cinematica

un mobil està en la platxa.

el mobil te que var nadant fins a una bolla.

Demostreu que el camí més curt és:

x = a

demostració:

( a+(-x) )^{2}+b^{2} = ( h(x) )^{2}

h(x) = ( (a+(-x))^{2}+b^{2} )^{(1/2)}

d_{x}[h(x)] = ( (a+(-x))^{2}+b^{2} )^{(-1)·(1/2)}·2·( x+(-a) ) = 0

Demostreu que el camí més ràpid és:

a = (v^{2}+(-1)·V^{2})·(1/v)·t & f(t) = (1+(-1)·( V^{2}/v^{2} ) )^{(1/2)}·V·t

demostració:

f(t) = ( ( Vt )^{2}+(-1)·(a+(-1)·vt)^{2} )^{(1/2)}

d_{t}[f(t)] = ( ( Vt )^{2}+(-1)·(a+(-1)·vt)^{2} )^{(-1)·(1/2)}( 2·V^{2}t+2·(a+(-1)·vt)·v ) = 0

t = ( av/(v^{2}+(-1)·V^{2}) )