viernes, 30 de junio de 2023
física y llama-violeta y mecánica-cuántica
domingo, 18 de junio de 2023
hebreo y novela-del-señor-X-ton y psíquica y medicina y teoría-de-juegos
domingo, 11 de junio de 2023
La-Ley y programa-de-las-elecciones y arte-matemático-islámico
jueves, 1 de junio de 2023
análisis-matemático y economía y arte-matemático y evangelio-stronikiano
martes, 23 de mayo de 2023
arte-matemático y War-Games y Juego-Hotel
Cotas mínimas de Vinogradov a la desigualdad de potencia.
Arte:
[En][ 2^{2n} < 2·ln(e+ln(n))+3 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 2^{3n} < 2·ln(e+ln(n))+7 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 2^{4n} < 4·ln(e+ln(n))+13 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 2^{5n} < 2·ln(e+ln(n))+31 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 2^{6n} < 4·ln(e+ln(n))+61 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 3^{2n} < 3·ln(e+ln(n))+7 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 3^{3n} < 5·ln(e+ln(n))+23 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Arte:
[En][ 3^{4n} < 3·ln(e+ln(n))+79 ]
Exposición:
n = 1
f(n) = 1
Star-Wars-Planet || War-Hammer 40,000
Turno:
Mueve A una miniatura.
Mueve B una miniatura.
Disparo:
Tirada para impactar de A.
Tirada de reacción de B.
Tirada para impactar de B.
War-Hammer 40,000:
{
Tirada para herir de A
Tirada para herir de B
}
Tirada de salvación A.
Tirada de salvación B.
Contacto de miniaturas:
n = Ataques de A.
m = Ataques de B.
Tirada de cuerpo a cuerpo de A y de B.
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) > B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> ...
... ( A impacta a B & impactos = A+(-B) ) ...
... Reacción de B.
... War-Hammer-40,000
... {
... Tirada para herir de A
... Tirada para herir de B
... }
... Tirada de salvación de A
... Tirada de salvación de B
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) < B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> ...
... ( B impacta a A & impactos = B+(-A) ) ...
... Reacción de A.
... War-Hammer-40,000
... {
... Tirada para herir de B
... Tirada para herir de A
... }
... Tirada de salvación de B
... Tirada de salvación de A
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) = B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> Tirada de cuerpo a cuerpo de A y de B.
War-Hammer 40,000:
{
Tirada para herir de A
Tirada para herir de B
}
Tirada de salvación A.
Tirada de salvación B.
Cardinal de vidas:
No-salvación < Cardinal-de-vidas <==> No se retira la miniatura.
No-salvación >] Cardinal-de-vidas <==> Se retira la miniatura.
Star-Wars || Batle-Fleet-Gothic
Turno:
Mueve A una miniatura.
Mueve B una miniatura.
Cazas:
Contacto de miniaturas:
n = Ataques de A.
m = Ataques de B.
Tirada de persecución de A y de B.
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) > B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> ...
... ( A persigue a B & B va marcha atrás & B mueve a A ).
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) < B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> ...
... ( B persigue a A & A va marcha atrás & A mueve a B ).
Si A = A(1)+...(n)...+A(n) = B(1)+...(m)...+B(m) = B ==> ...
... Tirada de persecución de A y de B.
Disparo en persecución:
Tirada para impactar de A.
Tirada de reacción de marcha atrás de B.
Tirada para impactar de B.
Batle-Fleet-Gothic:
{
Tirada para herir de A.
Tirada para herir de B
}
Tirada de evasión de disparo A.
Tirada de evasión de disparo B.
Cardinal de cazas:
No-evasión-de-disparo < Cardinal-de-cazas <==> No se retira la miniatura.
No-evasión-de-disparo >] Cardinal-de-cazas <==> Se retira la miniatura.
