jueves, 30 de octubre de 2025

óptica-física y psico-neurología-extraterrestre y arte-matemático y análisis-matemático y termodinámica y filosofía y congruencias

Ley:

d_{rw}[f(w,x)]+d_{x}[f(w,x)] = a·( sin(2arw)+(-1)·(1/(ax))^{n} )

f(w,x) = ( sin(arw) )^{2}+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

d_{rw}[g(w,x)]+d_{x}[g(w,x)] = a·( (-1)·sin(2arw)+(1/(ax))^{n} )

g(w,x) = ( cos(arw) )^{2}+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

( f(w,x)+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) )·...

... ( g(w,x)+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) ) = (1/4) <==> ...

... w = (1/(ar))·(pi/4)

( f(w,x)+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) )·...

... ( g(w,x)+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) ) = (3/16) <==> ...

... ( w = (1/(ar))·(pi/3) || w = (1/(ar))·(pi/6) )

Deducción:

( sin(arw) )^{2}·( cos(arw) )^{2} = (1/4)

( cos(arw) )^{2} = 1+(-1)·( sin(arw) )^{2}

( sin(arw) )^{4}+(-1)·( sin(arw) )^{2}+(1/4) = 0

( sin(arw) )^{2} = (1/2)·( 1+( 1+(-1) )^{(1/2)}) = (1/2)

arw = arc-sin( (1/2)^{(1/2)} ) = (pi/4)

Ley:

d_{rw}[f(w,x)]+d_{x}[f(w,x)] = a·( ( sin(arw) )^{2}+(-1)·(1/(ax))^{n} )

f(w,x) = (1/2)·arw+(-1)·(1/4)·sin(2arw) )+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

d_{rw}[g(w,x)]+d_{x}[g(w,x)] = a·( ( cos(arw) )^{2}+(1/(ax))^{n} )

g(w,x) = (1/2)·arw+(1/4)·sin(2arw) )+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

int[ f(w,x)+g(w,x) ]d[arw] = 2pi^{2} <==> w = (1/(ar))·2pi

Deducción:

int[ arw ]d[arw] = (1/2)·(arw)^{2} = 2pi^{2}

(arw)^{2} = 4pi^{2} = (2pi)^{2}



Principio: [ de la primera directriz ]

Hay contacto extraterrestre,

con motor de curvatura,

siendo el próximo,

pudiendo ir a su planeta.

No hay contacto extraterrestre,

sin motor de curvatura,

siendo el prójimo,

no pudiendo ir a su planeta.



Ley:

No puede haber contacto extraterrestre,

saltando-te la primera directriz,

porque te crees un dios del universo.

Puede haber contacto extraterrestre,

no saltando-te la primera directriz,

porque no te crees un dios del universo.

Ley:

Pensamiento peligroso:

Te crees un dios del universo 

y entonces también te crees que caminas solo sin estar allí.

Pensamiento seguro:

Quizás te cree un dios del universo

pero no te crees que caminas solo sin estar allí.



Principio: [ de la segunda directriz ]

No puede haber contacto extraterrestre des-ascendido,

con un mundo ascendido,

porque no se puede estar en un mundo des-ascendido,

con testimonio del evangelio,

siendo el prójimo de ti el mundo des-ascendido.

Puede haber contacto extraterrestre des-ascendido,

con un mundo des-ascendido, 

porque se puede estar en un mundo des-ascendido,

sin testimonio del evangelio,

siendo el próximo de ti el mundo des-ascendido.

Ley:

Todos los hombres que se creen dioses del universo,

son de la Tierra,

y no de Cygnus-Kepler,

porque se han saltado la segunda directriz.

Todos los hombres que no se creen dioses del universo,

son de Cygnus-Kepler,

y no de la Tierra,

porque no se han saltado la segunda directriz.



Análisis matemático 2:

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ (s+(-1))·(1/n)^{s} ] = ( Z(s)/Z(s+(-1)) ) ]

Exposición:

s = 1 

( Z(s)/Z(s+(-1)) ) = ln(2)

f(s+(-1)) = ( 1/(s+(-1)) )

Id(s+(-1)) = ( 1/(s+(-1)) ) <==> s = 2

g( h(s+(-1)) ) = Z(s+(-1))

Id( h(s+(-1)) ) = Z(s+(-1)) <==> h = Z

sum[n = 1]-[oo][ (s+(-1))·(1/n)^{s} ] = (s+(-1))·sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] = ...

