polinomis y espai vectorial suma y intersecció

E = k·(x^{2}+x+1)
F = i·(x+1)+j·1


La suma
E+F = k·x^{2}+(k+i)·x+(k+i+j)·1
si k=0 ==>  E+F = i·(x+1)+j·1
si ( i=0 & j=0 ) ==>  E+F = k·(x^{2}+x+1)


La intersecció
k·(x^{2}+x+1) = i·(x+1)+j·1
0·(x^{2}+x+1) = 0·(x+1)+0·1
E[M]F = {0}




E = k·(x^{2}+x+1)
F = s·x^{2}+i·(x+1)+j·1


La suma
E+F = (k+s)·x^{2}+(k+i)·x+(k+i+j)·1
si k=0 ==>  E+F = s·x^{2}+i·(x+1)+j·1
si ( s=0 & i=0 & j=0 ) ==>  E+F = k·(x^{2}+x+1)


La intersecció
k·(x^{2}+x+1) = s·x^{2}+i·(x+1)+j·1
k·(x^{2}+x+1) = k·x^{2}+k·(x+1)+0·1
k·(x^{2}+x+1) = k·(x^{2}+x+1)
E[M]F = k·(x^{2}+x+1)


E = k·x
F = i·(x+1)+j·1


La suma
E+F = (k+i)·x+(i+j)·1
si k=0 ==>  E+F = i·(x+1)+j·1
si ( i=0 & j=0 ) ==>  E+F = k·x


La intersecció
k·x = i·(x+1)+j·1
k·x = k·(x+1)+(-k)·1
k·x = k·x
E[M]F = k·x




dim(E+F) = dim(E)+dim(F)+(-1)dim(E[M]F)