Teorema:
Sea H_{kk}^{k} = k ==>
x_{k}(t) = (1/k)·ln(t)
Si d_{t}[x_{s}]^{2} = ( x_{s} )^{2} ==>
x_{s}(t) = e^{t}
R_{ijs}^{sss} = ij·t^{2}·e^{2t}
Teorema:
Sea H_{kk}^{k} = k ==>
x_{k}(t) = (1/k)·ln(t)
Si d_{t}[x_{s}] = x_{s} ==>
x_{s}(t) = e^{t}
R_{ssk}^{sss} = kt·e^{t}
Teorema:
Sea H_{kk}^{k} = kt ==>
x_{k}(t) = (2/k)·(-1)·(1/t)
Si d_{t}[x_{s}]^{2} = ( x_{s} )^{n} ==>
x_{s}(t) = ( (1+(-1)·(1/2)·n)·t )^{( 1/(1+(-1)·(1/2)·n) )}
R_{ijs}^{sss} = ij·(1/4)·t^{4}·( (1+(-1)·(1/2)·n)·t )^{( n/(1+(-1)·(1/2)·n) )}
Teorema:
Sea H_{kk}^{k} = kt ==>
x_{k}(t) = (2/k)·(-1)·(1/t)
Si d_{t}[x_{s}] = ( x_{s} )^{n} ==>
x_{s}(t) = ( (1+(-n))·t )^{( 1/(1+(-n)) )}
R_{ssk}^{sss} = k·(1/2)·t^{2}·( (1+(-n))·t )^{( n/(1+(-n)) )}
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ mcd{km,k} ] = n ]
Exposición:
n = 1
f(k) = 1
sum[k = 1]-[n][ mcd{km,k} ] = sum[k = 1]-[n][ mcd{f(k)·m,f(k)} ] = ...
... sum[k = 1]-[n][ mcd{m,1} ] = sum[k = 1]-[n][ 1 ] = n
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ mcm{km,k} ] = nm ]
Exposición:
n = 1
f(k) = 1
sum[k = 1]-[n][ mcm{km,k} ] = sum[k = 1]-[n][ mcm{f(k)·m,f(k)} ] = ...
... sum[k = 1]-[n][ mcm{m,1} ] = sum[k = 1]-[n][ m ] = nm
Examen:
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ mcd{m+k,m} ] = n ]
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ mcm{m^{k},m} ] = nm ]
Soy un senador romano,
pero no entiendo,
porque pagar condenación de derecho constitucional,
visitando-me la enfermera,
o pagar vírgenes de gente destruida,
cagando-me encima,
no siguiendo-me sus clones.
El Mal no va a destruir a ninguien,
porque se va descontando,
la condenación de la gente destruida,
no pagando el que reza.
Ley del Mal:
Si no paga condenación el que reza,
no se ama al prójimo como a ti mismo.
y se descuenta la condenación del próximo,
amando al próximo como a ti mismo.
Si paga condenación el que reza,
se ama al prójimo como a ti mismo.
y no se descuenta la condenación del próximo,
no amando al próximo como a ti mismo.
Definición: [ de número afín ]
Sea ( r € Q & m € Z & k € Z ) ==>
{ mk : r } = mk+[r] & [Ej][ j € Z & [r] = jr ]
Teorema:
[(-r)]+r = 0
Demostración:
[(-r)]+r = j·(-r)+r
Sea j = 1 ==>
[(-r)]+r = (-r)+r = 0
Teorema:
{ mk : 0 } = mk
Demostración:
{ mk : 0 } = mk+[0] = mk+0j = mk
Teorema:
a·[r] = [ar]
a·{ mk : r } = a·mk+[r]
Demostración:
a·[r] = a·(jr) = (aj)·r = (ja)·r = j·(ar) = [ar]
a·{ mk : r } = a·mk+a·[r] = a·mk+a·(jr) = a·mk+(aj)·r = a·mk+wr = a·mk+[r]
Definición: [ de múltiplo de un número afín ]
f(k) =[m]= g(j) <==> ...