.... (s+(-1))·Z(s) = f(s+(-1))·Z(s) = ( 1/(s+(-1)) )·Z(s) = ...

... ( 1/(g o h)(s+(-1)) ) )·Z(s) = ( 1/g( h(s+(-1)) ) )·Z(s) = ( Z(s)/Z(s+(-1)) )

Arte:

Sea H(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1+(1/n))^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ 0s·(1+(1/n))^{s} ] = ( H(s)/H(s+(-1)) ) ]

Exposición:

s = 1

( H(s)/H(s+(-1)) ) = 1+ln(2)

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = (s+(-1))·Z(s+(-1)) ]

Exposición:

s = 1

u(s) = 1

v(1) = s

sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // u(s) ]·(1/n)^{u(s)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // 1 ]·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ 0n·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ 0 ] = 1 = ...

... 0·oo = 0·Z(0) = (1+(-1))·Z(1+(-1)) = (v(1)+(-1))·Z(v(1)+(-1)) = (s+(-1))·Z(s+(-1))

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = 2s·(s+(-1))·Z(s+(-1)) ]

Exposición:

s = 1

u(s) = 1

v(1) = s

sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // u(s) ]·(1/n)^{u(s)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // 1 ]·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·n·(1/n) ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)} ] = 2 = 2·0·oo = 2·0·Z(0) = (1+1)·(1+(-1))·Z(1+(-1)) = ...

... (v(1)+v(1))·(v(1)+(-1))·Z(v(1)+(-1)) = (s+s)·(s+(-1))·Z(s+(-1)) = 2s·(s+(-1))·Z(s+(-1))



Análisis matemático 1:

[%] Derivación

Continuidad

Cuerpos ordenados

Sucesiones

Análisis matemático 2:

[%] Integración y producto integral

Integral definida

Euler Falsus Infinitorum

Teoremas y Artes de series

Análisis matemático 3:

[%] Derivadas parciales

[%] Optimización

Continuidad

Análisis matemático 4:

[%] Integrales múltiples

[%] Integrales de línea

Integrales impropias

Análisis matemático 5:

Sucesiones de funciones

Integral de Lebesgue

Series de potencies

Análisis matemático 6:

Transformada integral exponencial

Arte método de Euler

Arte series de Laurent



Teorema:

Sea d_{x}[F(x)] = f(x) ==>

F(x) es continua <==> f(x) es continua

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Sea d < (s/2) ==>

| F(x+h)+(-1)·F(x) | < d

| F(x+h)+(-1)·F(x) | = 0

| f(x+h)+(-1)·f(x) | = 0^{2} = 2·0 < 2d < s

Sea d > 0 ==>

Sea s > 0 ==>

| f(x+h)+(-1)·f(x) | < s < 2s

| f(x+h)+(-1)·f(x) | = 2·0 = 0^{2}

| F(x+h)+(-1)·F(x) | = 0

| F(x+h)+(-1)·F(x) | < d



Análisis matemático 2:

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{0}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = b+(-a)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{0}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (b+(-a))·(1/n) ] ] = lim[n = oo][ (b+(-a))·(n/n) ] = b+(-a)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/2)·b^{2}+(-1)·(1/2)·a^{2}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ a·(b+(-a))·(n/n)+(1/2)·n·(n+1)·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{2} ] = ...

... ab+(-1)·a^{2}+(1/2)·b^{2}+(-1)·ab+(1/2)·a^{2} = (1/2)·b^{2}+(-1)·(1/2)·a^{2}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{a+(k/n)·(b+(-a))}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = e^{b}+(-1)·e^{a}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{a+(k/n)·(b+(-a))}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ e^{a}·( ( e^{((1/n)+1)·(b+(-a))}+(-1) )/( e^{(1/n)·(b+(-a))}+(-1) ) )·(b+(-a))·(1/n) ] = ...