4 Tie-Fighters:
Tiros = 8
Tirada para impactar = 4+
Tirada de reacción = 4+
Tirada de evasión de disparo = 4+
Cardinal de cazas = 4
Ataques = 2
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 4
Resistencia = 4
}
4 Y-Wings:
Tiros = 8
Tirada para impactar = 4+
Tirada de reacción = 4+
Tirada de evasión de disparo = 4+
Cardinal de cazas = 4
Ataques = 2
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 4
Resistencia = 4
}
Darth-Vader:
Tiros = 12
Tirada para impactar = 2+
Tirada de reacción = 2+
Tirada de evasión de disparo = 2+
Cardinal de cazas = 3
Modificador a la Tirada de evasión de disparo = (-2)
Ataques = 4
Star-Wars:
{
Modificador a la Tirada para impactar = (-2)
}
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 6
Resistencia = 6
}
Luck-Skywalker:
Tiros = 12
Tirada para impactar = 2+
Tirada de reacción = 2+
Tirada de evasión de disparo = 2+
Cardinal de cazas = 3
Modificador a la Tirada de evasión de disparo = (-2)
Ataques = 4
Star-Wars:
{
Modificador a la Tirada para impactar = (-2)
}
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 6
Resistencia = 6
}
Boba-Feet:
Tiros = 8
Tirada para impactar = 3+
Tirada de reacción = 3+
Tirada de evasión de disparo = 3+
Cardinal de cazas = 1
Modificador a la Tirada de evasión de disparo = (-1)
Ataques = 3
Star-Wars:
{
Modificador a la Tirada para impactar = (-1)
}
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 5
Resistencia = 5
}
Han-Solo:
Tiros = 8
Tirada para impactar = 3+
Tirada de reacción = 3+
Tirada de evasión de disparo = 3+
Cardinal de cazas = 1
Modificador a la Tirada de evasión de disparo = (-1)
Ataques = 3
Star-Wars:
{
Modificador a la Tirada para impactar = (-1)
}
Batle-Fleet-Gothic:
{
Fuerza = 5
Resistencia = 5
}
War-Hammer 40,000 || Batle-Fleet-Gothic:
Si Resistencia = Fuerza ==> Tirada para herir(1) = 4+
Si Resistencia+(-1)·Fuerza = 2k+1 ==> Tirada para herir(k+1) = 4+1 = 5+
Si Resistencia+(-1)·Fuerza = (-2)·k+(-1) ==> Tirada para herir(k+1) = 4+(-1) = 3+
Si Resistencia+(-1)·Fuerza = 2k+2 ==> Tirada para herir(k+1) = 4+2 = 6
Si Resistencia+(-1)·Fuerza = (-2)·k+(-2) ==> Tirada para herir(k+1) = 4+(-2) = 2+
Fuerza = 6
Modificador a la tirada de salvación = (-2)
Si tirada de salvación = 4+ ==> Salvación(1) = 6
Si tirada de salvación = 3+ ==> Salvación(1) = 5+
Si tirada de salvación = 2+ ==> Salvación(1) = 4+
Fuerza = 8
Modificador a la tirada de salvación = (-4)
Si tirada de salvación = 4+ ==> Salvación(2) = 6
Si tirada de salvación = 3+ ==> Salvación(2) = 5+
Si tirada de salvación = 2+ ==> Salvación(2) = 4+
Star-Wars-Planet || War-Hammer 40,000:
Escuadra Táctica:
( Tirador de Élite ( Bolter pesado ) || Lanza-Misiles ) & ( Araña de la disformidad || Segador Siniestro ):
Lineal || Parabólico
Tirada para impactar = 2+
Modificador a la Tirada de salvación = (-2)
Fuerza = 6
Resistencia = 4
2 Lanza-Granadas ( Lanza-Llamas ) & Dragones Llameantes:
Parabólico
Tirada para impactar = 4+
Fuerza = 4
Resistencia = 4
( Sargento || Caza-Recompensas ) & Exarca:
Lineal
Tirada para impactar = 3+
Modificador a la Tirada de salvación = (-1)
Star-Wars-Planet:
{
Modificador a la tirada para impactar = (-1)
}
War-Hammer 40,000:
{
Fuerza = 5
Resistencia = 5
}
