geometría-algebraica y medicina

Definició-x: [ de dimensió de Hausdorff-Minkowsky ]

Dim-K(r) = < (1/m),k >

<==>

sum[n = 1][ (1/n)^{m}·0n^{m} ] = sum[n = 1][ (1/n)^{m} ]·r^{k}

Teorema:

Dim-K(r) = < (1/2),2 > ==> 24^{(1/2)} = 2pi·r

Demostració:

Dim-K(r) = < (1/2),2 > ==>

sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{2}·0n^{2} ] = sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{2} ]·r^{2} = ...

... (1/6)·pi^{2}·r^{2} = (1/24)·(2pi·r)^{2}

24 = (2pi·r)^{2}

24^{(1/2)} = 2pi·r

Teorema:

Dim-K(r) = < (1/2),4 > ==> 96^{(1/2)} = 4pi·r^{2}

Demostració:

Dim-K(r) = < (1/2),4 > ==>

sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{2}·0n^{2} ] = sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{2} ]·r^{4} = ...

... (1/6)·pi^{2}·r^{4} = (1/96)·( 4pi·r^{2} )^{2}

96 = ( 4pi·r^{2} )^{2}

96^{(1/2)} = 4pi·r^{2}

Teorema:

Dim-K(r) = < (1/3),3 > ==> 192^{(1/3)} = 2pi·r

Demostració:

Dim-K(r) = < (1/3),3 > ==>

sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{3}·0n^{3} ] = sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{3} ]·r^{3} = ...

... (1/24)·pi^{3}·r^{3} = (1/192)·(2pi·r)^{3}

192 = (2pi·r)^{3}

192^{(1/3)} = 2pi·r

Teorema:

Dim-K(r) = < (1/4),4 > ==> 1,440^{(1/4)} = 2pi·r

Demostració:

Dim-K(r) = < (1/4),4 > ==>

sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{4}·0n^{4} ] = sum[k = 1]-[oo][ (1/n)^{4} ]·r^{4} = ...

... (1/90)·pi^{4}·r^{4} = (1/1,440)·(2pi·r)^{4}

1,440 = (2pi·r)^{4}

1,440^{(1/4)} = 2pi·r

Ley:

El agua mineral no es cancerígena.

Ley:

Si ( Se bebe agua carbonizada & Se toma el Sol ) ==> ...

... Se tiene una desintegración cancerígena

Deducción:

H(CO)O(CO)H

H(NH)O(NH)H

HOOOH

H+ClgOClg+H

Ley:

Si ( Se fuma tabaco carbonizado & Se toma el Sol ) ==> ...

... Se tiene una desintegración cancerígena.

Deducción:

C·(COH)_{4}

C·((NH)·H)_{4}

C·(OH)_{4}

H+H+CClg_{4}+H+H

Lley:

Si ( Es bep agua oxigenada que és alcohol & Es troma el Sol ) ==> ...

... Es té una desintegració cancerígena.

Deducció:

HOOOH

H+ClgOClg+H

Gauge:

F(t) = e^{(1/m)·( ClgOClg+2·(q+(-W)) )}·f(t)

G(t) = e^{(1/m)·2·(W+(-q))}·g(t)

Lley:

Si ( Es fuma tabac no carbonizat que és marihuana & Es troma el Sol ) ==> ...

... Es té una desintegració cancerígena.

Deducció:

C·(OH)_{4}

H+H+CClg_{4}+H+H

Gauge:

F(t) = e^{(1/m)·( CClg_{4}+4·(q+(-W)) )}·f(t)

G(t) = e^{(1/m)·4·(W+(-q))}·g(t)

Ley:

Alcohol + gluten insulina <==> Desintegració cancerígena

HOOOH + S-T-O-O-S-T <==> H+ClgOClg+H+S-T-S-T+Clg_{2}

Ley:

Cerveza + sucre insulina <==> Desintegració cancerígena

COOH_{4}(CO)_{2} + 2·S-O-T <==> H+CClg_{2}(COH)_{2}+H+2·S-T+Clg_{2}

Ley:

Tabaco oxigenado por fallo de tiroides + Bi-leucocito insulina <==> Desintegració cancerígena

CCH_{6}(CO)_{2} + S-T-O-O-O-O-S-T <==> H+H+CCClg_{4}(COH)_{2}+H+H+S-T-S-T+Clg_{4}

Ley:

Marihuana oxigenada por fallo de tiroides + leucocito insulina <==> Desintegració cancerígena

CH_{4}(CO)_{2} + S-O-O-T <==> H+CClg_{2}(COH)_{2}+H+S-T+Clg_{2}

Ley:

Hachís oxigenado por fallo de tiroides  + leucocito insulina <==> Desintegració cancerígena

CCH_{6}·(CO)_{4} + S-O-O-T <==> H+CCClg_{2}(COH)_{4}+H+S-T+Clg_{2}

Ley:

Cocaína + nitro insulina <==> Desintegració cancerígena

COOH_{4}(NH)_{2} + S-N=N-T <==> H+C·(OH)_{4}+H+S-T+O_{2}

Ley:

Heroína + nitro insulina <==> Desintegració cancerígena

CH_{4}(NH)_{4} + 2·S-N=N-T <==> H+H+C·(OH)_{4}+H+H+2·S-T+2·O_{2}

Guerra de los hombres contra los azeris:

Principio:

Estos son los ataques de los hombres y fuera de esto,

no es un ataque de un hombre.

Estos son los ataques de los hombres y dentro de esto,

es un ataque de un hombre.

Ley:

Robamos des-propiedad,

dentro del cuerpo,

cagando-te.

No robamos des-propiedad,

fuera del cuerpo,

cagando en la taza.

Ley:

Robamos des-propiedad,

dentro del cuerpo,

pijando-te.

No robamos des-propiedad,

fuera del cuerpo,

pijando en la taza.

Ley:

Miras el aparato reproductor,

de gente que te sigue,

cometiendo adulterio en su corazón.

No miras el aparato reproductor,

de gente que no te sigue,

no cometiendo adulterio en su corazón.

Ley:

No desintegra oxígenos en clorógenos,

si, y solo si

se droga,

porque no puede coger cáncer.

Desintegra oxígenos en clorógenos,

si, y solo si,

no se droga,

porque puede coger cáncer.

medicina y homología-algebraica y economía y álgebra y futbol y mecánica-física y geometría-diferencial y cohomología

Ley:

mv·d_{t}[q] = q·F(t)·(ut)^{n}

q(t) = ( (1/(mv))·q )·int[ F(t) ]d[t] [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

Ley:

mv·d_{t}[q] = q(t)·F(t)·(ut)^{n}

q(t) = qe^{(1/(mv))·int[ F(t) ]d[t] [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}}

Sal:

n = 1

Na-Cl

Azúcar:

n = 2

A-O-B

Hierro:

n = 3

A-Fe=Fe-B

Ley:

mr·d_{t}[q]^{2} = pq·F(t)·(ut)^{n}

q(t) = ( (1/(mr))·pq )^{(1/2)}·int[ ( F(t) )^{(1/2)} ]d[t] [o(t)o] (1/u)·(2/(n+2))·(ut)^{( (n+2)/2 )}

Ley:

mr·d_{t}[q]^{2} = pq(t)·F(t)·(ut)^{n}

q(t) = ( (1/(mr))·p )·( (1/2)·int[ ( F(t) )^{(1/2)} ]d[t] [o(t)o] (1/u)·(2/(n+2))·(ut)^{( (n+2)/2 )} )^{2}

Mono-Leucocitos de tiroides: 

n = 2

A-O-O-B

Antibiótico de 1 destructor en sangre:

1 = (1/2)+(1/2)

Fumar:

COOH_{4}+A-O-O-B <==> C·(OH)_{4}+A-B

Gluten:

n = 4

B-O-A-B-O-A

Bi-Leucocitos de tiroides:

n = 6

A-B-A-O-O-B-A-B

Antibiótico de 2 destructores en sangre:

2 = (1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)

Fumar:

COOH_{4}+A-B-A-O-O-B-A-B <==> C·(OH)_{4}+A-B-A-B-A-B

Ley:

b(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u·(ut)^{n}

M(x,y,t) = m(x,y)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

Ley:

k(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u^{2}·(-n)·(ut)^{n+(-1)}

M(x,y,t) = m(x,y)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

Ley:

b(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u·(ut)^{(n/2)}

M(x,y,t) = m(x,y)·(2/(n+2))·(ut)^{( (n+2)/2)}

Ley:

k(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u^{2}·(2/n)·(ut)^{( (n+(-2))/2 )}

M(x,y,t) = m(x,y)·(2/(n+2))·(ut)^{( (n+2)/2)}

Teorema:

Sea h_{n}: {i^{n}} x R ---> {i^{n+1}} x R ==>

[Ef(x)][ f: [0,3]_{N} x R ---> {i^{n}} x R & f(x) es biyectiva ]

Demostración:

Sea n = 4k+r ==>

Se define f(r,x) = < i^{4k+r},x >

f(r,x) = f(s,y)

< i^{4k+r},x > = < i^{4k+s},y >

i^{r} = i^{s} & x = y

r = s & x = y

< r,x > = < s,y >

Teorema:

Sea h_{n}: {i^{n}} x R ---> {i^{n+1}} x R ==>

[Eg(x)][ g: [0,3]_{N} x R ---> {i^{n+1}} x R & g(x) es biyectiva ]

Demostración:

Sea n = 4k+r ==>

Se define g(r,x) = < i^{4k+(r+1)},x >

g(r,x) = g(s,y)

< i^{4k+(r+1)},x > = < i^{4k+(s+1)},y >

i^{r+1} = i^{s+1} & x = y

r+1 = s+1 & x = y

r = s & x = y

< r,x > = < s,y >

Arte:

Sea h_{k}: P_{k}(A) ---> P_{k+1}(A) ==>

[Ef(x)][ f: A ---> P_{k}(A) & f(x) es biyectiva ]

Exposición:

w(k) = n+(-1)

Se define < f: A ---> [ n // n+(-1) ] & f(x) = A [&] }x{ >

f(x) = f(y)

A [&] }x{ = A [&] }y{

}x{ = }y{

x = y

Arte:

Sea h_{k}: P_{k}(A) ---> P_{k+1}(A) ==>

[Eg(x)][ g: A ---> P_{k+1}(A) & g(x) es biyectiva ]

Exposición:

w(k) = n+(-2)

Se define < g: A ---> [ n // n+(-1) ] & g(x) = A [&] }x{ >

Homologías de Figalli:

Arte:

Sea h_{n}: f(nx) ---> f((n+1)·x) ==>

[Ef(x)][ f(x) = f((n+1)·x)+(-1)·f(nx) ]

Exposición:

f(x) = Id(x)

w(f(x)) = Id(x)

Arte:

Sea h_{n}: f(x^{n}) ---> f(x^{n+1}) ==>

[Ef(x)][ ln( f(x) ) = ln( f(x^{n+1}) )+(-1)·ln( f(x^{n}) ) ]

Exposición:

f(x) = Id(x)

w(f(x)) = Id(x)

Arte:

Sea h_{n}: f(x+n) ---> f(x+(n+1)) ==>

[Ef(x)][ f(1) = f(x+(n+1))+(-1)·f(x+n) ]

Exposición:

f(x) = Id(x)

w(f(x)) = Id(x)

Arte:

Sea h_{n}: f(x^{[m:n]}) ---> f(x^{[m:n+1]}) ==>

[Ef(x)][ f(1) = f(x^{[m:n+1]})+(-1)·f(x^{[m:n]}) ]

Exposición:

f(x) = Id(x)

w(f(x)) = Id(x)

Arte:

Sea h_{n}: d_{x...x}^{n}[f(x)] ---> d_{x...x}^{n+1}[f(x)] ==>

[Ef(x)][ d_{x}[f(2x)] = d_{x...x}^{2k+1}[f(x)]^{2}+(-1)·d_{x...x}^{2k}[f(x)]^{2} ]

Exposición:

f(x) = sin(x)

w(f(x)) = sin(x)

Arte:

Sea h_{n}: d_{x...x}^{n}[f(x)] ---> d_{x...x}^{n+1}[f(x)] ==>

[Ef(x)][ d_{x}[f(0)] = d_{x...x}^{2k+1}[f(x)]^{2}+(-1)·d_{x...x}^{2k}[f(x)]^{2} ]

Exposición:

f(x) = sinh(x)

w(f(x)) = sinh(x)

Ley: [ de esquizofrenia ]

Hago lo que puedo, a quien puedo, donde puedo, cuando puedo y como puedo.

Deducción:

La voz en la mente dice:

Hago lo que quiero, a quien quiero, donde quiero, cuando quiero y como quiero.