... a·{ mk : r }+(-b)·{ mj : r } = m·( ak+(-1)·bj )
Definición: [ de potencia de un número afín ]
Sea ( { mk : r } )^{p} = { (mk)^{p} : r } ==>
f(k) =[m]= g(j) <==> ...
... ( { mk : r } )^{p}+(-1)·( { mj : r } )^{q} = m·( k^{p}·m^{p+(-1)}+(-1)·j^{q}·m^{q+(-1)} )
Teorema:
ax^{n}+b =[m]= 0 <==> x = { mk : (-b) }
Demostración:
a·{ mk : (-b) }^{n}+b = a·{ (mk)^{n} : (-b) }+b = ( a·(mk)^{n}+[(-b)] )+b = ...
... a·(mk)^{n}+([(-b)]+b) = a·(mk)^{n}+0 = a·(mk)^{n} =[m]= 0
Teorema:
Sea [Aj][ 1 [< j [< n ==> a_{j} != 0 ] ==>
a_{n}·x^{n}+...+a_{1}·x+a_{0} =[m]= 0 <==> x = { mk : (-1)·(1/n)·a_{0} }
Demostración:
sum[j = 1]-[n][ a_{j}·( { mk : (-1)·(1/n)·a_{0} } )^{j} ]+a_{0} = ...
... sum[j = 1]-[n][ a_{j}·( { (mk)^{j} : (-1)·(1/n)·a_{0} } ]+a_{0} = ...
... sum[j = 1]-[n][ a_{j}·(mk)^{j}+[(-1)·(1/n)·a_{0}] ]+a_{0} = ...
... sum[j = 1]-[n][ a_{j}·(mk)^{j}+(1/n)·[(-1)·a_{0}] ]+a_{0} = ...
... ( sum[j = 1]-[n][ a_{j}·(mk)^{j} ]+[(-1)·a_{0}]+a_{0} = ...
... sum[j = 1]-[n][ a_{j}·(mk)^{j} ]+0 = sum[j = 1]-[n][ a_{j}·(mk)^{j} ] =[m]= 0
Definición: [ de vector afín ]
Sea ( r € E & v € E & k € R ) ==>
{ kv : r } = kv+[r] & [EB][ B es matriz & [r] = (B o r) ]
Teorema:
[(-r)]+r = 0
Demostración:
[(-r)]+r = (B o (-r))+r
Sea B = Id ==>
[(-r)]+r = (Id o (-r))+r = (-r)+r = 0
Teorema:
{ kv : 0 } = kv
Demostración:
{ kv : 0 } = kv+[0] = kv+(B o 0) = kv+0 = kv
Teorema:
A o { kv : r } = k·(A o v)+[r] ==>
Demostración:
A o { kv : r } = k·(A o v)+A o [r] = k·(A o v)+A o (B o r) = k·(A o v)+(A o B ) o r = ...
... k·(A o v)+(C o r) = k·(A o v)+[r]
Definición: [ de producto de matrices de un vector afín ]
f(k) =[H(v)]= g(j) <==> ...
... A o { kv : r }+(-1)·( B o { jv : r } ) = ( k·A+(-1)·j·B ) o v
Siguiendo la Ley,
se creen que los van a destruir,
teniendo compasión de ellos,
es que es de dios del Mal tonto,
porque se va a destruir él de seguir la Ley
Destruir a alguien jodiendo al prójimo,
no lo conseguirá.
Solo se puede destruir a alguien,
jodiendo al próximo.
Se mete el Mal con los hombres,
cuando sabemos su Ley y está loco,
porque va a pagar todo lo que ha hecho,
como no haya aplicado la Ley del Talión al que reza.
Lo han hecho bien los políticos catalanes,
porque han pedido todas las competencias con el Rosellón,
y les han caído a los españoles 20 años de cárcel,
por robar la libertad sin delito,
siendo la noticia el Ábalos,
que era ministro de transportes,
y es el traspaso de los trenes de cercanías,
que quieren decir todas las competencias.
Ley: [ primera de condenación del Mal ]
Rezar al próximo,
sin Ley del Talión,
no se condena el Mal
odiando al próximo no como a si mismo
pero es destrucción.
