partición de números enteros en base dos

pm+3 = (2+1)+(m+...(p)...+m)


pm+4 = (2+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+4 = (2+2)+(m+...(p)...+m)


pm+5 = (2+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+5 = (2+2+1)+(m+...(p)...+m)


pm+6 = (2+1+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+6 = (2+2+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+6 = (2+2+2)+(m+...(p)...+m)


pm+7 = (2+1+1+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+7 = (2+2+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+7 = (2+2+2+1)+(m+...(p)...+m)


pm+8 = (2+1+1+1+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+8 = (2+2+1+1+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+8 = (2+2+2+1+1)+(m+...(p)...+m)
pm+8 = (2+2+2+2)+(m+...(p)...+m)


P( pm+(2k) ) = ( (2k)/2 )
P( pm+(2k+1) ) = ( ((2k+1)+(-1))/2 )


Problema:


Sigui pm+7 = 13 ==>


2·3+7 = (2+1+1+1+1+1)+(3+3)
2·3+7 = (2+2+1+1+1)+(3+3)
2·3+7 = (2+2+2+1)+(3+3)


2·3+7 = (2+1+1+1+1+1)+(2+2+2)
2·3+7 = (2+2+1+1+1)+(2+2+2)
2·3+7 = (2+2+2+1)+(2+2+2)


6·1+7 = (2+1+1+1+1+1)+6
6·1+7 = (2+2+1+1+1)+6
6·1+7 = (2+2+2+1)+6


6·1+7 = (2+1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1)
6·1+7 = (2+2+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1)
6·1+7 = (2+2+2+1)+(1+1+1+1+1+1)


Problema:


Sigui pm+5 = 11 ==>


2·3+5 = (2+1+1+1)+(3+3)
2·3+5 = (2+2+1)+(3+3)


2·3+5 = (2+1+1+1)+(2+2+2)
2·3+5 = (2+2+1)+(2+2+2)


6·1+5 = (2+1+1+1)+6
6·1+5 = (2+2+1)+6


6·1+5 = (2+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1)
6·1+5 = (2+2+1)+(1+1+1+1+1+1)