análisis-matemático-Stolz y constante-de-Euler y residus-y-integral-de-cauchy y evangelio-stronikiano

Axioma:

Stolz es falso con constructor <==> Stolz es verdadero con destructor

Stolz es verdadero con constructor <==> Stolz es falso con destructor

Axioma:

( Si p(oo) = Stolz con constructor ==> ¬p(oo) ) <==> ( Si p(oo) = Stolz con destructor ==> p(oo) )

( Si p(oo) = Stolz con constructor ==> p(oo) ) <==> ( Si p(oo) = Stolz con destructor ==> ¬p(oo) )

Teorema:

Si lim[n = oo][ a_{n} ] = a ==> lim[n = oo][ ( (a_{1}+...+a_{n})/n ) ] = a

Demostración

( a_{n}/( (n+1)+(-n) ) ) = ( a_{oo}/( (oo+1)+(-oo) ) )  = ( a_{oo}/( oo+(-oo) ) ) = ( a_{oo}/1 ) = a

Teorema:

lim[n = oo][ ( ((pn+1)·...(n)...·(pn+n))/(an)! )^{(1/n)} ] = ( (p+1)/a )

lim[n = oo][ ( (an)!/((pn+1)·...(n)...·(pn+n)) )^{(1/n)} ] = ( a/(p+1) )

Demostración:

lim[n = oo][ ln( (p·(n+1)+k)/(pn+k) ) ] = lim[n = oo][ ln( 1+( p/(pn+k) ) ) ] = ln(1) = 0

[Ak][ k€N ==> lim[n = oo][ ( p/(pn+k) ) ] = lim[n = oo][ ( (p/n)/(p+(k/n)) ) ] = 0 ]

lim[n = oo][ ( p/(pn+n) ) ] = lim[n = oo][ ( (p/n)/(p+1) ) ] = 0

Teorema:

lim[n = oo][ ( n!/(an)! )^{(1/n)} ] = (1/a)

lim[n = oo][ ( (an)!/n! )^{(1/n)} ] = a

Teorema-Corolario: [ de Stolz ]

Sea lim[n = oo][ b_{n+1} ] = oo ==> 

Si lim[n = oo][ ( ( a_{n+1}+(-1)·a_{n} )+(-1)·a_{p} )/( b_{n+1}+(-1)·b_{n} ) ] = c ==>

... lim[n = oo][ ( a_{n+1}/b_{n+1} ) ] = c+a_{p}

Teorema:

[An][ n >] x·2^{x} >] x ==> (1+x)^{n} >] 1+n^{x} ]

Demostración:

(1+x)^{n+1} >] (1+n^{x})·(1+x) = 1+x+xn^{x}+n^{x} = 1+x+nxn^{x+(-1)}+n^{x} >] ...

... 1+x+x·2^{x}·xn^{x+(-1)}+n^{x} >] 1+x+(n+1)^{x} >] 1+(n+1)^{x}

Teorema:

lim[n = oo][ ( (1+x)^{n}/n^{x} ) ] = 1

Demostración:

f(1/n^{x}) = n

[En][ Id(1/n^{x}) = n & n = 1 ]

Se define 1 > s > 0 ==>

Sea n_{0}€N ==>

Se define n > max{x·2^{x},n_{0}} ==>

| ( (1+x)^{n}/n^{x} )+(-1) | = | (1/n^{x})·( (1+x)^{n}+(-1)·n^{x} ) | >] ...

... | (1/n^{x})·( (1+n^{x})+(-1)·n^{x} ) | = (1/n^{x}) = f(1/n^{x}) = n > n_{0} > s

Teorema:

lim[n = oo][ n^{(1/n)} ] = 2

Demostración:

f(1) = n

[En][ Id(1) = n & n = 1 ]

e^{ln(1+(1/n))} = e^{ln(1+( f(1)/n ))} = e^{ln(1+(n/n))} = e^{ln(1+1)} = 2

Teorema:

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( ( p+1 )·...(n)...·( p+(1/n) ) )^{(1/n)} ] = (p+1) ]

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( 1/( ( p+1 )·...(n)...·( p+(1/n) ) ) )^{(1/n)} ] = ( 1/(p+1) ) ]

Demostración:

f(1) = n

[En][ Id(1) = n & n = 1 ]

e^{ln(p+( 1/(n+1) ))} = e^{ln(p+( f(1)/(n+1) ))} = e^{ln(p+( n/(n+1) ))} = e^{ln(p+1)} = p+1

Teorema:

lim[n = oo][ p^{n} ] = lim[n = oo][ p^{n}·(n!/n!) ] < ...

... lim[n = oo][ ( p+1 )·...(n)...·( p+(1/n) ) ] = lim[n = oo][ (p+1)^{n} ] = lim[n = oo][ n^{p} ] >] oo

Teorema:

lim[n = oo][ ( 2·...(n)...·( 1+(1/n) ) )^{(1/n)} ] = 2 ]

lim[n = oo][ ( 1/( 2·...(n)...·( 1+(1/n) ) ) )^{(1/n)} ] = (1/2) ]

Demostración:

lim[n = oo][ (n+1)^{(1/n)} ] = 2 ]

lim[n = oo][ (n+1) ] = lim[n = oo][ (n/n)·(n+1) ] = lim[n = oo][ n·(1+(1/n)) ] = oo = 2^{oo}

Examen de Stolz:

Teorema:

[Ap][ p€N ==> lim[n = oo][ ( ( 2p+1 )·...(n)...·( 2p+(1/n) ) )^{(1/n)} ] = (2p+1) ]

[Ap][ p€N ==> lim[n = oo][ ( 1/( ( 2p+1 )·...(n)...·( 2p+(1/n) ) ) )^{(1/n)} ] = ( 1/(2p+1) ) ]

Teorema:

lim[n = oo][ ( 1^{(1/k)}+...(n)...+n^{(1/k)} )/(( (k+1)/k )+1)^{n} ] = ( k/(k+1) )

lim[n = oo][ (( (k+1)/k )+1)^{n}/( 1^{(1/k)}+...(n)...+n^{(1/k)} ) ] = ( (k+1)/k )

Demostración:

f(k+1) = 1

[Ek][ Id(k+1) = 1 & k = 0 ]

lim[n = oo][ ( (n+1)^{(1/k)}/(( (k+1)/k )+1)^{n} )·( k/(k+1) ) ] = ...

lim[n = oo][ ( (n+1)^{(1/k)}/(( f(k+1)/k )+1)^{n} )·( k/(k+1) ) ] = ...

lim[n = oo][ ( (n+1)^{(1/k)}/((1/k)+1)^{n} )·( k/(k+1) ) ] = ...

lim[n = oo][ ( (n+1)^{(1/k)}/n^{(1/k)} )·( k/(k+1) ) ] = ( k/(k+1) )

Teorema:

lim[n = oo][ ( 1^{k}+...(n)...+n^{k} )/n^{k+1} ] = ( 1/(k+1) )

lim[n = oo][ n^{k+1}/( 1^{k}+...(n)...+n^{k} ) ] = k+1

Teorema:

lim[n = oo][ 1^{(1/k)}+...(n)...+n^{(1/k)} ] = ( k/(k+1) )·oo^{(1/k)+1} >] oo

lim[n = oo][ 1^{k}+...(n)...+n^{k} ] = ( 1/(k+1) )·oo^{k+1} >] oo

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{(1/k)} ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( (1/n)^{(1/k)}+...(n)...+(n/n)^{(1/k)} )·d[x] ] = ( k/(k+1) )

int[x = 0]-[1][ x^{k} ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( (1/n)^{k}+...(n)...+(n/n)^{k} )·d[x] ] = ( 1/(k+1) )

Teorema:

El exponente infinito no es conmutativo:

( (k+1)^{oo} )^{p} = ( (k+1)^{log_{k+1}(kp+1)} )^{oo}

Demostración:

oo^{kp} = ( oo^{k} )^{p} = ( (k+1)^{oo} )^{p} = ( (k+1)^{log_{k+1}(kp+1)} )^{oo} = (kp+1)^{oo}

oo^{pk} = ( oo^{p} )^{k} = ( (p+1)^{oo} )^{k} = ( (p+1)^{log_{p+1}(pk+1)} )^{oo} = (pk+1)^{oo}

(k+1)^{oo} = ( (k+1)^{log_{k+1}(k+1)} )^{oo}

Teorema:

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( n^{p}/e^{an} )^{(1/n)} ] = ( (p+1)/e^{a} ) ]

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( e^{an}/n^{p} )^{(1/n)} ] = ( e^{a}/(p+1) ) ]

oo^{p} = ( 2^{oo} )^{p} = ( 2^{log_{2}(p+1)} )^{oo} = (p+1)^{oo}

Demostración: [ por Stolz ]

f(1) = n

[En][ Id(1) = n & n = 1 ]

( u(1) = p & v(p) = 1 )

[Ep][ ( Id(1) = p & Id(p) = 1 ) & p = 1 ]

e^{ln( (1+(1/n))^{p} )} = e^{ln( (u(1)+(1/n))^{v(p)} )} = e^{ln(p+(1/n))} = ...

... e^{ln(p+(f(1)/n))} = e^{ln(p+(n/n))} = e^{ln(p+1)} = p+1

Examen de Stolz:

Teorema:

[Ak][Ap][ ( k > 0 & p > 0 ) ==> lim[n = oo][ ( n^{kp}/e^{an} )^{(1/n)} ] = ( (kp+1)/e^{a} ) ]

[Ak][Ap][ ( k > 0 & p > 0 ) ==> lim[n = oo][ ( e^{an}/n^{kp} )^{(1/n)} ] = ( e^{a}/(kp+1) ) ]

oo^{kp} = ( oo^{k} )^{p} = ( (k+1)^{oo} )^{p} = ( (k+1)^{log_{k+1}(kp+1)} )^{oo} = (kp+1)^{oo}

Teorema:

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( ( p+1^{k} )·...(n)...·( p+(1/n)^{k} ) )^{(1/n)} ] = ... 

... ( p^{k}+1 )^{(1/k)} ]

[Ap][ p > 0 ==> lim[n = oo][ ( 1/( ( p+1^{k} )·...(n)...·( p+(1/n)^{k} ) ) )^{(1/n)} ] =  ...

... ( 1/( p^{k}+1 )^{(1/k)} ) ]

Demostración: [ por Stolz ]

f(1) = n

[En][ Id(1) = n & n = 1 ]

g(k) = 1 & u(1) = k & v(1) = (1/k)

[Ek][ Id(k) = 1 & Id(1) = k & Id(1) = (1/k) & k = 1 ]

e^{ln(p+( 1/(n+1) )^{k})} = e^{ln( p+( f(1)/(n+1) )^{g(k)} )} = ...

... e^{ln( p+( n/(n+1) ) )} = e^{ln(p+1)} = e^{ln( (p^{u(1)}+1)^{v(1)} )} = ...

... e^{ln( (p^{k}+1)^{(1/k)} )} = ( p^{k}+1 )^{(1/k)}

Teorema:

p < ( p^{k}+1 )^{(1/k)} [< (p+1)

Demostración:

Raíz k-ésima positiva:

( d_{x}[ x^{k} ] = kx^{k+(-1)} > 0 <==> x > 0 ) 

( x^{k} es creciente <==> x > 0 )

Teorema:

a·oo^{k}+p = a·oo^{k}

Demostración:

a·oo^{k}+p = oo^{k}·( a+p·(1/oo)^{k} ) = oo^{k}·( a+p·0^{k} ) = a·oo^{k}

Teorema:

Si p > q ==> a·oo^{p}+b·oo^{q} = a·oo^{p}

Si p < q ==> a·0^{p}+b·0^{q} = a·0^{p}

Demostración:

Si p > q ==> [Ek][ oo^{p} = oo^{q+k}]

a·oo^{p}+b·oo^{q} = oo^{q}·( a·oo^{k}+b) = a·oo^{q+k} = a·oo^{p}

Si p < q ==> [Ek][ 0^{q} = 0^{p+k}]

a·0^{p}+b·0^{q} = 0^{p}·( a+b·0^{k} ) = a·0^{p}

Teorema:

lim[n = oo][ n+(-n) ] = 1

Demostración:

lim[n = oo][ n+(-n) ] = lim[n = oo][ n·(1+(-1)) ] = oo·0 = 1

Teorema:

[Ak][ k€N ==> lim[n = oo][ (n+p)^{(1/k)}+(-1)·n^{(1/k)} ] = (1/k)·0^{1+(-1)·(1/k)} ]

[Ak][ k€N ==> lim[n = oo][ (n+p)^{k}+(-1)·n^{k} ] = k·oo^{k+(-1)} ]

Demostración:

x^{k}+(-1)·y^{k} = (x+(-y))·( x^{k+(-1)}+x^{k+(-2)}·y+...+x·y^{k+(-2)}+y^{k+(-1)} )

Teorema:

[Ak][ k€N ==> lim[n = oo][ a_{k}·n^{k}+...(k)...+a_{0} ] = a_{k}·oo^{k} ]

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Se define n_{0} > (k/s)

lim[n = oo][ | ( (a_{k}·n^{k}+...(k)...+a_{0})/(a_{k}·oo^{k}) )+(-1) | ] = ...

... lim[n = oo][ | (1/oo)^{k}·(1/a_{k})·( a_{k}·n^{k}+(-1)·a_{k}·oo^{k} ) | ] = ...

... |(k/oo)| = 0 [< (k/n) < (k/n_{0}) < s

Comprobación del límite:

lim[n = oo][ | ( (a_{k}·n^{k}+...(k)...+a_{0})/(a_{k}·oo^{k}) )+(-1) | ] = ...

... lim[n = oo][ | ( a_{k}·n^{k}/a_{k}·oo^{k} )+(-1) | ] = 0 [< (1/n) < (1/n_{0}) < s

Teorema:

lim[n = oo][ a_{k}·(1/n)^{k}+...(k)...+a_{0} ] = a_{0}

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Se define n_{0} > (1/s)

lim[n = oo][ | ( a_{k}·(1/n)^{k}+...(k)...+a_{0} )+(-1)·a_{0} | = | a_{0}+(-1)·a_{0} | = 0 [< ...

... (1/n) < (1/n_{0}) < s

Teorema:

lim[n = oo][ (an^{2}+bn+c)/(an+b) ] = oo

lim[n = oo][ (an+b)/(an^{2}+bn+c) ] = 0

Definición:

[Ax][Ay][Es][ ( xn^{y+s} <=[R]=> (y+s)·n^{x} ) <==> ( (y+s)·n^{x} <=[R]=> xn^{y+s} ) ]

Teorema:

Sea s = x+(-y) ==>

xn^{x} <=[R]=> xn^{x}

Teorema:

[Eu][ xn^{y+u} <=[R]=> (y+u)·n^{x} ] <==> [Ev][ yn^{x+v} <=[R]=> (x+v)·n^{y} ]

Demostración:

Se define u = 0 & v = 0

Teorema:

Si ( [Eu][ xn^{y+u} <=[R]=> (y+u)·n^{x} ] & [Ev][ yn^{z+v} <=[R]=> (z+v)·n^{y} ] ) ==> ...

