Axiomas: [ de la teoría de conjuntos ]
Axioma de extensionalidad:
[Ax][ x € A <==> x € B ] <==> A = B
Axioma del primer poder de Dios:
[Az][ z € { x : f(x) } <==> ( [EB][ z € B ] & f(z) ) ]
Axioma de regularidad:
[Ax][ x [&] {x} = 0 ]
Axioma del segundo poder de Dios:
[AE][AF][Eh][ < h: E ---> F & x --> h(x) > ]
Ley: [ del que lo ve a él ve al Padre ]
Si Conocimiento teórico de la ley ==> ( universo & ley )
Deducción:
Si z € { x : f(x) } ==>
[EB][ z € B ] & f(z)
f(z)
Se define A = universo ==>
Se define < h: F(B) ----> F(B) [ |o| ] F(A) & f(z) --> ( h( f(z) ) = f(z) |o| h( f(z) ) = f(y) ) >
h( f(z) )
f(y)
[EA][ y € A ] & f(y)
Anexo:
No es ninguien Jesucristo,
porque el que lo ve a él ve al Padre,
y no ha creado ningún hombre a los hombres.
Jesucristo solo puede ser la Luz,
porque la entidad es dual,
y solo una energía dual la puede haber creado.
Definición:
0 = { x : x != x } = } ¬x : ¬x = ¬x {
not(0) = { x : x = x } = } ¬x : ¬x != ¬x {
Teorema:
[Ax][ ¬( x € 0 ) ]
Demostración:
Sea x € 0 ==>
x != x
x != x & x = x
Teorema:
[AB][ 0 [<< B ]
[AB][ not(0) >>] B ]
Demostración:
Sea ¬( x € B )
¬( x € 0 )
Sea x € B ==>
x = x
x € not(0)
Definición:
P(A) = { x : x [<< A }
¬P(¬A) = } ¬x : ¬x >>] ¬A {
Teorema:
P(0) = {0}
¬P(not(0)) = }not(0){
Demostración:
x [<< 0
x = 0
¬x >>] not(0)
¬x = not(0)
Axioma:
[Ax][ x [&] {x} = 0 ]
Teorema:
¬( x € x )
Demostración:
Sea x € x ==>
z = x
z € x
{x} [<< x
{x} = {x} [&] {x} [<< x [&] {x} = 0
{x} = 0
Teorema:
x € not(0) <==> [EB][ x € B ]
¬( x € not(0) ) <==> [AB][ ¬( x € B ) ]
Demostración:
Si [EB][ z € B ] ==>
[EB][ z € B ] & z = z
z € { x : x = x }
z € not(0)
Si [AB][ ¬( x € B ) ] ==>
Sea B = not(0)
¬( x € not(0) )
Teorema:
[AB][ ¬( not(0) € B ) ]
Demostración:
¬( not(0) € not(0) )
Teorema:
0 = { x : x € x } = } ¬x : ¬( ¬x € ¬x ) {
not(0) = { x : ¬( x € x ) } = } ¬x : ¬x € ¬x {
Demostración:
x != x <==> x € x
x = x <==> ¬( x € x )
Definición: [ de topología de conjunto ]
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> B_{k} € E ] ==>
[ || ]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] € E
[&]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] € E
Definición: [ de topología de no conjunto ]
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> ¬( ¬B_{k} € ¬E ) ] ==>
¬( [&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] € ¬E )
¬( [ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] € ¬E )
Teorema: [ de topología discreta ]
Sea E = { 0 , A } ==> E es una topología de conjunto.
Sea ¬E = } not(0) , ¬A { ==> ¬E es una topología de no conjunto.
Demostración:
0 [ || ] A = A € E
0 [&] A = 0 € E
not(0) [&] ¬A = ¬A & ¬( ¬A € ¬E )
not(0) [ || ] ¬A = not(0) & ¬( not(0) € ¬E )
Teorema: [ de topología de partes ]
P(E) es una topología de conjunto.
¬P(¬E) es una topología de no conjunto.
