( (2(n+(-1))+(-1))/(2n+(-1)) )·pi


( 3^{(1/2)}/2 )^{2}+( 1/2 )^{2}=1 & ( ángulo = ( 1/6 )·pi )
( 5^{(1/2)}/3 )^{2}+( 2/3 )^{2}=1 & ( ángulo = ( 3/10 )·pi )
( 7^{(1/2)}/4 )^{2}+( 3/4 )^{2}=1 & ( ángulo = ( 5/14 )·pi )
( 9^{(1/2)}/5 )^{2}+( 4/5 )^{2}=1 & ( ángulo = ( 7/18 )·pi )






( (2n+(-1))^{(1/2)}/n )^{2}+( (n+(-1))/n )^{2}+(-1)( n/n^{2} )=( (n+(-1))/n )


( 3^{(1/2)}/2 )^{2}+( 1/4 )+(-1)( 2/4 )=( 1/2 )
( 5^{(1/2)}/3 )^{2}+( 4/9 )+(-1)( 3/9 )=( 2/3 )
( 7^{(1/2)}/4 )^{2}+( 9/16 )+(-1)( 4/16 )=( 3/4 )
( 9^{(1/2)}/5 )^{2}+( 16/25 )+(-1)( 5/25 )=( 4/5 )


sin((n+1)x)=sin(nx)cos(x)+sin(x)cos(nx)
sin((n+1)x)=(sin(x)cos((n+(-1))x)+sin((n+(-1))x)cos(x))cos(x)+sin(x)cos(nx)
sin((n+1)x)=sin(x)cos(nx)+sin((n+(-1))x)(sin(x))^{2}+sin((n+(-1))x)cos(x)^{2}+sin(x)cos(nx)


sin((n+1)x)=2·sin(x)cos(nx)+sin((n+(-1))x)


cos((n+1)x)=cos(x)cos(nx)+(-1)sin(nx)sin(x)

polinomis de grau 2k lineal

x^{4}+bx+c=0


x_{1} = ( e^{(1/4)·pi·i} [+] e^{(-1)·(3/4)·pi·i} )·(1/(-2)^{(1/4)})·c^{(1/4)}
x_{2} = ( e^{(-1)(1/4)·pi·i} [+] e^{(3/4)·pi·i} )·(1/(-2)^{(1/4)})·c^{(1/4)}


x^{2k}+bx+c=0


x_{1} = ( e^{(1/2k)·pi·i} [+] e^{(-1)·((2k+(-1))/2k)·pi·i} )·(1/(-2)^{(1/2k)})·c^{(1/2k)}
x_{2} = ( e^{(-1)(1/2k)·pi·i} [+] e^{((2k+(-1))/2k)·pi·i} )·(1/(-2)^{(1/2k)})·c^{(1/2k)}

ecuació diferencial de lagranià II

( x [+] y )^{n} = x^{n} + y^{n}
( x [+] y ) = x+y


( x [+] y ) = u^{p}+v^{q}
( x [+] y )^{n} = u^{pn}+v^{qn}




d_{x}[ f(x) [+] g(x) ] = d_{x}[f(x)] [+] d_{x}[g(x)]
d_{x}[ f(x) [·] g(x) ] = d_{x}[f(x)][·]g(x) [+] f(x)[·]d_{x}[g(x)]


d_{x}[ mix[p/n]( f(x),g(x) ) ] = d_{x}[f(x)]·mix[p/n]( f(x),g(x) )^{(p/n)} [+] g(x)


mix[1]( f(x),g(x) ) = e^{f(x)}[·]int[ g(x)[·]e^{(-1)f(x)} ]d[x]


c·d_{t}[y(t)]^{n}+a(t)( y(t) )^{p}=g(t)


y(t)=mix[p/n]( (1/c^{(1/n)})·int[(-a(t))^{(1/n)}]d[x] , (1/c^{(1/n)})·(g(t))^{(1/n)} )

ecuació diferencial de lagranià

c·d_{x}[y(x)]^{n}+a(x)·( y(x) )^{p} = 0


y(x) = e^{f(x)}
ce^{n·f(x)}·d_{x}[f(x)]^{n}+a(x)·e^{p·f(x)} = 0
e^{p·f(x)}( ce^{(n+(-p))·f(x)}·d_{x}[f(x)]^{n}+a(x) ) = 0
ce^{(n+(-p))·f(x)}·d_{x}[f(x)]^{n}+a(x) = 0
c^{(1/n)}·e^{((n+(-p))/n)·f(x)}·d_{x}[f(x)] = (-a(x))^{(1/n)}
c^{(1/n)}·(n/(n+(-p)))·e^{((n+(-p))/n)·f(x)} = int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x]
c^{(1/n)}·(n/(n+(-p)))·e^{((n+(-p))/n)·ln( y(x) )} = int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x]
c^{(1/n)}·(n/(n+(-p)))·( y(x) )^{((n+(-p))/n)} = int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x]


y(x) = ( (1/c^{(1/n)})·((n+(-p))/n)·int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x] )^{(n/(n+(-p)))}




c·d_{x}[y(x)]^{n}+a(x)·( y(x) )^{n} = 0


y(x) = e^{f(x)}


ce^{n·f(x)}·d_{x}[f(x)]^{n}+a(x)·e^{n·f(x)} = 0
c^{(1/n)}·d_{x}[f(x)] = (-a(x))^{(1/n)}
c^{(1/n)}·f(x) = int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x]
c^{(1/n)}·ln( y(x) ) = int[ (-a(x))^{(1/n)} ]d[x]


y(x) = e^{(1/c^{(1/n)})·int[(-a(x))^{(1/n)}]d[x]}

index de una congruencia

ind(x^{n}) =[m]= n·ind(x)


x^{p} =[m]= a^{p}
p·ind(x) =[m]= ind(a)+...(p)...+ind(a)
p·ind(x) =[m]= p·ind(a)
x =[m]= a
(mk+a)^{p} = P(m)+a^{p}


x^{p} =[m]= a^{np}
p·ind(x) =[m]= ind(a^{n})+...(p)...+ind(a^{n})
p·ind(x) =[m]= p·ind(a^{n})
x =[m]= a^{n}
(mk+a^{n})^{p} = P(m)+a^{np}