... [Ew][ xn^{z+w} <=[R]=> (z+w)·n^{x} ]

Demostración:

Se define u = 0 & v = x+(-z) & w = y+(-z)

( p(x) & ( p(x) <==> q(y) ) ) <==> ( p(x) & q(y) )

( q(y) & q(y) ) <==> q(y)

Teorema:

lim[n = oo][ (3n^{4}+4n^{3}+n^{2}+2n)/(2n^{3}+3n^{2}+1) ] = (3/2)·oo

lim[n = oo][ (2n^{3}+3n^{2}+1)/(3n^{4}+4n^{3}+n^{2}+2n) ] = (2/3)·0

Teorema:

lim[n = oo][ (2n^{3}+3n^{2}+1)/(n^{3}+3n+2) ] = 2

lim[n = oo][ (n^{3}+3n+2)/(2n^{3}+3n^{2}+1) ] = (1/2)

Teorema:

Si a_{n} es de Cauchy ==> a_{n} está acotada

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Sea m = n_{0}+1 ==>

|a_{n}| [< |a_{n}+(-1)·a_{m}|+|a_{m}| = |a_{n}+(-1)·a_{n_{0}+1}|+|a_{n_{0}+1}|

Se define M = max{a_{1},...,a_{n_{0}},s+|a_{n_{0}+1}|}

Sea n€N ==>

|a_{n}| [< M

Teorema:

Si a_{n} > 0 ==> lim[n = oo][ a_{n}] >] 0

Si a_{n} < 0 ==> lim[n = oo][ a_{n}] [< 0

Demostración:

Sea s > 0 ==>

a_{n} > 0

a_{n}+(-a) > (-a)

s > a_{n}+(-a) > (-a)

s > (-a)

0 >] (-a)

a >] 0

Ley: [ de caminar sobre las aguas anulando la gravedad de la Tierra ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = qg > & m·d_{tt}^{2}[y(t)] = (-1)·qg+f(x) ]

Ley: [ de levantar las aguas anulando la gravedad de la Luna ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-1)·pg > & m·d_{tt}^{2}[y(t)] = pg+f(x) ]

Ley: [ de volar anulando la gravedad de la Tierra ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = qg+F·at > & m·d_{tt}^{2}[y(t)] = (-1)·qg+f(x) ]

Ley: [ de bucear anulando la gravedad de la Luna ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-1)·pg+(-1)·F·at > & m·d_{tt}^{2}[y(t)] = pg+f(x) ]

Constante de Euler:

Teorema:

lim[n = oo][ ln(n)+(-1)·( 1+...(n)...+(1/n) ) ] = ln(2)

oo·ln(2)+(-1)·oo·ln(2) = ln(2)

Arte: [ de Euler ]

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+k)+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+k)+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+(1/k))+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+(1/k))+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

Arte:

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(n/k)·(1/2)^{k+(-1)} ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(oo/k)·(1/2)^{k+(-1)} ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(n/k)·(1/2)^{(1/k)+(-1)} ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(oo/k)·(1/2)^{(1/k)+(-1)} ] = ln(2)

Arte:

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(n/k)·( 2k+(-1) ) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(oo/k)·( 2k+(-1) ) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(1/k)·( 2·(1/k)+(-1) ) ] ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(oo/k)·( 2·(1/k)+(-1) ) ] ] = ln(2)

Arte:

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(1/k)·[ n // k ] ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+k)+(-1)^{k}·(1/k)·[ oo // k ] ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(1/k)·[ n // (1/k) ] ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ ln(1+(1/k))+(-1)^{k}·(1/k)·[ oo // (1/k) ] ] = ln(2)

Arte:

[En][ lim[s = 1][ sum[k = 1]-[n][ int[ ( 1/(s+1)^{k} ) ]d[s]+(-1)·(1/k)^{s} ) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

lim[s = 1][ sum[k = 1]-[oo][ int[ ( 1/(s+1)^{k} ) ]d[s]+(-1)·(1/k)^{s} ) ] ] = ln(2)

[En][ lim[s = 1][ sum[k = 1]-[n][ int[ ( 1/(s+1)^{(1/k)} ) ]d[s]+(-1)·(1/k)^{s} ) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

lim[s = 1][ sum[k = 1]-[oo][ int[ ( 1/(s+1)^{(1/k)} ) ]d[s]+(-1)·(1/k)^{s} ) ] ] = ln(2)

Arte:

[En][ sum[k = 1]-[n][ int[x = 1]-[2][ (1/2)·( k·ln(x)+1 ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = 1]-[2][ (1/2)·( k·ln(x)+1 ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ int[x = 1]-[2][ (1/2)·( (1/k)·ln(x)+1 ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = 1]-[2][ (1/2)·( (1/k)·ln(x)+1 ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

Arte:

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e]-[e^{2}][ ( 1/( k·ln(x) ) )·(1/x)^{k} ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e]-[e^{2}][ ( 1/( k·ln(x) ) )·(1/x)^{k} ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e]-[e^{2}][ ( 1/( (1/k)·ln(x) ) )·(1/x)^{(1/k)} ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e]-[e^{2}][ ( 1/( (1/k)·ln(x) ) )·(1/x)^{(1/k)} ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

Arte:

Sea s != (-1) ==>

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e^{( ln(1) )^{( 1/(s+1) )}}]-[e^{( ln(2) )^{( 1/(s+1) )}}][ ...

... (s+1)·( k·ln(x) )^{s}·( 1/x^{k} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e^{( ln(1) )^{( 1/(s+1) )}}]-[e^{( ln(2) )^{( 1/(s+1) )}}][ ...

... (s+1)·( k·ln(x) )^{s}·( 1/x^{k} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e^{( ln(1) )^{( 1/(s+1) )}}]-[e^{( ln(2) )^{( 1/(s+1) )}}][ ...

... (s+1)·( (1/k)·ln(x) )^{s}·( 1/x^{(1/k)} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e^{( ln(1) )^{( 1/(s+1) )}}]-[e^{( ln(2) )^{( 1/(s+1) )}}][ ...

... (s+1)·( (1/k)·ln(x) )^{s}·( 1/x^{(1/k)} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

Arte:

Sea s != 0 ==>

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e^{( ln(1) )^{(1/s)}}]-[e^{( ln(2) )^{(1/s)}}][ ...

... e^{x^{k}+(-1)·e^{( ln(2) )^{(1/s)}}}·( ...

... ( k·ln(x) )^{s}+s·( k·ln(x) )^{s+(-1)}·(1/x)^{k} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e^{( ln(1) )^{(1/s)}}]-[e^{( ln(2) )^{(1/s)}}][ ...

... e^{x^{k}+(-1)·e^{( ln(2) )^{(1/s)}}}·( ...

... ( k·ln(x) )^{s}+s·( k·ln(x) )^{s+(-1)}·(1/x)^{k} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

[En][ sum[k = 1]-[n][ ...

... int[x = e^{( ln(1) )^{(1/s)}}]-[e^{( ln(2) )^{(1/s)}}][ ...

... e^{x^{(1/k)}+(-1)·e^{( ln(2) )^{(1/s)}}}·( ...

... ( (1/k)·ln(x) )^{s}+s·( (1/k)·ln(x) )^{s+(-1)}·(1/x)^{(1/k)} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)+(-1)·(1/n) ]

sum[k = 1]-[oo][ int[x = e^{( ln(1) )^{(1/s)}}]-[e^{( ln(2) )^{(1/s)}}][ ...

... e^{x^{(1/k)}+(-1)·e^{( ln(2) )^{(1/s)}}}·( ...

... ( (1/k)·ln(x) )^{s}+s·( (1/k)·ln(x) )^{s+(-1)}·(1/x)^{(1/k)} ) ]d[x]+(-1)·(1/k) ] = ln(2)

Teorema:

Si se explica un teorema entonces se está dentro de los métodos de demostración

porque sinó no sirve para nada explicar, porque no hay amor, fuera de los métodos de demostración.

Demostración:

Se explica un teorema y no se está dentro de los métodos de demostración

aunque no-obstante sirve para algo explicar, porque hay amor, dentro de los métodos de demostración.

Teorema:

lim[s = 0][ int-[m]-[z = se^{ix}+a][ ( f(z)/(z+(-a)) ) ]d[z] ] = (2pi·i)·m·f(a)

lim[s = 0][ int-[m]-[z = se^{ix}+(-a)][ ( f(z)/(z+a) ) ]d[z] ] = (2pi·i)·m·f(-a)

Teorema:

lim[s = 0][ int-[m]-[z = se^{ix}+a][ ( f(z)/( (z+(-a))·(z+a) ) ) ]d[z] ] = (pi·i)·m·(f(a)/a)

lim[s = 0][ int-[m]-[z = se^{ix}+(-a)][ ( f(z)/( (z+(-a))·(z+a) ) ) ]d[z] ] = (pi·i)·m·( f(-a)/(-a) )

Teorema:

lim[s = 0][ int-[m]-[z = ( se^{ix}+a )^{(1/p)}][ ( f(z)/( (z^{p}+(-a))·(z^{q}+a) ) ) ]d[z] ] = ...

... (2pi·i)·m·( f(a)/( a^{(q/p)}+a ) )·(1/p)·a^{(1/p)+(-1)}

lim[s = 0][ int-[m]-[z = ( se^{ix}+(-a) )^{(1/q)}][ ( f(z)/( (z^{p}+(-a))·(z^{q}+a) ) ) ]d[z] ] = ...

... (2pi·i)·m·( f(-a)/( (-a)^{(p/q)}+(-a) ) )·(1/q)·(-a)^{(1/q)+(-1)}

Teorema:

lim[s = 0][ int-[m]-[z = (1/p)·ln( se^{ix}+a )][ ( f(z)/( (e^{pz}+(-a))·(e^{qz}+a) ) ) ]d[z] ] = ...

... (2pi·i)·m·( f(a)/( a^{(q/p)}+a ) )·(1/p)·(1/a)

lim[s = 0][ int-[m]-[z = (1/q)·ln( se^{ix}+(-a) )][ ( f(z)/( (e^{pz}+(-a))·(e^{qz}+a) ) ) ]d[z] ] = ...

... (2pi·i)·m·( f(-a)/( (-a)^{(p/q)}+(-a) ) )·(1/q)·(1/(-a))

Uzkatzen-ten-dut-zû-tek a la gentotzak,

parlatzi-ten-dut-zare-dut en Euskera-Bascotzok parlatzi-koak.

Veurtu-ten-dut-zû-tek a la gentotzak,

escrivitzi-ten-dut-zare-dut en Euskera-Bascotzok parlatzi-koak.

Sepjjakin-ten-dut-zû-tek per les meuotzaks orelli-koaks,

que entendertu-ten-dut-zû-tek el Euskera-Bascotzok parlatzi-koak.

Sepjjakin-ten-dut-zû-tek per els meuotzoks ur-ulli-koaks,

que llezkatzen-ten-dut-zû-tek el Euskera-Bascotzok parlatzi-koak.

Juan:

Hemos sorprendido a esta mujer cometiendo adulterio.

Tú que dices maestro?

Si la mujer está libre de pecado,

que le tiren la primera piedra,

porque tiene condenación,

en no ser pecadora.

Hemos sorprendido a esta hombre cometiendo adulterio.

Tú que dices maestra?

Si el hombre no está libre de pecado,

que no le tiren la primera piedra, 

porque no tiene condenación,

en ser pecador.

Carta de Jûanat-hád a los cristianos stronikianos:

Un infiel puede cometer adulterio,

porque no tiene que nacer,

y no está libre de pecado,

porque es un pecador,

y siempre puede haber porno de infieles.

Un fiel no puede cometer adulterio,

porque tiene que nacer,

y está libre de pecado,

porque no es un pecador,

y nunca puede haber porno de fieles.

Sabéis que no nacen los que han cometido adulterio

y entonces también si eran infieles los que han muerto,

es irrelevante,

y alegre en todo-algún caso.

Quizás sabéis que no nacen los que han cometido adulterio

pero si eran fieles los que han muerto,

es relevante,

y triste en todo caso.

No se puede odiar a un fiel,

no cometiendo adulterio,

no follando estando divorciado.

Se puede odiar a un infiel,

cometiendo adulterio,

follando estando divorciado.

Definición: [ de la suma de Riemman ]

[As][ s > 0 ==> [En_{0}][An][ n > n_{0} ==> ...

... | sum[k = 1]-[k = n][ f(k/n)·(1/n) ]+(-1)·int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x] | < s ] ]

Teorema:

int[x = 0]-[1][ e^{x} ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( e^{(1/n)}+...(n)...+e^{(n/n)} )·( e^{(1/n)}+(-1) ) ] = e+(-1)

Demostración:

lim[n = oo][ e^{(1/n)}+(-1) ] = lim[n = oo][ (1/n)+sum[k = 1]-[oo][ (1/(k+1)!)·(1/n)^{k+1} ] ] = ...

... lim[n = oo][ (1/n) ] = 0

lim[n = oo][ ( e^{(1/n)}+...(n)...+e^{(n/n)} ) ] = ...

... lim[n = oo][ ( (e^{(n/n)+(1/n)}+(-1)·e^{(1/n)})/(e^{(1/n)}+(-1)) ) ]

Teorema:

int[x = 0]-[1][ e^{(-x)} ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( e^{(-1)·(1/n)}+...(n)...+e^{(-1)·(n/n)} )·( 1+(-1)·e^{(-1)·(1/n)} ) ] = 1+(-1)·(1/e)

Demostración:

lim[n = oo][ 1+(-1)·e^{(-1)·(1/n)} ] = ...

... lim[n = oo][ (1/n)+sum[k = 1]-[oo][ (-1)^{k}·(1/(k+1)!)·(1/n)^{k+1} ] ] = ...

... lim[n = oo][ (1/n) ] = 0

lim[n = oo][ ( e^{(-1)·(1/n)}+...(n)...+e^{(-1)·(n/n)} ) ] = ...

... lim[n = oo][ ( (e^{(-1)·(1/n)}+(-1)·e^{(-1)·( (n/n)+(1/n) )})/(1+(-1)·e^{(-1)·(1/n)}) ) ]

Teorema:

int[x = 0]-[1][ ln(x+1) ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( ln((1/n)+1)+...(n)...+ln((n/n)+1) )·(1/n) ] = 2·ln(2)+(-1)

Demostración: [ por Stolz ]

f(1) = ( (2n+(-1))/n )

[En][ Id(1) = ( (2n+(-1))/n ) & n = 1 ] 

g(0) = ( (1+(-n))/n )

[En][ Id(0) = ( (1+(-n))/n ) & n = 1 ]

lim[n = oo][ ln( ( (n+1)/(n+1) )+1 ) ] = lim[n = oo][ f(1)·ln( ( (n+1)/(n+1) )+1 )+g(0) ] = ...