Demostración:
Sea [Ak][ B_{k} € P(E) ] ==>
[Ak][ B_{k} [<< E ]
[ || ]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] [<< [ || ]-[k = 1]-[n][ E ] = E
[ || ]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] € P(E)
[&]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] [<< [&]-[k = 1]-[n][ E ] = E
[&]-[k = 1]-[n][ B_{k} ] € P(E)
Sea [Ak][ ( ¬B_{k} € ¬P(¬E) ) ] ==>
[Ak][ ¬B_{k} >>] ¬E ]
[ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] >>] [ || ]-[k = 1]-[n][ ¬E ] = ¬E
¬( [ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] € ¬P(¬E) )
[&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] >>] [&]-[k = 1]-[n][ ¬E ] = ¬E
¬( [&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{k} ] € ¬P(¬E) )
Teorema:
Si P({a,b}) = { 0 , {a} , {b} , {a,b} } ==> P({a,b}) es una topología de conjunto.
Si ¬P(}a,b{) = } not(0) , }a{ , }b{ , }a,b{ { ==> ¬P(}a,b{) es una topología de no conjunto.
Demostración:
{a,b} [ || ] {a} = {a,b} € P({a,b})
0 [&] {b} = 0 € P({a,b})
{a,b} [ || ] {b} = {a,b} € P({a,b})
0 [&] {a} = 0 € P({a,b})
{a,b} [&] {a} = {a} € P({a,b})
0 [ || ] {b} = {b} € P({a,b})
{a,b} [&] {b} = {b} € P({a,b})
0 [ || ] {a} = {a} € P({a,b})
{a} [ || ] {b} = {a,b} € P({a,b})
{b} [&] {a} = 0 € P({a,b})
{a,b} [ || ] 0 = {a,b} € P({a,b})
0 [&] {a,b} = 0 € P({a,b})
Teorema:
Si P({a,b,c}) = { 0 , {a} , {b} , {c} , {b,c} , {c,a} , {a,b} , {a,b,c} } ==> ...
... P({a,b,c}) es una topología de conjunto.
Si ¬P(}a,b,c{) = } not(0) , }a{ , }b{ , }c{ , }b,c{ , }c,a{ , }a,b{ , }a,b,c{ { ==> ...
... ¬P(}a,b,c{) es una topología de no conjunto.
Demostración:
{a} [ || ] {b,c} = {a,b,c} € P({a,b,c})
{b,c} [&] {a} = 0 € P({a,b,c})
{b} [ || ] {c,a} = {a,b,c} € P({a,b,c})
{c,a} [&] {b} = 0 € P({a,b,c})
{c} [ || ] {a,b} = {a,b,c} € P({a,b,c})
{a,b} [&] {c} = 0 € P({a,b,c})
Teorema:
Sea E = { z : [Ek][ 1 [< k [< oo & z = {a_{1},...,a_{k}} ] }
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> {a_{1},...,a_{k}} € E ] ==>
[ || ]-[k = 1]-[n][ {a_{1},...,a_{k}} ] € E
[&]-[k = 1]-[n][ {a_{1},...,a_{k}} ] € E
Sea ¬E = } z : [Ek][ 1 [< k [< oo & z = }a_{1},...,a_{k}{ ] {
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> ¬( }a_{1},...,a_{k}{ € ¬E ) ] ==>
¬( [&]-[k = 1]-[n][ }a_{1},...,a_{k}{ ] € ¬E )
¬( [ || ]-[k = 1]-[n][ }a_{1},...,a_{k}{ ] € ¬E )
Teorema: [ topología de la función acotada ]
Sea < m : N ---> N & k --> m_{k} > ==>
Sea B_{1} = { < x_{1},...,x_{n} > : f(x_{1},...,x_{n}) [< R^{2} }
Si B_{m_{k}} = { < x_{1},...,x_{n} > : f(x_{1},...,x_{n}) [< (1/m_{k})·R^{2} } € P(B_{1}) ==>
[ || ]-[k = 1]-[n][ B_{m_{k}} ] € P(B_{1})
[&]-[k = 1]-[n][ B_{m_{k}} ] € P(B_{1})
Sea ¬B_{1} = { < x_{1},...,x_{n} > : f(x_{1},...,x_{n}) >] R^{2} }
Si ¬B_{m_{k}} = { < x_{1},...,x_{n} > : f(x_{1},...,x_{n}) >] m_{k}·R^{2} } € P(¬B_{1}) ==>
[&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] € P(¬B_{1})
[ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] € P(¬B_{1})
Demostración:
Si (1/m_{k+1}) [< (1/m_{k}) ==>
B_{m_{k+1}} [<< B_{m_{k}}
[ || ]-[k = 1]-[n][ B_{m_{k}} ] = B_{min{m_{1},...,m_{n}}} [<< B_{1}
[&]-[k = 1]-[n][ B_{m_{k}} ] = B_{max{m_{1},...,m_{n}}} [<< B_{1}
Si m_{k} [< m_{k+1} ==>
¬B_{m_{k+1}} [<< ¬B_{m_{k}}