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·x+jy+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·x+jy+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+x^{k+(-j)}+y^{j}+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+x^{k+(-j)}+y^{j}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·e^{x}+je^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-m) )

h(0,0) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·e^{x}+je^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )

G(0,0) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+e^{(k+(-j))·x}+e^{jy}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-m) )

h(0,0) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+e^{(k+(-j))·x}+e^{jy}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )

G(0,0) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·(ln(x)+1)+j·(ln(y)+1)+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·(ln(x)+1)+j·(ln(y)+1)+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+(ln(x)+1)^{k+(-j)}+(ln(y)+1)^{j}+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+(ln(x)+1)^{k+(-j)}+(ln(y)+1)^{j}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·(ln(1+ln(x))+1)+j·(ln(1+ln(y))+1)+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·(ln(1+ln(x))+1)+j·(ln(1+ln(y))+1)+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+(ln(1+ln(x))+1)^{k+(-j)}+(ln(1+ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+(ln(1+ln(x))+1)^{k+(-j)}+(ln(1+ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·(sin(ln(x))+1)+j·(sin(ln(y))+1)+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·(sin(ln(x))+1)+j·(sin(ln(y))+1)+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+(sin(ln(x))+1)^{k+(-j)}+(sin(ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+(sin(ln(x))+1)^{k+(-j)}+(sin(ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-j))·(sinh(ln(x))+1)+j·(sinh(ln(y))+1)+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-j))·(sinh(ln(x))+1)+j·(sinh(ln(y))+1)+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Lema:

F(x,y) = (k+(-2))+(sinh(ln(x))+1)^{k+(-j)}+(sinh(ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy+(-m) )

h(1,1) = (k/m)

G(x,y) = (k+(-2))+(sinh(ln(x))+1)^{k+(-j)}+(sinh(ln(y))+1)^{j}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Definición:

... F(u^{n},v^{n}) = 0 es Hoph-resoluble ...

... <==> ...

... [E$n$ e^{(k/n)·2pi·i}][E$n$ e^{(k/n)·pi·i}][ u = e^{(k/n)·2pi·i} & v = e^{(k/n)·pi·i} ]

Definición:

Gal( F(u^{n},v^{n}) ) = 2n+1

Teorema:

Gal( F(u^{n},v^{n}) ) = 4m+1 <==> F(u^{n},v^{n}) = 0 es Hoph-irresoluble

Gal( F(u^{n},v^{n}) ) != 4m+1 <==> F(u^{n},v^{n}) = 0 es Hoph-resoluble

Demostración:

e^{(2m+1)/(2m)·2pi·i} = e^{(1/m)·pi·i+2pi·i} = e^{(1/m)·pi·i} = e^{(1/(2m))·2pi·i}

Teorema:

u+v = 0 es Hoph-resoluble

p+q = c <==> ( p = (2c)·u & q = cv )

Demostración:

F(u+v) = v+u = u+v

u = e^{(1/1)·2pi·i} & v = e^{(1/1)·pi·i}

Teorema:

u^{2}+v^{2} = 0 es Hoph-irresoluble

p^{2}+q^{2} = c <==> ( p = (2c)^{(1/2)}·u & q = c^{(1/2)}·v )

Demostración:

F(u^{2}+v^{2}) = v^{2}+u^{2} = u^{2}+v^{2}

u = e^{(1/2)·2pi·i} & v = e^{(1/2)·pi·i}

u = e^{(3/2)·2pi·i} & v = e^{(3/2)·pi·i}

Teorema:

u^{3}+v^{3} = 0 es Hoph-resoluble

p^{3}+q^{3} = c <==> ( p = (2c)^{(1/3)}·u & q = c^{(1/3)}·v )

Demostración:

F(u^{3}+v^{3}) = v^{3}+u^{3} = u^{3}+v^{3}

u = e^{(1/3)·2pi·i} & v = e^{(1/3)·pi·i}

u = e^{(3/3)·2pi·i} & v = e^{(3/3)·pi·i}

u = e^{(5/3)·2pi·i} & v = e^{(5/3)·pi·i}

Teorema:

u^{4}+v^{4} = 0 es Hoph-irresoluble

p^{4}+q^{4} = c <==> ( p = (2c)^{(1/4)}·u & q = c^{(1/4)}·v )

Demostración:

F(u^{4}+v^{4}) = v^{4}+u^{4} = u^{4}+v^{4}

u = e^{(1/4)·2pi·i} & v = e^{(1/4)·pi·i}

u = e^{(3/4)·2pi·i} & v = e^{(3/4)·pi·i}

u = e^{(5/4)·2pi·i} & v = e^{(5/4)·pi·i}

u = e^{(7/4)·2pi·i} & v = e^{(7/4)·pi·i}

Teorema:

(0.a...)_{(2n+1)} = a·( (2n+1)/(2n) )+(-a)

(0.a...)_{(2n+2)} = a·( (2n+2)/(2n+1) )+(-a)

2·4+1 = 9

10x = (a,a...)_{10} & x = (0.a...)_{10}

x = (a/9)

Demostración:

sum[k = 0]-[oo][ a·(1/(2n+1))^{k} ] = a·( (2n+1)/(2n) )

Teorema:

(0.ab...)_{(2n+1)} = b·( (4n^{3}+4n+1)/(4n^{2}+4n) )+(-b)+a·( (2n+1)/(4n^{2}+4n) )

(0.ab...)_{(2n+2)} = b·( (4n^{3}+8n+4)/(4n^{2}+8n+3) )+(-b)+a·( (2n+2)/(4n^{2}+8n+3) )

4·16+8·4+3 = 99

100x = (ab.ab...)_{10} & x = (0.ab...)_{10}

x = ( (ab)/99 )

Demostración:

sum[k = 0]-[(oo/2)][ b·(1/(2n+1))^{2k} ] = b·( (4n^{2}+4n+1)/(4n^{2}+4n) )

sum[k = 0]-[(oo/2)][ a·(1/(2n+1))^{2k+1} ] = a·( (2n+1)/(4n^{2}+4n) )

Teorema: [ de Hoph-p-àdic ]

[Ef(x)][ f( (0.a...)_{(2n+1)} ) = (-1)·e^{( 1/(2n) )·pi·i} & f(x) es biyectiva ]

[Eg(x)][ g( (0.a...)_{(2n+2)} ) = (-1)·e^{( 1/(2n+1) )·pi·i} & g(x) es biyectiva ]

Demostració:

[1] Sigui (0.a...)_{(2n+1)} = a·( (2n+1)/(2n) )+(-a) ==>

Es defineix f( a·( (2n+1)/(2n) )+(-a) ) = e^{( (2n+1)/(2n) )·pi·i}

f( a·( (2n+1)/(2n) )+(-a) ) = f( a·( (2m+1)/(2m) )+(-a) )

e^{( (2n+1)/(2n) )·pi·i} = e^{( (2m+1)/(2m) )·pi·i}

( (2n+1)/(2n) ) = ( (2m+1)/(2m) )

a·( (2n+1)/(2n) )+(-a) = a·( (2m+1)/(2m) )+(-a)

f( (0.a...)_{(2n+1)} ) = (-1)·e^{( 1/(2n) )·pi·i}

[2] Sigui (0.a...)_{(2n+2)} = a·( (2n+2)/(2n+1) )+(-a)

Es defineix g( a·( (2n+2)/(2n+1) )+(-a) ) = e^{( (2n+2)/(2n+1) )·pi·i}

g( a·( (2n+2)/(2n+1) )+(-a) ) = g( a·( (2m+2)/(2m+1) )+(-a) )

e^{( (2n+2)/(2n+1) )·pi·i} = e^{( (2m+2)/(2m+1) )·pi·i}

( (2n+2)/(2n+1) ) = ( (2m+2)/(2m+1) )

a·( (2n+2)/(2n+1) )+(-a) = a·( (2m+2)/(2m+1) )+(-a)

g( (0.a...)_{(2n+2)} ) = (-1)·e^{( 1/(2n+1) )·pi·i}

Principio:

El Tiki Taka,

es como el ying y el yang del futbol.

Cura las piernas,

de los aficionados del equipo que lo juega.

Como dicen por el mundo:

El Papa es del Real Madrid,

pero Dios es del Barça,

y tiene que ser un hospital,

siendo más que un club,

jugando al Tiki Taka,

no siendo un ejército catalán,

porque hay uno de real.

Ley: [ de tiki taka ]

Control derecho de pase desde la defensa,

y vuelta a la defensa con pierna izquierda.

Control izquierdo de pase desde la defensa,

y vuelta a la defensa con pierna derecha.

Ley: [ de arbitraje ]

Falta en este control es tarjeta amarilla,

porque se vuelve inútil el juego para la vida.

Ley: [ de tiki taka ]

Control derecho,

de pase a la izquierda de la defensa

Control izquierdo,

de pase a la derecha de la defensa.

Ley: [ de arbitraje ]

Falta en este control es tarjeta amarilla,

porque se vuelve inútil el juego para la vida.

Ley: [ de tiki taka ]

Control derecho del portero,

de disparo izquierdo en profundidad al centro del campo.

Control izquierdo del portero,

de disparo derecho en profundidad al centro del campo.

Ley: [ de arbitraje ]

Falta en este control es tarjeta roja,

porque se vuelve inútil el juego para la vida.

Historia:

El Tiki Taka no es tan diferente a la final del mundial,

solo que tiene controles en la conexión con el balón

Ley:

Sea d[I_{c}] = M·(r/j)·v·d[t] ==>

x(t) = (M/m)·(r/(jd))·vt

Sea U(w) = U·(w/k)^{n} ==>

w(t) = k·Anti-[ ( s /o(s)o/ (1/(n+1))·s^{n+1} )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ...

... ( U·(8/M)·(j/r)·(1/v)·t )^{(1/2)}·(1/k) )

Ley:

Sea d[I_{c}] = (r/j)·qgt·d[t] ==>

x(t) = (q/m)·(r/(jd))·(1/2)·gt^{2}

Sea U(w) = U·(w/k)^{n} ==>

w(t) = k·Anti-[ ( s /o(s)o/ (1/(n+1))·s^{n+1} )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ...

... ( U·(4/q)·(j/r)·(1/g) )^{(1/2)}·ln(ut)·(1/k) )

Ley:

Sea d[I_{c}] = (r/j)·(1/2)·Igt^{2}·d[t] ==>

x(t) = (I/m)·(r/(jd))·(1/6)·gt^{3}

Sea U(w) = U·(w/k)^{n} ==>

w(t) = k·Anti-[ ( s /o(s)o/ (1/(n+1))·s^{n+1} )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ...

... ( U·(48/I)·(j/r)·(1/g)·(1/t) )^{(1/2)}·(1/k) )

Definición: [ de Cohomología de Rham ]

F_{n}: d[x_{k}] --- F_{n}(U) = (-n)

                  |                                     |

G_{n}: d[x_{j}] --- G_{n}(V) = x_{1}·...·x_{n}

Teorema:

F_{2}: x+y  --- F_{2}(U) = (-2)

               |                               |

G_{2}: y+x --- G_{2}(V) = xy

Demostración:

( x+y [o] y+x )+(-2)·xy = 0

Teorema:

F_{3}: x+y+z        --- F_{3}(U) = (-3)

                |                                         |

G_{3}: yz+zx+xy --- G_{3}(V) = xyz

Demostración:

( x+y+z [o] yz+zx+xy )+(-3)·xyz = 0

Teorema:

Sea F(x,y) = < x^{n},y^{n} > & G(y,x) = < y^{n},x^{n} > ==>

F_{2}: (1/(n+1))·x^{n+1}+(1/(n+1))·y^{n+1}  --- F_{2}(U) = (-2)

                     |                                                                                  |

G_{2}: (1/(n+1))·y^{n+1}+(1/(n+1))·x^{n+1} --- G_{2}(V) = (1/(n+1))^{2}·(xy)^{n+1}

Demostración:

( (1/(n+1))·x^{n+1}+(1/(n+1))·y^{n+1} [o] (1/(n+1))·y^{n+1}+(1/(n+1))·x^{n+1} )+...

