F(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy+(-n) )
F(1,1) = k & px+qy = n
h = (k/n)
G(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy )
G(1,1) = 0 & px+qy = n
Ley:
F(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy+(-n) )
F(1,1) = k & px+qy = n
h = (k/n)
G(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy )
G(1,1) = 0 & px+qy = n
F(x,y) = (k/2)·e^{x}+(k/2)·e^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-n) )
F(0,0) = k & pe^{x}+qe^{y} = n
h = (k/n)
G(x,y) = (k/2)·e^{x}+(k/2)·e^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )
G(0,0) = 0 & pe^{x}+qe^{y} = n
Ley:
F(x,y) = ( k+(-2) )+e^{(k/2)·x}+e^{(k/2)·y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-n) )
F(0,0) = k & pe^{x}+qe^{y} = n
h = (k/n)
G(x,y) = ( k+(-2) )+e^{(k/2)·x}+e^{(k/2)·y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )
G(0,0) = 0 & pe^{x}+qe^{y} = n
Créditos Bancarios:
Definición:
El interés de utilidad: (1/h) = (n/k) <==> Es dinero que se crea en un crédito bancario.
Definición:
El beneficio de un crédito bancario: B(n) <==> ...
... B(n) = interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos ) <==> ...
... ( B(n) = (n/k)+(-1)·(n/10) & 1 [< k [< 9 )
Ley:
Si 1 [< k [< 9 ==>
n = k,000€
Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )
n+(n/k)+(-1)·(n/10)
k,000+1,000+(-1)·( k00 )
Ley:
Si 1 [< k [< 9 ==>
n = k0,000€
Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )
n+(n/k)+(-1)·(n/10)
k0,000+10,000+(-1)·( k,000 )
Ley:
Si 1 [< k [< 9 ==>
n = k00,000€
Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )
n+(n/k)+(-1)·(n/10)
k00,000+100,000+(-1)·( k0,000 )
Teorema:
Gen( 1,x+1,x^{2}+1 ) = K[ux^{2}+vx+w] & < 1,x+1,x^{2}+1 > es una base
Demostración:
f(x^{2}+1) = < 1,0,1 >
f(x+1) = < 0,1,1 >
f(1) = < 0,0,1 >
Espacio generador:
ux^{2}+vx+w = u·(x^{2}+1)+v·(x+1)+(w+(-1)·(u+v))·1
< u,v,w > = u·< 1,0,1 >+v·< 0,1,1 >+(w+(-1)·(u+v))·< 0,0,1 >
Independencia lineal:
A( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,1 > ) = A[a_{2}+(-1)·a_{3}]( < 1,0,1 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...
... A[a_{1}+(-1)·a_{3}]( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )
Teorema
Gen( 1,x+1,x^{2}+x+1 ) = K[ux^{2}+vx+w] & < 1,x+1,x^{2}+x+1 > es una base
Demostración:
f(x^{2}+x+1) = < 1,1,1 >
f(x+1) = < 0,1,1 >
f(1) = < 0,0,1 >
Espacio generador:
ux^{2}+vx+w = u·(x^{2}+x+1)+(v+(-u))·(x+1)+(w+(-v))·1
< u,v,w > = u·< 1,1,1 >+(v+(-u))·< 0,1,1 >+(w+(-v))·< 0,0,1 >
Independencia lineal:
A( < 1,1,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,1 > ) = A[a_{2}+(-1)·a_{3}]( < 1,1,1 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...
... A[a_{1}+(-1)·a_{3}]( < 1,1,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...
... A[a_{1}+(-1)·a_{2}]( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )
Teorema:
Gen( < 1,i,i >,< i+1,0,(-1)+i > ) = Gen( <1,i,i >,< 1,1,i > )
Demostración:
x·< 1,i,i >+y·< i+1,0,(-1)+i > = < x+yi+y,xi,xi+(-y)+yi > = (x+yi)·< 1,i,i >+y·< 1,1,i >
[Ax][Ez][ z = x+yi & x·< 1,i,i >+y·< i+1,0,(-1)+i > = z·< 1,i,i >+y·< 1,1,i > ]
Teorema:
Gen( < a,b >,< b,a > ) = R^{2}
Demostración:
< x,y > = ...
... ( 1/(a+(-b)) )·( x+(-1)·( 1/(a+b) )·(bx+by) )·< a,b >+...
