cinemàtica y mecànica

Ley: [ Encuentro de dos barcas con velocidad constante ]

Una baja por la corriente desde x_{0} = 0.

Una sube contra-corriente desde x_{0} = x.

[Et][ (u+v)·t = (u+(-v))·t+x ]

t = (x/(2v))

Ley: [ encuentro de dos barcas con aceleración constante ]

Una barca baja desde x_{0} = 0.

Una barca sube desde x_{0} = x.

[Et][ (1/2)·(a+s)·t^{2} = (1/2)·(a+(-s))·t^{2}+x ]

t = (x/s)^{(1/2)}

Ley:

Avance de un móvil por un móvil frenando.

Avance de un móvil por un móvil en marcha.

[Et][ (1/2)·at^{2}+ut = vt & a < 0 ] & [Et][ at+u = 0 & a < 0 ]

( t = ( (2·(v+(-u)))/a ) > 0 <==> v < u ) & t = (-1)·(u/a)

(-1)·(u/a) < ( (2·(v+(-u)))/a )

0 < ( (2v+(-u))/a )

Si 2v < u ==> Hay avance frenado.

(-1)·(u/a) > ( (2·(v+(-u)))/a )

0 > ( (2v+(-u))/a )

Si 2v > u ==> Hay avance en marcha.

Ley:

Caída de una piedra desde un puente de altura h,

encima de un móvil en marcha con velocidad constante.

[Et][ (1/2)·(q/m)·gt^{2} = h & g > 0 ] & [Et][ vt = x ]

t = ( ((2h)/g)·(m/q) )^{(1/2)} & x = v·( ((2h)/g)·(m/q) )^{(1/2)}

Ley:

Caída de una piedra desde un puente de altura h,

encima de un móvil en marcha con aceleración constante.

[Et][ (1/2)·(q/m)·gt^{2} = h & g > 0 ] & [Et][ (1/2)·at^{2} = x ]

t = ( ((2h)/g)·(m/q) )^{(1/2)} & x = a·( (h/g)·(m/q) )

Ley:

Estirar dos cajas hasta que se rompa la cuerda que las une [ con s·e^{at} ].

[Et][ ...

... m_{1}·d_{tt}^{2}[x] = se^{at}+(-T) & ...

... m_{2}·d_{tt}^{2}[y] = (-s)·e^{at}+T & ...

... d_{tt}^{2}[x] = (-1)·d_{tt}^{2}[y] ...

... ]

(m_{1}+m_{2})·T = (m_{1}+m_{2})·se^{at}

t = (1/a)·ln(T/s)

Velocidades iniciales de separación:

u_{k} = (1/m_{1})·(T/a)·( ln(T/s)+(-1) )

v_{k} = (1/m_{2})·(T/a)·( ln(T/s)+(-1) )

Se mueve lo sistema antes de romperse la cuerda:

Posiciones iniciales de separación:

x_{k} = (1/m_{1})·(T/a^{2})·( (1/2)·( ln(T/s) )^{2}+(-1) )

y_{k} = (1/m_{2})·(T/a^{2})·( (1/2)·( ln(T/s) )^{2}+(-1) )

Posiciones iniciales:

x_{0} = (1/m_{1})·(s/a^{2})

y_{0} = (1/m_{2})·(s/a^{2})

Ley:

Estirar dos cajas hasta que se rompa la cuerda que las une [ con at ].

[Et][ ...

... m_{1}·d_{tt}^{2}[x] = at+(-T) & ...

... m_{2}·d_{tt}^{2}[y] = (-1)·at+T & ...

... d_{tt}^{2}[x] = (-1)·d_{tt}^{2}[y] ...

... ]

(m_{1}+m_{2})·T = (m_{1}+m_{2})·at

t = (T/a)

Velocidades iniciales de separación:

u_{k} = (1/m_{1})·( (a/2)·(T/a)^{2}+(-T)·(T/a) )

v_{k} = (1/m_{2})·( (a/2)·(T/a)^{2}+(-T)·(T/a) )

Posiciones iniciales de separación:

x_{k} = (1/m_{1})·( (a/6)·(T/a)^{3}+(-1)·(T/2)·(T/a)^{2} )

y_{k} = (1/m_{2})·( (a/6)·(T/a)^{3}+(-1)·(T/2)·(T/a)^{2} )