... lim[n = oo][ ( ( (2n+(-1))/n ) )·ln( ( (n+1)/(n+1) )+1 )+( (1+(-n))/n ) ] = 2·ln(2)+(-1)

Teorema:

int[x = 0]-[1][ cos(x) ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( cos(1/n)+...(n)...+cos(n/n) )·(1/n) ] = sin(1)

Demostración: [ por Stolz ]

cos( x+(-1)·(pi/2) ) = cos(x)·cos( (-1)·(pi/2) )+(-1)·sin(x)·sin( (-1)·(pi/2) ) = sin(x)

f(0) = x·(pi/2)

g(x) = (-1)

lim[n = oo][ cos(k/(n+1))+(-1)·cos(k/n) ] = cos(0)+(-1)·cos(0) = 1+(-1) = 0

lim[n = oo][ cos((n+(-k))/(n+1))+(-1)·cos((n+(-k))/n) ] = cos(1)+(-1)·cos(1) = 0

lim[n = oo][ cos((n+1)/(n+1)) ] = lim[n = oo][ cos( (n+1)/(n+1)+f(0) ) ] = ...

... lim[n = oo][ cos( (n+1)/(n+1)+x·(pi/2) ) ] = lim[n = oo][ cos( (n+1)/(n+1)+g(x)·(pi/2) ) ] = ...

... lim[n = oo][ cos( (n+1)/(n+1)+(-1)·(pi/2) ) ] = lim[n = oo][ sin( (n+1)/(n+1) ) ] = sin(1)

Examen de sumas de Riemman:

Teorema:

int[x = 0]-[1][ sin(x) ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( sin(1/n)+...(n)...+sin(n/n) )·(1/n) ] = 1+(-1)·cos(1)

Demostración: [ por Stolz ]

sin( x+(-1)·(pi/2) ) = sin(x)·cos( (-1)·(pi/2) )+cos(x)·sin( (-1)·(pi/2) ) = (-1)·cos(x)

f(0) = x·(pi/2)

g(x) = (-1)

h(0) = ( (n+(-1))/n )

Teorema:

sinh(ix+iy) = ( sin(x+y)/i ) = (1/i)·( sin(x)·cos(y)+cos(x)·sin(y) ) = sinh(ix)·cosh(iy)+cosh(ix)·sinh(iy)

cosh(ix+iy) = cos(x+y) = ( cos(x)·cos(y)+(-1)·sin(x)·sin(y) ) = cosh(ix)·cosh(iy)+sinh(ix)·sinh(iy)

Teorema:

int[x = 0]-[1][ cosh(x) ]d[x] = ...

... lim[n = oo][ ( cosh(1/n)+...(n)...+cosh(n/n) )·(1/n) ] = sinh(1)

Demostración: [ por Stolz ]

cosh( x+i·(pi/2) ) = cosh(x)·cosh( i·(pi/2) )+sinh(x)·sinh( i·(pi/2) ) = i·sinh(x)

f(0) = x·(pi/2)

g(x) = i

h(i) = (1+(-i))·( (n+(-1))/n )+i

ecuaciones-diferenciales-lineales-afines y ley y análisis-matemático y teoria-de-conjuntos

Producto de gauge y álgebra lineal afín:

Definición de espacio de Gauge-Afín = A:

A = p+F & F es un espacio vectorial & p = ( x_{1}+...+x_{n} ) +[o]+ ( y_{1}+...+y_{n} ).

Teorema: [ de espacio Afín ]

A = p+F = < u,v >+Gen( < a,b >,< c,d> ) = ( < u,v >+Gen( < c,d > ) )+Gen( < a,b > ) = q+G

Teorema:

x^{2}+(-1)·(a+b)·x+ab = ( (y+c) +[o]+ (y+c) )·1 = 0

( y = ic || y = (-i)·c )

u·< 0,0,ic >+v·< a,b,0 > = v·< a,b,0 >+(-u)·< 0,0,(-i)·c >

Teorema:

x^{2}+(-1)·(a+b)·x+ab = (yx+c) +[o]+ (yx+c) = 0

( y = i·(c/x) || y = (-i)·(c/x) )

u·< 0,0,i·(c/x) >+v·< a,b,0 > = v·< a,b,0 >+(-u)·< 0,0,(-i)·(c/x) >

Teorema:

x^{2}+(-1)·(a+b)·x+ab = ( (p+c) +[o]+ (d+q) )·1 = 0

( p = c & q = (-d) ) || ( p = (-c) & q = d ) 

u·< 0,0,0,c,(-d) >+v·< a,b,0 > = v·< a,b,0 >+(-u)·< 0,0,0,(-c),d >

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+(-1)·( f(x)+g(x) )·d_{x}[...]+( f(x)·g(x) ) = ...

... ( ( h(x)+s(x) ) +[o]+ ( d_{x}[h(x)]+(-1) ) )·1 = 0

h(x) = ( 2·int[s(x)]d[x] )^{(1/2)}

u·< 0,0,( 2·int[s(x)]d[x] )^{(1/2)} >+v·< int[f(x)]d[x],int[g(x)]d[x],0 > = ...

... v·< int[f(x)]d[x],int[g(x)]d[x],0 >+(-u)·< 0,0,(-1)·( 2·int[s(x)]d[x] )^{(1/2)} >

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( f(x)+g(x) )·int[...]d[x]+( f(x)·g(x) ) = ...

... ( ( h(x)+s(x) ) +[o]+ ( int[h(x)]d[x]+(-1) ) )·1 = 0

h(x) = s(x)·( 2·int[s(x)]d[x] )^{(-1)·(1/2)}

u·< 0,0,s(x)·( 2·int[s(x)]d[x] )^{(-1)·(1/2)} >+v·< d_{x}[f(x)],d_{x}[g(x)],0 > = ...

... v·< d_{x}[f(x)],d_{x}[g(x)],0 >+(-u)·< 0,0,(-1)·s(x)·( 2·int[s(x)]d[x] )^{(-1)·(1/2)} >

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+(-1)·(p+q)·d_{x}^{1}[...]+pq·d_{x}^{0}[...] = ...

... ( d_{x}^{1}[,,,]+(-n) ) +[o]+ ( 1+d_{x}^{0}[,,,] ) = 0

[,,,] = e^{nx}

u·< 0,0,e^{nx} >+v·< e^{px},e^{qx},0 > = ...

... v·< e^{px},e^{qx},0 >+(-u)·< 0,0,(-1)·e^{nx} >

Teorema:

int-int[...]d[x]d[x]+(-1)·(p+q)·int[...]d[x]+pq·int-[0]-[...]d[x] = ...

... ( int[,,,]d[x]+(-n) ) +[o]+ ( 1+int-[0]-[,,,]d[x] ) = 0

[,,,] = e^{(x/n)}

u·< 0,0,e^{(x/n)} >+v·< e^{(x/p)},e^{(x/q)},0 > = ...

... v·< e^{(x/p)},e^{(x/q)},0 >+(-u)·< 0,0,(-1)·e^{(x/n)} >

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+(-1)·( f(x)+g(x) )·d_{x}[...]+( f(x)·g(x) ) = ...

... ( ( h(x)+s(x) ) +[o]+ ( d_{x}[h(x)]^{2}+(-1) ) )·1 = 0

h(x) = ( (3/2)·int[ ( s(x) )^{(1/2)} ]d[x] )^{(2/3)}

u·< 0,0,h(x) >+v·< int[f(x)]d[x],int[g(x)]d[x],0 > = ...

... v·< int[f(x)]d[x],int[g(x)]d[x],0 >+(-w)·< 0,0,(-1)·e^{(1/3)·pi·i}·h(x) >

w = u·( 1/e^{(1/3)·pi·i} )

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( f(x)+g(x) )·int[...]d[x]+( f(x)·g(x) ) = ...

... ( ( h(x)+s(x) ) +[o]+ ( ( int[h(x)]d[x] )^{2}+(-1) ) )·1 = 0

h(x) = s(x)·( 3·int[ s(x) ]d[x] )^{(-1)·(2/3)}

u·< 0,0,h(x) >+v·< d_{x}[f(x)],d_{x}[g(x)],0 > = ...

... v·< d_{x}[f(x)],d_{x}[g(x)],0 >+(-w)·< 0,0,(-1)·e^{(1/3)·pi·i}·h(x) >

w = u·( 1/e^{(1/3)·pi·i} )

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+( f(x)+g(x) )·d_{x}^{1}[...]+( f(x)·g(x)+h(x) )·d_{x}^{0}[...] = ...

... ( ( h(x)+(-1)·d_{x}[f(x)] )+( h(x)+(-1)·d_{x}[g(x)] ) ) +[o]+ d_{x}^{0}[...]

y(x) = e^{(-1)·int[f(x)]d[x]}+e^{(-1)·int[g(x)]d[x]}

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+2·int[h(x)]d[x]·d_{x}^{1}[...]+( ( int[h(x)]d[x] )^{2}+h(x) )·d_{x}^{0}[...] = 0

y(x) = 2e^{(-1)·int-int[h(x)]d[x]d[x]} || y(x) = (-2)·e^{(-1)·int-int[h(x)]d[x]d[x]}

Demostración:

f(x) = int[h(x)]d[x] & g(x) = int[h(x)]d[x]

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+2·int[h(x)]d[x]·d_{x}^{1}[...]+( ( int[h(x)]d[x] )^{2}+h(x) )·d_{x}^{0}[...] = ...

... ( ( d_{x}^{1}[,,,]+(-1)·s(x) ) +[o]+ ( 1+d_{x}^{0}[,,,] ) ) = 0

h(x) = e^{int[s(x)]d[x]}

u·< 0,e^{int[s(x)]d[x]} >+v·< 2e^{(-1)·int-int[h(x)]d[x]d[x]},0 > = ...

... (-v)·< (-2)·e^{(-1)·int-int[h(x)]d[x]d[x]},0 >+(-u)·< 0,(-1)·e^{int[s(x)]d[x]} >

 

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+2·(1/x)·d_{x}^{1}[...] = ( ( d_{x}^{1}[,,,]+(-1)·(1/x) ) +[o]+ ( 1+d_{x}^{0}[,,,] ) ) = 0

y(x) = 2·(1/x) || y(x) = (-2)·(1/x)

h(x) = x || h(x) = (-x)

v·< 2·(1/x),0 >+u·< 0,x > = (-v)·< (-2)·(1/x),0 >+(-u)·< 0,(-x) >

Mientras el psiquiatra y el del banco no honran al Hijo,

es imposible morir,

porque no me pueden sacar el amor,

no creyendo en condenación,

donde no existe la reacción al bien.

Cuando el psiquiatra y el del banco honren al Hijo,

será posible morir,

porque me podrán sacar el amor,

creyendo en condenación,

donde existe la reacción al bien.

Teorema:

Sean R & S dos relaciones ==> ...

... Si S es reflexiva ==> R o S [<< R

... Si R es reflexiva ==> R o S [<< S

Demostración:

Sea < x,y > € R o S ==>

[Ez][ < x,z > € S & < z,y > € R ] 

[ (MP) Definición de R o S ]

Sea z = x ==>

[ (MP) S es reflexiva ]

< x,x > € S & < x,y > € R 

[ (MP) Si x = z ==> f(x) = f(z) ]

< x,y > € R 

[ (MP) Si ( p(x) & q(y) ) ==> q(y) ]

R o S [<< R 

[ (MP) Definición de A [<< B ]

Teorema:

Sean R & S dos relaciones ==> ...

... Si ( S [<< R & R es transitiva ) ==> R o S [<< R

... Si ( R [<< S & S es transitiva ) ==> R o S [<< S

Demostración:

Sea < x,y > € R o S ==>

[Ez][ < x,z > € S & < z,y > € R ] 

[ (MP) Definición de R o S ]

< x,z > € R & < z,y > € R 

[ (MP) S [<< R ]

< x,y > € R 

[ (MP) R es transitiva ]

R o S [<< R 

[ (MP) Definición de A [<< B ]

Teorema:

Sean R & S & T tres relaciones ==> ( Si S = T ==> R o S = R o T )

Demostración:

< x,y > € R o S <==>

[Ez][ < x,z > € S & < z,y > € R ]

[ (MP) Definición de R o S ]

[Ez][ < x,z > € T & < z,y > € R ]

[ (MP) S = T ]

< x,y > € R o T

[ (MP) Definición de R o S ]

R o S = R o T

[ (MP) Definición de A = B ]

Leyes de Medicina:

Ley: [ de la Luz ]

Honrarás al padre y a la madre.

Es legal el análisis de orina.

Ley: [ del Caos ]

Des-honrarás a la madre y al padre.

Es legal el análisis de sangre.

Ley: [ de la Luz ]

Honrarás a la madre y no al padre,

porque no es y no tiene Padre.

Es legal: 

Pinchar medicación:

des-honrando al padre pinchando y honrando a la madre no sacando nada del cuerpo.

Pinchar un edema y sacar la pus:

des-honrando a la padre pinchando y honrando a la madre sacando la pus,

porque cagando no se des-honra a la madre.

Operar con un robot de cuatro luces y curar el órgano enfermo:

des-honrando a la padre pinchando y honrando a la madre no sacando nada del cuerpo.

Ley: [ del Caos ]

Des-honrarás al padre y no a la madre,

porque no es y no tiene Madre.

Es legal: 

Pinchar medicación:

des-honrando al padre pinchando y honrando a la madre no sacando nada del cuerpo.

Pinchar un edema y sacar la pus:

des-honrando a la padre pinchando y honrando a la madre sacando la pus,

porque cagando no se des-honra a la madre.

Operar con un robot de cuatro luces y curar el órgano enfermo:

des-honrando a la padre pinchando y honrando a la madre no sacando nada del cuerpo.

Medicación:

Espectroscopia:

( Blanco @ Negro ) & ( Rojo @ Verde ) & ( Azul @ Naranja ) & ( Amarillo @ Violeta )

Dualogía Química:

Ley:

1+7 = 8 <==> Li @ Cl <==>  ( < 10 > ) @ ( < 10 >,< 10,10,10 >,< 10,10,10 > )

2+6 = 8 <==> Be @ Ne <==> ( < 10 >,< 10 > ) @ ( < 11 >,< 10,10,10 >,< 10,10,10 > )

3+5 = 8 <==> Br @ N <==> ( < 10,10,10 > ) @ ( < 10 >,< 10,10,10 >,< 10 > )

4+4 = 8 <==> C @ Kg <==> ( < 10 >,< 10,10,10 > ) @ ( < 11 >,< 10,10,10 >,< 10 > )

Ley:

[Ey][ x+y = 8 & 8 = y+z ] <==> x = z

Deducción:

Se define y€N & 8+(-y) = x = z

Ley:

Si se menja,

se vive, 

porque funcionan el órganos del cuerpo

porque es la energía dual química de los elementos de la tabla periódica

lo que usan los órganos del cuerpo para funcionar.