... ( 1/(a+(-b)) )·( y+(-1)·( 1/(a+b) )·(by+bx) )·< b,a >
Teorema:
Gen( < 2,1 >,< 1,2 > ) = R^{2} & ( < 2,1 >,< 1,2 > ) es base.
Espacio generador:
< x,y > = ( x+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 2,1 >+( y+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 1,2 >
Independencia lineal:
A( S_{21}(1,2),S_{21}(2,1) ) = A[a_{2}+(-2)·a_{1}]( < 2,1 >,< (-3),0 > ) = ...
... A[(-1)·(1/3)·a_{2}]( < 2,1 >,< 1,0 >) = A[a_{1}+(-2)·a_{2}]( < 0,1 >,< 1,0 > )
A( S_{12}(1,2),S_{12}(2,1) ) = A[a_{2}+(-2)·a_{1}]( < 1,2 >,< 0,(-3) > ) = ...
... A[(-1)·(1/3)·a_{2}]( < 1,2 >,< 0,1 >) = A[a_{1}+(-2)·a_{2}]( < 1,0 >,< 0,1 > )
Teorema:
Gen( < 4,2 >,< 2,4 > ) = R^{2} & ( < 4,2 >,< 2,4 > ) es base
Espacio generador:
< x,y > = (1/2)·( x+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 4,2 >+(1/2)·( y+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 2,4 >
Independencia lineal:
A( S_{21}(2,4),S_{21}(4,2) ) = A[(1/2)·a_{1}]( < 2,1 >,< 2,4 > ) = ...
... A[(1/2)·a_{2}]( < 2,1 >,< 1,2 >) = A( < 0,1 >,< 1,0 > )
A( S_{12}(2,4),S_{12}(4,2) ) = A[(1/2)·a_{1}]( < 1,2 >,< 4,2 > ) = ...
... A[(1/2)·a_{2}]( < 1,2 >,< 2,1 >) = A( < 1,0 >,< 0,1 > )
Teorema:
Espacio generador:
< x,y > = x·S_{12}(1,0)+y·S_{12}(0,1)
< x,y > = y·S_{21}(1,0)+x·S_{21}(0,1)
Independencia lineal:
A( S_{21}(y,0),S_{21}(0,x) ) = A( < 0,1 >,< 1,0 >) = ...
... A( < 1,0 >,< 0,1 > ) = A( S_{12}(x,0),S_{12}(0,y) )
Teorema:
(1/a)^{(1/2)}·< a,b >·(1/a)^{(1/2)}·< c,a > = < c,b >
(1/a)^{(1/2)}·< b,a >·(1/a)^{(1/2)}·< a,c > = < b,c >
Teorema:
Gen( < a,b >,< c,a > ) = R^{2}
El ciclo es combinación lineal:
S_{12}(a,b) = < a,b >
S_{12}(c,a) = < c,a >
S_{21}(a,b) = < b,a >
S_{21}(c,a) = < a,c >
Demostración:
< x,y > = ...
... ( 1/(c+(-b)) )·( x+(-1)·( 1/(c+b) )·(bx+by) )·( ...
... (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )+...
... ( 1/(c+(-b)) )·( y+(-1)·( 1/(c+b) )·(by+bx) )·( ...
... (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )
Teorema:
< ( d_{x}[...]^{2}+1 ),( d_{x}[...]+1 ),1 > es una base
Demostración:
f(x)·d_{x}[...]^{2}+g(x)·d_{x}[...]+h(x) = ...
... f(x)·( d_{x}[...]^{2}+1 )+g(x)·( d_{x}[...]+1 )+( h(x)+(-1)·( f(x)+g(x) )·1
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+( f(x)+g(x) )·d_{x}[...]+f(x)·g(x) = ...
... ( d_{x}[...]+f(x) )·( d_{x}[...]+g(x) ) = 0
( y(x) = int[ (-1)·f(x) ]d[x] || y(x) = int[ (-1)·g(x) ]d[x] )
Teorema:
< ( ( int[...]d[x] )^{2}+1 ),( int[...]d[x]+1 ),1 > es una base
Demostración:
f(x)·( int[...]d[x] )^{2}+g(x)·int[...]d[x]+h(x) = ...
... f(x)·( ( int[...]d[x] )^{2}+1 )+g(x)·( int[...]d[x]+1 )+( h(x)+(-1)·( f(x)+g(x) )·1
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+( f(x)+g(x) )·int[...]d[x]+f(x)·g(x) = ...