5 Marines & Vengadores Implacables:
Lineal
Tirada para impactar = 4+
Fuerza = 4
Resistencia = 4
Star-Wars-Planet || War-Hammer 40,000:
( Yoda & Emperador ) || Primarca marine & Avatar Eldar
Rayo Sith:
Tirada de Rayo = 2+ <==> Reacción al rayo Sith con espada Laser = 4+
Manos de Yoda:
Tirada de Rayo = 2+ <==> Reacción al Rayo Sith con las manos de Yoda = 2+
Tirada par impactar = 2+
Tirada de reacción = 2+
Tirada de salvación = 2+
Modificador a la tirada de salvación = (-4)
Ataques = 6
Star-Wars-Planet:
{
Modificador a la tirada para impactar = (-4)
Si tirada para impactar = 4+ ==> Impacto(2) = 6
Si tirada para impactar = 3+ ==> Impacto(2) = 5+
Si tirada para impactar = 2+ ==> Impacto(2) = 4+
( Yoda Vs Emperador ):
Si tirada para impactar = 2+ ==> Impacto(1) = 4+
}
War-Hammer 40,000:
{
Fuerza = 8
Resistencia = 8
}
War-Hammer 40,000:
Escuadra de Devastadores:
2 Cañones Laser & Plataforma Guardián:
Lineal
Tirada para impactar = 4+
Modificador a la Tirada de salvación = (-4)
Fuerza = 8
Resistencia = 4
2 Cañones de Plasma & Plataforma Guardián:
Parabólico
Tirada para impactar = 4+
Modificador a la Tirada de salvación = (-4)
Fuerza = 8
Resistencia = 4
Sargento & Exarca:
Lineal
Tirada para impactar = 3+
Modificador a la Tirada de salvación = (-1)
Fuerza = 5
Resistencia = 5
Star-Wars-Cartas:
Cartas de territorio:
Planeta
Cinturón de asteroides
Star-Wars-Planet-Cartas:
Cartas de territorio:
Sector con coberturas
Sector sin coberturas
Señor-de-los-anillos || War-Hamer-Fantasy
Sin tirada para herir || Con tirada para herir
Armas ligeras:
Fuerza = 4
Arco
Parabólico
Ballesta
lineal
Armas Pasadas:
Fuerza = 6
Catapulta
Parabólico
Ballesta pesada
Lineal
Escuadra de arqueros:
5 arqueros
4 espadas
1 sargento
Escuadra de ballesteros:
5 ballesteros
4 espadas
1 sargento
( Reacción ==> Disparo ):
Lineal & Lineal
Parabólico & Lineal
Parabólico & Parabólico
Cuerpo a cuerpo:
Si ( Suerte ascendente en ataques & No Suerte descendente en ataques ) ==> ...
... A = n·max{A(k)}
Si ( No Suerte ascendente en ataques & Suerte descendente en ataques ) ==> ...
... B = n·min{B(k)}
Si ( No Suerte ascendente en ataques & No Suerte descendente en ataques ) ==> ...
... A = A(1)+...(n)...+A(n)
Si ( Suerte ascendente en ataques & Suerte descendente en ataques ) ==> ...
... B = B(1)+...(n)...+B(n)
Si ( Buen ataque & No Mal ataque ) ==> ...
... A = A(1)+...(n+1)...+A(n+1)
Si ( No Buen ataque & Mal ataque ) ==> ...
... B = B(1)+...(n+(-1))...+B(n+(-1))
Si ( No Buen ataque & No Mal ataque ) ==> ...
... A = A(1)+...(n)...+A(n)
Si ( Buen ataque & Mal ataque ) ==> ...
... B = B(1)+...(n)...+B(n)
Disparo:
Si ( Buen Baremo & No Mal Baremo ) ==> ...
... Baremo-A++
Si ( No Buen Baremo & Mal Baremo ) ==> ...
... Baremo-B--
Si ( No Buen Baremo & No Mal Baremo ) ==> ...
... Baremo-A = Baremo-A
Si ( Buen Baremo & Mal Baremo ) ==> ...
... Baremo-B = Baremo-B
Si ( Suerte ascendente & No Suerte descendente ) ==> ...
... ( Si max{A(k),dado-fantasma} >] Baremo ==> éxito++ ) ...
... ( Si max{A(k),dado-fantasma} < Baremo ==> éxito = éxito ) ...
... dado-fantasma = max{A(k),dado-fantasma}
Si ( No Suerte ascendente & Suerte descendente ) ==> ...
... ( Si min{B(k),dado-fantasma} >] Baremo ==> éxito++ ) ...