Si no se menja,

se muere, 

porque no funcionan el órganos del cuerpo

aunque quizás es la energía dual química de los elementos de la tabla periódica

lo que usan los órganos del cuerpo para funcionar.

Teorema:

F(x,y) = ( < 1,14 >,< 1,a^{2}+(-2) > ) o < x,y > = < 10,a+(-4) >

a = 4

x = 10+(-14)·y

a = (-4)

y = (-8)·oo & x = 10+112·oo

( a != 4 & a != (-4) ) 

y = ( 1/(a+4) ) & x = (-1)·( 14/(a+4) )+10

Definición:

lim[n = oo][ ( P(n)/Q(n) ) ] = ?

Teorema:

lim[n = oo][ ( (n^{k}+p)/(n^{k}+q) ) ] = 1

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Se define n_{0}€N & n_{0} > (1/s)·|p+(-q)|+(-q) ==>

Sea n€N & n > n_{0} ==>

n^{k}+q > n+q > n_{0}+q > 0

| ( (n^{k}+p)/(n^{k}+q) )+(-1) | = | ( (p+(-q))/(n^{k}+q) ) | = |p+(-q)|·( 1/(n^{k}+q) ) < ...

... |p+(-q)|·( 1/(n+q) ) < |p+(-q)|·( 1/(n_{0}+q) ) < s

Teorema:

lim[n = oo][ ( (an^{k}+u)/(bn^{k}+v) ) ] = (a/b)

Demostración:

lim[n = oo][ ( (an^{k}+u)/(bn^{k}+v) ) ] = lim[n = oo][ (a/b)·( (n^{k}+(u/a))/(n^{k}+(v/b)) ) ] = ...

... (a/b)·lim[n = oo][ ( (n^{k}+p)/(n^{k}+q) ) ] = (a/b)

Teorema:

lim[n = oo][ (1+...(n)...+n)/n^{k} ] = (1/2)·0^{k+(-2)}

Teorema:

lim[n = oo][ ( ln(n)/n ) ] = ln(2)

Demostración:

(1+x)^{n} >] 1+nx

n·ln(1+x) >] ln(1+nx)

x = 1

n·ln(2) >] ln(n+1)

| ( ln(n)/n )+(-1)·ln(2) | < | ( (ln(n+1)+(-1)·ln(2)·n )/n) | < | (n/n)·( ln(2)+(-1)·ln(2) )| < ...

... (1/n) < (1/n_{0}) < s

Teorema:

ln(oo) = oo·ln(2) < oo

Teorema:

oo = 2^{oo}

Demostración:

Se define 1 >] s > 0 ==>

Sea n_{0}€N ==>

Se define n > n_{0} ==>

| (2^{n}/n)+(-1) | = | ( (2^{n}+(-n))/n ) | > | (1/n)·( (n+1)+(-n) )| = (1/n) = f(1/n) = n > n_{0} >] s 

[En][ Id(1/n) = n & n = 1 ]

[An][ Id( (k+(-1))+(1/n) ) != n ]

Teorema:

lim[n = oo][ n^{(1/n)} ] = 2

Demostración:

oo^{(1/oo)} = ( 2^{oo} )^{(1/oo)} = 2^{(oo/oo)} = 2^{1} = 2

ln(oo^{(1/oo)}) = ln(l)

(ln(oo)/oo) = ln(l)

ln(2) = ln(l)

Teorema:

Si f(x) = x ==> f(x) es continua

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Se define s > d > 0 ==>

Sea x€R & |x+(-c)| < d ==>

| f(x)+(-1)·f(c) | = |x+(-c)| < d < s

Teorema:

Si 0 [< f(x) [< x ==> f(x) es continua

Demostración:

Se define s > 0 & [En][ (1/n) >] s ] ==>

Sea d > 0 ==>

De define x€R & |x+(-c)| < d ==>

| f(x)+(-1)·f(c) | >] |x+(-c)| = 0 = f(0) = (1/n) >] s

[En][ Id(0) = (1/n) & n = oo ]

Teorema:

Si f(x) = |x| ==> f(x) es continua

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Se define s > d > 0 ==>

Sea x€R & |x+(-c)| < d ==>

| f(x)+(-1)·f(c) | = | |x|+(-1)·|c| | [< |x+(-c)| < d < s

Teorema:

| |x|+(-1)·|c| | [< |x+(-c)|

Demostración:

Sea x > 0 & c > 0 ==>

| |x|+(-1)·|c| | = | |(x/c)·c|+(-1)·|c| | = ( (x/c)+(-1) )·|c| = | ( (x/c)+(-1) )·c | = |x+(-c)|

| |(-x)|+(-1)·|c| | =| |(-1)·(x/c)·c|+(-1)·|c| | = | (x/c)+(-1) |·| |c| | = | (x/c)+(-1) |·|c| [< ...

... ( |(x/c)|+1 )·|c| = ( (x/c)+1 )·|c| = | (-1)·( (x/c)+1 )·c | = |(-x)+(-c)|

Sea x > 0 & c > 0 ==>

| |(-x)|+(-1)·|(-c)| | = | |(x/c)·(-c)|+(-1)·|(-c)| | = ( (x/c)+(-1) )·|(-c)| = | ( (x/c)+(-1) )·(-c) | = |(-x)+(-1)·(-c)|

| |x|+(-1)·|(-c)| | =| |(-1)·(x/c)·(-c)|+(-1)·|(-c)| | = | (x/c)+(-1) |·| |(-c)| | = | (x/c)+(-1) |·|(-c)| [< ...

... ( |(x/c)|+1 )·|(-c)| = ( (x/c)+1 )·|(-c)| = | (-1)·( (x/c)+1 )·(-c) | = |x+(-1)·(-c)|

Teorema:

Si 0 [< f(x) [< |x| ==> f(x) es continua

Demostración:

Se define s > 0 & [En][ (1/n) >] s ] ==>

Sea d > 0 ==>

De define x€R & |x+(-c)| < d ==>

| f(x)+(-1)·f(c) | >] | |x|+(-1)·|c| | >] |x+(-c)| = 0 = f(0) = (1/n) >] s

[En][ Id(0) = (1/n) & n = oo ]

Teorema: [ de Stolz ]

Si a€K [ \ ] {0} ==>

sum[k = 1]-[n][ (s+a)·( b_{k+1}+(-1)·b_{k} ) ] = (s+a)·( b_{n+1}+(-1)·b_{1} )

Si a = 0^{k} ==>

sum[k = 1]-[n][ (s+a)·( b_{k+1}+(-1)·b_{k} ) ] = (s+c·oo·0^{k})

Si a = oo^{k} ==>

sum[k = 1]-[n][ (s+a)·( b_{k+1}+(-1)·b_{k} ) ] = (s+c·oo·oo^{k})

Teorema:

lim[n = oo][ 1+...(n)...+(1/n) ] = ln(oo) = oo·ln(2) < oo = lim[n = oo][ 1+...(n)...+1 ]

Demostración: [ por Stolz ]

lim[n = oo][ ( ( 1+...(n)...+(1/n) )/ln(n) ) ] = 1

Examen de Stolz:

Teorema:

lim[n = oo][ ( n^{p+1}/( 1^{p}+...(n)...+n^{p} ) ) ] = (p+1)

lim[n = oo][ ( ( 1^{p}+...(n)...+n^{p} )/n^{p+1} ) ] = ( 1/(p+1) )

Teorema:

lim[n = oo][ ( (n+p)^{n+p}/(n+p)! )^{(1/n)} ] = e

lim[n = oo][ ( (n+p)!/(n+p)^{n+p} )^{(1/n)} ] = (1/e)

Teorema:

lim[n = oo][ ( (an)!/n! )^{(1/n)} ] = a

lim[n = oo][ ( n!/(an)! )^{(1/n)} ] = (1/a)

Teorema:

lim[n = oo][ ( (an)!/( (pn+1)·...(n)...·(pn+n) ) )^{(1/n)} ] = ( a/(p+1) )

lim[n = oo][ ( ( (pn+1)·...(n)...·(pn+n) )/(an)! )^{(1/n)} ] = ( (p+1)/a )

Demostración:

lim[n = oo][ ln( (p·(n+1)+k)/(pn+k) ) ] = lim[n = oo][ ln( 1+( p/(pn+k) ) ) ] = ln(1) = 0

Anexo al destructor de demostración de un teorema:

La función tiene que ser un arte que cumpla al menos alguien.

Imponer el blog,

hablar en la mente psíquica,

y der o datchnar clase inventando-se-lo,

no lo hace ninguien en Cygnus-Kepler,

porque no sirve para tener amor.

Ofrecer el blog,

hablar en el cuerpo físico,

y der o datchnar clase no inventando-se-lo,

lo hace alguien en Cygnus-Kepler,

porque sirve para tener amor.

Teorema:

d_{x}[ln(x)] = (1/x)

Demostración:

d_{ln(x)}[ e^{ln(x)} ]·d_{x}[ln(x)] = 1

Teorema:

lim[n = oo][ ( 1+(1/n) )^{n} ] = e

Demostración:

lim[h = 0][ (1/x)·ln( ( 1+(h/x) )^{(x/h)} ) ] = (1/x)

Sea x = 1 ==> lim[h = 0][ (1+h)^{(1/h)} ] = e

Teorema

lim[x = a][ (x/x) ] = 1

Demostración

| (x/x)+(-1) | = | ( (x+(-x))/x ) | = | ( (0·x)/x ) | = 0 [< |x+(-a)| < d < s

Temario de análisis matemático:

Límites de funciones.

Continuidad.

Derivadas.

Integrales.

Sucesiones.

Series numéricas.

Sucesiones de funciones.

Examen de sucesiones:

Teorema:

lim[n = oo][ ( 1+( (kn^{p})/(n^{p+1}+a) ) )^{n} ] = e^{k}

economía-utilidad-y-créditos-bancarios y álgebra-lineal y tao-te-king y ecuaciones-integrales

Ley:

F(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy+(-n) )

F(1,1) = k & px+qy = n

h = (k/n)

G(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0 & px+qy = n

Ley:

F(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy+(-n) )

F(1,1) = k & px+qy = n

h = (k/n)

G(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0 & px+qy = n

Ley:

F(x,y) = (k/2)·e^{x}+(k/2)·e^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-n) )

F(0,0) = k & pe^{x}+qe^{y} = n

h = (k/n)

G(x,y) = (k/2)·e^{x}+(k/2)·e^{y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )

G(0,0) = 0 & pe^{x}+qe^{y} = n

Ley:

F(x,y) = ( k+(-2) )+e^{(k/2)·x}+e^{(k/2)·y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y}+(-n) )

F(0,0) = k & pe^{x}+qe^{y} = n

h = (k/n)

G(x,y) = ( k+(-2) )+e^{(k/2)·x}+e^{(k/2)·y}+(-h)·( pe^{x}+qe^{y} )

G(0,0) = 0 & pe^{x}+qe^{y} = n

Créditos Bancarios:

Definición:

El interés de utilidad: (1/h) = (n/k) <==> Es dinero que se crea en un crédito bancario.

Definición:

El beneficio de un crédito bancario: B(n) <==> ...

... B(n) = interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos ) <==> ...

... ( B(n) = (n/k)+(-1)·(n/10) & 1 [< k [< 9 )

Ley:

Si 1 [< k [< 9 ==>

n = k,000€

Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )

n+(n/k)+(-1)·(n/10)

k,000+1,000+(-1)·( k00 )

Ley:

Si 1 [< k [< 9 ==>

n = k0,000€

Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )

n+(n/k)+(-1)·(n/10)

k0,000+10,000+(-1)·( k,000 )

Ley:

Si 1 [< k [< 9 ==>

n = k00,000€

Crédito + interés-de-utilidad + (-1)·( impuestos )

n+(n/k)+(-1)·(n/10)

k00,000+100,000+(-1)·( k0,000 )

Teorema:

Gen( 1,x+1,x^{2}+1 ) = K[ux^{2}+vx+w] & < 1,x+1,x^{2}+1 > es una base

Demostración:

f(x^{2}+1) = < 1,0,1 >

f(x+1) = < 0,1,1 >

f(1) = < 0,0,1 >

Espacio generador:

ux^{2}+vx+w = u·(x^{2}+1)+v·(x+1)+(w+(-1)·(u+v))·1

< u,v,w > = u·< 1,0,1 >+v·< 0,1,1 >+(w+(-1)·(u+v))·< 0,0,1 >

Independencia lineal:

A( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,1 > ) = A[a_{2}+(-1)·a_{3}]( < 1,0,1 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...

... A[a_{1}+(-1)·a_{3}]( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )

Teorema

Gen( 1,x+1,x^{2}+x+1 ) = K[ux^{2}+vx+w] & < 1,x+1,x^{2}+x+1 > es una base

Demostración:

f(x^{2}+x+1) = < 1,1,1 >

f(x+1) = < 0,1,1 >

f(1) = < 0,0,1 >

Espacio generador:

ux^{2}+vx+w = u·(x^{2}+x+1)+(v+(-u))·(x+1)+(w+(-v))·1

< u,v,w > = u·< 1,1,1 >+(v+(-u))·< 0,1,1 >+(w+(-v))·< 0,0,1 >

Independencia lineal:

A( < 1,1,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,1 > ) = A[a_{2}+(-1)·a_{3}]( < 1,1,1 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...

... A[a_{1}+(-1)·a_{3}]( < 1,1,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > ) = ...

... A[a_{1}+(-1)·a_{2}]( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )

Teorema:

Gen( < 1,i,i >,< i+1,0,(-1)+i > ) = Gen( <1,i,i >,< 1,1,i > )

Demostración:

x·< 1,i,i >+y·< i+1,0,(-1)+i > = < x+yi+y,xi,xi+(-y)+yi > = (x+yi)·< 1,i,i >+y·< 1,1,i >

[Ax][Ez][ z = x+yi & x·< 1,i,i >+y·< i+1,0,(-1)+i > = z·< 1,i,i >+y·< 1,1,i > ]

Teorema:

Gen( < a,b >,< b,a > ) = R^{2}

Demostración:

< x,y > = ...

... ( 1/(a+(-b)) )·( x+(-1)·( 1/(a+b) )·(bx+by) )·< a,b >+...

... ( 1/(a+(-b)) )·( y+(-1)·( 1/(a+b) )·(by+bx) )·< b,a >

Teorema:

Gen( < 2,1 >,< 1,2 > ) = R^{2} & ( < 2,1 >,< 1,2 > ) es base.

Espacio generador:

< x,y > = ( x+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 2,1 >+( y+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 1,2 >

Independencia lineal:

A( S_{21}(1,2),S_{21}(2,1) ) = A[a_{2}+(-2)·a_{1}]( < 2,1 >,< (-3),0 > ) = ...

... A[(-1)·(1/3)·a_{2}]( < 2,1 >,< 1,0 >) = A[a_{1}+(-2)·a_{2}]( < 0,1 >,< 1,0 > )

A( S_{12}(1,2),S_{12}(2,1) ) = A[a_{2}+(-2)·a_{1}]( < 1,2 >,< 0,(-3) > ) = ...