... ( int[...]d[x]+f(x) )·( int[...]d[x]+g(x) ) = 0
( y(x) = d_{x}[ (-1)·f(x) ] || y(x) = d_{x}[ (-1)·g(x) ] )
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,1 )
Demostración:
d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} = ...
... ( d_{x}[...]^{2}+1 )+2x·( d_{x}[...]+1 )+( x^{2}+(-1)·( 2x+1 ) )·1
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} = ( d_{x}[...]+x )·( d_{x}[...]+x ) = 0
y(x) = (-1)·(1/2)·x^{2}
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} € Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,1 )
Demostración:
( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} = ...
... ( ( int[...]d[x] )^{2}+1 )+2x·( int[...]d[x]+1 )+( x^{2}+(-1)·( 2x+1 ) )·1
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} = ( int[...]d[x]+x )·( int[...]d[x]+x ) = 0
y(x) = (-1)
Examen de álgebra lineal I:
2 puntos
( x^{2}+1,x+1,n ) es una base
( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n ) es una base
( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n ) es una base
Examen de álgebra lineal I:
2 puntos
Teorema:
x^{2}+(p+q)·x+pq € Gen( x^{2}+1,x+1,n )
Teorema:
x^{2}+(p+q)·x+pq = 0
x = ?
Teorema:
x^{2}+(-1)·(p+q)·x+pq € Gen( x^{2}+1,x+1,n )
Teorema:
x^{2}+(-1)·(p+q)·x+pq = 0
x = ?
Examen de álgebra lineal I:
2 puntos
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n )
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} = 0
y(x) = ?
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n )
Teorema:
d_{x}[...]^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} = 0
y(x) = ?
Examen de álgebra lineal I
2 puntos
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} € ...
... Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n )
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} = 0
y(x) = ?
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} € ...
... Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n )
Teorema:
( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} = 0
y(x) = ?
Definición:
ker(f) = { x : [Ea_{k}][ a_{k} != 0 & ( x = sum[k = 1]-[n][ a_{k}·x_{k} ] & f(x) = 0 ) ] }
img(f) = { y : [Aa_{k}][ a_{k} != 0 ==> ( Si y = sum[k = 1]-[m][ a_{k}·f(x_{k}) ] ==> y != 0 ) ] }
Teorema:
Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>
F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,k > ) o < x,y,z > = < x+kz,y+kz >
F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)
F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)
ker(f) = { <(-k),(-k),1> }
img(f) = { f( x·< 1,0,1 >+y·< 0,1,1 >+z·< 0,0,n > ) } = ...
... { x·f(< 1,0,1 >)+y·f(< 0,1,1 >)+z·f(< 0,0,n >) } = ...
... { x·( < 1,0 >+< k,k >)+y·( < 0,1 >+< k,k > )+z·< kn,kn > }
Sea z = (-1)·(1/n)·(x+y) ==>
img(f) = { x·< 1,0 >+y·< 0,1 > }
Teorema:
Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>
F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,j > ) o < x,y,z > = < x+kz,y+jz >
F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)
F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)
ker(f) = { <(-k),(-j),1> }
img(f) = { f( x·< 1,0,1 >+y·< 0,1,1 >+z·< 0,0,n > ) } = ...
... { x·f(< 1,0,1 >)+y·f(< 0,1,1 >)+z·f(< 0,0,n >) } = ...
... { x·( < 1,0 >+< k,j >)+y·( < 0,1 >+< k,j > )+z·< kn,jn > }
Sea z = (-1)·(1/n)·(x+y) ==>
img(f) = { x·< 1,0 >+y·< 0,1 > }
Examen de álgebra lineal I:
4 puntos
Teorema:
Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>
F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,0 > ) o < x,y,z >
F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)
F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>
F(x,y,z) = ( < 1,0,0 >,< 0,1,j > ) o < x,y,z >
F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)
F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Ek][ f( P(x) ) = P(x)+k ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = {(-1)·(k/n)·n}
img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+k }
Sea c = (-1)·(k/n) ==>
img(f) = { ax^{2}+bx+(a+b) }
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Ew][Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+wx ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = {(-m)·(x^{2}+1)+(-w)·(x+1)+(1/n)·(m+w)·n}
img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+mx^{2}+wx }
Sea a = (-m) & b = (-w) & c = (1/n)·(m+w) ==>
img(f) = {0}
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Ek][Ew][Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+wx+k ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = {(-m)·(x^{2}+1)+(-w)·(x+1)+(1/n)·(m+w+(-k))·n}
img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+mx^{2}+wx+k }
Sea a = (-m) & b = (-w) & c = (1/n)·(m+w+(-k)) ==>
img(f) = {0}
Examen de álgebra lineal I:
8 puntos
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Ew][ f( P(x) ) = P(x)+wx ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2} ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Ew][ f( P(x) ) = P(x)+wx+k ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>
Sea [Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+k ] ==>
f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )
f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )
ker(f) = ?
img(f) = ?