... (-2)·(1/(n+1))^{2}·(xy)^{n+1} = 0

Teorema:

x^{3}+y^{3} = z^{2} tiene soluciones enteras

Demostración: 

( 3 & 2 ) ternas pitagóricas

2^{3}+2^{3} = 8+8 = 16 = 4^{2}

Teorema:

x^{2}+y^{2} = z^{3} tiene soluciones enteras

Demostración: 

( 2 & 3 ) ternas pitagóricas

2^{2}+2^{2} = 4+4 = 8 = 2^{3}

Teorema: [ de correcció a Willes de la Cohomología deformable de Galois ]

Sigui el coeficient de Galois el mínim dels punts fixos:

H_{2}: ( cos[1](x) )^{2} --- ( sin[1](x) )^{2} --- z^{2}

                      |                                |                       |

H_{3}: ( cos[2](x) )^{3} --- ( sin[2](x) )^{3} --- z^{2}

Gal(H_{2},H_{3}) = 4

H_{2}: ( cos[1](x) )^{2} --- ( sin[1](x) )^{2} --- z^{2}

                      |                                |                       |

H_{3}: ( cos[1](x) )^{2} --- ( sin[1](x) )^{2} --- (2z)^{3}

Gal(H_{2},H_{3}) = 4

H_{2}: ( cos[1](x) )^{2} --- ( sin[1](x) )^{2} --- z^{2}

                      |                                |                       |

H_{3}: ( cos[2](x) )^{3} --- ( sin[2](x) )^{3} --- (2z)^{3}

Gal(H_{2},H_{3}) = 5

Teorema: [ de Willes-Jûanágoras ]

Si Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+2 ==> F(x,y,z) és resoluble per racionals

Si Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+3 ==> F(x,y,z) és irresoluble per racionals

Demostració:

H_{n}:     ( cos[n](x) )^{n+1}     --- ( sin[n](x) )^{n+1}      --- (zn)^{n+1}

                          |                                         |                                  |

H_{n+1}: ( cos[n+1](x) )^{n+2} --- ( sin[n+1](x) )^{n+2} --- (zn)^{n+1}

F(zn) = nz = zn

     |

F(zn) = nz = zn

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+2

(1/2)^{n+2}+(1/2)^{n+2} = 2·(1/2)^{n+2} = (1/2)^{n+1}

F(x,y,z) és resoluble per racionals.

H_{n}:     ( cos[n](x) )^{n+1} --- ( sin[n](x) )^{n+1}  --- (zn)^{n+1}

                           |                                   |                               |

H_{n+1}: ( cos[n](x) )^{n+1} --- ( sin[n](x) )^{n+1}  --- ( z·(n+1) )^{n+2}

F( cos[n](x) ) = sin[n](x) = cos[n](x)

            |

F( cos[n](x) ) = sin[n](x) = cos[n](x)

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+2

F( sin[n](x) ) = cos[n](x) = sin[n](x)

            |

F( sin[n](x) ) = cos[n](x) = sin[n](x)

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+2

2^{n+1}+2^{n+1} = 2·2^{n+1} = 2^{n+2}

F(x,y,z) és resoluble per racionals.

H_{n}:     ( cos[n](x) )^{n+1}     --- ( sin[n](x) )^{n+1}      --- (zn)^{n+1}

                          |                                         |                                  |

H_{n+1}: ( cos[n+1](x) )^{n+2} --- ( sin[n+1](x) )^{n+2} --- ( z·(n+1) )^{n+2}

F( cos[n](x) ) = sin[n](x) = cos[n](x)

            |

F( cos[n+1](x) ) = sin[n+1](x) = cos[n+1](x)

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+3

F( sin[n](x) ) = cos[n](x) = sin[n](x)

            |

F( sin[n+1](x) ) = cos[n+1](x) = sin[n+1](x)

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+3

F(zn) = nz = zn

     |

F(z·(n+1)) = (n+1)·z = z·(n+1)

Gal(H_{n},H_{n+1}) = 2n+3

F(x,y,z) és irresoluble per racionals.

Ley [ de mono-cáncer ]

Si ( Beber agua = OH_{2} y Tomar el Sol = W ) ==>

... Se provoca una desintegración de cáncer.

Deducción:

F(t) = e^{(1/m)·( HCg+( q+(-W) ) )}·f(t)

G(t) = e^{(1/m)·( W+(-q) )}·g(t)

Ley: [ de tetra-cáncer ]

Si ( Fumar = C·(OH)_{4} y Ver la televisión = W ) ==>

... Se provoca una desintegración de cáncer.

Deducción:

F(t) = e^{(1/m)·( CCg_{4}+4·( q+(-W) ) )}·f(t)

G(t) = e^{(1/m)·4·( W+(-q) )}·g(t)

economía y categorías-en-álgebra

Lema:

p = 1·100+(1/1)·1,000 = 1,100€

q = 10·100+(1/10)·1,000 = 1,100€

Lema:

p = 2·100+(1/2)·1,000 = 700€

q = 5·100+(1/5)·1,000 = 700€

Lema:

p = 10^{1}+1,000^{(1/1)} = 1,010€

q = 10^{3}+1,000^{(1/3)} = 1,010€

Lema:

p = 50^{1}+2,500^{(1/1)} = 2,550€

q = 50^{2}+2,500^{(1/2)} = 2,550€

Impuesto de 1€ por unidades del producto

Lema:

(nx)^{p} = x^{p} <==> n = 1€

((1/n)·x)^{p} = x^{p} <==> n = 1€

Disertación:

(nx)^{p} = x^{p}

p·ln(nx) = p·ln(x)

ln(nx) = ln(x)

e^{ln(nx)} = e^{ln(x)}

nx = x

n = 1

Lema:

e^{nx} = e^{x} <==> n = 1€

e^{(1/n)·x} = e^{x} <==> n = 1€

Disertación:

e^{nx} = e^{x}

nx·ln(e) = x·ln(e)

nx = x

n = 1

Lema:

ln(nx) = ln(x) <==> n = 1€

ln((1/n)·x) = ln(x) <==> n = 1€

Disertación:

ln(nx) = ln(x)

e^{ln(nx)} = e^{ln(x)}

nx = x

n = 1

Lema:

(nx)^{p}·e^{nx} = x^{p}·e^{x} <==> n = 1€

((1/n)·x)^{p}·e^{(1/n)·x} = x^{p}·e^{x} <==> n = 1€

Disertación:

(nx)^{p}·e^{nx} = x^{p}·e^{x}

Anti-[ s^{p}·e^{s} ]-( (nx)^{p}·e^{nx} ) = Anti-[ s^{p}·e^{s} ]-( x^{p}·e^{x} )

nx = x

n = 1

Lema:

(nx)^{p}·ln(nx) = x^{p}·ln(x) <==> n = 1€

((1/n)·x)^{p}·ln((1/n)·x) = x^{p}·ln(x) <==> n = 1€

Disertación:

(nx)^{p}·ln(nx) = x^{p}·ln(x)

Anti-[ s^{p}·ln(s) ]-( (nx)^{p}·ln(nx) ) = Anti-[ s^{p}·ln(s) ]-( x^{p}·ln(x) )

nx = x

n = 1

Ley:

Después de la resurrección de los muertos,

se pueden recordar algo dual,

siendo 0t < (1/2)

Después de la resurrección de los muertos,

no se pueden recordar nada no dual,

siendo 0t > (0/2)

Ley:

Después de la resurrección de los muertos,

se pueden recordar teoremas,

siendo 0t < 1

Después de la resurrección de los muertos,

no se pueden recordar artes destructores,

siendo 0t > (-1)

Teorema:

int[x = 0]-[pi][ ( 1/sin(x) ) ]d[x] = 2+ln(4)

Demostración:

Por Hôpital-Jûanagoras:

[ (-1)·cos(x)+ln(sin(x)) [o(x)o] ( sin(x) /o(x)o/ x^{0} ) ]_[x = 0]-[pi] = 1+ln(2)+1+ln(2) = 2+ln(4)

sin(pi) = (-0)

Teorema:

int[x = 0]-[(pi/2)][ ( 1/sin(x) ) ]d[x] = 1+ln(2)

int[x = (pi/2)]-[pi][ ( 1/sin(x) ) ]d[x] = 1+ln(2)

Teorema:

int[x = 0]-[(pi/4)][ ( 1/sin(x) ) ]d[x] = ( 1+(-1)·(1/2)^{(1/2)} )+( 1+(-1)·(1/2)^{(3/2)} )·ln(2)

int[x = ((3pi)/4)]-[pi][ ( 1/sin(x) ) ]d[x] = ( 1+(-1)·(1/2)^{(1/2)} )+( 1+(-1)·(1/2)^{(3/2)} )·ln(2)

Demostración:

Por Hôpital-Jûanagoras:

[ (-1)·cos(x)+ln(sin(x)) [o(x)o] ( cos(x) /o(x)o/ x^{0} ) ]_[x = 0]-[(pi/4)]

Macroeconomía:

Lema:

Arancel de 4 socios

p = ( 16/(4!+(-8)) ) = 1

q = 0.80+2.56 = 3.36€

Precio:

0.85 = 5·0.17

0.85 = 4·0.20+0.05

Lema:

Arancel de 5 socios

p = ( 105/(5!+(-15)) ) = 1

q = 6.30+11.55 = 17.85€

Precio:

1.56 = 6·0.26

1.56 = 5·0.30+0.06

Definición: [ de categoría ]

          z                           z

          |                            |

z ---> F(z)               ---> F^{o(-1)}(z)

          |                            |

z ---> F^{o(-1)}(z) ---> F(z)

F^{o(-1)}( F(z) ) = z

F( F^{o(-1)}(z) ) = z

Teorema:

          z                                   z

          |                                    |

z ---> F(z+a)                   ---> F^{o(-1)}(z)+(-a)

          |                                    |

z ---> F^{o(-1)}(z)+(-a) ---> F(z+a)

Teorema:

          z                                 z

          |                                  |

z ---> F(z)+a                 ---> F^{o(-1)}(z+(-a))

          |                                  |

z ---> F^{o(-1)}(z+(-a)) ---> F(z)+a

Demostración:

F^{o(-1)}( F(z+a) )+(-a) = (z+a)+(-a) = z+(a+(-a)) = z+0 = z

F( ( F^{o(-1)}(z)+(-a) )+a ) = F( F^{o(-1)}(z)+((-a)+a) ) = F( F^{o(-1)}(z)+0 ) = F( F^{o(-1)}(z) ) = z

Teorema: [ de categoría suma ]

          z                 z

          |                  |

z ---> z+n     ---> z+(-n)

          |                  |

z ---> z+(-n) ---> z+n

Teorema: [ de categoría múltiplo ]

             z                   z

             |                    |

z --->    nz    ---> (1/n)·z

             |                    |

z ---> (1/n)·z    ---> nz

Teorema:

          z                      z

          |                       |

z ---> z^{n}       ---> z^{(1/n)}

          |                       |

z ---> z^{(1/n)} ---> z^{n}

Teorema:

Sea F(z) o G(z) = G(z) o F(z) ==>

          z                     

          |                      

z ---> F(z)              ---> G(z)

          |                            |

         G^{o(-1)}(z) ---> F^{o(-1)}(z) ---> G(z)

                                       |

                                      G^{o(-1)}(z)

Demostración:

( G^{o(-1)} o F )^{o(-1)} = F^{o(-1)} o G = G o F^{o(-1)}

( G o F^{o(-1)} o G^{o(-1)} o F )(z) = Id(z) = z

( G o F )^{o(-1)} = F^{o(-1)} o G^{o(-1)} = G^{o(-1)} o F^{o(-1)}

( G^{o(-1)} o F^{o(-1)} o G o F )(z) = Id(z) = z

Teorema:

Sea F(z) o G(z) = G(z) o F(z) ==>

          z                     

          |                      

z ---> F(z)              ---> G(z)

          |                            |

         G^{o(-1)}(z) ---> F^{o(-1)}(z) ---> (-1)·G(z)

                                       |                                    |

                                      (-1)·G^{o(-1)}(z) ---> (-z)

Demostración:

(-1)·( (-1)·( G o F^{o(-1)} o G^{o(-1)} o F )(z) ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

(-1)·( (-1)·( G^{o(-1)} o F^{o(-1)} o G o F )(z) ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> z^{n}       ---> z^{m}

          |                       |

         z^{(1/m)} ---> z^{(1/n)} ---> z^{m}

                                  |

                                  z^{(1/m)}

Problema:

Mostrad la categoría múltiplo y suma.

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> F(z)        ---> F(z)

          |                      |

         F(z)  ---> (-1)·F^{o(-2)}(z) ---> (-z)

                                 |

                               (-z)

Demostración:

(-1)·( (-1)·F^{o(-2)}( F(F(z)) ) ) = (-1)·( (-1)·( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) ) = ...

... (-1)·( (-1)·Id(z) ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> F(z)        ---> F(z)

          |                      |

         F(z)  ---> (-1)·F^{o(-2)}(z) ---> Id(z)

                                 |                           |

                                 Id(z)            ---> (-z)

Demostración:

(-1)·Id( (-1)·F^{o(-2)}( F(F(z)) ) ) = (-1)·Id( (-1)·( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) ) = ...

... (-1)·Id( (-1)·Id(z) ) =(-1)·Id( (-1)·z ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> kz ---> kz

          |           |

         kz  ---> iz ---> (-z)

                      |

                     (-z)

Demostración:

(-1)·( ikkz) = z

Problema:

Mostrad la categoría dual en números complejos y reales simétricos.