... A[(-1)·(1/3)·a_{2}]( < 1,2 >,< 0,1 >) = A[a_{1}+(-2)·a_{2}]( < 1,0 >,< 0,1 > ) 

Teorema:

Gen( < 4,2 >,< 2,4 > ) = R^{2} & ( < 4,2 >,< 2,4 > ) es base

Espacio generador:

< x,y > = (1/2)·( x+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 4,2 >+(1/2)·( y+(-1)·(1/3)·(x+y) )·< 2,4 >

Independencia lineal:

A( S_{21}(2,4),S_{21}(4,2) ) = A[(1/2)·a_{1}]( < 2,1 >,< 2,4 > ) = ...

... A[(1/2)·a_{2}]( < 2,1 >,< 1,2 >) = A( < 0,1 >,< 1,0 > )

A( S_{12}(2,4),S_{12}(4,2) ) = A[(1/2)·a_{1}]( < 1,2 >,< 4,2 > ) = ...

... A[(1/2)·a_{2}]( < 1,2 >,< 2,1 >) = A( < 1,0 >,< 0,1 > ) 

Teorema:

Espacio generador:

< x,y > = x·S_{12}(1,0)+y·S_{12}(0,1) 

< x,y > = y·S_{21}(1,0)+x·S_{21}(0,1)

Independencia lineal:

A( S_{21}(y,0),S_{21}(0,x) ) = A( < 0,1 >,< 1,0 >) = ...

... A( < 1,0 >,< 0,1 > ) = A( S_{12}(x,0),S_{12}(0,y) )

Teorema:

(1/a)^{(1/2)}·< a,b >·(1/a)^{(1/2)}·< c,a > = < c,b >

(1/a)^{(1/2)}·< b,a >·(1/a)^{(1/2)}·< a,c > = < b,c >

Teorema:

Gen( < a,b >,< c,a > ) = R^{2}

El ciclo es combinación lineal:

S_{12}(a,b) = < a,b >

S_{12}(c,a) = < c,a >

S_{21}(a,b) = < b,a >

S_{21}(c,a) = < a,c >

Demostración:

< x,y > = ...

... ( 1/(c+(-b)) )·( x+(-1)·( 1/(c+b) )·(bx+by) )·( ...

... (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )+...

... ( 1/(c+(-b)) )·( y+(-1)·( 1/(c+b) )·(by+bx) )·( ...

... (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )

Teorema:

< ( d_{x}[...]^{2}+1 ),( d_{x}[...]+1 ),1 > es una base

Demostración:

f(x)·d_{x}[...]^{2}+g(x)·d_{x}[...]+h(x) = ...

... f(x)·( d_{x}[...]^{2}+1 )+g(x)·( d_{x}[...]+1 )+( h(x)+(-1)·( f(x)+g(x) )·1

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+( f(x)+g(x) )·d_{x}[...]+f(x)·g(x) = ...

... ( d_{x}[...]+f(x) )·( d_{x}[...]+g(x) ) = 0

( y(x) = int[ (-1)·f(x) ]d[x] || y(x) = int[ (-1)·g(x) ]d[x] )

Teorema:

< ( ( int[...]d[x] )^{2}+1 ),( int[...]d[x]+1 ),1 > es una base

Demostración:

f(x)·( int[...]d[x] )^{2}+g(x)·int[...]d[x]+h(x) = ...

... f(x)·( ( int[...]d[x] )^{2}+1 )+g(x)·( int[...]d[x]+1 )+( h(x)+(-1)·( f(x)+g(x) )·1

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+( f(x)+g(x) )·int[...]d[x]+f(x)·g(x) = ...

... ( int[...]d[x]+f(x) )·( int[...]d[x]+g(x) ) = 0

( y(x) = d_{x}[ (-1)·f(x) ] || y(x) = d_{x}[ (-1)·g(x) ] )

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,1 )

Demostración:

d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} = ...

... ( d_{x}[...]^{2}+1 )+2x·( d_{x}[...]+1 )+( x^{2}+(-1)·( 2x+1 ) )·1

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+2x·d_{x}[...]+x^{2} = ( d_{x}[...]+x )·( d_{x}[...]+x ) = 0

y(x) = (-1)·(1/2)·x^{2}

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} € Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,1 )

Demostración:

( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} = ...

... ( ( int[...]d[x] )^{2}+1 )+2x·( int[...]d[x]+1 )+( x^{2}+(-1)·( 2x+1 ) )·1

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+2x·int[...]d[x]+x^{2} = ( int[...]d[x]+x )·( int[...]d[x]+x ) = 0

y(x) = (-1)

Examen de álgebra lineal I:

2 puntos

( x^{2}+1,x+1,n ) es una base

( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n ) es una base

( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n ) es una base

Examen de álgebra lineal I:

2 puntos

Teorema:

x^{2}+(p+q)·x+pq € Gen( x^{2}+1,x+1,n )

Teorema:

x^{2}+(p+q)·x+pq = 0

x = ?

Teorema:

x^{2}+(-1)·(p+q)·x+pq € Gen( x^{2}+1,x+1,n )

Teorema:

x^{2}+(-1)·(p+q)·x+pq = 0

x = ?

Examen de álgebra lineal I:

2 puntos

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n )

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} = 0

y(x) = ?

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} € Gen( d_{x}[...]^{2}+1,d_{x}[...]+1,n )

Teorema:

d_{x}[...]^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·d_{x}[...]+x^{p+q} = 0

y(x) = ?

Examen de álgebra lineal I

2 puntos

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} € ...

... Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n )

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} = 0

y(x) = ?

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} € ...

... Gen( ( int[...]d[x] )^{2}+1,int[...]d[x]+1,n )

Teorema:

( int[...]d[x] )^{2}+(-1)·( x^{p}+x^{q} )·int[...]d[x]+x^{p+q} = 0

y(x) = ?

Definición:

ker(f) = { x : [Ea_{k}][ a_{k} != 0 & ( x = sum[k = 1]-[n][ a_{k}·x_{k} ] & f(x) = 0 ) ] }

img(f) = { y : [Aa_{k}][ a_{k} != 0 ==> ( Si y = sum[k = 1]-[m][ a_{k}·f(x_{k}) ] ==> y != 0 ) ] }

Teorema:

Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>

F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,k > ) o < x,y,z > = < x+kz,y+kz >

F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)

F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)

ker(f) = { <(-k),(-k),1> }

img(f) = { f( x·< 1,0,1 >+y·< 0,1,1 >+z·< 0,0,n > ) } = ...

... { x·f(< 1,0,1 >)+y·f(< 0,1,1 >)+z·f(< 0,0,n >) } = ...

... { x·( < 1,0 >+< k,k >)+y·( < 0,1 >+< k,k > )+z·< kn,kn > }

Sea z = (-1)·(1/n)·(x+y) ==>

img(f) = { x·< 1,0 >+y·< 0,1 > }

Teorema:

Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>

F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,j > ) o < x,y,z > = < x+kz,y+jz >

F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)

F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)

ker(f) = { <(-k),(-j),1> }

img(f) = { f( x·< 1,0,1 >+y·< 0,1,1 >+z·< 0,0,n > ) } = ... 

... { x·f(< 1,0,1 >)+y·f(< 0,1,1 >)+z·f(< 0,0,n >) } = ...

... { x·( < 1,0 >+< k,j >)+y·( < 0,1 >+< k,j > )+z·< kn,jn > }

Sea z = (-1)·(1/n)·(x+y) ==>

img(f) = { x·< 1,0 >+y·< 0,1 > }

Examen de álgebra lineal I:

4 puntos

Teorema:

Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>

F(x,y,z) = ( < 1,0,k >,< 0,1,0 > ) o < x,y,z >

F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)

F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea ( < 1,0,1 >,< 0,1,1 >,< 0,0,n > ) una base ==>

F(x,y,z) = ( < 1,0,0 >,< 0,1,j > ) o < x,y,z >

F(x+u,y+v,z+w) = F(x,y,z)+F(u,v,w)

F(s·x,s·y,s·z) = s·F(x,y,z)

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Ek][ f( P(x) ) = P(x)+k ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = {(-1)·(k/n)·n}

img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+k }

Sea c = (-1)·(k/n) ==>

img(f) = { ax^{2}+bx+(a+b) }

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Ew][Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+wx ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = {(-m)·(x^{2}+1)+(-w)·(x+1)+(1/n)·(m+w)·n}

img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+mx^{2}+wx }

Sea a = (-m) & b = (-w) & c = (1/n)·(m+w) ==>

img(f) = {0}

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Ek][Ew][Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+wx+k ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = {(-m)·(x^{2}+1)+(-w)·(x+1)+(1/n)·(m+w+(-k))·n}

img(f) = { a·(x^{2}+1)+b·(x+1)+c·n+mx^{2}+wx+k } 

Sea a = (-m) & b = (-w) & c = (1/n)·(m+w+(-k)) ==>

img(f) = {0}

Examen de álgebra lineal I:

8 puntos

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Ew][ f( P(x) ) = P(x)+wx ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2} ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Ew][ f( P(x) ) = P(x)+wx+k ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea ( x^{2}+1,x+1,n ) una base ==>

Sea [Em][ f( P(x) ) = P(x)+mx^{2}+k ] ==>

f( P(x)+Q(x) ) = f( P(x) )+f( Q(x) )

f( s·P(x) ) = s·f( P(x) )

ker(f) = ?

img(f) = ?

Teorema:

Sea E = Gen( < a,b >,< b,a > ) & F = Gen( < a+b,b+a > )

E [&] F = Gen( < a+b,b+a > )

E [+] F = Gen( < a,b >,< b,a > )

Demostración:

k·< a+b,b+a > = i·< a,b >+j·< b,a >

i = k & j = k

k·< a+b,b+a > = k·< a,b >+k·< b,a > = k·( < a,b >+< b,a > )

E [+] F = Gen( < a,b >,< b,a >,< a+b,b+a > )

(i+(-k))·< a,b >+(j+(-k))·< b,a >+k·< a+b,b+a > = i·< a,b >+j·< b,a >

Teorema:

Sea E = Gen( < a,b >,< c,a > ) & F = Gen( < c,b > )

E [&] F = Gen( < c,b > )

E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a > )

Demostración:

k·< c,b > = k·( (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )

E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a >,< c,b > )

i·S_{12}(a,b)+j·S_{12}(c,a)+...

.... (-k)·( (1/a)^{(1/2)}·S_{12}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{12}(c,a) )+k·< c,b > = ...

... i·S_{12}(a,b)+j·S_{12}(c,a)

Teorema:

Sea E = Gen( < a,b >,< c,a > ) & F = Gen( < b,c > )

E [&] F = Gen( < b,c > )

E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a > )

Demostración:

k·< b,c > = k·( (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )

E [+] F = Gen( < a,b >,< c,a >,< b,c > )

i·S_{21}(a,b)+j·S_{21}(c,a)+...

... (-k)·( (1/a)^{(1/2)}·S_{21}(a,b)·(1/a)^{(1/2)}·S_{21}(c,a) )+k·< b,c > = ...

... i·S_{21}(a,b)+j·S_{21}(c,a)

Examen de álgebra lineal I:

12 puntos

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > ) & F = Gen( < c,a,b > )

E [&] F = Gen( < c,a,b > )

E [+] F = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > )

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > ) & F = Gen( < b,a,c > )

E [&] F = Gen( < b,a,c > )

E [+] F = Gen( < a,a,b >,< c,a,a > )

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > ) & F = Gen( < c,1,b > )

E [&] F = Gen( < c,1,b > )

E [+] F = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > )

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > ) & F = Gen( < b,1,c > )

E [&] F = Gen( < b,1,c > )

E [+] F = Gen( < a,a^{1+(-s)},b >,< c,a^{s},a > )

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > ) & F = Gen( < c,a,b > )

E [&] F = Gen( < c,a,b > )

E [+] F = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > )

Teorema:

Sea E = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > ) & F = Gen( < b,a,c > )

E [&] F = Gen( < b,a,c > )

E [+] F = Gen( < a,a,b >,< a,a,a >,< c,a,a > )

El Tao-te-king:

La Ley del Cielo es bondadosa,

con la gente bondadosa.

La Ley del Cielo es malvada,

con la gente malvada.

El Tao-te-king:

El que habla no sabe.

El que sabe no habla.

El Tao-te-king:

No hagas por ti,

y haz por los demás,

hasta llegar al no Hacer,

y nada queda por hacer.

No digas de los demás,

y di de ti.

hasta llegar al no Decir,

y nada queda por decir.

El Tao-te-king:

13 son los compañeros en la vida.

13 son los compañeros en la muerte.

Cuando no se está en la vida,

se está en la muerte.

Mientras no se está en la muerte,

se está en la vida.

El Tao-te-king:

Gobernar un país grande,

es como cocinar un pescado pequeño,

no se sabe por donde empezar.

Gobernar un país pequeño,

es como cocinar un pescado grande,

se sabe por donde empezar.

Lo que hace un país grande del Caos,

es acumular más gente.

Lo que hace un país pequeño del Caos,

es acumular menos gente.

El Tao-te-king:

La gran imagen es invisible,

y el espacio es invisible.

El gran sonido es inaudible,

y el espacio es inaudible.

La gran luz no ilumina,

y el universo de la Luz es negro.

La gran tiniebla no oscurece,

y el universo del Caos es blanco.

El Tao-te-king-Shao-ling:

Mueve-te, Para-te y mira.

Mueve-te, Para-te y escucha.

Se rápido como el viento,

flexible como el sauce.

Se lento como el rio,

rígido como la piedra.

El Tao-te-king:

Si des o das la espalda al ying,

abrazarás al yang.

Si des o dad la espalda al yang,

abrazarás al ying.

En todo lo bueno hay algo malo,

que es el cagar,

y toda-alguna vez se tiene que estar,

con el dolor del bien.

En todo lo malo hay algo bueno,

que es el masturbar-se,

y alguna vez se tiene que estar,

con el placer del mal.

Ley: [ de hablar con un dios en la mente sin bloqueo al escuchar ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-i) > & d_{ix}[q(ix)] = f(x)·(1/R)·q(ix) ]

q(ix) = e^{( 1/(iR) )·ix}

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-i) > & d_{x}[q(x)] = f(x)·(-1)·( 1/(iR) )·q(x) ]

q(x) = e^{( 1/(iR) )·ix}

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = i > & d_{ix}[q(ix)] = f(x)·(-1)·(1/R)·q(ix) ]

q(ix) = e^{( 1/(iR) )·ix}

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = i > & d_{x}[q(x)] = f(x)·( 1/(iR) )·q(x) ]

q(x) = e^{( 1/(iR) )·ix}

Teorema:

d_{x}^{1}[...]+n·d_{x}^{0}[...] = 0

y(x) = e^{(-1)·nx}

Examen de álgebra lineal I:

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+(p+q)·d_{x}^{1}[...]+pq·d_{x}^{0}[...] = 0

( d_{x}^{1}[...]+p·d_{x}^{0}[...] ) o ( d_{x}^{1}[...]+q·d_{x}^{0}[...] ) = 0

y(x) = ?