Teorema:
Sea E = Gen( < a,b >,< b,a > ) & F = Gen( < a+b,b+a > )
E [&] F = Gen( < a+b,b+a > )
E [+] F = Gen( < a,b >,< b,a > )
Demostración:
k·< a+b,b+a > = i·< a,b >+j·< b,a >
i = k & j = k
k·< a+b,b+a > = k·< a,b >+k·< b,a > = k·( < a,b >+< b,a > )
E [+] F = Gen( < a,b >,< b,a >,< a+b,b+a > )
(i+(-k))·< a,b >+(j+(-k))·< b,a >+k·< a+b,b+a > = i·< a,b >+j·< b,a >
Teorema:
Sea E = Gen( < a,b >,< c,a > ) & F = Gen( < c,b > )
E [&] F = Gen( < c,b > )
E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a > )
Demostración:
k·< c,b > = k·( (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )
E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a >,< c,b > )
i·S_{12}(a,b)+j·S_{12}(c,a)+...
.... (-k)·( (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )+k·< c,b > = ...
... i·S_{12}(a,b)+j·S_{12}(c,a)
Teorema:
Sea E = Gen( < a,b >,< c,a > ) & F = Gen( < b,c > )
E [&] F = Gen( < b,c > )
E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a > )
Demostración:
k·< b,c > = k·( (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )
E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a >,< b,c > )
i·S_{21}(a,b)+j·S_{21}(c,a)+...
... (-k)·( (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )+k·< b,c > = ...
... i·S_{21}(a,b)+j·S_{21}(c,a)
Examen de álgebra lineal I:
12 puntos
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > ) & F = Gen( < c,a,b > )
E [&] F = Gen( < c,a,b > )
E [+] F = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > )
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > ) & F = Gen( < b,a,c > )
E [&] F = Gen( < b,a,c > )
E [+] F = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > )
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > ) & F = Gen( < c,1,b > )
E [&] F = Gen( < c,1,b > )
E [+] F = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > )
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > ) & F = Gen( < b,1,c > )
E [&] F = Gen( < b,1,c > )
E [+] F = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > )
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > ) & F = Gen( < c,a,b > )
E [&] F = Gen( < c,a,b > )
E [+] F = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > )
Teorema:
Sea E = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > ) & F = Gen( < b,a,c > )
E [&] F = Gen( < b,a,c > )
E [+] F = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > )
El Tao-te-king:
La Ley del Cielo es bondadosa,
con la gente bondadosa.
La Ley del Cielo es malvada,
con la gente malvada.
El Tao-te-king:
El que habla no sabe.
El que sabe no habla.
El Tao-te-king:
No hagas por ti,
y haz por los demás,
hasta llegar al no Hacer,
y nada queda por hacer.
No digas de los demás,
y di de ti.
hasta llegar al no Decir,
y nada queda por decir.
El Tao-te-king:
13 son los compañeros en la vida.
13 son los compañeros en la muerte.
Cuando no se está en la vida,
se está en la muerte.
Mientras no se está en la muerte,
se está en la vida.
El Tao-te-king:
Gobernar un país grande,
es como cocinar un pescado pequeño,
no se sabe por donde empezar.
Gobernar un país pequeño,
es como cocinar un pescado grande,
se sabe por donde empezar.
Lo que hace un país grande del Caos,
es acumular más gente.
Lo que hace un país pequeño del Caos,
es acumular menos gente.
El Tao-te-king:
La gran imagen es invisible,
y el espacio es invisible.
El gran sonido es inaudible,
y el espacio es inaudible.
La gran luz no ilumina,
y el universo de la Luz es negro.
La gran tiniebla no oscurece,
y el universo del Caos es blanco.
El Tao-te-king-Shao-ling:
Mueve-te, Para-te y mira.
Mueve-te, Para-te y escucha.
Se rápido como el viento,
flexible como el sauce.
Se lento como el rio,
rígido como la piedra.
El Tao-te-king:
Si des o das la espalda al ying,
abrazarás al yang.