Quizás rezar al prójimo,
con Ley del Talión,
no se condena el Mal,
odiando al prójimo como a si mismo
y entonces también no es destrucción.
Ley: [ segunda de condenación del Mal ]
Rezar al próximo,
con Ley del Talión,
se condena el Mal,
odiando al próximo como a si mismo
pero es destrucción.
Quizás rezar al prójimo,
sin Ley del Talión,
se condena el Mal,
odiando al prójimo no como a si mismo
y entonces también no es destrucción.
Ley:
Con Ley del Talión rezando al prójimo,
hay condenación,
no teniendo-la el Mal
porque por igualdad tiene alguien la condenación.
Sin Ley del Talión rezando al prójimo,
no hay condenación,
teniendo-la el Mal
aunque quizás por igualdad tiene alguien la condenación.
Se creían que el universo era malo,
y que se puede ir jodiendo al prójimo sin igualdad,
con la verdad que lo hace bueno.
Teorema:
Sea ( f(x) expansiva & d_{x}[f(x)] creciente ) ==>
Si f(0) = 0 ==> [Ax][ 0 < x·d_{x}[f(x)] < 1 ==> d_{x}[f(x)] >] (1/x)·ln(1+x) ]
Demostración:
0 [< c [< x
e^{x·d_{x}[f(x)]} >] 1+x·d_{x}[f(x)] >] 1+x·d_{x}[f(c)] = 1+f(x) >] 1+x
Teorema:
Sea ( f(x) expansiva & d_{x}[f(x)] creciente ) ==>
Si f(0) = 0 ==> [Ax][ 0 < x·d_{x}[f(x)] < 1 ==> d_{x}[f(x)] >] (1/x)·arc-sinh(x) ]
Demostración:
0 [< c [< x
sinh( x·d_{x}[f(x)] ) >] x·d_{x}[f(x)] >] x·d_{x}[f(c)] = f(x) >] x
Teorema:
Sea H(x) = ( f(x) )^{n} & d_{x}[f(x)] creciente ) ==>
Si f(0) = 0 ==> [Ax][ x > 0 ==> d_{x}[H(x)] >] (n/x)·H(x) ]
Demostración:
0 [< c [< x
d_{x}[H(x)] = d_{x}[ ( f(x) )^{n} ] = n·( f(x) )^{n+(-1)}·d_{x}[f(x)] >] ...
... n·( f(x) )^{n+(-1)}·d_{x}[f(c)] = n·( f(x) )^{n+(-1)}·(f(x)/x) = (n/x)·H(x)
Teorema:
Sea H(x) = e^{n·f(x)} & d_{x}[f(x)] creciente & [Ek][Ax][ x >] k ==> f(x) expansiva ] ) ==>
Si f(0) = 0 ==> [Ax][ x >] k ==> d_{x}[H(x)] >] n·H(x) ]
Demostración:
0 [< c [< x
d_{x}[H(x)] = d_{x}[ e^{n·f(x)} ] = n·e^{n·f(x)}·d_{x}[f(x)] >] ...
... n·e^{n·f(x)}·d_{x}[f(c)] = n·e^{n·f(x)}·(f(x)/x) >] n·e^{n·f(x)}·(x/x) = n·H(x)
Teoremas de Cámara-Garriga:
Teorema:
Sea A_{k} [<< A_{k+1} ==>
sum[k = 1]-[n][ [ || ]-[i = 1]-[k][ A_{i} ] ] = [ || ]-[k = 1]-[n][ sum[i = 1]-[k][ A_{i} ] ]
Sea A_{k} >>] A_{k+1} ==>
sum[k = 1]-[n][ [&]-[i = 1]-[k][ A_{i} ] ] = [ || ]-[k = 1]-[n][ sum[i = 1]-[k][ A_{i} ] ]
Demostración:
Sea A_{k} [<< A_{k+1} ==>
sum[k = 1]-[n][ [ || ]-[i = 1]-[k][ A_{i} ] ] = ...