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> z+n ---> z+n

          |               |

         z+n  ---> (-z)+2n ---> Id(z)

                          |                    |

                        Id(z)      ---> (-z)

Demostración:

(-1)·( Id( (-1)·( (z+n)+n )+2n ) ) = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> F(z)        ---> (-1)·F(z)

          |                             |

         (-1)·F(z)  ---> (-1)·F^{o(-2)}(-z) ---> (-z)

                                       |

                                     (-z)

Demostración:

(-1)·( (-1)·F^{o(-2)}( (-1)·( (-1)·F(F(z)) ) ) ) = (-1)·( (-1)·F^{o(-2)}( ((-1)·(-1))·F(F(z)) ) ) = ...

... (-1)·( (-1)·( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) ) = (-1)·( (-1)·Id(z) ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> F(z)         ---> (-1)·F(z)

          |                        |

         (-1)·F(z)  ---> (-1)·F^{o(-2)}(-z) ---> Id(z)

                                  |                                   |

                                 Id(z)                     ---> (-z)

Demostración:

(-1)·Id( (-1)·F^{o(-2)}( (-1)·( (-1)·F(F(z)) ) ) ) = (-1)·Id( (-1)·F^{o(-2)}( ((-1)·(-1))·F(F(z)) ) ) = ...

... (-1)·Id( (-1)·( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) ) = (-1)·Id( (-1)·Id(z) ) = (-1)·Id( (-1)·z ) = ...

... (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

          z                     

          |                      

z ---> kz      ---> (-k)·z

          |                   |

         (-k)·z  ---> (-i)·z ---> (-z)

                              |

                           (-z)

Demostración:

(-1)·( (-i)·(-k)·kz ) = z

Problema:

Mostrad la categoría dual en números complejos y reales simétricos.

Teorema:

          z                             z                             z

          |                              |                              |

z ---> F(z)                ---> F(z)                 ---> F^{o(-2)}(z)

          |                              |                              |

z ---> F(z)                ---> F^{o(-2)}(z)   ---> F(z)

          |                              |                              |

z ---> F^{o(-2)}(z)  ---> F(z)                 ---> F(z)

Demostración:

F( F( F^{o(-2)}(z) ) ) = ( F^{o2} o F^{o(-2)} )(z) = Id(z) = z

F( F^{o(-2)}( F(z) ) ) = ( F o ( F^{o(-2)} o F ) )(z) = ( F o F^{o(-1)} )(z) = Id(z) = z

F^{o(-2)}( F( F(z) ) ) = ( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) = Id(z) = z

Teorema:

             z              z                z

             |               |                 |

z --->  kz    --->  kz     ---> (-i)·z

             |               |                 |

z --->  kz    ---> (-i)·z   ---> kz

             |               |                 |

z ---> (-i)·z  ---> kz      ---> kz

Teorema:

          z                              z                              z

          |                               |                               |

z ---> F(-z)                ---> (-1)·F(z)            ---> F^{o(-2)}(-z)

          |                               |                               |

z ---> (-1)·F(z)          ---> F^{o(-1)}(-z)   ---> Id(z)

          |                               |                               |

z ---> F^{o(-2)}(-z)  --->  Id(z)               ---> (-1)·F^{o2}(z)

Demostración:

F^{o(-2)}( (-1)·( (-1)·F( F(z) ) ) ) = F^{o(-2)}( ((-1)·(-1))·F( F(z) ) ) = ...

... ( F^{o(-2)} o F^{o2} )(z) = Id(z) = z

Id( F^{o(-1)}( (-1)·( (-1)·F(z) ) ) ) = F^{o(-1)}( (-1)·( (-1)·F(z) ) ) = ...

... F^{o(-1)}( ((-1)·(-1))·F(z) ) ) = ( F^{o(-1)} o F )(z) ) ) = Id(z) = z

(-1)·F^{o2}(z)( Id( F^{o(-2)}( (-1)·z ) ) ) = (-1)·F^{o2}(z)( F^{o(-2)}( (-1)·z ) ) = ...

... (-1)·( F^{o2} o F^{o(-2)} )( (-1)·z ) ) ) = (-1)·Id( (-1)·z ) = (-1)·( (-1)·z ) = ((-1)·(-1))·z = z

Teorema:

             z                    z                        z

             |                     |                         |

z --->   kz         --->  (-k)·z           ---> iz

             |                    |                          |

z --->  (-k)·z     ---> (1/k)·(-z)     ---> Id(z)

             |                    |                          |

z --->   iz          --->  Id(z)           ---> (-i)·z

Teorema:

Sea f_{n}: nz ---> (n+1)·z ==>

Sea g_{n}: (1/n)·z ---> (1/(n+1))·z ==>

          z                     

          |                      

z ---> nz        ---> (n+1)·z

          |                       |

         (n+1)·z ---> (1/n)·z ---> (1/(n+1))·z

                                  |

                            (1/(n+1))·z

Teorema:

Sea f_{n}: d_{z...z}^{n}[h(z)] ---> d_{z...z}^{(n+1)}[h(z)] ==>

Sea g_{n}: int-[n]-int[h(z)]d[z]...d[z] ---> int-[n+1]-int[h(z)]d[z]...d[z] ==>

                      h(z)                     

                        |                      

h(z) ---> d_{z...z}^{n}[h(z)]       ---> d_{z...z}^{(n+1)}[h(z)]

                        |                                             |

              d_{z...z}^{(n+1)}[h(z)] ---> int-[n]-int[h(z)]d[z]...d[z] ---> int-[n+1]-int[h(z)]d[z]...d[z]

                                                                      |

                                                            int-[n+1]-int[h(z)]d[z]...d[z]

mecanismo-de-Gauge y álgebra y análisis-matemático y filosofía y geometría-diferencial y homología-algebraica y topología

Ley:

Sea m·d_{tt}^{2}[z] = pE_{e}(z,q) ==>

Si q = 0 ==> p = m

Ley:

Sea m·d_{tt}^{2}[z] = pE_{g}(z,q) ==>

Si q = 0 ==> p = m

Electro-débil de leptones orbitales:

Ley:

F(t)·G(t) = e^{(1/m)·(q+(-W))}·e^{(1/m)·(W+(-q))}·f(t)·g(t)

d_{t}[F(t)]·d_{t}[G(t)] = ...

... d_{t}[f(t)]·d_{t}[g(t)]+(1/m)^{2}·d_{t}[q+(-W)]·d_{t}[W+(-q)]·f(t)·g(t)

Ley:

Sea A(x,y) = (1/m)·< x,y > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Anti-Potencial[ A(x,y)·a^{2}·< q+(-W),W+(-q) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = ...

... d_{y}[f(x,y)]·d_{x}[g(x,y)]+( A_{x}·A_{y} )·a^{4}·(q+(-W))·(W+(-q))·f(x,y)·g(x,y)

Deducción:

F(x,y) = e^{ int[ A_{x}·a^{2}·(q+(-W)) ]d[y] }·f(x,y)

G(x,y) = e^{ int[ A_{y}·a^{2}·(W+(-q)) ]d[x] }·g(x,y)

Ley:

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = 0 <==> ...

f(x,y) = e^{ int[ ia^{2}·A_{x}·(q+(-W)) ]d[y] }

g(x,y) = e^{ int[ ia^{2}·A_{y}·(W+(-q)) ]d[x] }

Ley:

Sea A(y,x) = (1/m)·< y,x > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Potencial[ A(y,x)·a^{2}·< q+(-W),W+(-q) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{x}[F(x,y)]·d_{y}[G(x,y)] = ...

... d_{x}[f(x,y)]·d_{y}[g(x,y)]+( A_{y}·A_{x} )·a^{4}·(q+(-W))·(W+(-q))·f(x,y)·g(x,y)

Deducción:

F(x,y) = e^{ int[ A_{y}·a^{2}·(q+(-W)) ]d[x] }·f(x,y)

G(x,y) = e^{ int[ A_{x}·a^{2}·(W+(-q)) ]d[y] }·g(x,y)

Gravito-débil de leptones orbitales:

Ley:

F(t)·G(t) = e^{(1/m)·(p+(-Z))}·e^{(1/m)·(Z+(-p))}·f(t)·g(t)

d_{t}[F(t)]·d_{t}[G(t)] = ...

... d_{t}[f(t)]·d_{t}[g(t)]+(1/m)^{2}·d_{t}[p+(-Z)]·d_{t}[Z+(-p)]·f(t)·g(t)

Ley:

Sea A(x,y) = (1/m)·< x,y > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Anti-Potencial[ A(x,y)·a^{2}·< p+(-Z),Z+(-p) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = ...

... d_{y}[f(x,y)]·d_{x}[g(x,y)]+( A_{x}·A_{y} )·a^{4}·(p+(-Z))·(Z+(-p))·f(x,y)·g(x,y)

Ley:

Sea A(y,x) = (1/m)·< y,x > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Potencial[ A(y,x)·a^{2}·< p+(-Z),Z+(-p) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{x}[F(x,y)]·d_{y}[G(x,y)] = ...

... d_{x}[f(x,y)]·d_{y}[g(x,y)]+( A_{y}·A_{x} )·a^{4}·(p+(-Z))·(Z+(-p))·f(x,y)·g(x,y)

Desintegración alfa:

Ley:

F(t)·G(t) = e^{(1/m)·(n·(q+(-q))+W+(-q))}·e^{(1/m)·(q+(-W))}·f(t)·g(t)

d_{t}[F(t)]·d_{t}[G(t)] = ...

... d_{t}[f(t)]·d_{t}[g(t)]+(1/m)^{2}·d_{t}[n·(q+(-q))+W+(-q)]·d_{t}[q+(-W)]·f(t)·g(t)

Ley:

Sea A(x,y) = (1/m)·< x,y > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Anti-Potencial[ A(x,y)·a^{2}·< n·(q+(-q))+W+(-q),q+(-W) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = ...

... d_{y}[f(x,y)]·d_{x}[g(x,y)]+( A_{x}·A_{y} )·a^{4}·(n·(q+(-q))+W+(-q))·(q+(-W))·f(x,y)·g(x,y)

Desintegración beta:

Ley:

F(t)·G(t) = e^{(1/m)·(n·(q+(-q))+q+(-W))}·e^{(1/m)·(W+(-q))}·f(t)·g(t)

d_{t}[F(t)]·d_{t}[G(t)] = ...

... d_{t}[f(t)]·d_{t}[g(t)]+(1/m)^{2}·d_{t}[n·(q+(-q))+q+(-W)]·d_{t}[W+(-q)]·f(t)·g(t)

Ley:

Sea A(x,y) = (1/m)·< x,y > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Anti-Potencial[ A(x,y)·a^{2}·< n·(q+(-q))+q+(-W),W+(-q) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = ...

... d_{y}[f(x,y)]·d_{x}[g(x,y)]+( A_{x}·A_{y} )·a^{4}·(n·(q+(-q))+q+(-W))·(W+(-q))·f(x,y)·g(x,y)

Desintegración gamma:

Ley:

F(t)·G(t) = e^{(1/m)·n·(q+(-q))}·e^{(1/m)·(W+(-W))}·f(t)·g(t)

d_{t}[F(t)]·d_{t}[G(t)] = ...

... d_{t}[f(t)]·d_{t}[g(t)]+(1/m)^{2}·d_{t}[n·(q+(-q))]·d_{t}[W+(-W)]·f(t)·g(t)

Ley:

Sea A(x,y) = (1/m)·< x,y > ==>

F(x,y)·G(x,y) = e^{ Anti-Potencial[ A(x,y)·a^{2}·< n·(q+(-q)),W+(-W) > ] }·f(x,y)·g(x,y)

d_{y}[F(x,y)]·d_{x}[G(x,y)] = ...

... d_{y}[f(x,y)]·d_{x}[g(x,y)]+( A_{x}·A_{y} )·a^{4}·n·(q+(-q))·(W+(-W))·f(x,y)·g(x,y)

Teorema:

x^{4}+ax^{2}+bx+c = 0 es resoluble

Demostración:

Sea x = u+iv ==>

(u+iv)^{4}+a·(u+iv)^{2}+b·(u+iv)+c = 0

(-6)·(uv)^{2}+2ai·(uv)+c = 0

uv = (1/(6i))·( (-a)+( a^{2}+(-1)·6c )^{(1/2)} ) ...