Si des o dad la espalda al yang,
abrazarás al ying.
En todo lo bueno hay algo malo,
que es el cagar,
y toda-alguna vez se tiene que estar,
con el dolor del bien.
En todo lo malo hay algo bueno,
que es el masturbar-se,
y alguna vez se tiene que estar,
con el placer del mal.
Ley: [ de hablar con un dios en la mente sin bloqueo al escuchar ]
[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-i) > & d_{ix}[q(ix)] = f(x)·(1/R)·q(ix) ]
q(ix) = e^{( 1/(iR) )·ix}
[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-i) > & d_{x}[q(x)] = f(x)·(-1)·( 1/(iR) )·q(x) ]
q(x) = e^{( 1/(iR) )·ix}
[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = i > & d_{ix}[q(ix)] = f(x)·(-1)·(1/R)·q(ix) ]
q(ix) = e^{( 1/(iR) )·ix}
[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = i > & d_{x}[q(x)] = f(x)·( 1/(iR) )·q(x) ]
q(x) = e^{( 1/(iR) )·ix}
Teorema:
d_{x}^{1}[...]+n·d_{x}^{0}[...] = 0
y(x) = e^{(-1)·nx}
Examen de álgebra lineal I:
Teorema:
d_{xx}^{2}[...]+(p+q)·d_{x}^{1}[...]+pq·d_{x}^{0}[...] = 0
( d_{x}^{1}[...]+p·d_{x}^{0}[...] ) o ( d_{x}^{1}[...]+q·d_{x}^{0}[...] ) = 0
y(x) = ?
Teorema:
int[...]d[x]+n·int-[0]-[...]d[x] = 0
y(x) = e^{(-1)·(x/n)}
Examen de álgebra lineal I:
int-int[...]d[x]d[x]+(p+q)·int[...]d[x]+pq·int-[0]-[...]d[x] = 0
( int[...]d[x]+p·int-[0]-[...]d[x] ) o ( int[...]d[x]+q·int-[0]-[...]d[x] ) = 0
y(x) = ?
Teorema:
d_{xx}^{2}[...]+( f(x)+g(x) )·d_{x}^{1}[...]+( f(x)·g(x) )·d_{x}^{0}[...] = ...
... ( d_{x}[f(x)]+d_{x}[g(x)] ) +[o]+ d_{x}^{0}[...]
y(x) = e^{(-1)·int[ f(x) ]d[x]}+e^{(-1)·int[ g(x) ]d[x]}
En coeficientes funcionales:
La ecuación diferencial lineal es un espacio afín.
En coeficientes constantes:
La ecuación diferencial lineal es un espacio vectorial.
Teorema:
d_{xx}^{2}[...]+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}^{1}[...]+x^{p+q}·d_{x}^{0}[...] = ...
... ( px^{p+(-1)}+qx^{q+(-1)} ) [o] d_{x}^{0}[...]
y(x) = ?
Teorema:
int[...]d[x]+f(x)·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] f(x) [o(x)o] int[f(x)]d[x] [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]
y(x) = e^{(-1)·int[ (1/f(x)) ]d[x]}
En coeficientes funcionales:
La ecuación integral lineal es un espacio afín.
En coeficientes constantes:
La ecuación integral lineal es un espacio vectorial.
Teorema:
int[...]d[x]+x^{n}·int-[0]-[...]d[x] = ...
... (-x) [o(x)o] x^{n} [o(x)o] ( 1/(n+1) )·x^{n+1} [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]
y(x) = e^{(-1)·( 1/((-n)+1) )·(1/x)^{n+(-1)}}
Teorema:
int[...]d[x]+(1/x)·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] (1/x) [o(x)o] ln(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]
y(x) = e^{(-1)·(1/2)·x^{2}}
Teorema:
int[...]d[x]+x·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] x [o(x)o] (1/2)·x^{2} [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]
y(x) = e^{(-1)·ln(x)} = (1/x)
Demostración:
int[ (-1)·(1/x)+(1/x) ]d[x] = int[ 0 ]d[x] = (-1)
Examen de coordenadas afines:
Teorema:
[Ef(x)][ int[...]d[x]+( ax+b )^{n}·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]
y(x) = ?
Teorema:
[Ef(x)][ int[...]d[x]+( 1/( ax+b ) )·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]
y(x) = ?
Teorema:
[Ef(x)][ int[...]d[x]+( ax+b )·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]
y(x) = ?
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