topologia de conjunts

Definició:


Si ( x€E & y€E ) ==> ( x [M] y )€E
Si ( x€E & y€E ) ==> ( x [W] y )€E


Si ( ¬x€E & ¬y€E ) ==> ( ¬x [M] ¬y )€E
Si ( ¬x€E & ¬y€E ) ==> ( ¬x [W] ¬y )€E


Teoremes:


¬( x [M] y )€E
¬( x [W] y )€E


¬( ¬x [M] ¬y )€E
¬( ¬x [W] ¬y )€E


Si ( x_{1}€E &...(n)...& x_{n}€E ) ==> ( x_{1} [M]...(n)...[M] x_{n} )€E
Si ( x_{1}€E &...(n)...& x_{n}€E ) ==> ( x_{1} [W]...(n)...[W] x_{n} )€E


Si ( ¬x_{1}€E &...(n)...& ¬x_{n}€E ) ==> ( ¬x_{1} [M]...(n)...[M] ¬x_{n} )€E
Si ( ¬x_{1}€E &...(n)...& ¬x_{n}€E ) ==> ( ¬x_{1} [W]...(n)...[W] ¬x_{n} )€E


¬( x_{1} [M]...(n)...[M] x_{n} )€E
¬( x_{1} [W]...(n)...[W] x_{n} )€E


¬( ¬x_{1} [M]...(n)...[M] ¬x_{n} )€E
¬( ¬x_{1} [W]...(n)...[W] ¬x_{n} )€E

intersecció y reunió de conjunts

x = { t : t€x }
¬x = { t : ¬( t€x ) }


x [M] y ={ t : t€x  &  t€y }
x [W] y ={ t : t€x  or  t€y }


¬x [M] ¬y ={ t : ¬( t€x ) & ¬( t€y ) }
¬x [W] ¬y ={ t : ¬( t€x ) or ¬( t€y ) }


( x [M] y ) [M] z = x [M] ( y [M] z )
( x [W] y ) [W] z = x [W] ( y [W] z )


( ¬x [M] ¬y ) [M] ¬z = ¬x [M] ( ¬y [M] ¬z )
( ¬x [W] ¬y ) [W] ¬z = ¬x [W] ( ¬y [W] ¬z )


( x [M] y ) = ( y [M] x )
( x [W] y ) = ( y [W] x )


( ¬x [M] ¬y ) = ( ¬y [M] ¬x )
( ¬x [W] ¬y ) = ( ¬y [W] ¬x )


( x [M] x ) = x
( x [W] x ) = x


( ¬x [M] ¬x ) = ¬x
( ¬x [W] ¬x ) = ¬x


( x [W] y ) [M] z = ( x [M] z ) [W] ( y [M] z )
( x [M] y ) [W] z = ( x [W] z ) [M] ( y [W] z )


( ¬x [W] ¬y ) [M] ¬z = ( ¬x [M] ¬z ) [W] ( ¬y [M] ¬z )
( ¬x [M] ¬y ) [W] ¬z = ( ¬x [W] ¬z ) [M] ( ¬y [W] ¬z )


( x [M] ¬x ) = { t : 0 }
( x [W] ¬x ) = { t : 1 }


¬( x [M] y ) = ( ¬y [W] ¬x )
¬( x [W] y ) = ( ¬y [M] ¬x )


¬( ¬x [M] ¬y ) = ( y [W] x )
¬( ¬x [W] ¬y ) = ( y [M] x )

necesidad de las obras segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Mateo

Afirmación:
No todo hombre que me dice:
señor, señor,
entrará en el Reino de Dios.
sino el hombre que hace la voluntad del Padre Celestial.
El que escucha mis palabras y las pone en practica,
se parece a un hombre sensato,
que ha construido una casa sobre la roca.
Pero el que escucha mis palabras y no las pone en practica,
se parece a un hombre insensato,
que ha construido una casa sobre la arena.


Negación:
No toda mujer que me dice:
señora, señora,
entrará en el Reino de Diosa.
sino la mujer que hace la voluntad de la Madre Celestial.
La que escucha mis palabras y no las pone en practica,
se parece a una mujer insensata,
que ha construido una casa sobre la arena.
Pero la que escucha mis palabras y las pone en practica,
se parece a una mujer sensata,
que ha construido una casa sobre la roca.