... e^{b}+(-1)·e^{a}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{2}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/3)·b^{3}+(-1)·(1/3)·a^{3}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{2}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( a^{2}·(n/n)+2·(1/2)·n·(n+1)·a·(b+(-a))·(1/n)^{2}+...

... (1/6)·n·(n+1)·(2n+1)·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{3} )·(b+(-a)) ] = ...

... ab·(b+(-a))+(1/3)·b^{3}+(-1)·ab·(b+(-a))+(-1)·(1/3)·a^{3} = (1/3)·b^{3}+(-1)·(1/3)·a^{3}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{3}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/4)·b^{4}+(-1)·(1/4)·a^{4}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{3}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( a^{3}·(n/n)+(3/2)·n·(n+1)·a^{2}·(b+(-a))·(1/n)^{2}+...

... (1/2)·n·(n+1)·(2n+1)·a·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{3}+...

... (1/4)·n^{2}·(n^{2}+2n+1)·(b+(-a))^{3}·(1/n)^{4} )·(b+(-a)) ] = (1/4)·b^{4}+(-1)·(1/4)·a^{4}

(-1)·a^{4}+(3/2)·a^{4}+(-1)·a^{4}+(1/4)·a^{4} = (-1)·(1/4)·a^{4}

(3/2)·(ab)^{2}+(-3)·(ab)^{2}+(3/2)·(ab)^{2} = 0

a^{3}b+(-3)·a^{3}b+3a^{3}b+(-1)·a^{3}b = 0

ab^{3}+(-1)·ab^{3} = 0



Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)·(1/n) ] ] = (1/2)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ (1/2)·n·(n+1)·(1/n)^{2} ] = (1/2) = (1/2)·1^{2}+(-1)·(1/2)·0^{2}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)}·(1/n) ] ] = e+(-1)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)}·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( (e^{(1/n)+1}+(-1))/(e^{(1/n)}+(-1)) )·(1/n) ] = e+(-1) = e^{1}+(-1)·e^{0}

Definición:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x]

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = F(1)+(-1)·F(0)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x] = F(1)+(-1)·F(0)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·k^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n)^{p+1} ] ] = F(1)+(-1)·F(0)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·k^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n)^{p+1} ] ] = ...

... lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·(k/n)^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n) ] ] = ...

... int[x = 0]-[1][ (p+1)·x^{p}·f(x^{p+1}) ]d[x] = [ F(x^{p+1}) ]_{x = 0}^{x = 1} = ...

... F(1)+(-1)·F(0)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( 1/(n^{p}+k^{p}) )·pk^{p+(-1)} ] ] = ln(2)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (npk^{p+(-1)}+k^{p})·e^{(k/n)}·(1/n)^{p+1} ] ] = e



Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!·( e+(-1) )

Demostración:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!·( 1+(-1)·(1/e) )

Demostración:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)·e^{(-x)}



Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!·( e+(-1) )

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[1][ x^{p+1}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 1}^{x = 1}+(-1)·(p+1)·int[x = 1]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 1}^{x = 1}+(p+1)·int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 1]-[0][ e^{x} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = 1]-[0][ e^{x} ]d[x] = (p+1)!·( e+(-1) )

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!·( 1+(-1)·(1/e) )

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[1][ x^{p+1}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = 1]-[0][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 1]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)!·int[x = 1]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (p+1)!·( 1+(-1)·(1/e) )



Teorema:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!

Demostración:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

Teorema:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!

Demostración:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)·e^{(-x)}



Teorema:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!

Demostración: [ por inducción ]

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p+1}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[(-oo)][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 0]-[(-oo)][ e^{x} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = 0]-[(-oo)][ e^{x} ]d[x] = (p+1)!

Teorema:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[oo][ x^{p+1}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = oo]-[0][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = oo]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = oo]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (p+1)!



Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = 1 ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 1+(-1) ) = (0/0) = 1 = f(x)

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = (-1) ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 1+(-1) ) = ((-0)/0) = (-1) = f(x)



Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = 0^{n} ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 0^{n}+(-1)·0^{n} ) = (1/0)·0^{n+1} = 0^{n} = f(x)

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = oo^{n} ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( oo^{n}+(-1)·oo^{n} ) = ...

