series numériques

teorema:
Si ( a_{n} >] 0 &  m€N & ∑ ( m·a_{n} ) < oo ) ==> ∑ ( a_{n} ) < oo


demostració:
m·∑ ( a_{n} ) = ∑ ( m·a_{n} ) < oo


∑ ( a_{n} ) < (oo/m) < oo


teorema:
Si ( a_{n} >] 0 & ∑ ( oo·a_{n} ) < oo ) ==> ∑ ( a_{n} ) < 1


demostració:
oo·∑ ( a_{n} ) = ∑ ( oo·a_{n} ) < oo


∑ ( a_{n} ) < (oo/oo) = 1