isomorfismes de ordre

Sigui A un conjunt ordenat & < f: A ---> A & x --> f(x) >

Si f(x) és un isomorfisme de odre ==> ...

... ( f(x) és expansiva <==> f^{o(-1)}(x) és contractiva ).

... ( f(x) és contractiva <==> f^{o(-1)}(x) és expansiva ).

Demostració:

x [< f(x)

f^{o(-1)}(x) [< x

f(x) [< x

x [< f^{o(-1)}(x)

Demostració particular:

0 [< n

x [< x+n

0 >] (-n)

x >] x+(-n)

Demostració particular:

Sigui x >] 0 ==>

1 [< n

x [< nx

1 >] (1/n)

x >] (x/n)

Sigui x [< 0 ==>

1 [< n

x >] nx

1 >] (1/n)

x [< (x/n)

Sigui A un conjunt ordenat amb mínim y màxim & < f: A ---> A & x --> f(x) >

Si f(x) és un isomorfisme de ordre ==> ...

... Si ( f((-1)·min(A)) = max(A) & f((-1)·max(A)) = min(A) ) ==> [Ec][ f(-c) = c ]

Demostració:

a [< x [< b

(-b) [< (-x) [< (-a)

f(-b) [< f(-x) [< f(-a)

a [< f(-x) [< b

|f(-x)+(-x)| [< b+(-a)

Se defienish un x = c & |f(-c)+(-c)| = 0 ==>

f(-c) = c

Demostració particular:

0 [< n [< m

f(-n) = m+(-n)

f(0) = m

f(-m) = 0

f((-1)·(m/2)) = (m/2)

Sigui A un conjunt ordenat amb mínim y màxim & < f: A ---> A & x --> f(x) >

Si f(x) és un isomorfisme de ordre ==> ...

... Si ( f(min(A)) = (-1)·max(A) & f(max(A)) = (-1)·min(A) ) ==> [Ec][ f(c) = (-c) ]

Demostració:

a [< x [< b

f(a) [< f(x) [< f(b)

(-b) [< f(x) [< (-a)

|f(x)+x| [< b+(-a)

Se defienish un x = c & |f(c)+c| = 0 ==>

f(c) = (-c)

Demostració particular:

0 [< n [< m

f(n) = (-m)+n

f(0) = (-m)

f(m) = 0

f(m/2) = (-1)·(m/2)