... || ...

uv = (1/(6i))·( (-a)+(-1)·( a^{2}+(-1)·6c )^{(1/2)} )

4i·(uv)·( u^{2}+(-1)·v^{2} ) = w·( u^{2}+(-1)·v^{2} )

w = (2/3)·( (-a)+( a^{2}+(-1)·6c )^{(1/2)} )

... || ...

w = (2/3)·( (-a)+(-1)·( a^{2}+(-1)·6c )^{(1/2)} )

u^{4}+(a+w)·u^{2}+bu = 0

v^{4}+(-1)·(a+w)·v^{2}+biv = 0

u^{3}+(a+w)·u+b = 0

v^{3}+(-1)·(a+w)·v+bi = 0

Teorema:

x^{5}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d = 0 es resoluble

Demostración:

Sea x = u+iv ==>

(u+iv)^{5}+a·(u+iv)^{3}+b·(u+iv)^{2}+c·(u+iv)+d = 0

2bi·(uv) = d

uv = (d/(2bi))

El polinomio tiene 1 punto fijo,

y el coeficiente de Galois es n+2 = 3 y es resoluble

[Ah][ h es solución de uv ]

3a·(uv)·(u+iv)+10·(uv)^{2}·(u+iv) = w·(u+iv)

w = 3a·(d/(2bi))+10·(d/(2bi))^{2}

5·(uv)·(u^{3}+(-i)·v^{3}) = k·(u^{3}+(-i)·v^{3})

k = 5·(d/(2bi))

u^{5}+(a+k)·u^{3}+bu^{2}+(c+w)·u = 0

iv^{5}+(-i)·(a+k)·v^{3}+(-1)·bv^{2}+(ci+w)·v = 0

u^{4}+(a+k)·u^{2}+bu+(c+w) = 0

iv^{4}+(-i)·(a+k)·v^{2}+(-1)·bv+(ci+w) = 0

Teorema:

x^{6}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+p = 0 es irresoluble

Demostración:

(-20)·i·(uv)^{3}+(-6)·a·(uv)^{2}+2ic·(uv)+p·(uv)^{0} = 0

F(uv) = vu = uv

El polinomio tiene 3 puntos fijos,

y el coeficiente de Galois es n+2 = 5 y es irresoluble

[Eh][ h no es solución de uv ]

uv = (z+(-1)·(1/10i)·a)

h^{3}+ph+q = 0

h | 1 | h | p+h^{2} | q+ph+h^{3} = 0

(z+(-h))·( z^{2}+hz+(p+h^{2}) ) = 0

uv = (1/10i)·a+( (1/2)·( (-h)+( h^{2}+(-4)·(h^{2}+p) )^{(1/2)} )

uv = (1/10i)·a+( (1/2)·( (-h)+(-1)·( h^{2}+(-4)·(h^{2}+p) )^{(1/2)} )

Teorema:

x^{7}+ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+px+q = 0 es resoluble

Demostración:

(-6)·b·(uv)^{2}+2id·(uv)+q·(uv)^{0} = 0

F(uv) = vu = uv

El polinomio tiene 2 puntos fijos,

y el coeficiente de Galois es n+2 = 4 y es resoluble

[Ah][ h es solución de uv ]

Definición: [ de Grupo Galois ]

F(uv) = vu = uv

F(uv·ab) = F(uv)·ba 

F(ab·uv) = ba·F(uv)

Teorema:

F((uv·ab)·pq) = F(uv·(ab·pq))

Demostración:

F((uv·ab)·pq) = F(uv·ab)·qp = ( F(uv)·ba )·qp = (vu·ba)·qp = vu·(ba·qp) = ...

... vu·( ba·F(pq) ) = vu·F(ab·pq) = F(uv·(ab·pq))

Teorema:

F(uv·(uv)^{0}) = F(uv)

Demostración:

F(uv·(uv)^{0}) = F(uv)·(vu)^{0} = vu·(vu)^{0} = (vu)^{1+0} = vu = F(uv)

Teorema:

F(uv·(uv)^{(-1)}) = F( (uv)^{0} )

Demostración:

F(uv·(uv)^{(-1)}) = F(uv)·(vu)^{(-1)} = vu·(vu)^{(-1)} = (vu)^{1+(-1)} = (vu)^{0} = F( (uv)^{0} )

Teorema:

F(uv·ab) = F(ab·uv)

Demostración:

F(uv·ab) = F(uv)·ba = vu·ba = ba·vu = ba·F(uv) = F(ab·uv)

F(uv·ab) = vu·F(ab) = vu·ba = ba·vu = F(ab)·vu = F(ab·uv)

Definición: [ de coeficiente de Galois de un polinomio ]

Sea P(x) = P_{2n}(u+iv) ==>

Gal(P(x)) = Grado( Q_{n}(uv) )+2 = n+2

Sea P(x) = P_{2n+1}(u+iv) ==>

Gal(P(x)) = Grado( Q_{n+(-1)}(uv) )+2 = n+1

Teorema fundamental del Álgebra:

P_{n+1}(x) = P_{n}(x)·(x+(-1)·a_{n+1}) = (x+(-1)·a_{1})...(n)...(x+(-1)·a_{n})·(x+(-1)·a_{n+1})

Definición:

P(x) es resoluble <==> Grado[P(x)]+(-1)·Gal(P(x)) =[2]= Grado[P(x)]

P(x) es irresoluble <==> ¬( Grado[P(x)]+(-1)·Gal(P(x)) =[2]= Grado[P(x)] )

Teorema:

Sea P(x) = P_{2n}(u+iv) ==>

Si Gal(P(x)) = 2k+1 >] 5 ==> P(x) es irresoluble

Si Gal(P(x)) = 2k >] 5 ==> P(x) es resoluble

Demostración:

Por el teorema fundamental del Álgebra:

P_{2n}(u+iv) tiene 2n raíces

Por Cardano:

Q_{n}(uv) tiene n raíces

Sea Gal(P(x)) = n+2 = 2k+1 ==>

2n+(-1)·(2k+1) = 2·(n+(-k))+1 = 2p+1 =[2]= 1 & ¬( 1 =[2]= 2n )

P(x) es irresoluble

Sea Gal(P(x)) = n+2 = 2k ==>

2n+(-1)·2k = 2·(n+(-k)) = 2p =[2]= 0 & 0 =[2]= 2n

P(x) es resoluble

Teorema:

Sea P(x) = P_{2n+1}(u+iv) ==>

Si Gal(P(x)) = 2k+1 >] 5 ==> P(x) es irresoluble

Si Gal(P(x)) = 2k >] 5 ==> P(x) es resoluble

Demostración:

Por el teorema fundamental del Álgebra:

P_{2n+1}(u+iv) tiene 2n+1 raíces

Por Cardano:

Q_{n+(-1)}(uv) tiene n+(-1) raíces

Gal(P(x)) = n+1

Si n = 2k ==>

2n+1+(-1)·(2k+1) =[2]= 0  & ¬( 0 =[2]= 2n+1 )

P(x) es irresoluble

Si n = 2k+1 ==>

2n+1+(-1)·(2k+2) =[2]= (-1) =[2]= 1  & ( 1 =[2]= 2n+1 )

P(x) es resoluble

Teorema:

Sea f(x) continua ==>

Si [Ax][ x >] 0 ==> f(x) >] x ] ==> [Ec][ f(c) = 0 ]

Sea f(x) continua ==>

Si [Ax][ x [< 0 ==> f(x) [< x ] ==> [Ec][ f(c) = 0 ]

Demostración:

Sea u >] 0 ==>

f(u) >] u >] 0

(-1)·f(-u) [< (-u) [< 0

Teorema:

Sea a [< b ==>

Si f(x) = 2x+(-1)·(a+b) ==> [Ec][ f(c) = 0 ]

Sea a >] b ==> 

Si f(x) = 2x+(-1)·(a+b) ==> [Ec][ f(c) = 0 ]

Demostración:

f(b) = b+(-a) >] 0

f(a) = a+(-b) [< 0

Teorema:

Sea f(x) = x^{2n+1}+(-a) ==> [E!c][ f(c) = 0 ]

Demostración:

Se define c = a^{( 1/(2n+1) )}

d_{x}[f(x)] = (2n+1)·x^{2n} >] 0

f(x) es creciente

Sea s >] 0 ==>

f(c+s) = (c+s)^{2n+1}+(-a) >] c^{2n+1}+(-a) = 0

f(c+(-s)) = (c+(-s))^{2n+1}+(-a) [< c^{2n+1}+(-a) = 0

Teorema:

Sea f(x) = x^{2n+2}+(-x) ] ==> [E!c][ d_{x}[f(c)] = 0 ]

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (2n+2)·x^{2n+1}+(-1)

Se define c = ( 1/(2n+2) )^{( 1/(2n+1) )}

d_{xx}^{2}[f(x)] = (2n+2)·(2n+1)·x^{2n} >] 0

d_{x}[f(x)] es creciente

Sea s >] 0 ==>

d_{x}[f(c+s)] = (2n+2)·(c+s)^{2n+1}+(-1) >] (2n+2)·c^{2n+1}+(-1) = 0

d_{x}[f(c+(-s))] = (2n+2)·(c+(-s))^{2n+1}+(-1) [< (2n+2)·c^{2n+1}+(-1) = 0

Problema:

Demostrad:

Sea f(x) = x^{[2n+1:b]}+(-a) ==> [E!c][ f(c) = 0 ]

Arte:

[Ef(x)][ Si ( F(x) = int[ f(x) ]d[x] & lim[x = 0][ F(x) ] = ( 1 || (-1) ) ) ==> ...

... int[x = (-2)]-[2][ f(x) ]d[x] = 0 ]

Exposición:

f(x) = 0·(1/x)

F(x) = x^{0}

int[x = (-2)]-[2][ f(x) ]d[x] = 2^{0}+(-1)·(-2)^{0} = 1+(-1) = 0

Destructor:

int[x = (-2)]-[2][ f(x) ]d[x] = F(2)+(-1)·F(-2) = F(1+1)+F((-1)+(-1)) = F(1+(-1))+(-1)·F((-1)+1) = ...

... F(0)+(-1)·F(0) = 0·F(0) = 0

Arte:

[Ef(x)][ Si ( F(x) = int[ f(x) ]d[x] & lim[x = 1][ F(x) ] = 2n ) ==> ...

... int[x = (1/(2n))]-[(1/n)][ f(2nx) ]d[x] = 0 ]

Exposición:

f(x) = 2n·0·(1/x)

F(x) = 2nx^{0}

int[x = (1/(2n))]-[(1/n)][ f(2nx) ]d[x] = (1/(2n))·( 2n2^{0}+(-1)·2n1^{0} ) = 0

Destructor:

int[x = (1/(2n))]-[(1/n)][ f(2nx) ]d[x] = (1/(2n))·( F(2)+(-1)·F(1) ) = ...

... (1/(2n))·( F( (3/2)+(1/2) )+(-1)·F(1) = (1/(2n))·( F( (3/2)+(-1)·(1/2) )+(-1)·F(1) ) = ...

... (1/(2n))·( F(1)+(-1)·F(1) ) = (1/(2n))·2n·0 = 0

Teorema:

Sea F(x) = int[ f(x) ]d[x] ==> 

Si lim[y = oo][ F(y) ] = c ==> lim[y = oo][ int[x = a]-[b][ f(x+y) ]d[x] ] = 0c

Demostración:

lim[y = oo][ int[x = a]-[b][ f(x+y) ]d[x] ] = lim[y = oo][ F(b+y)+(-1)·F(a+y) ] = ...

... F(b+oo)+(-1)·F(a+oo) = F(oo)+(-1)·F(oo) = 0c

Teorema:

lim[y = (1/k)][ int[x = (-1)]-[1][ (1/2)·(2n+1)·y·(xy)^{2n} ]d[x] ] ] = (1/k)^{2n+1}

Dual:

No estaba buena de cuerpo y cara ni tenía un cuerpo atlético.

Estaba buena de cuerpo y cara o tenía un cuerpo atlético.

Dual:

No estaba buena de cuerpo y cara y era fea.

Estaba buena de cuerpo y cara o era guapa.

Generador de destructor:

Estoy en un lugar haciendo esto,

no haciendo esto,

estoy haciendo esto.

Estoy en un lugar no haciendo esto,

haciendo esto,

no estoy haciendo esto.