Teorema:

int[...]d[x]+n·int-[0]-[...]d[x] = 0

y(x) = e^{(-1)·(x/n)}

Examen de álgebra lineal I:

int-int[...]d[x]d[x]+(p+q)·int[...]d[x]+pq·int-[0]-[...]d[x] = 0

( int[...]d[x]+p·int-[0]-[...]d[x] ) o ( int[...]d[x]+q·int-[0]-[...]d[x] ) = 0

y(x) = ?

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+( f(x)+g(x) )·d_{x}^{1}[...]+( f(x)·g(x) )·d_{x}^{0}[...] = ...

... ( d_{x}[f(x)]+d_{x}[g(x)] ) +[o]+ d_{x}^{0}[...]

y(x) = e^{(-1)·int[ f(x) ]d[x]}+e^{(-1)·int[ g(x) ]d[x]}

En coeficientes funcionales:

La ecuación diferencial lineal es un espacio afín.

En coeficientes constantes:

La ecuación diferencial lineal es un espacio vectorial.

Teorema:

d_{xx}^{2}[...]+( x^{p}+x^{q} )·d_{x}^{1}[...]+x^{p+q}·d_{x}^{0}[...] = ...

... ( px^{p+(-1)}+qx^{q+(-1)} ) [o] d_{x}^{0}[...]

y(x) = ?

Teorema:

int[...]d[x]+f(x)·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] f(x) [o(x)o] int[f(x)]d[x] [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]

y(x) = e^{(-1)·int[ (1/f(x)) ]d[x]}

En coeficientes funcionales:

La ecuación integral lineal es un espacio afín.

En coeficientes constantes:

La ecuación integral lineal es un espacio vectorial.

Teorema:

int[...]d[x]+x^{n}·int-[0]-[...]d[x] = ...

... (-x) [o(x)o] x^{n} [o(x)o] ( 1/(n+1) )·x^{n+1} [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]

y(x) = e^{(-1)·( 1/((-n)+1) )·(1/x)^{n+(-1)}}

Teorema:

int[...]d[x]+(1/x)·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] (1/x) [o(x)o] ln(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]

y(x) = e^{(-1)·(1/2)·x^{2}}

Teorema:

int[...]d[x]+x·int-[0]-[...]d[x] = (-x) [o(x)o] x [o(x)o] (1/2)·x^{2} [o(x)o] int-[0]-[...]d[x]

y(x) = e^{(-1)·ln(x)} = (1/x)

Demostración:

int[ (-1)·(1/x)+(1/x) ]d[x] = int[ 0 ]d[x] = (-1)

Examen de coordenadas afines:

Teorema:

[Ef(x)][ int[...]d[x]+( ax+b )^{n}·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]

y(x) = ?

Teorema:

[Ef(x)][ int[...]d[x]+( 1/( ax+b ) )·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]

y(x) = ?

Teorema:

[Ef(x)][ int[...]d[x]+( ax+b )·int-[0]-[...]d[x] = f(x) [o(x)o] int-[0]-[...]d[x] ]

y(x) = ?

teoría-de-juegos y Teoría-de-música y química y economía-utilidad-de-crédito-bancario y ecuaciones-en-derivadas-parciales

Teorema del juego de países:

F(x,y) = (-1)·xy+n·(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = (-y)+n = 0

d_{y}[F(x,y)] = (-x)+n = 0

F(x,y) tiene un extremo en < n,n > que es la jugada ganadora.

F(1,1) = (-1)·n^{2}+2n^{2} = n^{2}

República:

f(n,(-n)) = n^{2}

Imperio:

F(1,(-n)) = 2n+(-1)·n^{2}

Ley: [ de no odio facha por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 2n^{2}+(-2)·n > & F(1,(-n))+f(x) = 2n+(-1)·n^{2}+f(x) = n^{2} ]

De jugada perdedora a ganadora.

Ley: [ de odio republicano por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-2)·n^{2}+2n > & F(n,(-n))+f(x) = n^{2}+f(x) = 2n+(-1)·n^{2} ]

De jugada ganadora a perdedora.

Teorema del juego odiar:

F(x,y) = xy+(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = y+1 = 0

d_{y}[F(x,y)] = x+1 = 0

F(x,y) tiene un extremo en < (-1),(-1) > que es la jugada ganadora

F((-1),(-1)) = 1+( (-1)+(-1) ) = (-1)

Odio de creyente a ateo:

F(2,(-1)) = (-1)

Odio de creyente a creyente:

F(2,(-2)) = (-4)

Ley: [ de no odio de creyente por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 3 > & F(2,(-2))+f(x) = (-4)+f(x) = (-1) ]

De jugada perdedora a ganadora.

Ley: [ de odio de ateo por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-3) > & F(2,(-1))+f(x) = (-1)+f(x) = (-4) ]

De jugada ganadora a perdedora.

Odio de ateo a ateo:

F(1,(-1)) = (-1)

Odio de ateo a creyente:

F(1,(-2)) = (-3)

Ley: [ de no odio de creyente por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 2 > & F(1,(-2))+f(x) = (-3)+f(x) = (-1) ]

De jugada perdedora a ganadora.

Ley: [ de odio de ateo por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-2) > & F(1,(-1))+f(x) = (-1)+f(x) = (-3) ]

De jugada ganadora a perdedora.

Teorema del juego de no pagar a la gente por el trabajo realizado.

F(x,y) = (-1)·xy+n·(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = (-y)+n = 0

d_{y}[F(x,y)] = (-x)+n = 0

F(x,y) tiene un extremo en < n,n > que es la jugada ganadora.

F(n,n) = n^{2}

F(n,(-n)) = n^{2}

[Ak][ 0 [< k [< n ==> ...

... F(n+k,(-n)+k) = n^{2}+(-1)·k^{2}+2nk >] n^{2}+(2n+(-k))·k >] n^{2}+nk >] n^{2} ]

Bloquear la cuenta bancaria, la peor solución del juego:

F(2n,0) = 2n^{2}

Ley: [ de no odio por no pagar por el trabajo por el poder de un dios ] 

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-2)·nk+k^{2} > & F(n+(-k),(-n)+k)+f(x) = n^{2} ]

Ley: [ de odio por pagar por el trabajo por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 2nk+(-1)·k^{2} > & F(n,(-n))+f(x) = n^{2}+(-1)·k^{2}+2nk ]

Música:

Ley musical:

[00+p][00+n][00+q][00+n] = [(1/3)][(1/2)][(2/3)][(1/2)] = ( 2n+(p+q) )·k

[06+p][06+n][06+q][06+n] = [(2/3)][(1/2)][(1/3)][(1/2)] = ( 2n+(p+q)+24 )·k

Ley musical:

[00+p][00+q][00+p][00+q] = [(1/3)][(2/3)][(1/3)][(2/3)] = ( 2p+2q )·k

[06+p][06+q][06+p][06+q] = [(2/3)][(1/3)][(2/3)][(1/3)] = ( 2p+2q+24 )·k

Ley musical:

[00+p][00+p][00+q][00+q] = [(1/3)][(1/3)][(2/3)][(2/3)] = ( 2p+2q )·k

[06+p][06+p][06+q][06+q] = [(2/3)][(2/3)][(1/3)][(1/3)] = ( 2p+2q+24 )·k

Oxigenación de la sangre de ioduro de hierro 3 y de ioduro de cobalto 2: 

Ley química:

Id·Fe_{2}+O_{6} <==> Id·(O_{3}·Fe)_{2}

[Id·Fe_{2}]·[O_{6}] <==> [6e]·[Id·(O_{3}·Fe)_{2}]

Ley química:

Id·Co_{3}+O_{6} <==> Id·(O_{2}·Co)_{3}

[Id·Co_{3}]·[O_{6}] <==> [6e]·[Id·(O_{2}·Co)_{3}]

Teorema:

int[x = h^{o(-1)}(0)]-[s][ K(s,x)·f(x) ]d[x] = h(s)

f(x) = d_{x}[h(x)]·( 1/K(x,x) )

Teorema:

int[x = 0^{( 1/(n+1) )}]-[s][ K(s,x)·f(x) ]d[x] = s^{n+1}

f(x) = (n+1)·x^{n}·( 1/K(x,x) )

Teorema:

int[x = (1/n)·ln(0)]-[s][ K(s,x)·f(x) ]d[x] = e^{ns}

f(x) = ne^{nx}·( 1/K(x,x) )

Teorema:

a·< 1,2 >+b·< 2,1 > = k·< 1,1 > <==> ( a = (k/3) & b = (k/3) )

Teorema:

a·< 1,2 >+b·< 2,1 > = k·< 1,(-1) > <==> ( a = (-k) & b = k )

Juego de John Nash de las 3 mujeres y los 3 hombres:

F(x,y) = (-1)·xy+2·(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = (-y)+2 = 0

d_{y}[F(x,y)] = (-x)+2 = 0

F(x,y) tiene un extremo en < 2,2 > que es la jugada ganadora

F(2,2) = 4

F(2,(-2)) = 4

F(3,(-1)) = 7

Estrategia anti-monopolio de economía.

n = 2 <==> Estrategia de John Nash para 2 bancos

F(x,y) = (-1)·xy+n·(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = (-y)+n = 0

d_{y}[F(x,y)] = (-x)+n = 0

F(x,y) tiene un extremo en < n,n > que es la jugada ganadora

F(n,n) = n^{2}

1 Banco en cada territorio geográfico

F(n,(-n)) = n^{2}

Fusión de n bancos de n territorios geográficos

F(1,(-n)) = 2n+(-1)·n^{2}

n bancos en el mismo territorio geográfico

F(n,(-1)) = n^{2}

Créditos del banco:

Ley de economía:

Si 1 [< k [< 9 ==>

F(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy+(-n) )

F(1,1) = k & px+qy = n

h = (k/n)

(1/h) = (n/k) es el dinero que se hace nuevo con los teoremas de utilidad.

G(x,y) = (k/2)·x+(k/2)·y+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0 & px+qy = n

Deducción:

d_{x}[F(x,y)] = (k/2)+(-h)·p = 0

d_{y}[F(x,y)] = (k/2)+(-h)·q = 0

(k/2)·x+(-h)·px = 0·x = 0

(k/2)·y+(-h)·qy = 0·y = 0

(k/2)·x+(k/2)·y = h·( px+qy ) = hn

( x = 1 & y = 1 ) <==> h = (k/n)

Ley de economía: [ Cow-Douglas ]

Si 1 [< k [< 9 ==>

F(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy+(-n) )

F(1,1) = k & px+qy = n

h = (k/n)

G(x,y) = ( k+(-2) )+x^{(k/2)}+y^{(k/2)}+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0 & px+qy = n

Intervalos de crédito:

1,000€ [< n [< 9,000€

10,000€ [< n [< 90,000€

Ley de economía:

F(x,y) = (1/2)·x+(1/2)·y+(-h)·( px+qy+(-n) )

h = (1/n)

G(x,y) = (1/2)·x+(1/2)·y+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Crédito + impuestos + interés de utilidad

n+(-1)·(n/10)+n

10,000+(-1)·(1,000)+10,000 = 19,000€

Ley de economía:

F(x,y) = x+y+(-h)·( px+qy+(-n) )

h = (2/n)

G(x,y) = x+y+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Crédito + impuestos + interés de utilidad

n+(-1)·(n/10)+(n/2)

20,000+(-1)·(2,000)+10,000 = 28,000€

Ley de economía:

F(x,y) = (3/2)·x+(3/2)·y+(-h)·( px+qy+(-n) )

h = (3/n)

G(x,y) = (3/2)·x+(3/2)·y+(-h)·( px+qy )

G(1,1) = 0

Crédito + impuestos + interés de utilidad

n+(-1)·(n/10)+(n/3)

30,000+(-1)·(3,000)+10,000 = 37,000€

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = f(x)+g(y)

u(x,y) = int[ f(x) ]d[x]+int[ g(y) ]d[y]

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = f(x)·g(y)

u(x,y) = int[ e-sum( ln(f(x)) ) ]d[x]+int[ e-sum( ln(g(y)) ) ]d[y]

Demostración

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = e-sum( ln(f(x)) )+e-sum( ln(g(y)) ) = e^{ln(f(x))+ln(g(y))} = ...

... e^{ln(f(x)·g(y))} = f(x)·g(y)

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = ln( f(x)·g(y) )

u(x,y) = int[ ln(f(x)) ]d[x]+int[ ln(g(y)) ]d[y]

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = e^{f(x)+g(y)}

u(x,y) = int[ e-sum( f(x) ) ]d[x]+int[ e-sum( g(y) ) ]d[y]

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = ( f(x)+g(y) )^{2}

u(x,y) = int[ ( f(x) )^{2} ]d[x]+int[ ( g(y) )^{2} ]d[y] ...

... int[ e-sum( ln(2^{(1/2)}·f(x)) ) ]d[x]+int[ e-sum( ln(2^{(1/2)}·g(y)) ) ]d[y]

Teorema:

d_{x}[u(x,y)]+d_{y}[u(x,y)] = ( f(x)+(-1)·g(y) )^{2}

u(x,y) = int[ ( f(x) )^{2} ]d[x]+int[ ( g(y) )^{2} ]d[y] ...

... int[ e-sum( ln(i·2^{(1/2)}·f(x)) ) ]d[x]+int[ e-sum( ln(i·2^{(1/2)}·g(y)) ) ]d[y]

números-figurados y cálculo-variacional y evangelio-stronikiano-y-Kybalión y Ley y música y teoría-de-juegos

Teorema:

p(x) = 3x^{2}+(-x) = 0

( x = 0 || x = (1/3) )

d_{x}[ 3x^{2}+(-x) ] = 6x+(-1)

p(x) tiene mínimo en x = (1/6)

int[ 3x^{2}+(-x) ]d[x] = x^{3}+(-1)·(1/2)·x^{2}

p(x) tiene un extremo variacional en ( x = 0 || x = (1/2) )

Teorema:

p(n) = 3n^{2}+(-n) = (2n)^{2}+(-1)·(n+1)·n

n = 2

0000

0110

1111

1111

n = 3

000000

001100

011110

111111

111111

111111

n = 4

00000000

00011000

00111100

01111110

11111111

11111111

11111111

11111111

Teorema:

int[ y(x)+d_{x}[y(x)] ]d[x] = x

y(x) = e^{(-x)}+1

Teorema:

int[ ( y(x) )^{n}+d_{x}[y(x)] ]d[x] = x

y(x) = ( ((-1)·]n[+1)·(-x) )^{( 1/((-1)·]n[+1) )}

Teorema:

int[ e^{n·y(x)}+d_{x}[y(x)] ]d[x] = x

y(x) = (-1)·( 1/]n[ )·ln( ]n[·x )

Teorema:

int[ ( y(x) )^{n}+d_{x}[y(x)]^{k} ]d[x] = x

y(x) = ( ((-1)·(1/k)·]n[+1)·(-x) )^{( 1/((-1)·(1/k)·]n[+1) )}

Teorema:

int[ e^{n·y(x)}+d_{x}[y(x)]^{k} ]d[x] = x

y(x) = (-1)·( 1/]n[ )·ln( ( (1/k)·]n[·x )^{k} )

Teorema:

int[ y(x)·d_{x}[y(x)]^{k} ]d[x] = x

y(x) = ( ( (k+1)/k )·x )^{(k/(k+1))} )

smoking great, in woter-sraked

smoking litle, in woter-closed.