... ( Si min{B(k),dado-fantasma} < Baremo ==> éxito = éxito ) ...
... dado-fantasma = min{B(k),dado-fantasma}
Si ( No Suerte ascendente & No Suerte descendente ) ==> ...
... ( Si A(k) >] Baremo ==> éxito++ ) ...
... ( Si A(k) < Baremo ==> éxito = éxito )
Si ( Suerte ascendente & Suerte descendente ) ==> ...
... ( Si B(k) >] Baremo ==> éxito++ ) ...
... ( Si B(k) < Baremo ==> éxito = éxito )
Si cobertura de A ==> Tirada-de-salvación-A++
Si puesto elevado de A ===> Tirada-para-impactar-B--
Reglamentos:
War-Hammer-Fantasy
War-Hammer-40,000
Batle-Fleet-Gothic
El-Señor-de-los-Anillos
Star-Wars
Star-Wars-Planet
El Star-Wars-Planet no es de Games-Workshop, es de Mini-Games,
pero el reglamento es el de este blog como el del War-Hammer-40,000.
El War-Hammer-40,000 no es de Mini-Games, es de Games-Workshop,
pero el reglamento es el de este blog como el del Star-Wars-Planet .
1 ( Cheewaka & AT-ST ) || Drek-Nought
Tirada para impactar = 3+
Tirada de reacción = 3+
Tirada de salvación = 3+
Modificador a la tirada de salvación = (-1)
Star-Wars-Planet:
{
Modificador a la tirada para impactar = (-2)
}
War-Hammer 40,000:
{
Fuerza = 5
Resistencia = 6
}
Cartas de Ewoks contra AT-ST:
Si Palos en impactar ==> ...
... Tirada-para-impactar-A = Tirada-para-impactar-A+2
Si Palos en salvación ==> ...
... Tirada-de-salvación-B = Tirada-de-salvación-B+(-2)
( Tirador de Élite || Lanza-Misiles ) Vs AT-ST & Palos en impactar
Impacto(1) = 2+
Salvación(1) = 5+
( Tirador de Élite || Lanza-Misiles ) Vs AT-ST & Palos en salvación
Impacto(1) = 4+
Salvación(2) = 5+
Exterminadores con Bibliotecario & Guardia espectral con Brujo
Tirada para impactar = 2+
Tirada de reacción de magia de disparo-y-cuerpo-a-cuerpo = 2+
Tirada de salvación = 2+
Ataques = 4
Martillo Trueno & Cuchillas relámpago
Cuerpo a cuerpo:
Fuerza = 6
Resistencia = 6
Cañón espectral:
Disparo:
Fuerza = 6
Resistencia = 6
Space-Hulk;
Devastadores & ( Guerreros Tiránidos con ( escupe-muerte y cañón enredadera ) & Lictor )
Exterminadores con Bibliotecario & Guerreros Tiránidos con espadas oseas con Zoántropo
Drek-Nought & Cárnifex
Primarca Comandante & Tirano de Enjambre
Con tirada para herir:
Se juega sin reacción en proyectiles al War-Hammer-Fantasy,
que son 36 teoremas de ( impactar y salvación ) y 6 de heriraunque quizás hay reacción en el cuerpo a cuerpo,
en ser el juego el War-Hammer.
Se juega con reacción en proyectiles al War-Hammer-40,000,
que son 1,296 teoremas de ( impactar y salvación ) y 36 de herir
porque hay reacción en el cuerpo a cuerpo,
en ser el juego el War-Hammer.