[&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] = ¬B_{max{m_{1},...,m_{n}}} [<< ¬B_{1}
[ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] = ¬B_{min{m_{1},...,m_{n}}} [<< ¬B_{1}
Teorema: [ topología de Euclides ]
Sea < m : N ---> N & k --> m_{k} > ==>
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> p^{m_{k}} € A ] ==>
mcm{ p^{m_{1}},...,p^{m_{n}} } € A
mcd{ p^{m_{1}},...,p^{m_{n}} } € A
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> (1/p)^{m_{k}} € ¬A ] ==>
mcd{ (1/p)^{m_{1}},...,(1/p)^{m_{n}} } € ¬A
mcm{ (1/p)^{m_{1}},...,(1/p)^{m_{n}} } € ¬A
Demostración:
Si m_{k} [< m_{k+1} ==>
p^{m_{k}} | p^{m_{k+1}}
mcm{ p^{m_{1}},...,p^{m_{n}} } = p^{max{m_{1},...,m_{n}}} € A
mcd{ p^{m_{1}},...,p^{m_{n}} } = p^{min{m_{1},...,m_{n}}} € A
Si m_{k} [< m_{k+1} ==>
(1/p)^{m_{k}} | (1/p)^{m_{k+1}}
mcd{ (1/p)^{m_{1}},...,(1/p)^{m_{n}} } = (1/p)^{min{m_{1},...,m_{n}}} € ¬A
mcm{ (1/p)^{m_{1}},...,(1/p)^{m_{n}} } = (1/p)^{max{m_{1},...,m_{n}}} € ¬A
Teorema: [ topología de la semi-recta ]
Sea < m : N ---> N & k --> m_{k} > ==>
Si A_{m_{k}} = { x : 0 [< x [< m_{k} } € P([0,oo]_{R}) ==>
[ || ]-[k = 1]-[n][ A_{m_{k}} ] € P([0,oo]_{R})
[&]-[k = 1]-[n][ A_{m_{k}} ] € P([0,oo]_{R})
Si ¬A_{m_{k}} = { (-x) : (-0) >] (-x) >] (-1)·m_{k} } € P([(-oo),(-0)]_{R}) ==>
[&]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] € P([(-oo),(-0)]_{R})
[ || ]-[k = 1]-[n][ ¬B_{m_{k}} ] € P([(-oo),(-0)]_{R})
Demostración:
Si m_{k} [< m_{k+1} ==>
A_{m_{k}} [<< A_{m_{k+1}}
[ || ]-[k = 1]-[n][ A_{m_{k}} ] = A_{max{m_{1},...,m_{n}}} [<< [0,oo]_{R}
[&]-[k = 1]-[n][ A_{m_{k}} ] = A_{min{m_{1},...,m_{n}}} [<< [0,oo]_{R}
Si m_{k} [< m_{k+1} ==>
(-1)·m_{k+1} [< (-1)·m_{k}
¬A_{m_{k}} [<< ¬A_{m_{k+1}}
[&]-[k = 1]-[n][ ¬A_{m_{k}} ] = ¬A_{min{m_{1},...,m_{n}}} [<< [(-oo),(-0)]_{R}
[ || ]-[k = 1]-[n][ ¬A_{m_{k}} ] = ¬A_{max{m_{1},...,m_{n}}} [<< [(-oo),(-0)]_{R}
Topología del sumatorio:
Definición:
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j) <==> f(1)+...+f(j) = f(1)+...+f(k)+f(k+1)+...+f(j)
Teorema:
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k)
Demostración:
f(k+1)+...+f(j) = 0
Teorema:
( f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j) & f(1)+...+f(j) [ € ] f(1)+...+f(k) ) <==> f(1)+...+f(k) = f(1)+...+f(j)
Demostración:
Si j > k ==> f(k+1)+...+f(j) = 0
Si j < k ==> f(j+1)+...+f(k) = 0
Teorema:
Si ( f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j) & f(1)+...+f(j) [ € ] f(1)+...+f(i) ) ==> f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(i)
Demostración:
f(1)+...+f(k)+f(k+1)+...+f(j) = f(1)+...+f(j) & f(1)+...+f(j)+f(j+1)+...+f(i) = f(1)+...+f(i)
f(1)+...+f(k)+f(k+1)+...+f(j)+f(j+1)+...+f(i) = f(1)+...+f(i)
Definición:
z [ € ] f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j) <==> ( z [ € ] f(1)+...+f(k) || z [ € ] f(1)+...+f(j) )
z [ € ] f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) <==> ( z [ € ] f(1)+...+f(k) & z [ € ] f(1)+...+f(j) )
Teorema:
f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) [ € ] f(1)+...+f(k)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j)
Demostración:
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) )