[ smoking [x], in [u] ]

[ smoking [y], in [v] ]

washing nere futs, of woter-sraked

washing nere hands, of woter-closed.

[ washing nere [x], of [u] ]

[ washing nere [y], of [v] ]

liking fere homen, of woter-sraked

liking fere women, of woter-closed.

[ liking fere [x], of [u] ]

[ liking fere [y], of [v] ]

havere-kate to smoking great, in woter-sraked,

after washing nere hands, of woter-closed,

becose ame sader cleaned.

havere-kate to smoking litle, in woter-closed,

after not washing nere hands, of woter-sraked,

becose ame not sader cleaned.

El Kybalión:

Principio de Mentalismo:

El Todo es física.

El Todo es psíquica

Existe Dios el Creador,

la entidad espiritual masculina del Todo.

Existe Diosa la Creadora,

la entidad espiritual femenina del Todo.

Los universos son física.

Los universos son psíquica.

Hay 5 dimensiones de la física.

Hay 5 dimensiones de la psíquica.

Principio de causa-efecto en el bien y en el mal:

No escapa a la Ley ningún bien,

y hay efecto al bien.

No escapa a la Ley ningún mal,

y hay efecto al mal.

Principio de causa-efecto en el Azar:

No escapa a la Ley ningún no Azar,

de única solución.

No escapa a la Ley ningún Azar,

de no única solución.

No se de ni se da la solución en el Azar,

si no se tiene disponible la energía de la solución.

Se de o se da la solución en el Azar,

si se tiene disponible la energía de la solución.

Principio de correspondencia:

Como a dentro, es a fuera.

Como a fuera, es a dentro.

Los seres tienen cuerpo físico.

Los seres tienen cuerpo psíquico.

Como adalto, es abajo,

siendo iguales en cuerpo físico.

Como abajo, es adalto,

siendo iguales en cuerpo psíquico.

Hay seres con entidad-espiritual,

que son superiores.

Hay seres sin entidad-espiritual,

que son inferiores.

Principio de polaridad de la energía teórica:

Todas las verdades,

son medias verdades.

Todas las falsedades,

son medias falsedades.

Todos los teoremas,

pueden contradecir-se.

Todas las paradojas,

pueden reconciliar-se.

El Tao:

La Ley del Cielo es bondadosa,

con la gente bondadosa.

La Ley del Cielo es malvada,

con la gente malvada.

El Evangelio:

Los que hicieron el bien,

saldrán para resurrección de amor.

Los que hicieron el mal,

saldrán para resurrección de odio.

Ley: [ de cometer adulterio de concubinato ]

concubinato <==> relaciones genitales, fuera del dual polla-chocho, con consentimiento.

( p(x) ==> q(y) ) <==> se comete adulterio de concubinato

fluido genital & cuerpo sin consentimiento <==> 1

fluido genital & cuerpo con consentimiento <==> 0

tocamiento sin consentimiento & polla <==> 1

tocamiento sin consentimiento & chocho <==> 1

( tocamiento y cuerpo ) son sin consentimiento y ( el antecedente y el consecuente ) son duales.

Ley:

Es ilegal:

No lavarse las manos después de tocar-se los genitales

porque la materia no puede der-te ni datchnar-te consentimiento.

Es legal:

Lavarse las manos después de tocar-se los genitales

aunque quizás la materia no puede der-te ni datchnar-te consentimiento.

Van a pagar condenación los que rezaron o el Rafa,

por cometer adulterio de concubinato,

tocando-me la cara con semen.

Van a pagar condenación los que rezaron o Pixle,

por cometer adulterio en el corazón,

enseñando-me la polla.

Se sabe que se está cometiendo adulterio en el corazón,

porque te miran los genitales con mal deseo,

y se miran siempre los genitales,

mientras se comete adulterio en el corazón.

Se sabe que no se está cometiendo adulterio en el corazón,

porque no te miran los genitales con mal deseo,

y no se miran nunca los genitales,

cuando no se comete adulterio en el corazón.

No lo dice la Biblia que mirar una polla sea de Gay.

No es de Gay mirar los genitales,

porque es con mal deseo de hombre heterosexual,

no de bueno de Gay.

No lo dice la Biblia que mirar un chocho sea de Lesbiana.

No es de Lesbiana mirar los genitales,

porque es con mal deseo de mujer heterosexual,

y no de bueno de Lesbiana.

Ley:

El que se casa no dual siendo divorciado,

comete adulterio.

El que se casa no siendo divorciado,

no comete adulterio.

La que se casa no dual siendo divorciada,

comete adulterio.

La que se casa no siendo divorciada,

no comete adulterio.

Ley:

Si un hombre encuentra a su mujer dual,

y se divorcia de su mujer primera no comete adulterio.

Pero si muere la mujer dual,

si se casa otra vez con su mujer primera comete adulterio.

Si una mujer encuentra a su hombre dual,

y se divorcia de su hombre primero no comete adulterio.

Pero si muere el hombre dual,

si se casa otra vez con su hombre primero comete adulterio.

Siguiendo televisión:

En toda España se tiene que estudiar los cuatro idiomas de España,

porque en el Congreso de los Diputados se habla.

La escuela en España es con las siguientes asignaturas:

Lenguaje:

Catalán

Castellano-y-Portugués

Euskera-Bascotzok

Idiomas de España

Ley:

Las voces en la mente no son enfermedad,

si no te crees que hablas con Dios sin der ni datchnar testimonio de ti mismo

porque hay el micrófono de espíritu del Stephen Hawking que le habla al ordenador.

Las voces en la mente son enfermedad,

si te crees que hablas con Dios sin der ni datchnar testimonio de ti mismo

aunque quizás hay el micrófono de espíritu del Stephen Hawking que le habla al ordenador.

El Stephen Hawking es premio Nobel de psíquica y física:

Por los circuitos de posición imaginaria y radio real del sensor,

de conexión de la física con el alma y el espíritu.

d_{ix}[q(ix)] = (1/R)·q(ix)

q(ix) = e^{(1/R)·ix}

Por los circuitos de posición real y radio imaginario del centro de espíritu,

de conexión del alma y del espíritu con la física.

d_{x}[q(x)] = (-1)·( 1/(iR) )·q(x)

q(x) = e^{(1/R)·ix}

El circuito de radio positivo es el micrófono de la mente al ordenador.

El circuito de radio negativo es el altavoz de los voces en la mente.

Si la ecuación de las voces en la mente fuese de imaginario a imaginario,

vos podríais creer que estoy endemoniado.

La ecuación de las voces en la mente es de real a imaginario,

y no vos podéis creer que estoy endemoniado.

Si los maestros ascendidos no fuesen sólidos,

no podrían hablar a la gente en la mente,

en no ser la ecuaciones de imaginario a imaginario.

Los maestros ascendidos son sólidos,

y pueden hablar a la gente en la mente,

en ser las ecuaciones de real a imaginario.

Si los maestros ascendidos quisiesen follar con la gente siendo ellos sólidos,

vos podríais creer que el sexo es el amor.

Los maestros ascendidos no quieren follar con la gente siendo ellos sólidos,

y no vos podéis creer que el sexo es el amor.

La iglesia católica está fuera de la física,

creyendo-se que las voces en la mente son espectros o demonios espectrales.

La iglesia de maestros ascendidos está fuera de la física,

no creyendo que los maestros son sólidos.

La Inquisición es una cosa sin sentido,

porque no hay ningún demonio espectral que posea a la gente,

el concepto espectral en voces en la mente está fuera de la física,

porque las ecuaciones es de real a imaginario.

La psiquiatría es una cosa sin sentido aplicando electricidad,

creyendo que se mata a la alma poseyente del cuerpo.

El concepto de poseídor espectral está fuera de la física.

Se puede bloquear que te hablen en la mente con el chip del Stephen Hawking:

d_{ix}[q(ix)] = (-1)·(1/R)·q(ix)

q(ix) = e^{(-1)·(1/R)·ix}

d_{x}[q(x)] = (-1)·( 1/(iR) )·q(x)

q(x) = e^{(1/R)·ix}

Se puede bloquear que hables en la mente con un chip inverso al del Stephen Hawking:

d_{ix}[q(ix)] = (1/R)·q(ix)

q(ix) = e^{(1/R)·ix}

d_{x}[q(x)] = ( 1/(iR) )·q(x)

q(x) = e^{(-1)·(1/R)·ix}

No se puede hablar con la mente con ninguien,

porque el chip inverso al del Stephen Hawking que te hace escuchar no te deja hablar.

[00+08][00+05][00+10][00+05] = 28k = 4·7·k

[00+12][00+08][00+10][00+08] = 38k = 2·19·k

[12+02][00+11][12+04][00+11] = 52k = 4·13·k

[12+06][12+02][12+04][12+02] = 62k = 2·31·k

Teorema:

Si F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ (n+1)·x^{n}+1 ]d[x] ==> ...

... ( F(x) = h(x) <==> f(x) = ( h(x) )^{( 1/( [n]+1 ) )} )

Si F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ (n+1)·x^{n}+(-1) ]d[x] ==> ...

... ( F(x) = h(x) <==> f(x) = ( h(x) )^{( 1/( ]n[+1 ) )} )

Teorema:

(n+1)·x^{n}+1 = ( [n]+1 )·x^{[n]}

(n+1)·x^{n}+(-1) = ( ]n[+1 )·x^{]n[}

Demostración:

x^{n+1}+x = x·( x^{n}+1 ) = x·x^{[n]} = x^{[n]+1}

d_{x}[ x^{[n]+1} ] = ( [n]+1 )·x^{[n]} = (n+1)·x^{n}+1 = d_{x}[ x^{n+1}+x ]

Teorema:

Si F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ (n+1)·x^{n}+g(x) ]d[x] ==> ...

... ( F(x) = h(x) <==> ( f(x) = Anti-[x^{n+1}]-[+]-[G(x)]-( h(x) ) & G(x) = int[g(x)]d[x] ) )

Si F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ (n+1)·(-x)^{n}+g(-x) ]d[x] ==> ...

... ( F(x) = h(x) <==> ( f(x) = (-1)·Anti-[(-x)^{n+1}]-[+]-[G(-x)]-( (-1)·h(x) ) & G(x) = int[g(x)]d[x] ) )

Clásicos:

piel [o] pell [o] ur-pelli-koak

nivel [o] nivell [o] ur-nivelli-koak

He-de-tek pujjatzi-ten-dut-zatu-dut de ur-nivelli-koak.

He-de-tek baishatzi-ten-dut-zatu-dut de ur-nivelli-koak.

Teorema:

( 1/f(x) )·d_{x}[f(x)] = 2x

f(x) = e^{x^{2}}

g(x)·d_{x}[g(x)] = ( 1/(2x) )

g(x) = ( ln(x) )^{(1/2)}

f(g(x)) = x & g(f(x)) = x

Magia:

Corriente inscrito a rectángulo cúbico.

Corriente circunscrito de rectángulo cúbico.

Camuflaje circunscrito a rectángulo cúbico.

Camuflaje inscrito de rectángulo cúbico.

Escalera camuflada:

000013110000

002200002200

310000000033

Ley:

int[x = k+(-2)]-[k][ (1/i)·q·e^{(pi/n)·( 1/(iR) )·x} ]d[x] = ...

... Rq·(n/pi)·( e^{(pi/n)·( 1/(iR) )·k}+(-1)·e^{(pi/n)·( 1/(iR) )·(k+(-2))} )

int[x = k+(-2)]-[k][ (1/i)·(-q)·e^{(-1)·(pi/n)·( 1/(iR) )·x} ]d[x] = ...

... Rq·(n/pi)·( e^{(-1)·(pi/n)·( 1/(iR) )·k}+(-1)·e^{(-1)·(pi/n)·( 1/(iR) )·(k+(-2))} )

Ley:

int[q(x)]d[x] = Rq·e^{( 1/(iR) )·x}

q(x) = (1/i)·q·e^{( 1/(iR) )·x}

int[q(x)]d[x] = Rq·e^{(-1)·( 1/(iR) )·x}

q(x) = (1/i)·(-q)·e^{(-1)·( 1/(iR) )·x}

Ley:

Ser esquizofrénico no es atenuante de delito,

mientras no coge depresión,

en no existir la posesión espectral en él.

Ser maníaco-depresivo bipolar es atenuante de delito,

cuando coge la depresión,

en existir símbolos espectrales en él.

Anexo:

Existe la posesión espectral,

de gente sin entidad espiritual,

y que sea infiel.

Y el infiel, dentro poseído,

no puede tener voces en la mente,

en no ser las ecuaciones,

de imaginario a imaginario,

y no puede ser esquizofrénico.

No existe la posesión espectral,

de gente con entidad espiritual,

y que sea fiel.

Y el fiel, fuera poseído, 

puede tener voces en la mente.

en ser las ecuaciones,

de real a imaginario,

y puede ser esquizofrénico.

Teorema del juego odio:

F(x,y) = xy+(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = y+1 = 0

d_{y}[F(x,y)] = x+1 = 0

F(x,y) tiene un máximo en < (-1),(-1) > que es la jugada ganadora.

F((-1),(-1)) = 1+( (-1)+(-1) ) = (-1)

Ley: [ de no odio de creyente por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 3 > & F(2,(-2)) = (-4)+f(x) = (-4)+3 = (-1) ]

De jugada perdedora a ganadora.

Ley: [ de odio de ateo por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-3) > & F(2,(-1)) = (-1)+f(x) = (-1)+(-3) = (-4) ]

De jugada ganadora a perdedora.

Teorema del juego amor:

F(x,y) = (-1)·xy+(x+y)

d_{x}[F(x,y)] = (-y)+1 = 0

d_{y}[F(x,y)] = (-x)+1 = 0

F(x,y) tiene un mínimo en < 1,1 > que es la jugada perdedora.

F(1,1) = (-1)+(1+1) = 1

Ley: [ de no amor de creyente por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = (-3) > & F((-2),2) = 4+f(x) = 4+(-3) = 1 ]

De jugada ganadora a perdedora.

Ley: [ de amor de ateo por el poder de un dios ]

[Ef][ < f: A ---> B & x --> f(x) = 3 > & F((-2),1) = 1+f(x) = 1+3 = 4 ]

De jugada perdedora a ganadora.

Contra un creyente,

hay condenación,

y vida.