que son 36 teoremas de ( impactar y salvación )
aunque quizás hay reacción en el cuerpo a cuerpo,
Se juega con reacción en proyectiles al Star-Wars-Planet,
que son 1,296 teoremas de ( impactar y salvación )
porque hay reacción en el cuerpo a cuerpo,
domingo, 21 de mayo de 2023
teoría-del-destructor y análisis-matemático y dualogía-y-lógica-algebraica
Arte:
[Ex][ f(x) es constructor ]
[Ax][ f(x) es destructor ]
Destrocter ponens:
Si ( x [< y || x >] y ) ==>
x [< y <==> x > y
x >] y <==> x < y
Constrocter ponens:
Si ( x [< y || x >] y ) ==>
x [< y <==> ¬( x > y )
x >] y <==> ¬( x < y )
Demostración:
[<==] Si ¬( x [< y ) ==>
¬( x < y || x = y )
( ¬( x < y ) & x != y ) & ¬( x > y )
( ¬( x < y ) & ¬( x > y ) ) & x != y
¬( x < y || x > y ) & x != y
¬( x != y || x != y ) & x != y
x = y & x != y
[==>] Si x > y ==>
( x [< y || x >] y ) & x > y
( x [< y & x > y || ( x >] y & x > y )
( x [< y & x [< y & x >] y & x != y || ( x [< y & x >] y & x >] y & x != y )
( x = y & x != y ) || ( x = y & x != y )
Destrocter ponens:
x = y <==> ( ( f(x) = y & f(x) != x ) || ( f(x) != y & f(x) = x ) )
Constrocter ponens:
x = y <==> ( f(x) = y <==> f(x) = x )
Demostración:
[==>] Si x = y ==>
[==>] Si f(x) = y
f(x) = y & y = x
f(x) = x
[<==] Si f(x) = x
f(x) = x & x = y
f(x) = y
[<==] Si x != y
Si f(x) = y
f(x) = y & y != x
f(x) != x & f(x) = x
Si f(x) = x
f(x) = x & x != y
f(x) != y & f(x) = y
Destrocter ponens:
Si ( x [< y || x >] y ) ==>
x [< y <==> ...
... [Ek][ x+k = y <==> ( ( f(x)+k = y & f(x) != x ) || ( f(x)+k != y & f(x) = x ) ) ] <==> ...
... ( ( f(x) [< y & f(x) != x ) || ( f(x) > y & f(x) = x ) )
x >] y <==> ...
... [E(-k)][ x+(-k) = y <==> ( ( f(x)+(-k) = y & f(x) != x ) || ( f(x)+(-k) != y & f(x) = x ) ) ] <==> ...
... ( ( f(x) >] y & f(x) != x ) || ( f(x) < y & f(x) = x ) )
Constrocter ponens:
Si ( x [< y || x >] y ) ==>
x [< y <==> ¬( ( f(x) [< y & f(x) != x ) || ( f(x) > y & f(x) = x ) )
x >] y <==> ¬( ( f(x) >] y & f(x) != x ) || ( f(x) < y & f(x) = x ) )
Demostración:
[==>] Si ( ( f(x) [< y & f(x) != x ) || ( f(x) > y & f(x) = x ) )
( ( f(x) [< y || f(x) != x ) & f(x) > y ) || ( ( f(x) [< y || f(x) != x ) & f(x) = x )
( ( ¬( f(x) > y ) & f(x) > y ) || ( f(x) != x & f(x) > y ) ) || ...
... ( ( f(x) [< y & f(x) = x ) || ( f(x) != x & f(x) = x ) )
( f(x) != x & f(x) > y ) || ( f(x) [< y & f(x) = x )
( f(x) != x & f(x) > y ) || ( ¬( f(x) > y ) & f(x) = x )
( f(x) > y & y >] x & f(x) = x ) || ( f(x) != x & ¬( f(x) > y ) )