... (1/0)·oo^{n+(-1)} = oo^{n} = f(x)



Ley: [ de ejemplo de teoría ]

Si d_{V}[P_{0}]·V^{2}+PV+(-1)·d_{P}[k]·TP = 0 ==>

V_{min} = (-1)·(1/2)·( 1/d_{V}[P_{0}] )·P

(1/4)·( 1/d_{V}[P_{0}] )·P^{2}+d_{P}[k]·TP = 0

P_{min} = (-1)·2·d_{P}[k]·T·d_{V}[P_{0}]

(PV)_{min} = d_{P}[k]·TP

d_{P}[T(P)]·p = qR <==> p = qR·( 1/(PV)_{min} )·d_{P}[k]·(-1)·P^{2}

Deducción:

d_{V}[ d_{V}[P_{0}]·V^{2}+PV+(-1)·d_{P}[k]·TP ] = ...

... d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV]+d_{V}[ (-1)·d_{P}[k]·TP ] = ...

... d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV]+0 = d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV] = ...

... d_{V}[P_{0}]·d_{V}[V^{2}]+P·d_{V}[V] = d_{V}[P_{0}]·2V+P

d_{V}[P_{0}]·2V+P = 0

d_{V}[P_{0}]·2V = d_{V}[P_{0}]·2V+0 = d_{V}[P_{0}]·2V+(P+(-P)) = ...

... ( d_{V}[P_{0}]·2V+P )+(-P) = 0+(-P) = (-P)·

V = ( (1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·(d_{V}[P_{0}]·2) )·V = ...

... (1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·( (d_{V}[P_{0}]·2)·V ) = (-1)·(1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·P

d_{P}[T(P)] = (PV)_{min}·(1/d_{P}[k])·(-1)·(1/P)^{2}

Ley:

Si ( P+d_{xyz}^{3}[q(x,y,z)]·gh )·V = kT ==>

q(x,y,z) = kT·(1/(gh))·(1/V)·xyz+(-1)·P·(1/(gh))·xyz

Ley:

Si ( P+d_{xy}^{2}[q(x,y)]·g )·V = kT ==>

q(x,y) = kT·(1/g)·(1/V)·xy+(-1)·P·(1/g)·xy

Ley:

Si ( P+d_{xy}^{2}[q(x,y)]·g )·V = kT·xya^{2} ==>

q(x,y) = kT·(1/g)·(1/V)·(1/4)·(axy)^{2}+(-1)·P·(1/g)·xy

Ley:

Si ( P+d_{x}[m(x)]·u^{2} )·V = kT ==>

m(x) = kT·(1/u)^{2}·(1/V)·x+(-1)·P·(1/u)^{2}·x



Rezo al Mal:

Los hombres no tienen motor de curvatura,

y no pueden ir a ver a su mujer,

pero no son maricones.

Los extraterrestres tienen motor de curvatura,

y pueden ir a ver a su mujer,

pero son maricones.



Definición:

er-h[p](x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ]

er-h[p](x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·x^{k} ] = ...

... (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

er-h[p](-x) = sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ]

er-h[p](-x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)^{k}·(1/k!)·x^{k} ] = ...

... sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·(-x)^{k} ] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{(-x)}

Teorema:

int[ x^{p}·e^{x} ]d[x] = er-h[p](x)

int[ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (-1)·er-h[p](-x)

Teorema:

er-h[p](1) = p!·e

er-h[p](0) = p!

er-h[p](-1) = p!·(1/e)

Demostración:

er-h[p](x) = sum[j = 0]-[oo][ (1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ] = ...

... sum[j = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·x^{k} ] = p!·sum[j = 0]-[oo][ (1/k!)·x^{k} ]

Teorema:

d_{x}[er-h[p](-x)] = (-1)·x^{p}·e^{(-x)}

Demostración:

j = k+(-1)

d_{x}[er-h[p](-x)] = sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/(k+(-1))!)·x^{(k+(-1))+p} ] = ...

... sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{j+1}·(1/j!)·x^{j+p} ] = ...

... (-1)·x^{p}·sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{j}·(1/j!)·x^{j} ] = ...