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) & f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) || f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j)
Teorema:
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j) <==>
f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j) = f(1)+...+f(j)
Demostración:
[==>]
[ [< ]
f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j) [ € ] f(1)+...+f(j) [ || ] f(1)+...+f(j) = f(1)+...+f(j)
[ >] ]
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) || f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j)
[<==]
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [ || ] f(1)+...+f(j) = f(1)+...+f(j)
Teorema:
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j) <==>
f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) = f(1)+...+f(k)
Demostración:
[==>]
[ >] ]
f(1)+...+f(k) = f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j)
[ [< ]
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) ==>
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k) & f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(j)
f(1)+...+f(k) [ € ] f(1)+...+f(k)
[<==]
f(1)+...+f(k) = f(1)+...+f(k) [&] f(1)+...+f(j) [ € ] f(1)+...+f(j)
Teorema:
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> B_{k} = f(1)+...+f(k) € A ] ==>
[ || ]-[k = 1]-[n][ f(1)+...+f(k) ] € A
[&]-[k = 1]-[n][ f(1)+...+f(k) ] € A
Si [Ak][ 1 [< k [< n ==> ¬B_{k} = (-1)·f(1)+...+(-1)·f(k) € ¬A ] ==>
[&]-[k = 1]-[n][ (-1)·f(1)+...+(-1)·f(k) ] € ¬A
[ || ]-[k = 1]-[n][ (-1)·f(1)+...+(-1)·f(k) ] € ¬A
Demostración:
Teorema:
[ || ]-[k = 1]-[n][ sum[j = 1]-[k][ f(j) ] ] = sum[k = 1]-[n][ f(k) ]
[&]-[k = 1]-[n][ sum[j = 1]-[k][ f(j) ] ] = sum[k = 1]-[n][ (1/n)·f(1) ]
Demostración:
f(1) [ || ] ...(n)... [ || ] ( f(1)+...+f(n) ) = f(1)+...+f(n)
f(1) [&] ...(n)... [&] ( f(1)+...+f(n) ) = f(1)
Teorema:
[ || ]-[k = 1]-[n][ k+p ] = sum[k = 1]-[n][ 1+(p/n) ]
[&]-[k = 1]-[n][ k+p ] = sum[k = 1]-[n][ (1/n)+(p/n) ]
Teorema:
[&]-[k = 1]-[n][ (-1)·(k+p) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ (1/n)+(p/n) ]
[ || ]-[k = 1]-[n][ (-1)·(k+p) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ 1+(p/n) ]
Teorema:
[ || ]-[k = 1]-[n][ (1/2)·k·(k+1) ] = sum[k = 1]-[n][ k ]
[&]-[k = 1]-[n][ (1/2)·k·(k+1) ] = sum[k = 1]-[n][ (1/n) ]
Teorema:
[&]-[k = 1]-[n][ (-1)·(1/2)·k·(k+1) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ (1/n) ]
[ || ]-[k = 1]-[n][ (-1)·(1/2)·k·(k+1) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ k ]
Teorema:
[ || ]-[k = 1]-[n][ (1/6)·k·(k+1)·(2k+1) ] = sum[k = 1]-[n][ k^{2} ]
[&]-[k = 1]-[n][ (1/6)·k·(k+1)·(2k+1) ] = sum[k = 1]-[n][ (1/n) ]
Teorema:
[&]-[k = 1]-[n][ (-1)·(1/6)·k·(k+1)·(2k+1) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ (1/n) ]
[ || ]-[k = 1]-[n][ (-1)·(1/6)·k·(k+1)·(2k+1) ] = (-1)·sum[k = 1]-[n][ k^{2} ]
La serpiente a la sombra del águila:
-Mis matemáticas son diferentes a las tuyas.-
-No es esto,
es que aun te queda mucho para aprender.-
-Tus matemáticas ya no son diferentes a las mías.-
-Sí es eso,
es que ya no me queda mucho por aprender.-
Historia:
Si no le hubiese querido quitar el arma a un policía para matar-lo,
no se sabría que la gente no es,
porque si me iluminasen entonces me moriría del no matarás en futuro.