ecuacions diferencials de potencia integral

x^{n}·d_{x...x}^{n}[f(x)] = f(x)
f(x) = e^{[o(x)o]^{n+(-1)}( (-1)^{n+(-1)}/(n+(-1))! )·ln(x)}




d_{x}[ e^{[o(x)o]^{n}f(x)} ] = ∫ ...(n)... ∫ [ e^{[o(x)o]^{n}f(x)} ] d[x]...(n)...d[x] [o(x)o]^{n} d_{x}[f(x)]



x·d_{x}[f(x)] = f(x)


f(x) = e^{[o(x)o]^{0}ln(x)}
d_{x}[f(x)] = e^{[o(x)o]^{0}ln(x)}·(1/x)
d_{x}[f(x)] = e^{ln(x)}·(1/x) = x·(1/x) = 1


x^{2}·d_{xx}^{2}[f(x)] = f(x)


f(x) = e^{[o(x)o]^{1}(-1)·ln(x)}
d_{x}[f(x)] = ∫ [e^{[o(x)o]^{1}(-1)·ln(x)} ] d[x] [o(x)o] (-1)·(1/x)
d_{xx}^{2}[f(x)] = e^{[o(x)o]^{1}(-1)·ln(x)}·(1/x^{2})


x^{3}·d_{xxx}^{3}[f(x)] = f(x)


f(x) = e^{[o(x)o]^{2}(1/2!)·ln(x)}
d_{x}[f(x)] = ∫ ∫ [ e^{[o(x)o]^{2}(1/2!)·ln(x)} ] d[x]d[x] [o(x)o]^{2} (1/2!)·(1/x)
d_{xx}^{2}[f(x)] = ∫ [ e^{[o(x)o]^{2}(1/2!)·ln(x)} ] d[x] [o(x)o] (1/2!)(-1)·(1/x^{2})
d_{xxx}^{3}[f(x)] = e^{[o(x)o]^{2}(1/2!)·ln(x)}·(1/x^{3})

Llenguatge de gats

Alfabet = {m,a,e,u,i}


mau
meu
miu


miau = no
mieu = sí


muau
mueu
muiu


mi = yo
mu = tú
me = ell
ma = ella


am = amb
em = de
im = en
um = para


mi-im = nosaltres
mu-um = vosaltres
me-em = ells
ma-am = elles


am-mi  = amb mi
am-mu = amb tú
am-me = amb ell
am-ma = amb ella


em-mi = de mi
em-mu = de tú
em-me = de ell
em-ma = de ella


im-mi = en mi
im-mu = en tú
im-me = en ell
im-ma = en ella


um-mi  = para mi
um-mu = para tú
um-me = para ell
um-ma = para ella


mau-em-mi = a la dreta de mi
mau-em-mu = a la dreta de tú
mau-em-me = a la dreta de ell
mau-em-ma = a la dreta de ella


meu-em-mi = a la esquerra de mi
meu-em-mu = a la esquerra de tú
meu-em-me = a la esquerra de ell
meu-em-ma = a la esquerra de ella


miu-em-mi = a sobre de mi
miu-em-mu = a sobre de tú
miu-em-me = a sobre de ell
miu-em-ma = a sobre de ella


muau-em-mi = davant de mi
muau-em-mu = davant de tú
muau-em-me = davant de ell
muau-em-ma = davant de ella


mueu-em-mi = darrera de mi
mueu-em-mu = darrera de tú
mueu-em-me = darrera de ell
mueu-em-ma = darrera de ella


muiu-em-mi = a sota de mi
muiu-em-mu = a sota de tú
muiu-em-me = a sota de ell
muiu-em-ma = a sota de ella


me-am
ma-em
mu-im
mi-um


mi-am
mu-em
ma-im
me-um


mu-am
mi-em
me-im
ma-um


ma-em am-mi
miau ma-em am-mi
ma-em am-mu
miau ma-em am-mu
ma-em am-me
miau ma-em am-me
ma-em am-ma
miau ma-em am-ma


ma-em am-mi-im
miau ma-em am-mi-im
ma-em am-mu-um
miau ma-em am-mu-um
ma-em am-me-em
miau ma-em am-me-em
ma-em am-ma-am
miau ma-em am-ma-am


mi am-mu
mu am-mi


mi am-me
me am-mi
mi am-ma
ma am-mi


mu am-me
me am-mu
mu am-ma
ma am-mu


me am-ma
ma am-me

funcions injectives y bijectives

< g: oo ---> oo^{oo} & n  -->  g(n) = < f_{n}:oo--->oo & k --> f_{n}(k)=n > >


g(n)=g(m)
f_{n}=f_{m}
sigui k€N ==>
f_{n}(k)=f_{m}(k)
n=m
g és injectiva


< g: R-{0} ---> R-{m} & x  -->  g(x) = x+m >


g(x)=g(y)
x+m=y+m
x=y
g és injectiva


< h: R-{m} ---> R-{0} & x  -->  h(x+m) = x >


h(x+m)=h(y+m)
x=y
x+m=y+m
h és injectiva


< g: R-{1} ---> R-{m} & x  -->  g(x) = mx >
< h: R-{m} ---> R-{1} & x  -->  h(x) = (1/m)·x >


< g: R-{n} ---> R-{m} & x  -->  g(x) = (m/n)·x >
< h: R-{m} ---> R-{n} & x  -->  h(x) = (n/m)·x >


< g: R-{1,2} ---> R-{2,7} & x  -->  g(x) = 5x+(-3) >
< h: R-{2,7} ---> R-{1,2} & x  -->  h(x) = (x+3)/5 >

red y dominio

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