... (-1)·x^{p}·sum[k = 0]-[oo][ (1/j!)·(-x)^{j} ] = (-1)·x^{p}·e^{x}



Principio:

El que es,

es.

El que no es,

no es.

Ley:

Afirmación Verdadera:

El fiel es,

y el infiel no es.

Negación Falsa:

El fiel no es,

y el infiel es.

Ley:

Afirmación Verdadera:

No es ninguien,

no siendo los infieles,

estando todo fiel muerto.

Negación Falsa:

Es toto-hoimbre,

siendo los fieles,

estando todo-algún fiel vivo.

Anexo

Esta falsedad no es de Cygnus-Kepler,

porque hay fieles ascendidos,

y no lo puede decir el Mal.

Rezo al Mal desde Cygnus-Kepler:

Yo que soy hombre,

no soy,

amando al próximo,

no como a mi mismo.

Él que es extraterrestre,

es,

amando al prójimo,

como a mi mismo.



Teorema:

p^{m} =[m]= p

Demostración: [ por inducción ]

(p+1)^{m} = p^{m}+mk+1 =[m]= p^{m}+1 =[m]= p+1

Teorema:

p^{m} =[m]= mp

Demostración: [ por inducción ]

(p+1)^{m} = p^{m}+mk+1 =[m]= p^{m}+1 =[m]= mp+1



Definición:

f(a) = b <==> a =[m]= b

Teorema:

f(1) = 1

Demostración:

1 =[m]= 1

Teorema:

f(a+b) = f(a)+f(b)

Demostración:

a+b =[m]= a+b

f(a+b) = a+b

a =[m]= a & b =[m]= b

f(a+b) = a+b = f(a)+f(b)

Teorema:

f(ab) = f(a)·f(b)

Demostración:

ab =[m]= ab

f(ab) = ab

a =[m]= a & b =[m]= b

f(ab) = ab = f(a)·f(b)



Teorema:

Si a =[m]= 1 ==> sum[r = 0]-[m+(-1)][ f(a) ] = m+(-1)

Demostración:

a =[m]= 1

f(a) = 1

Teorema:

Si a =[m]= p^{m+(-1)} ==> sum[r = 0]-[m+(-1)][ f(a) ] = m+(-1)

Demostración:

a =[m]= p^{m+(-1)} =[m]= 1

f(a) = 1



Teorema:

Si a =[2]= 0 ==>

x^{2}+ax =[2]= p <==> x =[2]= p

Demostración:

a =[2]= 0

f(a) = 0

x+ax =[2]= x^{2}+ax =[2]= p

f(x) = f(x)+f(a)·f(x) = f(x)+f(ax) = f(x+ax) = p

x =[2]= p

Teorema:

Si a =[2]= 1 ==>

x^{2}+ax =[2]= p <==> x =[2]= p

Demostración:

a =[2]= 1

f(a) = 1

ax =[2]= 2x+ax =[2]= x^{2}+ax =[2]= p

f(x) = f(a)·f(x) = f(ax) = p

x =[2]= p



Definición: [ de función de Euler ]

H(ab) = a·Prod[p | a][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]·b·Prod[q | b][ (2+(-1)·(1/q)) ]

Teorema:

H(1) = 1

Demostración:

H(1) = H(1·1) = 1·Prod[p | 1][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]·1·Prod[q | 1][ (2+(-1)·(1/q)) ] = 1

Teorema:

H(a) = a·Prod[p | a][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]

Demostración:

H(a) = H(a·1) = a·Prod[p | a][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]·1·Prod[q | 1][ (2+(-1)·(1/q)) ] = ...