Definición: [ de tensor de curvatura de Cristofel ]

d_{tt}^{2}[x_{s}]+R_{ijk}^{s}·d_{t}[x_{i}]·d_{t}[x_{j}]·d_{tt}^{2}[x_{k}] = 0

Teorema:

R_{kkk}^{k} = kt ==> x_{k}(t) = i·(1/k)^{(1/2)}·( t /o(t)o/ (1/2)·t^{2} )^{[o(t)o] (1/2)}

R_{ijk}^{s} = (ij)^{(1/2)}·t·(k/s)^{(1/2)}

Demostración:

(-1)·( 1/( d_{t}[x_{k}]^{2}·d_{tt}^{2}[x_{k}] ) )·d_{tt}^{2}[x_{k}] = R_{kkk}^{k} = kt

(-1)·( t /o(t)o/ ( x_{k} )^{[o(t)o] 2} ) = k·(1/2)·t^{2}

x_{k}(t) = i·(1/k)^{(1/2)}·( t /o(t)o/ (1/2)·t^{2} )^{[o(t)o] (1/2)}

Teorema:

R_{kkk}^{k} = e^{kt} ==> x_{k}(t) = ik·( t /o(t)o/ e^{kt} )^{[o(t)o] (1/2)}

R_{ijk}^{s} = e^{(1/2)·(i+j)·t}·(s/k)·e^{(1/2)·(k+(-s))·t}

Demostración:

(-1)·( 1/( d_{t}[x_{k}]^{2}·d_{tt}^{2}[x_{k}] ) )·d_{tt}^{2}[x_{k}] = R_{kkk}^{k} = kt

(-1)·( t /o(t)o/ ( x_{k} )^{[o(t)o] 2} ) = (1/k)·e^{kt}

x_{k}(t) = ik·( t /o(t)o/ e^{kt} )^{[o(t)o] (1/2)}

Homologías de Jûanagoras-Schoze:

Arte:

Sea h_{n}: S_{n} ---> S_{n+1} ==>

[En][Ef(x)][ f: S_{1} ---> S_{n} & f(x) es biyectiva ]

Exposición:

n = 1

Se define f(x) = x

h(n) = 1

Arte:

Sea h_{n}: S_{n} ---> S_{n+1} ==>

[En][Eg(x)][ g: S_{1} ---> S_{n+1} & g(x) es biyectiva ]

Exposición:

n = 0

Se define g(x) = x

h(n) = 0

Arte:

Sea h_{n}: P_{n}(A) ---> P_{n+1}(A) ==>

[En][Ef(x)][ f: A ---> P_{n}(A) & f(x) es biyectiva ]

Exposición:

n = 1

Se define f(x) = {x}

h(n) = 1

Arte:

Sea h_{n}: P_{n}(A) ---> P_{n+1}(A) ==>

[En][Eg(x)][ g: A ---> P_{n+1}(A) & g(x) es biyectiva ]

Exposición:

n = 0

Se define g(x) = {x}

h(n) = 0

Teorema:

Sea h_{n}: ( Z/[n]_{m} ) ---> ( Z/[n+1]_{m} ) ==>

[Ef(x)][ f: [0,m+(-1)]_{N} ---> ( Z/[n]_{m} ) & f(x) es biyectiva ]

Demostración:

Sea n = mk+r ==>

Se define f(r) = [r]_{m}

Teorema:

Sea h_{n}: ( Z/[n]_{m} ) ---> ( Z/[n+1]_{m} ) ==>

[Eg(x)][ g: [0,m+(-1)]_{N} ---> ( Z/[n+1]_{m} ) & g(x) es biyectiva ]

Demostración:

Sea n = mk+(r+(-1)) ==>

n+1 = mk+r

Se define g(r+(-1)) = [r]_{m}

Teorema:

Sea h_{n}: A x..(n)...x A ---> A x..(n+1)...x A ==>

[Ef(x)][ f: A ---> A x..(n)...x A & f(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea h_{n}: A x..(n)...x A ---> A x..(n+1)...x A ==>

[Eg(x)][ g: A ---> A x..(n+1)...x A & g(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea H(x) inyectiva ==>

Sea h_{n}: {n·( H(x) )} ---> {(n+1)·( H(x) )} ==>

[Ef(x)][ f: {x} ---> {n·( H(x) )} & f(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea H(x) inyectiva ==>

Sea h_{n}: {n·( H(x) )} ---> {(n+1)·( H(x) )} ==>

[Eg(x)][ g: {x} ---> {(n+1)·( H(x) )} & g(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea h_{n}: {nx} ---> {(n+1)·x} ==>

[Ef(x)][ f: {x} ---> {nx} & f(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea h_{n}: {nx} ---> {(n+1)·x} ==>

[Eg(x)][ g: {x} ---> {(n+1)·x} & g(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea H(x) inyectiva ==>

Sea h_{n}: {( H(x) )^{n}} ---> {( H(x) )^{n+1}} ==>

[Ef(x)][ f: {x} ---> {( H(x) )^{n}} & f(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea H(x) inyectiva ==>

Sea h_{n}: {( H(x) )^{n}} ---> {( H(x) )^{n+1}} ==>

[Eg(x)][ g: {x} ---> {( H(x) )^{n+1}} & g(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea h_{n}: {x^{n}} ---> {x^{n+1}} ==>

[Ef(x)][ f: {x} ---> {x^{n}} & f(x) es biyectiva ]

Teorema:

Sea h_{n}: {x^{n}} ---> {x^{n+1}} ==>

[Eg(x)][ g: {x} ---> {x^{n+1}} & g(x) es biyectiva ]

Definición:

F(x) es un morfismo topológico expansivo

<==>

[EG(x)][ x [<< G(x) & F(x) [<< F(G(x)) & ...

... F( A [&] B ) [<< F(G(A)) [&] F(G(B)) & ...

... F( A [ || ] B ) [<< F(G(A)) [ || ] F(G(B)) ]

F(x) es un morfismo topológico contractivo

<==>

[EG(x)][ x >>] G(x) & F(x) >>] F(G(x)) & ...

... F( A [&] B ) >>] F(G(A)) [&] F(G(B)) & ...

... F( A [ || ] B ) >>] F(G(A)) [ || ] F(G(B)) ]

Teorema:

Sea x [<< G(x) ==>

Si F(x) = x ==> F(x) es un morfismo topológico expansivo

Teorema:

Sea x >>] G(x) ==>

Si F(x) = x  ==> F(x) es un morfismo topológico contractivo

Teorema:

Sea x [<< G(x) ==>

Si F(x) = x [ || ] C ==> F(x) es un morfismo topológico expansivo

Demostración:

F(x) = x [ || ] C [<< G(x) [ || ] C = F(G(x))

F( A [&] B ) = ( A [&] B ) [ || ] C = ( A [ || ] C ) [&] ( B [ || ] C ) [<< ...

... ( G(A) [ || ] C ) [&] ( G(B) [ || ] C ) = F(G(A)) [&] F(G(B))

F( A [ || ] B ) = ( A [ || ] B ) [ || ] C = ( A [ || ] B ) [ || ] ( C [ || ] C ) = ( A [ || ] C ) [ || ] ( B [ || ] C ) [<< ...

... ( G(A) [ || ] C ) [ || ] ( G(B) [ || ] C ) = F(G(A)) [ || ] F(G(B))

Teorema:

Sea x >>] G(x) ==>

Si F(x) = x [&] C ==> F(x) es un morfismo topológico contractivo

Definición:

{x} , {y} = { z : ( z = x || z = y ) } = {x,y}

}x{ ; }y{ = { z : ( z != x & z != y ) } = }x;y{

Teorema:

{x} , {x} = { z : ( z = x || z = x ) } = { z : z = x } = {x}

}x{ ; }x{ = { z : ( z != x & z != x ) } = { z : z != x } = }x{

Teorema:

{x} , 0 = { z : ( z = x || z != z ) } = { z : z = x } = {x}

}x{ ; 1 = { z : ( z != x & z = z ) } = { z : z != x } = }x{

Teorema:

Sea G(x) = x,z_{1},...,z_{n} ==>

Si F(x) = {x} ==> F(x) es un morfismo topológico expansivo

Demostración:

F(x) = {x} [<< {G(x)} = F(G(x))

F(x , y) = {x , y} = {x} , {y} [<< {G(x)} , {G(y)} = F(G(x)) , F(G(y))

Teorema:

Sea G(x) = x;z_{1};...;z_{n} ==>

Si F(x) = }x{  ==> F(x) es un morfismo topológico contractivo

Demostración:

F(x) = }x{ >>] }G(x){ = F(G(x))

F(x ; y) = }x ; y{ = }x{ ; }y{ >>] }G(x){ ; }G(y){ = F(G(x)) ; F(G(y))

Conjetura de Poincaré:

Teorema:

[EF][ Si ( y_{1}(ix) = e^{zix} & F( y_{1}(ix),z ) ) ==> ( lim[n = oo][ F( y_{n}(ix),z ) ] & z = 0 ) ]

Demostración:

Se define F( y_{n}(ix),z ) <==> ( y_{n}(ix) = e^{(1/n)·zix} & d_{ix}[ y_{n}(ix) ] = z·y_{n}(ix) )

d_{ix}[ 1^{zix} ] = d_{ix}[ 1^{ix} ] = 1^{ix}·ln(1) = 0

Teorema:

[EF][ Si ( y_{1}(ix) = re^{(z/r)·ix} & F( y_{1}(ix),z ) ) ==> ( lim[n = oo][ F( y_{n}(ix),z ) ] & z = r ) ]

Demostración:

Se define F( y_{n}(ix),z ) <==> ...

... ( y_{n}(ix) = re^{(1/n)·(z/r)·ix} & d_{ix}[ y_{n}(ix) ] = (1/(nr))·z·y_{n}(ix) )

d_{ix}[ 1^{(z/r)·ix} ] = d_{ix}[ 1^{ix} ] = 1^{ix}·ln(1) = 0

métodos-numéricos y topología-algebraica y óptica y arte-matemático y topología y números-figurados y medicina y dualogía

Teorema:

Sea d_{x}[y(x)] = y+x+(k+(-1)) ==>

[Ej][ (1/h)·( y_{n+1}+(-1)·y_{n} ) = y_{n}+j ] es un método numérico convergente a y(x)

Demostración:

Sea h = 0a & j = (-1)·((k/a)+1) ==>

y_{n+1} = y_{n}+h·( y_{n}+j ) = y_{n}·(1+h)+hj

y_{n+1} = y_{0}·(1+h)^{n}+nhj

Sea y_{0} = 1 ==>

y(a) = y_{oo} = e^{a}+(-k)+(-a)

Teorema:

Sea d_{x}[y(x)] = y+x^{2}+(k+(-2)) ==>

[Ej][ (1/h)·( y_{n+1}+(-1)·y_{n} ) = y_{n}+j ] es un método numérico convergente a y(x)

Demostración:

Sea h = 0a & j = (-1)·((k/a)+2+a) ==>

y_{n+1} = y_{n}+h·( y_{n}+j ) = y_{n}·(1+h)+hj

y_{n+1} = y_{0}·(1+h)^{n}+nhj

Sea y_{0} = 1 ==>

y(a) = y_{oo} = e^{a}+(-k)+(-1)·2a+(-1)·a^{2}

Teorema: [ de sp-line cuadrática ]

P(x) = (x+(-1)·x_{j})·(x+(-1)·x_{k})·( (x_{i}+(-1)·x_{j})·(x_{i}+(-1)·x_{k}) )^{(-1)}·f(x_{i})

Teorema: [ de sp-line cúbica ]

Q(x) = ...

... (x+(-1)·x_{j})·x·(x+(-1)·x_{k})·( (x_{i}+(-1)·x_{j})·x_{i}·(x_{i}+(-1)·x_{k}) )^{(-1)}·f(x_{i})

Teorema:

Sea ( m != 1 & d_{x}[y(x)] = y^{m} ) ==>

[Ej][ (1/h)·( y_{n+1}+(-1)·( y_{n} )^{j} ) = ( y_{n} )^{m} ] es un método numérico convergente a y(x)

Demostración:

Sea h = 0 & j = ( 1/(1+(-m))^{0} ) ==>

y_{n+1} = ( y_{n} )^{j}+h·( y_{n} )^{m} = ( y_{n} )^{m+[j+(-m):h]}

y_{n+1} = ( y_{1} )^{( 1/(1+(-m)) )^{0n}}

Sea y_{1} = (1+(-m))·a ==>

y(a) = y_{oo} = ( (1+(-m))·a )^{( 1/(1+(-m)) )}

Teorema:

Sea m != 1 ==>

Si  a_{n+1} = (1/2)·( a_{n}+( a_{n} )^{m}·y_{n} ) ==> a_{oo} = ( y_{n} )^{( 1/(1+(-m)) )}

Demostración:

( a_{oo} )^{1+(-m)} = (1/2)·( ( a_{oo} )^{1+(-m)}+y_{n} )

2·( a_{oo} )^{1+(-m)}+(-1)·( a_{oo} )^{1+(-m)} = y_{n}

( a_{oo} )^{1+(-m)} = y_{n}

a_{oo} = ( y_{n} )^{( 1/(1+(-m)) )}

Teorema:

Sea f_{n}(x): ( x+(-a) )^{n} ---> ( x+(-a) )^{n+1} ==>

[Ex][ f_{n}(x) está compactificada en 2 clases ]

Teorema:

Sea f_{n}(x): ( e^{x}+(-a) )^{n} ---> ( e^{x}+(-a) )^{n+1} ==>

[Ex][ f_{n}(x) está compactificada en 2 clases ]

Teorema:

Sea f_{n}(P(x)): d_{x...x}^{n}[P(x)]·h(x) ---> Q(x) [o(x)o] ( x /o(x)o/ H(x) ) ==>

[EP(x)][ f_{n}(P(x)) está compactificada en 2 clases ]