( f(x) != x & ¬( f(x) > y ) )
¬( f(x) = x & f(x) > y )
¬( f(x) = x || f(x) > y & y >] x )
¬( f(x) = x || f(x) != x )
[<==] Si ¬( x [< y ) ==>
Si ¬( ( f(x) [< y & f(x) != x ) || ( f(x) > y & f(x) = x ) )
¬( f(x) [< y & f(x) != x ) & ¬( f(x) > y & f(x) = x )
¬( f(x) [< y & f(x) != x ) & ¬( x > y ) & ¬( x [< y )
¬( f(x) [< y & f(x) != x ) & ¬( x > y ) & x > y
Teorema:
[An][Ex][Ey][ x^{4}+y^{2} = n·(n+1) & ¬( x€Z & y€Z ) ]
Demostración:
x = ( (n·(n+1))/2 )^{(1/4)}
y = ( (n·(n+1))/2 )^{(1/2)}
Teorema:
[En][Ax][Ay][ Si x^{4}+y^{2} = n·(n+1) ==> ¬( x€Z & y€Z ) ]
Demostración: [ por destructor ]
Sea n€N ==>
f( x^{4} ) = x
f( y^{2} ) = y
Se define ( x = ( (n·(n+1))/2 ) & y = ( (n·(n+1))/2 ) )
x+y = f( x^{4} )+f( y^{2} ) = x^{4}+y^{2} = n·(n+1)
Teorema:
[En][Ex][Ey][ x^{4}+y^{2} = n·(n+1) & ( x€Z & y€Z ) ]
Demostración:
Se define n = p^{2}
Se define ( x = p & y = p ) ==>
p^{4}+p^{2} = n·(n+1)
Teorema:
[En][Ex][Ey][ Si x^{4}+y^{2} = n·(n+1) ==> ¬( x€Z & y€Z ) ]
Demostración: [ por destructor ]
Sea n€N ==>
Sea ( x€K & y€K ) ==>
f( x^{4} ) = x
f( y^{2} ) = y
( g(x) = ( (n·(n+1))/2 )+(-x)+y & g(y) = ( (n·(n+1))/2 ) )+(-y)+x
h(g(x)) = y & h(g(y)) = x
g(x)+g(y) = x+y = f( x^{4} )+f( y^{2} ) = x^{4}+y^{2} = n·(n+1)
Teorema:
[Ax][ Si f_{n}(x)+(-n) > x ==> f_{n}(x) > x ]
Demostración:
Sea x€K ==>
f_{n}(x) > x+n > x
Teorema:
[Ax][ Si f_{n}(x)+(-n) > x ==> f_{n}(x) > 0 ]
Demostración: [ por destructor ]
Se define x = (-n)+(-p)
f_{n}(x) > x+n
f_{n}(x) > (-p)
f_{n}(x) [< (-p) [< 0
f_{n}(x) [< 0
Teorema:
Si [Ax][Ea(x)][ f(x) = x·a(x) & a(x) es continua ] ==> f(x) es continua
Demostración:
| f(x+h)+(-1)·f(x) | = | ( (x+h)·a(x+h) )+(-1)·( x·a(x) ) | [< |x|·|a(x+h)+(-1)·a(x)|+|h|·|a(x+h)| < u+v < s
Teorema: [ de Weiestrass ]
Si f(x) es continua en [a,b]_{K} ==> f(x) está acotada en [a,b]_{K}
Demostración:
Sea c€[a,b]_{K} ==>
Sea 0 < s < 1 ==>
Sea x€[a,b]_{K} & |x+(-c)| < d ==>
|f(x)| [< | f(x)+(-1)·f(c) |+|f(c)| < s+|f(c)| < 1+|f(c)|
Se define M = max{|f(x)| : a [< x [< b } ==>
[Ec][ c€[a,b]_{K} & M < 1+|f(c)| ]
Sea x€[a,b]_{K} ==>
|f(x)| [< M
Teorema: [ de Weiestrass ]
Si ( f(x) es continua en [a,b]_{K} [ \ ] {w} & lim[x = w][f(x)] = l ) ==> f(x) está acotada en [a,b]_{K}
Demostración:
Sea 0 < s < 1 ==>
Sea x€[a,b]_{K} & |x+(-w)| < d ==>
|f(x)| [< | f(x)+(-l) |+|l| < s+|l| < 1+|l|
Sea k = max{|f(x)| : a [< x [< b } ==>
Se define M = max{k,1+|l|}
Sea x€[a,b]_{K} ==>
|f(x)| [< M
Teorema: [ de Weiestrass ]
Si ( f(x) es continua en K & ...