Le he querido quitar el arma a un policía para matar-lo,
y se sabe que la gente no es,
porque me iluminan y no me muero del no matarás en futuro.
Teorema:
Sea ( [Ax][ f(x) >] 0 ] & lim[x = oo][ f(x) ] = 0 & lim[x = (-oo)][ f(x) ] = 0 ) ==> ...
... Si f(x) es continua ==> rec(f(x)) es compacto.
Demostración:
[Au][ u > 0 ==> [Ea][Ax][ x < a ==> |f(x)| < u ] ]
[Av][ v > 0 ==> [Eb][Ax][ x > b ==> |f(x)| < v ] ]
Sea M = max{ f(x) : a [< x [< b }
Se define m€N & m >] max{ M,u,v }
rec(f(x)) [<< [ || ]-[r = 0]-[m+(-1)][ [r,r+1]_{m} ]
Teorema:
Si a_{n} es convergente ==> [Am][ a_{mk+r} es convergente ]
Demostración
Sea s > 0 ==>
Se define k_{0} >] n_{0}
Sea k > k_{0} ==>
| a_{mk+r}+(-a) | = | a_{n}+(-a) | < s
Teorema:
Si a_{n} está acotada ==> [Ea_{n_{k}}][ a_{n_{k}} es de Cauchy ]
Demostración:
Sea a_{n} acotada ==>
Sea a_{n_{1}} = max{a_{n}}
Sea a_{n_{2}} = min{a_{n}}
v = a_{n_{1}}+(-M) [< 0
u = a_{n_{2}}+(-W) >] 0
a_{n} [< a_{n_{1}} = v+M
a_{i} >] a_{n_{2}} = u+W
a_{n}+(-1)·a_{i} [< ( v+M )+(-1)·( u+W )
a_{i}+(-1)·a_{n} >] ( u+W )+(-1)·( v+M )
Sea s > 0 ==>
| a_{n_{k}}+(-1)·a_{n_{j}} | < s
a_{n_{2}} [< a_{n_{1}}
| a_{n_{j}}+(-1)·a_{n_{k}} | < s
a_{n_{1}} >] a_{n_{2}}
Modus ponens:
Si P(x) ==> 1
[Ea_{n_{k}}][ a_{n_{k}} es de Cauchy ]
Teorema:
Si a_{n} está acotada ==> [Em][ a_{mk+r} es de Cauchy ]
Demostración:
Se define m€N & a_{mk} = a_{mj}
Sea s > 0 ==>
Se define k_{0} € N
Sea k > k_{0} ==>
| a_{mk+r}+(-1)·a_{mj+r} | = | a_{[r]_{m}}+(-1)·a_{[r]_{m}} | < s
Teorema:
Sea ( a_{n} = (-1)^{n}·b_{n} & lim[n = oo][ b_{n} ] = b ) ==> ...
... ( a_{2k+r} es de Cauchy & lim[k = oo][ a_{2k+r} ] = (-1)^{r}·b )
Demostración:
Sea s > 0 ==>
| (-1)^{2k+r}·b_{2k+r}+(-1)·( (-1)^{2j+r}·b_{2j+r} ) | = ...