... a·Prod[p | a][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]·1

Teorema:

H(ab) = H(a)·H(b)

Demostración:

H(a·b) = a·Prod[p | a][ ( 2+(-1)·(1/p) ) ]·b·Prod[q | b][ (2+(-1)·(1/q)) ] = H(a)·H(b)

Teorema:

H(p^{m}) = 2p^{m}+(-1)·p^{m+(-1)}

Teorema:

H(p) = 2p+(-1)



Teorema:

Sea p =[m]= n ==>

p^{m} =[m]= 2n+(-1) <==> p =[m]= n =[m]= 1

Demostración:

p^{m}·(2p+(-1)) =[m]= (2n+(-1))·(2p+(-1))

H(p^{m+1}) =[m]= H(n)·H(p) = H(np)

p^{m+1} =[m]= np

p^{m} =[m]= n

2n+(-1) =[m]= p^{m} =[m]= n

n =[m]= 1

p =[m]= n =[m]= 1

Teorema:

3^{2} =[2]= 5 <==> 3 =[2]= 1

Demostración:

9+(-5) = 4 = 2·2 

3+(-1) = 2

Teorema:

4^{3} =[3]= 7 <==> 4 =[3]= 1

Demostración:

64+(-7) = 57 = 3·19

4+(-1) = 3

Teorema:

5^{4} =[4]= 9 <==> 5 =[4]= 1

Demostración:

625+(-9) = 616 = 4·154

5+(-1) = 4

Teorema:

8^{7} =[7]= 15 <==> 8 =[7]= 1

Demostración:

2,097,152+(-15) = 2,097,137 = 7·299,591

8+(-1) = 7

Teorema:

9^{8} =[8]= 17 <==> 9 =[8]= 1

Demostración:

43,046,721+(-17) = 43,046,704 = 8·5,380,838

9+(-1) = 8



Teorema:

x^{2} =[2]= a <==> x =[2]= a

Demostración:

Sea x = y+a ==>

(y+a)^{2} = y^{2}+2ya+a^{2} =[2]= y+a 

y+a =[2]= a

x+(-a) = y =[2]= 0

Teorema:

x^{2} =[2]= 2k <==> x =[2]= 2k

Demostración:

4k^{2}+(-2)·k = 2·( 2k^{2}+(-k) )

Teorema:

x^{2} =[2]= 2k+1 <==> x =[2]= 2k+1

Demostración:

4k^{2}+4k+1+(-2)·k+(-1) = 2·( 2k^{2}+k )



Teorema:

x^{3} =[3]= a <==> x =[3]= a

Demostración:

Sea x = y+a ==>

(y+a)^{3} = y^{3}+3y^{2}a+3ya^{2}+a^{3} =[3]= y+a 

y+a =[3]= a

x+(-a) = y =[3]= 0

Teorema:

x^{3} =[3]= 3k <==> x =[3]= 3k

Demostración:

27k^{3}+(-3)·k = 3·( 9k^{3}+(-k) )

Teorema:

x^{3} =[3]= 3k+1 <==> x =[3]= 3k+1

Demostración:

27k^{3}+27k^{2}+9k+1+(-3)·k+(-1) = 3·( 9k^{3}+9k^{2}+2k )

Teorema:

x^{3} =[3]= 3k+2 <==> x =[3]= 3k+2

Demostración:

27k^{3}+54k^{2}+36k+8+(-3)·k+(-2) = 3·( 9k^{3}+18k^{2}+11k+2 )



Teorema:

a^{2} =[4]= 2a

Demostración: 

a = 2k 

Teorema:

a =[4]= 1

Demostración:

a = 4k+1

Teorema:

x^{4} =[4]= a <==> ( 2x =[4]= a || 2x+1 =[4]= 3a )

Demostración:

Sea x = y+a ==>

(y+a)^{4} = y^{4}+4y^{3}a+6·(ya)^{2}+4ya^{3}+a^{4} =[4]= ( y^{2}+a^{2} )^{2} =[4]= ...

...  2y^{2}+2a^{2} =[4]= 2y+2a 

2y+2a =[4]= a

2x+(-a) = 2y+a =[4]= 0

2y^{2}+2a^{2} =[4]= 2y+1 =[4]= a

2x+1 =[4]= 3a

Teorema:

x^{4} =[4]= 4k <==> x =[4]= 2k

Demostración:

16k^{4}+(-4)·k = 4·( 4k^{4}+(-k) )

Teorema:

x^{4} =[4]= 4k+1 <==> x =[4]= 2k+1 =[4]= 6k+1

Demostración:

1,296k^{4}+864k^{3}+216k^{2}+24k+1+(-4)·k+-1 = 4·( 324k^{4}+216k^{2}+54k^{2}+5k )

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