Demostración:

d_{x}[ sinh(x) [o(x)o] ( x /o(x)o/ H(x) ) ]·h(x) = cosh(x)

d_{x}[ cosh(x) [o(x)o] ( x /o(x)o/ H(x) ) ]·h(x) = sinh(x)

Ley:

d_{z}[f(z(t),x,t)]+d_{x}[f(z(t),x,t)] = (1/S)·vt+a·(1/(ax))^{n}

f(z(t),x,t) = (1/S)·(1/2)·vt^{2} [o(t)o] z(t)+( (ax) /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

Ley:

d_{z}[f(z(t),x,t)]+d_{x}[f(z(t),x,t)] = (1/S)·(1/2)·(q/m)·gt^{2}+a·(1/(ax))^{n}

f(z(t),x,t) = (1/S)·(1/6)·(q/m)·gt^{3} [o(t)o] z(t)+( (ax) /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

Problema:

d_{z}[f(z(t),x,t)]+d_{x}[f(z(t),x,t)] = (1/S)·(1/6)·(I/m)·gt^{3}+a·(1/(ax))^{n}

Ley:

Sea d[...(n)...d[q]...(n)...] = n!·qa^{n}·d[z]...(n)...d[z] ==>

F(z) = pq(z)·k·(1/r)^{3}·z 

z(t) = ( n·( (1/(4+2n))·(1/m)·pqk·(1/r)^{3}·a^{n} )^{(1/2)}·t )^{(-1)·(2/n)}

d_{t}[q(t)] = n!·qa^{n}·(-2)·n^{(-2)}·( (1/(4+2n))·(1/m)·pqk·(1/r)^{3}·a^{n} )^{(-1)}·t^{(-3)}

Artes de Vinogradov energéticos:

Arte:

Sea 0 [< p [< 2 ==>

[En][ 2^{(2p+1)·sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+2^{2p+1}+(2p+1) ]

Arte:

[En][ 2^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+3 ]

[En][ 8^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+11 ]

[En][ 32^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+37 ]

Arte:

Sea 1 [< p [< 2 ==>

[En][ 2^{(2p)·sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+2^{2p}+(2p+(-1)) ]

Arte:

[En][ 4^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+5 ]

[En][ 16^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+19 ]

Arte:

Sea 1 [< p [< 3 ==>

[En][ 3^{p·sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+3^{p}+4 ]

Arte:

[En][ 3^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+7 ]

[En][ 9^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+13 ]

[En][ 27^{sum[k = 1][n][k]} < ln( sum[k = 1][n][k] )+31 ]

Arte:

Sea 1 [< p [< 3 ==>

[En][ (5+6p)·sum[k = 1][n][k] < ln( sum[k = 1][n][k] )+( 5+(6p+6) ) ]

Arte:

[En][ 11·sum[k = 1][n][k] < ln( sum[k = 1][n][k] )+17 ]

[En][ 17·sum[k = 1][n][k] < ln( sum[k = 1][n][k] )+23 ]

[En][ 23·sum[k = 1][n][k] < ln( sum[k = 1][n][k] )+29 ]

Teorema:

Sea ( h(1) = 1 & h(1/n) creciente ) ==>

Si E_{n,s} = { x : 0 [< m(x,y) [< h(1/n)·s } ==> ...

... Si ( E_{n,s} [<< B & E_{m,d} [<< B ) ==> E_{n,s} [ || ] E_{m,d} [<< B

... Si ( E_{n,s} [<< B & E_{m,d} [<< B ) ==> E_{n,s} [&] E_{m,d} [<< B

... E_{n} puede estar compactificada en m clases.

Demostración:

A_{1} = E_{1} = { x : 0 [< m(x,y) [< s }

A_{n+1} = E_{n} [ \ ] E_{n+1} = { x : h( 1/(n+1) )·s < m(x,y) [< h(1/n)·s }

Teorema:

Sea ( h(0) = 0 & h(n) creciente ) ==>

Si E_{n} = { x : 0 [< x [< h(n) } ==> ...

... Si ( E_{n} [<< B & E_{m} [<< B ) ==> E_{n} [ || ] E_{m} [<< B

... Si ( E_{n} [<< B & E_{m} [<< B ) ==> E_{n} [&] E_{m} [<< B

... E_{n} puede estar compactificada en m clases.

Demostración:

A_{0} = E_{0} = {0}

A_{n+1} = E_{n+1} [ \ ] E_{n} = { x :  h(n) < x [< h(n+1) }

Teorema:

Sea n >] 1 ==>

sum[k = 1]-[n][ (2k+(-1)) ] = n^{2}

Demostración: [ por geometría ]

a_{1}:

1

a_{2}:

010

111

a_{3}:

00100

01110

11111

a_{n} = (2n+(-1))·n+(-1)·n·(n+(-1)) = (2n^{2}+(-n))+(-1)·(n^{2}+(-n)) = n^{2}

Teorema:

Sea n >] 1 ==>

sum[k = 1]-[n][ (2k+(-1)) ]+(2n+(-1))^{2} = 5n^{2}+(-1)·4n+1

Demostración: [ por geometría ]

a_{1}:

1

1

a_{2}:

010

111

111

111

111

a_{n} = n^{2}+(2n+(-1))^{2} = n^{2}+(4n^{2}+(-1)·4n+1) = 5n^{2}+(-1)·4n+1

Teorema: [ de números cuadrados perimetrales ]

Sea n >] 1 ==>

(2n+(-1))^{2}+(-1)·(2n+(-3))^{2} = 8n+(-8)

Demostración: [ por geometría ]

a_{1}:

0

a_{2}:

111

101

111

a_{3}:

11111

10001

10001

10001

11111

a_{n} = (2n+(-1))^{2}+(-1)·(2n+(-3))^{2} = (4n^{2}+(-1)·4n+1)+(-1)·(4n^{2}+(-1)·12n+9) = 8n+(-8)

Principio: [ de pitagorancias orgánicas ]

n = 1

Sal = Na-Cl

n = 2

Azúcar = A-O-A

n = 3

Hierro = A-Fe=Fe-A

n = 4

Iodo = A-IH=I=IH-A

Principio: [ de aparato de presión ]

Sea ( mv(t) la impulsión sanguínea & F(t) la fuerza del aparato de presión ) ==>

mv(t)·d_{t}[q] = q(t)·F(t)·(ut)^{n}

q(t) = qe^{( int[ F(t) ]d[t] /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}}

Ley:

mv(t)·d_{t}[q] = q(t)·(Igt)·(ut)^{n}

q(t) = qe^{( (1/2)·Igt^{2} /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}}

Ley:

mv(t)·d_{t}[q] = q(t)·(-b)·(r/t)·(ut)^{n}

q(t) = qe^{( (-b)·r·ln(ut) /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}}

Principio: [ de analítica sanguínea ]

Sea ( mv(t) la impulsión sanguínea & F(t) la fuerza de centrifugación ) ==>

mv(t)·d_{t}[q] = qF(t)·(ut)^{n}

q(t) = q·( int[ F(t) ]d[t] /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

Ley:

mv(t)·d_{t}[q] = (1/(mr))·(qgt)^{2}·(ut)^{n}

q(t) = ( ( (1/(mr))·(1/3)·(qg)^{2}·t^{3} /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1} )

Ley:

mv(t)·d_{t}[q] = (1/(mr))·( (1/2)·Igt^{2} )^{2}·(ut)^{n}

q(t) = ( ( (1/(mr))·(1/20)·(Ig)^{2}·t^{5} /o(t)o/ int[ mv(t) ]d[t] ) [o(t)o] (1/u)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1} )

Principio: [ de orina de humano ]

b(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u·f(ut)

M(x,y,t) = int[ b(x,y,t) ]d[t]

Ley: [ de sanidad de pitagorancia cero ]

Sea ( f(ut) = (ut)^{0} & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·(ut)

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)

Ley: [ de pitagorancia de materia sanguínea ]

Sea ( f(ut) = (ut)^{n} & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)·(n+1)^{( 1/(n+1)) }

Ley: [ de virus genético TACCCCAT-TCAAAACT ]

Sea ( f(ut) = (1/(ut)) & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·ln(ut)

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)·e

Principio: [ de heces de animal ]

k(x,y,t) = int-int[ d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] ]d[x]d[y]·u^{2}·g(ut)

M(x,y,t) = int-int[ k(x,y,t) ]d[t]d[t]

Ley: [ de sanidad de pitagorancia cero ]

Sea ( g(ut) = 0·(1/(ut)) & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·(ut)

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)

Ley: [ de pitagorancia de materia sanguínea ]

Sea ( g(ut) = n·(ut)^{n+(-1)} & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)·(n+1)^{( 1/(n+1)) }

Ley: [ de virus genético TACCCCAT-TCAAAACT ]

Sea ( g(ut) = (-1)·(1/(ut))^{2} & d_{xy}^{2}[ m(x,y) ] = ma^{2} ) ==>

M(x,y,t) = mxya^{2}·ln(ut)

M(x,y,t) = mxya^{2} <==> t = (1/u)·e

Teorema:

int[ lim[n = oo][ ( 1/(1+nx) ) ] ]d[x] = int[ (1/oo)·( oo/(1+oox) ) ]d[x] = (1/oo)·ln(oo) = ln(2)

lim[n = oo][ int[ ( 1/(1+nx) ) ] ]d[x] = lim[n = oo][ (1/n)·ln(1+nx) ] = (1/oo)·ln(oo) = ln(2)

Ley:

Los hombres tenemos que rezar al Mal,

que los azeris vos caguéis encima,

pero que lleguéis al váter,

a cagar en la taza,

porque el Mal va a cambiar el rezo de cagar,

y lo vamos a destruir.

Los azeris tenéis que rezar al Mal,

que los hombres nos pijemos encima,

pero que lleguemos al váter,

a pijar en al taza,

porque el Mal va a cambiar el rezo de pijar,

y los vais a destruir.

Ley: [ de esquizofrenia ]

Hay condenación o no he fracasado en destruir a un dios del Mal.

Deducción:

La voz en la mente dice no hay condenación y has fracasado.

Principio: [ de drogas de polímeros de pitagorancia exponencial ]

I_{q}(x,y,t) = int-int-int[ ( q(t) )^{n} ]d[x]d[y]d[q]

Principio: [ de drogas de polímeros de pitagorancia de producto ]

I_{q}(x,y,t) = int-int-int-int[ n·( q(t) )^{n+(-1)} ]d[x]d[y]d[q]d[q]

Ley:

Sea q(t) = qe^{mut} ==>

I_{q}(x,y,t) = (1/(n+1))·q^{n+1}·e^{(n+1)·mut}·xy

Deducción:

I_{q}(x,y,t) = ...

... int[ int[ int-int[ nq^{n+(-1)}e^{(n+(-1))·mut} ]d[x]d[y]·qe^{mut}·mu ]d[t]·qe^{mut}·mu ]d[t]

Ley:

Sea z(t) = q·(ut)^{m} ==>

V(x,y,t) = (1/(n+1))·q^{n+1}·(ut)^{(n+1)·m}·xy

Ley:

Sea z(t) = q·(ut)^{m}+p ==>

V(x,y,t) = (1/(n+1))·q^{n+1}·(ut)^{(n+1)·[m:(p/q)]}·xy

Arte:

[En][ frac[k = 1]-[n][ ( (2k+(-1))/(1+(2k+1)) ) ] = (1/4)·n ]

Exposición:

n = 1

f(k) = 1

frac[k = 1]-[n][ ( (2f(k)+(-1))/(1+(2f(k)+1)) ) ] = frac[k = 1]-[n][ ( 1/(1+3) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( 1/(1+( 3+(1/2)+(-1)·(1/2) )) ) ] = frac[k = 1]-[n][ ( 1/(1+( 3+(1/2)+(1/2) )) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( 1/(1+(3+1)) ) ] = frac[k = 1]-[n][ ( 1/(1+4) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n+(-1)][ ( 1/(1+4) ) ] o 1+4 = frac[k = 1]-[n+(-1)][ ( 1/(1+4) ) ] o 1+(1/4) = ...

... (1/4)·(n+(-1))+(1/4) = (1/4)·n

Arte:

[En][ frac[k = 0]-[n][ ( k!/(1+(k+1)!) ) ] = (1/2)·(n+1) ]

Exposición:

n = 0

f(k) = 1

frac[k = 0]-[n][ ( f(k)!/(1+(f(k)+1)!) ) ] = frac[k = 0]-[n][ ( 1/(1+(1+1)!) ) ] = ...

... frac[k = 0]-[n][ ( 1/(1+2) ) ] = frac[k = 0]-[n+(-1)][ ( 1/(1+2) ) ] o 1+2 = ...