... | (-1)^{[r]_{2}}·b_{[r]_{2}}+(-1)·( (-1)^{[r]_{2}}·b_{[r]_{2}} ) | < s
lim[k = oo][ a_{2k+r} ] = lim[k = oo][ (-1)^{2k+r}·b_{2k+r} ] = ...
... lim[k = oo][ (-1)^{2k}·(-1)^{r}·b_{2k+r} ] = lim[k = oo][ 1^{k}·(-1)^{r}·b_{2k+r} ] = ...
... lim[k = oo][ (-1)^{r}·b_{2k+r} ] = lim[k = oo]-[oo < 2·oo][ (-1)^{r}·b_{2k+1} ] = (-1)^{r}·b
Teorema:
Sea ( a_{n} = i^{n}·b_{n} & lim[n = oo][ b_{n} ] = b ) ==> ...
... ( a_{4k+r} es de Cauchy & lim[k = oo][ a_{4k+r} ] = i^{r}·b )
Teorema:
Sea ( a_{n} = cos(n·pi)·b_{n} & lim[n = oo][ b_{n} ] = b ) ==> ...
... ( a_{2k+r} es de Cauchy & lim[k = oo][ a_{2k+r} ] = cos(r·pi)·b )
Teorema:
Sea ( a_{n} = sin(n·(pi/2))·b_{n} & lim[n = oo][ b_{n} ] = b ) ==> ...
... ( a_{4k+r} es de Cauchy & lim[k = oo][ a_{4k+r} ] = sin(r·(pi/2))·b )
Ley:
Gato:
ma-em am me-ma.
ma-em am ma-me.
Perro:
ga-eg ag ge-ga.
ga-eg ag ga-ge.
Humano:
querer estar con la muerte.
querer estar con la vida.
Ley:
Gato:
ma-em am me-mi,
em-em mu.
ma-em am ma-mu,
am-am mu.
Perro:
ga-eg ag ge-go,
eg-eg gu.
ga-eg ag ga-gu,
ag-ag gu.
Humano:
querer estar con el próximo cercano,
siendo igual que tú.
querer estar con el prójimo lejano,
siendo diferente que tú.
Anexo:
Este dual hace menjar de gato y bebida de gato,
para el prójimo.
Este dual hace menjar de perro y bebida de perro,
para el prójimo.
Ley:
Un plato con menjar de gato,
fuera de una casa de un gato que es,
es legal,
porque ama al prójimo como no a si mismo.
Un plato con menjar de perro,
fuera de una casa de un perro que es,
es legal,
porque ama al prójimo como no a si mismo.
Ley:
Gato:
ma-em am mi-mu-mi.
me-em am mu-mi-mu.
Perro:
ga-eg ag go-gu-go.
ge-eg ag gu-go-gu.
Humano:
querer estar con calor.
querer estar con hielor.
Ley:
Gato:
ma-em me-ma-me.
ma-em ma-me-ma.
Perro:
ga-eg ge-ga-ge.
ga-eg ga-ge-ga.
Humano:
querer estar enfermo.
querer estar sano.
Ley: [ de nombres ]
Gato:
mem
mim
Perro:
gag
gog
Ley:
Gato:
mu-em um me.
mi-em im me-mi.
mi-am im ma.
mu-am um ma-mu.
Perro:
gu-eg ug ge.
go-eg og ge-go.
go-ag og ga.
gu-ag ug ga-gu.
Humano:
solgar fuera de él.
vatchnar a dentro del próximo cercano.
entrar dentro de ella.
venir de fuera del prójimo lejano.
Anexo:
Este dual es el casa del gato,
con la puerta pequeña de tamaño de gato.
Este dual es el casa del perro,
con la puerta pequeña de tamaño de perro.
Ley:
La casa de gato,
con puerta pequeña de tamaño de gato,
es legal,
porque con un gato que es,
hay condenación,
en tener energía dual el idioma de gato.
La casa de perro,
con puerta pequeña de tamaño de perro,
es legal,
porque con un perro que es,
hay condenación,
en tener energía dual el idioma de perro.
De Morgan de Gato y Perro:
Ley:
Gato:
mi-mi-me a mi-me.
mu-mu-ma y mu-ma.
Perro:
go-go-ge o go-ge.
gu-gu-ga e gu-ga.