Contra un ateo,

no hay condenación, 

ni vida

análisis-matemático y evangelio-stronikiano y dualogía y ley

Teorema:

... ( ... 

d_{xx}^{2}[ f(x+h,y+h) ]+(-1)·d_{xy}^{2}[ f(x+h,y+h) ] > 0 & ...

d_{yy}^{2}[ f(x+h,y+h) ]+(-1)·d_{yx}^{2}[ f(x+h,y+h) ] > 0 & ...

d_{xx}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ]+(-1)·d_{xy}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ] > 0 & ...

d_{yy}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ]+(-1)·d_{yx}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ] > 0 ...

... ) <==> ...

... f(x,y) tiene un mínimo en < x,y >

Demostración:

d_{x}[ f(x,y+h)+(-1)·f(x+h,y) ] > 0

d_{y}[ f(x+h,y)+(-1)·f(x,y+h) ] > 0

f(x+h,y+h)+(-1)·f(x,y+h)+(-1)·( f(x+h,y)+(-1)·f(x,y) ) = f(x+h,y+h)+(-1)·f(x,y+h) > 0

f(x+h,y+h)+(-1)·f(x+h,y)+(-1)·( f(x,y+h)+(-1)·f(x,y) ) = f(x+h,y+h)+(-1)·f(x+h,y) > 0

Teorema:

... ( ... 

d_{xx}^{2}[ f(x+h,y+h) ]+(-1)·d_{xy}^{2}[ f(x+h,y+h) ] < 0 & ...

d_{yy}^{2}[ f(x+h,y+h) ]+(-1)·d_{yx}^{2}[ f(x+h,y+h) ] < 0 & ...

d_{xx}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ]+(-1)·d_{xy}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ] < 0 & ...

d_{yy}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ]+(-1)·d_{yx}^{2}[ f(x+(-h),y+(-h)) ] < 0 ...

... ) <==> ...

... f(x,y) tiene un máximo en < x,y >

Teorema:

Sea f(x,y) = (x+(-a))^{2n+2}+(y+(-b))^{2n+2}+c ==> ...

... f(x,y) tiene un mínimo en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Sea f(x,y) = (-1)·( (x+(-a))^{2n+2}+(y+(-b))^{2n+2} )+c ==> ...

... f(x,y) tiene un máximo en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Demostración:

d_{x}[f(x,y)] = (2n+2)·(x+(-a))^{2n+1} = 0

d_{y}[f(x,y)] = (2n+2)·(y+(-b))^{2n+1} = 0

d_{ij}^{2}[f(a+h,b+h)] = (4n^{2}+6n+2)·h^{2n} > 0

d_{ij}^{2}[f(a+(-h),b+(-h))] = (4n^{2}+6n+2)·(-h)^{2n} > 0

Teorema:

Sea f(x,y) = (x+(-a))^{2n+1}+(y+(-b))^{2n+1}+c ==> ...

... f(x,y) tiene un punto de inflexión convexa en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Sea f(x,y) = (-1)·( (x+(-a))^{2n+1}+(y+(-b))^{2n+1} )+c ==> ...

... f(x,y) tiene un punto de inflexión convexa en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Demostración:

d_{x}[f(x,y)] = (2n+1)·(x+(-a))^{2n} = 0

d_{y}[f(x,y)] = (2n+1)·(y+(-b))^{2n} = 0

d_{ij}^{2}[f(a+h,b+h)] = (4n^{2}+2n)·h^{2n+(-1)} > 0

d_{ij}^{2}[f(a+(-h),b+(-h))] = (4n^{2}+2n)·(-h)^{2n+(-1)} < 0

Teorema:

Sea f(x,y) = (y+(-b))·(x+(-a))^{2n+2}+(x+(-a))·(y+(-b))^{2n+2}+c ==> ...

... f(x,y) tiene un punto de inflexión convexa en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Sea f(x,y) = (-1)·( (y+(-b))·(x+(-a))^{2n+2}+(x+(-a))·(y+(-b))^{2n+2} )+c ==> ...

... f(x,y) tiene un punto de inflexión convexa en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Demostración:

d_{x}[f(x,y)] = (2n+2)·(y+(-b))·(x+(-a))^{2n+1}+(y+(-b))^{2n+2} = 0

d_{y}[f(x,y)] = (2n+2)·(x+(-a))·(y+(-b))^{2n+1}+(x+(-a))^{2n+2} = 0

d_{ij}^{2}[f(a+h,b+h)] = (4n^{2}+6n+2)·h^{2n+1}+(-1)·(4n+4)·h^{2n+1} > 0

d_{ij}^{2}[f(a+(-h),b+(-h))] = (4n^{2}+6n+2)·(-h)^{2n+1}+(-1)·(4n+4)·(-h)^{2n+1} < 0

Teorema:

Sea f(x,y) = (y+(-b))·(x+(-a))^{2n+1}+(x+(-a))·(y+(-b))^{2n+1}+c ==> ...

... f(x,y) tiene un mínimo en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Sea f(x,y) = (-1)·( (y+(-b))·(x+(-a))^{2n+1}+(x+(-a))·(y+(-b))^{2n+1} )+c ==> ...

... f(x,y) tiene un máximo en < a,b > en el eje < a+h,b+h >

Demostración:

d_{x}[f(x,y)] = (2n+1)·(y+(-b))·(x+(-a))^{2n}+(y+(-b))^{2n+1} = 0

d_{y}[f(x,y)] = (2n+1)·(x+(-a))·(y+(-b))^{2n}+(x+(-a))^{2n+1} = 0

d_{ij}^{2}[f(a+h,b+h)] = (4n^{2}+2n)·h^{2n}+(-1)·(4n+2)·h^{2n} > 0

d_{ij}^{2}[f(a+(-h),b+(-h))] = (4n^{2}+2n)·(-h)^{2n}+(-1)·(4n+2)·(-h)^{2n} > 0

Jûan:

Esta es la condenación del universo negro,

que los seres del universo amaron más a las Tinieblas del vacío que a la Luz de la entidad,

porque sus obras eran malvadas.

Y Dios les dio o datchnó poder a los hombres para juzgar,

para que todos honren al Hijo como honran al Padre. 

Esta es la no condenación del universo negro,

que los seres del universo amaron más a la Luz de la entidad que a las Tinieblas del vacío,

porque sus obras eran bondadosas.

Y Diosa les dio o datchnó poder a las mujeres para juzgar,

para que todas honren al Hija como honran al Madre. 

Carta de Jûanat-hád a los cristianos stronikianos:

Dios les dio o datchnó poder,

a los seres de la Luz para juzgar,

para que todos honren a los hijos de Dios poniendo la clausula,

amando más a la Luz de la entidad,

que al vacío tenebroso,

mientras se está en el universo negro,

y para que todos honren a su Hijo Jesucristo,

diendo o datchnando el constructor que les sobra.

Diosa les dio o datchnó poder,

a los seres del Caos para juzgar,

para que todos honren a los hijos de Diosa poniendo la clausula,

amando más a las Tinieblas de la entidad,

que al vacío luminoso,

cuando se está en el universo blanco,

y para que todos honren a su Hija María Jesucrista,

diendo o datchnando el destructor que les sobra.

Teorema:

[EGen(s)][ u+(-w) € Gen(s) & v+(-w) € Gen(s) ] <==> Gen(u) = Gen(v)

Demostración:

u+(-w) = qs & ps = v+(-w)

u = w+qs & w+ps = v

pu = pw+pqs & qw+pqs = qv

Gen(u) = Gen(w,s) & Gen(w,s) = Gen(v)

Gen(u) = Gen(v)

pu = qv

pu+k·(-w) = qv+k·(-w)

Gen(u+(-w)) = Gen(v+(-w))

Se define Gen(s) = Gen(u+(-w)) = Gen(v+(-w))

u+(-w) € Gen(s) & v+(-w) € Gen(s)

Teorema:

[EK][ A+p·K = p·Id(0,2a) & B+q·K = q·Id(0,2a) ] <==> (1/p)·A = (1/q)·B

Demostración:

A = p·( < a,a >,< a,a > )

K = ( < (-a),(-a) >,< (-a),a > )

B = q·( < a,a >,< a,a > )

A = p·( < a,(-a) >,< (-a),a > )

K = ( < (-a),a >,< a,a > )

B = q·( < a,(-a) >,< (-a),a > )

Teorema:

[EK][ A+p·K = p·Id(a+(-b),a+b) & B+q·K = q·Id(a+(-b),a+b) ] <==> (1/p)·A = (1/q)·B

Demostración:

A = p·( < a,b >,< b,a > )

K = ( < (-b),(-b) >,< (-b),b > )

B = q·( < a,b >,< b,a > )

A = p·( < a,(-b) >,< (-b),a > )

K = ( < (-b),b >,< b,b > )

B = q·( < a,(-b) >,< (-b),a > )

Operadores auto-adjuntos:

Teorema:

F(x,y) = < x,y> o ( < a,(-c) >,< c,b > ) o < x,y > = (ax)^{2}+(by)^{2}

G(x,y) = < x,y> o ( < a,c >,< (-c),b > ) o < x,y > = (ax)^{2}+(by)^{2}

Ley: [ de Heisenberg auto-adjunta Hamiltoniana ]

F(f(x),g(t)) = ...

... < f(x),g(t)> o ...

... ( < ihc·d_{x}[...],khc·d_{x}[...] >,< jhc·d_{x}[...],ih·d_{t}[...] > ) o ...

... < f(x),g(t) > = ( 1+(1/2)^{(1/2)}·(1/i)·( g(t)/f(x) ) )·E(x)+E(t)

f(x) = ( (1/(ihc))·int[ E(x) ]d[x] )^{(1/2)}

g(t) = ( (1/(ih))·int[ E(t) ]d[t] )^{(1/2)}

Deducción:

2ihc·f(x)·d_{x}[f(x)]+2^{(1/2)}·hc·d_{x}[f(x)]·g(t) = E(x)+(1/2)^{(1/2)}·(1/i)·( g(t)/f(x) )·E(x)

2ihc·( f(x)·d_{x}[f(x)]+d_{x}[f(x)]·f(x)·g(t) ) = E(x)+g(t)·E(x)

2ih·g(t)·d_{t}[g(t)] = E(t)

Ley: [ de Srödinguer auto-adjunta Hamiltoniana ]

F(g(t),f(x)) = ...

... < g(t),f(x)> o ...

... ( < ih·d_{t}[...],kh·d_{t}[...] >,< jh·d_{t}[...],ihc·d_{x}[...] > ) o ...

... < g(t),f(x) > = ( 1+(1/2)^{(1/2)}·(1/i)·( f(x)/g(t) ) )·E(t)+E(x)

g(t) = ( (1/(ih))·int[ E(t) ]d[t] )^{(1/2)}

f(x) = ( (1/(ihc))·int[ E(x) ]d[x] )^{(1/2)}

Ley: [ de Heisenberg auto-adjunta Lagraniana ]

F(f(x),g(t)) = ...

... < f(x),g(t)> o ...

... ( < (-1)·h^{2}·(1/m)·d_{x}[...]^{2},(-i)·h^{2}·(1/m)·d_{x}[...]^{2} >, ...

... < ih^{2}·(1/m)·d_{x}[...]^{2},(-1)·(h/c)^{2}·(1/m)·d_{t}[...]^{2} > ) o ...

... < f(x),f(t) > = E(x)+E(t)

f(x) = ( (1/(ih))·m^{(1/2)}·int[ ( E(x) )^{(1/2)} ]d[x] )^{(1/2)}

g(t) = ( (c/(ih))·m^{(1/2)}·int[ ( E(t) )^{(1/2)} ]d[t] )^{(1/2)}

Deducción:

4h^{2}·(1/m)·( f(x)·d_{x}[f(x)] )^{2}+4·(h/c)^{2}·(1/m)·( g(t)·d_{t}[g(t)] )^{2} = E(x)+E(t)

Ley: [ de Srödinguer auto-adjunta Lagraniana ]

F(g(t),f(x)) = ...

... < g(t),f(x)> o ...

... ( < (-1)·(h/c)^{2}·(1/m)·d_{t}[...]^{2},(-i)·(h/c)^{2}·(1/m)·d_{t}[...]^{2} >, ...

... < i·(h/c)^{2}·(1/m)·d_{t}[...]^{2},(-1)·h^{2}·(1/m)·d_{x}[...]^{2} > ) o ...

... < g(t),f(x) > = E(t)+E(x)

g(t) = ( (c/(ih))·m^{(1/2)}·int[ ( E(t) )^{(1/2)} ]d[t] )^{(1/2)}

f(x) = ( (1/(ih))·m^{(1/2)}·int[ ( E(x) )^{(1/2)} ]d[x] )^{(1/2)}

Deducción:

4·(h/c)^{2}·(1/m)·( g(t)·d_{t}[g(t)] )^{2}+4h^{2}·(1/m)·( f(x)·d_{x}[f(x)] )^{2} = E(t)+E(x)

Ley: [ de cometer adulterio ]

( p(x) ==> q(y) ) <==> Se comete adulterio

Se comete adulterio:

polla & culo <==> 1

polla & chocho <==> 0

boca & polla  <==> 1

boca & chocho <==> 1

( boca y culo ) son agujeros de los dos y ( el antecedente y el consecuente ) son duales.

Ley: [ de cometer adulterio en el corazón ]

( p(x) ==> q(y) ) <==> Se comete adulterio en el corazón

Se comete adulterio en el corazón:

lugar & nudista <==> 1

lugar & textil <==> 0 

enseñar & polla a hombre <==> 1

enseñar & chocho a mujer <==> 1

( enseñar y nudista ) son desnudar-se y ( el antecedente y el consecuente ) son duales.

Anexo:

Aunque diga la Biblia mirar con mal deseo a un hombre,

es enseñar la polla a un hombre lo que es delito,

porque es en corazón del hombre que enseña donde se comete el adulterio.

Aunque diga la Biblia mirar con mal deseo a una mujer,

es enseñar el chocho a una mujer lo que es delito,

porque es en corazón de la mujer que enseña donde se comete el adulterio.

Anexo:

No se comete adulterio en el corazón de un hombre,

enseñando la polla a una mujer.

No se comete adulterio en el corazón de una mujer,

enseñando el chocho a un hombre.

Ley:

El porno Gay homosexual es ilegal,

porque se comete adulterio en el corazón de los hombres.

El porno Lésbico homosexual es ilegal,

porque se comete adulterio en el corazón de las mujeres.

Ley:

Un trio de dos hombres y una mujer es ilegal,

porque se comete adulterio en el corazón de los hombres.

Un trio de dos mujeres y un hombre es ilegal,

porque se comete adulterio en el corazón de las mujeres.

Ley:

Es ilegal: 

Un local con duchas no separadas,

porque se comete adulterio en el corazón.

Es legal: 

Un local con duchas separadas,

porque no se comete adulterio en el corazón.

Ley:

Es ilegal:

Un local con meaderos de hombre no separados,

porque se comete adulterio en el corazón.

Es legal:

Un local con meaderos de hombre separados,

porque no se comete adulterio en el corazón.