... lim[x = oo][ f(x) ] = p & lim[x = (-oo)][ f(x) ] = q ) ==> f(x) está acotada en K
Demostración:
Sea 1 > u > 0 ==>
[Ea][Ax][ Si a > x ==> |f(x)+(-q)| < u ]
|f(x)| [< | f(x)+(-q) |+|q| < u+|q| < 1+|q|
Sea 1 > v > 0 ==>
[Eb][Ax][ Si b < x ==> |f(x)+(-p)| < v ]
|f(x)| [< | f(x)+(-p) |+|p| < v+|p| < 1+|p|
Sea k = max{|f(x)| : a [< x [< b } ==>
Se define M = max{1+|q|,k,1+|p|}
Sea x€K ==>
|f(x)| [< M
Teorema:
Si [Ax][ f(x) = |x| ] ==> f(x) es continua
Demostración:
Sea s > 0
Se define 0 < d < s
Sea x€K & |h| < d
| f(x+h)+(-1)·f(x) | = | |x+h|+(-1)·|x| | [< | |x|+|h|+(-1)·|x| |= | |h| | = |h| < d < s
Teorema:
Si [Ax][ 0 [< f(x) [< |x| ] ==> f(x) es continua
Demostración: [ por destructor ]
Se define 0 < s < 1
Sea d > 0 ==>
Se define x > 1 & |h| < d
| f(x+h)+(-1)·f(x) | > | |x+h|+(-1)·|x| | > | |x|+|h|+(-1)·|x| | = | |h| | = |h| = 0 = |g(0)| = |x| = x > 1 > s
Teorema:
Si [Ax][ f(x) = x^{n} ] ==> f(x) es continua
Demostración:
Sea s > 0
Se define 0 < d·|P(|c+d|,|c|)| < s
Sea x€K & |x+(-c)| < d
| f(x)+(-1)·f(c) | = | x^{n}+(-1)·c^{n} | = |x+(-c)|·|P(x,c)| < d·|P(|c+d|,|c|)| < s
Teorema:
Si [Ax][ 0 [< f(x) [< x^{n} ] ==> f(x) es continua
Demostración: [ por destructor ]
Se define 0 < s < 1
Sea d > 0 ==>
Se define x > 1 & |x+(-c)| < d
| f(x)+(-1)·f(c) | > | x^{n}+(-1)·c^{n} | = |x+(-c)|·|P(x,c)| >] d·|P(x,c)| = 0 = g(0) = x > 1 > s
Teorema:
( x·y(x) = 0 & y(x) = f(x)+(-x) ) <==> f(x) = x
( x·y(x) = 0 & y(x) = d_{x...x}^{n}[f(x)]+(-x) ) <==> f(x) = ( 1/(n+1)! )·x^{n+1}
Definición:
[Ey][ ( x@y & y@z ) ] <==> x =[R]= z
Dual-equivalencia[ =[R]= ](A) = { <x,y> : x@y }
Teorema:
[Ey][ ( f(x)+f(y) = a & f(z)+f(y) = a ) ] <==> f(x) = f(z)
Demostración:
[<==]
Se define (-1)·f(y)+a = f(x) = f(z)
Teorema:
Dual-equivalencia[=](k) es simétrico
Demostración:
Dual-equivalencia[=](k) = {<k,(-k)+a>,<(-k)+a,k>,<(-k),k+a>,<k+a,(-k)>}
Teorema:
[Ey][ ( x+y = 0 & z+y = 0 ) ] <==> x = z
Demostración:
[<==]
Se define (-y) = x = z
Teorema:
Dual-equivalencia[ = : a = 0 ](n) ={<n,(-n)>,<(-n),n>}
Teorema:
[Ey][ ( x+y = 1 & z+y = 1 ) ] <==> x = z
Demostración:
[<==]
Se define (-y)+1 = x = z
Teorema:
Dual-equivalencia[ = : a = 1 ](1/n) ={<(1/n),( (n+(-1))/n )>,<( (n+(-1))/n ),(1/n)>}
Teorema:
[Ey][ y€[0,m+(-1)]_{N} & ( [Ep][ x = mp+y ] & [Eq][ z = mq+y ] ) ] <==> x =[m]= z
Demostración:
[==>]
( x = mp+y & z = mq+y )
( x+(-1)·mp = y & y = z+(-1)·mq )
x+(-1)·mp = z+(-1)·mq
Se define k = p+(-q) ==>
x+(-z) = mp+(-1)·mq = m·( p+(-q) ) = mk
[<==]
Se define y€[0,m+(-1)]_{N} & y =[m]= x =[m]= z
x+(-y) = mp & z+(-y) = mq
x = mp+y & z = mq+y
Teorema:
Dual-equivalencia[=[2]=]({4k,4k+1,4k+2,4k+3}) = { <4k,0>,<4k+1,1>,<4k+2,0>,<4k+3,1> }