Humano:
gente que es o descendiente de Númenor.
gente que no es y no descendiente de Númenor
Anexo:
Gato:
Si ( mi-mi-me y mu-ma ) ==> Miau
Perro:
Si ( go-go-ge e gu-ga ) ==> Goau
Humano:
Si ( gente que es y no descendiente de Númenor ) ==> No
Ley:
Gato:
im-im me-mi y mi-ma.
um-um ma-mu a mu-me.
Perro:
og-og ge-go e go-ga.
ug-ug ga-gu o gu-ge.
Humano:
[Ax][ x próximo cercano ] y acción de amor.
[Ex][ x prójimo lejano ] o acción de odio.
Anexo:
Gato:
Si ( im-im me-mi y mu-me ) ==> Miau
Miau mu-me im mu.
Perro:
Si ( og-og ge-go e gu-ge ) ==> Goau
Goau gu-ge og gu.
Humano:
Si ( [Ax][ x próximo cercano ] y acción de odio ) ==> No
No acciones de odio dentro de ti.
Ley:
No se puede amar a alguien,
que no paga condenación y tiene condenación,
porque sin dolor,
no hay placer.
Se puede amar a alguien,
que paga condenación o no tiene condenación,
porque con dolor,
hay placer.
Ley:
La única diferencia entre este mundo y el su mundo,
es que en su mundo no hay hombres fieles.
La única diferencia entre su mundo y este mundo,
es que en este mundo hay hombres fieles.
Ley:
Igualmente les sigue una máquina humana,
en este mundo igual que en su mundo.
Igualmente les sigue una máquina extraterrestre,
en su mundo igual que en este mundo.
Ley:
Traen a su gente fiel a este mundo,
y es lo mismo este mundo que su mundo.
No traen a su gente fiel a este mundo,
y no es lo mismo su mundo que este mundo.
Teorema:
x^{n} =[pm]= 0
x = pk
m = p^{n+(-1)}·k^{n}
Teorema:
x^{n} =[pm+1]= 0
x = pk+1
m = sum[j = 0]-[n+(-1)][ [ n // j ]·p^{n+(-j)+(-1)}·k^{n+(-j)} ]
Teorema:
x^{n} =[pm+q^{n}]= 0
x = pk+q
m = sum[j = 0]-[n+(-1)][ [ n // j ]·p^{n+(-j)+(-1)}·k^{n+(-j)}·q^{j} ]
Teorema:
x^{2} =[4m]= 0
x = 2k
m = k^{2}
Teorema:
x^{2} =[4m+1]= 0
x = 2k+1
m = k^{2}+k
Teorema:
x^{2} =[4m+q^{2}]= 0
x = 2k+q
m = k^{2}+kq
Teorema:
x^{3} =[9m]= 0
x = 3k
m = 3k^{3}
Teorema:
x^{3} =[9m+1]= 0
x = 3k+1
m = 3k^{3}+3k^{2}+k
Teorema:
x^{3} =[9m+q^{3}]= 0
x = 3k+q
m = 3k^{3}+3k^{2}·q+kq^{2}
Teorema:
x^{n}+...+x =[pm]= 0
x = pk
m = sum[i = 1]-[n][ p^{i+(-1)}·k^{i} ]
Teorema:
x^{n}+...+x =[pm+n]= 0
x = pk+1
m = sum[i = 1]-[n][ sum[j = 0]-[i+(-1)][ [ i // j ]·p^{i+(-j)+(-1)}·k^{i+(-j)} ] ]
Teorema:
x^{n}+...+x =[pm+q^{n}+...+q]= 0
x = pk+q
m = sum[i = 1]-[n][ sum[j = 0]-[i+(-1)][ [ i // j ]·p^{i+(-j)+(-1)}·k^{i+(-j)}·q^{(j/i)} ] ]
Teorema:
( x_{n} )^{n}+...+x_{1} =[pm_{k}+q]= 0
x_{i} = pk+(q/n)^{(1/i)}
m = sum[i = 1]-[n][ sum[j = 0]-[i+(-1)][ [ i // j ]·p^{i+(-j)+(-1)}·k^{i+(-j)}·(q/n)^{(j/i)} ] ]
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