... frac[k = 0]-[n+(-1)][ ( 1/(1+2) ) ] o 1+(1/2) = (1/2)·n+(1/2) = (1/2)·(n+1)

Arte: [ de Rogers-Ramanujan ]

[En][ frac[k = 1]-[n][ ( q^{k}/(1+(-1)·q^{k+1}) ) ] = q·( 1/(1+(-1)·q^{2}) ) ]

Exposición:

n = 1

f(1) = (1/m)

g(1/m) = 0

frac[k = 1]-[n][ ( q^{k}/(1+(-1)^{f(1)}·q^{k+1}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{k}/(1+(-1)^{(1/m)}·q^{k+1}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{k}/(1+(-1)^{g(1/m)}·q^{k+1}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{k}/(1+q^{k+1}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n+(-1)][ ( q^{k}/(1+q^{k+1}) ) ] o q^{n}+q^{2n+1} = ...

... q+...(n)...+q^{2n+(-1)}+q^{2n+1}

Arte: [ de Rogers-Ramanujan-Garriga ]

[En][ frac[k = 1]-[n][ ( q^{(1/k)}/(1+(-1)·q^{( 1/(k+1) )}) ) ] = q·( 1/(1+(-1)·q^{(1/2)}) ) ]

Exposición:

n = 1

f(1) = (1/m)

g(1/m) = 0

frac[k = 1]-[n][ ( q^{(1/k)}/(1+(-1)^{f(1)}·q^{( 1/(k+1) )}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{(1/k)}/(1+(-1)^{(1/m)}·q^{( 1/(k+1) )}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{(1/k)}/(1+(-1)^{g(1/m)}·q^{( 1/(k+1) )}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n][ ( q^{(1/k)}/(1+q^{( 1/(k+1) )}) ) ] = ...

... frac[k = 1]-[n+(-1)][ ( q^{(1/k)}/(1+q^{( 1/(k+1) )}) ) ] o q^{(1/n)}+q^{(1/n)+(1/(n+1))} = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{(1/k)+(1/(k+1))} ] = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{( 1/(k·(k+1)) )·(2k+1)} ] = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{( k/(k+1) )·(2k+1)} ] = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{( k/(k+(1/2)+(1/2)) )·(2k+1)} ] = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{( k/(k+(1/2)+(-1)·(1/2)) )·(2k+1)} ] = ...

... q+sum[k = 1]-[n][ q^{2k+1} ] = q+sum[k = 1]-[n][ q^{(1/2)·k+1} ]

Dual:

La Luá está de-puá me avec sa-pá de-le-munt,

de-le-dans la cupuá de la Luá de La-Franç.

La Luá está-de-puá me avec sa-pá de-la-vall,

de-le-dans la ne cupuá de la Luá de La-Franç.

Morfosintaxis:

[A$1$ [z] ][ [z] és-de-puá Luá ]-[ [z] está de-puá P([a]) , Q([p]) ]

P([a]) <==> [ me avec sa-pá [a] ]-[ [a] és-de-puá de-le-munt ]

Q([p]) <==> [ de-le-dans [p(s)] ]-[A$1$ [p(s)] ][ [p(s)] és-de-puá cupuá de [s(w)] ]-...

... [A$1$ [s(w)] ][ [s(w)] és-de-puá Luá de [w] ]-[ [w] és-de-puá La-Franç ]

[A$1$ [z] ][ [z] és-de-puá Luá ]-[ [z] está de-puá P([b]) , Q([q]) ]

P([b]) <==> [ me avec sa-pá [b] ]-[ [b] és-de-puá de-la-vall ]

Q([q]) <==> [ de-le-dans [q(s)] ]-[A$1$ [q(s)] ][ [q(s)] és-de-puá ne cupuá de [s(w)] ]-...

... [A$1$ [s(w)] ][ [s(w)] és-de-puá Luá de [w] ]-[ [w] és-de-puá La-Franç ]

Definición: [ de dualogía ]

[Ey][ x@y & y@z ] <==> x = z

Teorema:

Si [Ec][ x+y = f(c) = z+y & f(c) = 0 ] ==> x+y = f(x) es dualogía

Definición:

Dual[ x+y = f(x) ] = { < x,y > : x+y = f(x) & f(x) = 0 }

Definición:

Gen[ x+y = f(x) ] = { < x,(-x) > = sum[k = 1]-[n][ a_{k}·< c_{k},(-1)·c_{k} > ] : ...

... < c_{k},(-1)·c_{k} > € Dual[ x+y = f(x) ] }

Teorema:

(1/2)·x^{2}+int[ y ]d[x] = F(x) es dualogía

Demostración:

x+y = f(x)

x·d[x]+y·d[x] = (x+y)·d[x] = f(x)·d[x]

int[ x ]d[x]+int[ y ]d[x] = int[ f(x) ]d[x]

(1/2)·x^{2}+int[ y ]d[x] = F(x)

Teorema:

Dual[ (1/2)·x^{2}+int[ y ]d[x] = x+(-a) ] = { < a,(-a) > }

< x,(-x) > = (x/a)·< a,(-a) >

< (-x),x > = (-1)·(x/a)·< a,(-a) >

Dual[ x+y = 1 ] = { < (1/n),1+(-1)·(1/n) > }

< p(z),¬p(z) > = < 0,0 >+< (1/n),1+(-1)·(1/n) >

< ¬q(z),q(z) > = < 1,1 >+(-1)·< (1/n),1+(-1)·(1/n) >

Demostración:

y = d_{x}[ int[ y ]d[x] ] = d_{x}[ (-1)·(1/2)·x^{2} ] = d_{a}[ (-1)·(1/2)·a^{2} ] = (-a)

Teorema:

Dual[ (1/2)·x^{2}+int[ y ]d[x] = (1/2)·x^{2}+(-1)·a^{2} ] = ...

... { 2^{(1/2)}·< a,(-a) > , 2^{(1/2)}·< (-a),a > }

Dual[ x+y = x ] = { < 1,0 > }

Teorema:

Dual[ (1/2)·x^{2}+int[ y ]d[x] = e^{x}+(-a) ] = { < ln(a),(-1)·ln(a) > }

Dual[ x+y = e^{x} ] = { < ln(0),ln(oo) > }

Teorema:

Si [Ec][ x·y = f(c) = z·y & f(c) = 1 ] ==> x·y = f(x) es dualogía

Definición:

Dual[ x·y = f(x) ] = { < x,y > : x·y = f(x) & f(x) = 1 }

Definición:

Gen[ x·y = f(x) ] = { < x,(1/x) > = sum[k = 1]-[n][ < a_{k},b_{k} >·< c_{k},( 1/(c_{k}) ) > ] : ...

... < c_{k},( 1/(c_{k}) ) > € Dual[ x·y = f(x) ]}

Teorema:

Si [Ec(t)][ x(t) [o(t)o] y(t) = f(c(t)) = z(t) [o(t)o] y(t) & f(c(t)) = t ] ==> ...

... x(t) [o(t)o] y(t) = f(x(t)) es dualogía

Definición:

Dual[ x(t) [o(t)o] y(t) = f(x(t)) ] = { < x(t),y(t) > : x(t) [o(t)o] y(t) = f(x(t)) & f(x(t)) = t }

Definición:

Gen[ x(t) [o(t)o] y(t) = f(x(t)) ] = { < x(t),( t /o(t)o/ x(t) ) > = ...

... sum[k = 1]-[n][ < a_{k}(t),b_{k}(t) > [o(t)o] < c_{k}(t),( t o(t)o/ c_{k}(t) ) > ] : ...

... < c_{k}(t),( t /o(t)o/ c_{k}(t) ) > € Dual[ x(t) [o(t)o] y(t) = f(x(t)) ]}

Teorema:

Si [Ec][ m(x,y) = f(c) = m(z,y) & f(c) = k ] ==> m(x,y) = f(x) es dualogía

Demostración:

m(x,y) = f(c) = m(z,y)

< x,y > = < z,y >

x = z

Se define < x,y > = < c,0 > = < z,y > & f(c) = m(c,0)

Definición:

Dual[ m(x,y) = f(x) ] = { < x,y > : m(x,y) = f(x) & f(x) = k }

Definición:

m(x,y) = | x+(-y) |

Teorema:

m(x,x) = 0

Demostración:

| x+(-x) | = 0

Teorema:

m(x,y) [< m(x,z)+m(z,y)

Demostración:

m(x,y) = | x+(-y) | = | x+(-z)+z+(-y) | [< | x+(-z) |+| z+(-y) | = m(x,z)+m(z,y)

Teorema:

Sea m(x,y) = | x+(-y) | = k ==>

Dual[ m(x,y) = f(x) ] = { < (n+1)·k,nk >,< nk,(n+1)·k > }

Teorema:

Sea m(x,y) = | x+(-y) | = |x|+(-a) ==>

Dual[ m(x,y) = f(x) ] = { < k+a,a >,< (-k)+(-a),(-a) > }

Teorema:

Sea m(x,y) = | x+(-y) | = x^{2}+(-a) ==>

Dual[ m(x,y) = f(x) ] = ...

... { < k^{(1/2)·[1:a]},k+k^{(1/2)·[1:a]} >,< k^{(1/2)·[1:a]},(-k)+k^{(1/2)·[1:a]} >,...

... < (-1)·k^{(1/2)·[1:a]},k+(-1)·k^{(1/2)·[1:a]} >,< (-1)·k^{(1/2)·[1:a]},(-k)+(-1)·k^{(1/2)·[1:a]} > }

Teorema:

|| < a,b >+< u,v > || [< || < a,b > ||+|| < u,v > ||

Demostración:

f(2·|a||b|) = 0

g(2·|u||v|) = 0

... || < a,b >+< u,v > || = ...

... ( (|a|+|u|)^{2}+(|b|+|v|)^{2} )^{(1/2)} [< |a|+|u|+|b|+|v| = |a|+|b|+|u|+|v| = ...

... ( |a|^{2}+2·|a||b|+|b|^{2} )^{(1/2)}+( |u|^{2}+2·|u||v|+|v|^{2} )^{(1/2)} [< ...

... ( |a|^{2}+f(2·|a||b|)+|b|^{2} )^{(1/2)}+( |u|^{2}+g(2·|u||v|)+|v|^{2} )^{(1/2)} =

... ( |a|^{2}+|b|^{2} )^{(1/2)}+( |u|^{2}+|v|^{2} )^{(1/2)} = || < a,b > ||+|| < u,v > || 

Definición:

m(x,y) = || x+yi ||

Teorema:

m(x,x) = 0

Demostración:

( (|a|+|ai|)^{2}+(|b|+|bi|)^{2} )^{(1/2)} = 0

Teorema:

m(x,y) [< m(x,z)+m(z,y)

Demostración:

( (|a|+|ui|)^{2}+(|b|+|vi|)^{2} )^{(1/2)} = ( (|a|+|mi|+|m|+|ui|)^{2}+(|b|+|ni|+|n|+|vi|)^{2} )^{(1/2)}

m(x,y) = || x+yi || = || x+zi+z+yi || [< || x+zi ||+|| z+yi || = m(x,z)+m(z,y)

Teorema:

Sea m(r,0) = ( |x|^{2}+|y|^{2} )^{(1/2)} = x+(-a) ==>

Dual[ m(r,0) = f(x) ] = { < k+a,( k^{2}+(-1)·(k+a)^{2} )^{(1/2)} > }

Teorema:

Sea m(r,0) = ( |x|^{2}+|y|^{2} )^{(1/2)} = x^{2}+(-a) ==>

Dual[ m(r,0) = f(x) ] = { < k^{(1/2)·[1:a]},( k^{2}+(-1)·k^{[1:a]} )^{(1/2)} > }

Series de Riemann-Ramanujan:

Arte:

[Ek][ sum[n = 1]-[oo][ ( 1/(2k)! )·(1/n)^{2k}·(4k+(-2)) ] = (1/6)·pi^{2} ]

Exposición:

k = 1

f(2k) = 2

sum[n = 1]-[oo][ ( 1/(2k)! )·(1/n)^{2}·(2·(2k)+(-2)) ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ ( 1/(f(2k))! )·(1/n)^{f(2k)}·(2·f(2k)+(-2)) ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2!)·(1/n)^{2}·(4+(-2)) ] = sum[n = 1]-[oo][ (1/2)·(1/n)^{2}·2 ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{2} ] = (1/6)·pi^{2}

Arte:

[Ek][ sum[n = 1]-[oo][ ( 1/(3k)! )·(1/n)^{3k}·(9k+(-3)) ] = (1/24)·pi^{3} ]

Arte:

[Ek][ sum[n = 1]-[oo][ ( (4k+(-2))/(4k)! )·(1/n)^{4k}·(16k+(-4)) ] = (1/90)·pi^{4} ]

Arte:

[Ek][ sum[n = 1]-[oo][ ( (5k+1)/(5k)! )·(1/n)^{5k}·(25k+(-5)) ] = (1/300)·pi^{5} ]