... [ || ]-[i = 1]-[1][ A_{i} ]+...+[ || ]-[i = 1]-[n][ A_{i} ] = A_{1}+...+A_{n}
Sea ¬A_{k} >>] ¬A_{k+1} ==>
sum[k = 1]-[n][ [&]-[i = 1]-[k][ ¬A_{i} ] ] = [&]-[k = 1]-[n][ sum[i = 1]-[k][ ¬A_{i} ] ]
Sea ¬A_{k} [<< ¬A_{k+1} ==>
sum[k = 1]-[n][ [ || ]-[i = 1]-[k][ ¬A_{i} ] ] = [&]-[k = 1]-[n][ sum[i = 1]-[k][ ¬A_{i} ] ]
Teorema:
Sea ( h(0) = 0 & h(i) creciente ) ==>
Si E_{i} = { x : 0 [< x [< h(i) } ==> E_{i} está compactificada en m clases
Demostración:
A_{0} = {0}
A_{i+1} = E_{i+1} [ \ ] E_{i} = { x : h(i) < x [< h(i+1) }
Sea i = mk ==>
A_{mk+1} = E_{mk+1} [ \ ] E_{mk}
Sea i = mk+m ==>
A_{mp+1} = A_{m·(k+1)+1} = A_{(mk+m)+1} = E_{(mk+m)+1} [ \ ] E_{mk+m}
Teorema:
Sea ( h(0) = 0 & h(-i) decreciente ) ==>
Si E_{(-i)} = { x : h(-i) [< x [< 0 } ==> E_{(-i)} está compactificada en m clases
Demostración:
A_{0} = {0}
A_{(-i)+(-1)} = E_{(-i)+(-1)} [ \ ] E_{(-i)} = { x : h((-i)+(-1)) [< x < h(-i) }
Sea (-i) = (-m)·k ==>
A_{(-m)·k+(-1)} = E_{(-m)·k+(-1)} [ \ ] E_{(-m)·k}
Sea (-i) = (-m)·k+(-m) ==>
A_{(-m)·p+(-1)} = A_{(-m)·(k+1)+(-1)} = A_{( (-m)·k+(-m) )+(-1)} = ...
... E_{( (-m)·k+(-m) )+(-1)} [ \ ] E_{(-m)·k+(-m)}
Teorema:
Si E_{i} = { x : 0 [< x [< 2i } ==> E_{i} está compactificada en 4 clases
Demostración:
A_{0} = {0}
Sea i = 4k ==>
A_{4k+1} = E_{2·(2k+1)+(-1)} [ \ ] E_{2·(2k)}
Sea i = 4k+1 ==>
A_{4k+2} = E_{2·(2k+1)} [ \ ] E_{2·(2k+1)+(-1)}
Sea i = 4k+2 ==>
A_{4k+3} = E_{2·(2k+2)+(-1)} [ \ ] E_{2·(2k+1)}
Sea i = 4k+3 ==>
A_{4k+4} = E_{2·(2k+2} [ \ ] E_{2·(2k+2)+(-1)}
A_{4p+1} = A_{4·(k+1)+1} = A_{(4k+4)+1} = E_{2·(2k+2)+1} [ \ ] E_{2·(2k+2)}
Dual:
overesen vihens hofen,
it-hopeten like-it it-hopeten.
underesen vihens hofen,
it-shopeten like-it it-shopeten.
El cisma es bueno,
porque se van las indulgencias,
y las visitas a cárceles del Papa.
Jesucristo salvo a los de antes de él,
y a los de ahora aun los tiene que salvar.
Soy un senador romano,
pero supongo que soy Jûan testigo de la Luz,
descubriendo el Mal de todas las obras de los fieles,
pagando la condenación de todos los destruidos,
y por esto lo paso tan mal.
No he ganado ninguna medalla fields,
y tendría que tener 5 o más,
no teniendo-las por la condenación de los hombres.
No soy Jesucristo,
porque se marchó el satélite,
cuando dejé de creer-lo,
pero dejando de creer-me Juan he seguido,
cagando-me encima y visitando-me la enfermera.
