Cardinals:
oo <=[f(n)]=> k·oo
f(n) = kn+j
oo <=[f(n)]=> oo^{k}
f(n) = n·2^{n}·...·k^{n}
oo^{oo} <=[f(n)]=> oo^{k}·oo^{oo}
f( < n,...(k)...,n,g(n) > ) = h(n)
Tele-transportador de posesión demoníaca:
Cuerpo eléctrico:
im(-g) [<< mg
m(-g) = im(-g)
img [<< m(-g) [<< mg
Cuerpo gravitatorio:
img [<< m(-g)
mg = img
im(-g) [<< mg [<< m(-g)
Hay que poner-se en un cuerpo extraterrestre de materia oscura,
y quemar a todos los cieciologos como Giordano Bruno.
A los historiadores que no dicen que en la edad antigua había glorificada la gravedad,
se les tiene que quemar como a los cienciologos.
Estaba Jesucristo glorificado, lo ha glorificado y lo volverá a glorificar.
No sé si había el espíritu santo así que no sé si había la ciencia.
Lo sabéis también de Sodorra y Gomorra,
que las destruyeron con bombas atómicas de neutrones y gravedad.
Historia de los hombres de los capítulos de los marines espaciales:
Edad de oro (-10500)-(9000)
Edad media antigua:
Imperios de Beres y Paios (-9000)-(-3500)
Edad moderna antigua:
Glorificado Jesucristo en la Gravedad 1750 años
Glorificado Jesucristo en la Electricidad 1750 años (-3500)-0
Edad media 0-(1500)
Edad moderna:
Glorificado Jesucristo en la Electricidad 250 años
Glorificado Jesucristo en la Gravedad 250 años
llegada del Espíritu Santo (1500)-Hoy
Historia de los hombres del Caos:
Edad de oro (-10500)-(9000)
Edad media antigua:
Imperios de Beres y Paios (-9000)-(-3500)
Edad moderna antigua:
Glorificado Jesucristo en la Electricidad 1750 años
Glorificado Jesucristo en la Gravedad 1750 años (-3500)-0
Edad media 0-(1500)
Edad moderna:
Glorificado Jesucristo en la Gravedad 250 años
Glorificado Jesucristo en la Electricidad 250 años
llegada del Espíritu Santo (1500)-Hoy
Marines del Caos [o] Marines espaciales
Elfos del Caos [o] Elfos
Enanos del Caos [o] Enanos
El Caos nos tiene que amar,
porque tienen que tele-transportar-se en un cuerpo eléctrico de infiel,
y estar en una nave estelar eléctrica para volver a casa.
Si quieren volver sin amar los destruirá la electricidad del ojo del terror.
Ojo del terror blanco:
Puerta de entrada blanca.
Campo eléctrico.
Puerta de salida blanca.
Ojo del terror negro:
Puerta de salida negra.
Campo gravitatorio.
Puerta de entrada negra.
No vos podéis creer que Jesucristo es un extraterrestre,
cuando hay la biblia en los mundos extraterrestres igual que en los humanos.
El espíritu santo es la ciencia y los extraterrestres lo tienen que recibir,
para tener electromagnetismo, tener blindaje electromagnético,
y poder atravesar el ojo del terror sin destruir-se.
Energía de sexo sin cometer adulterio:
Heterosexual:
Polla
0111 = (1/3)
Chocho
1110111 = (2/3)
Homosexual:
Des-honrando al padre o a la madre pero no pueden tener hijos ni adoptados:
Saludo de Pollas
0111 = (1/2)
0111 = (1/2)
Saludo de Chochos
1110111 = (2/4)
1110111 = (2/4)
No les cabe en ningún centro la gloria de la electricidad al Caos como no anden,
de estar 3500 años glorificada en ellos,
como a los humanos no les cabe la gravedad.
Emiten desde la Tierra la televisión con un faro inter-plexo,
Tienen una cruz de cuatro centros haciendo dos ángulos y las intersecciones emiten.
Los telescopios espaciales son faros inter-plexos y es como es ahora.
Antenas:
E(r) = (-1)·pqk·(1/2)·(1/r^{2})·z
E(r) = pqk·(1/2)·(1/r^{2})·z
F(r) = pqk·(1/r^{3})·z
F(r) = (-1)·pqk·(1/r^{3})·z
Antenas parabólicas:
E(r) = (-1)·pqk·(1/3)·(1/r^{3})·( x^{2}+y^{2} )
E(r) = pqk·(1/3)·(1/r^{3})·( x^{2}+y^{2} )
F(r) = pqk·(1/r^{4})·( x^{2}+y^{2} )
F(r) = (-1)·pqk·(1/r^{4})·( x^{2}+y^{2} )
Emitir desde Cygnus-Kepler hacia la Tierra:
In [faro-inter-plexo-Cygnus-Kepler]
Out [faro-inter-plexo-Tierra]
Emitir desde la Tierra hacia Cygnus-Kepler:
In [faro-inter-plexo-Tierra]
Out [faro-inter-plexo-Cygnus-Kepler]
Es imposible que yo con un cuerpo eléctrico de alma gravitatoria le hable en la mente,
a otro hombre eléctrico de alma gravitatoria.
Solo puede ser un hombre del Caos que es de cuerpo gravitatorio.
Las voces en la mente no tienen que ver con el cerebro, psiquiatras.
Son muertos de alma gravitatoria o extraterrestres de cuerpo gravitatorio,
los extraterrestres del Caos nos oyen en la mente porque su alma es eléctrica.
Mientras están muertos los humanos están en el Caos,
y no tienen tanta condenación pero tienen.
El alma es de materia oscura gravitatoria.
Los del Caos si entran en guerra perderán el blindaje porque no es para esto,
es para el ojo del terror y volver a casa.
No andar después de estar 3500 años gastando energía y con el espíritu santo 500 años,
es una temeridad que vos puede matar sin energía durante 4000 años.
Si no vos fueseis a extinguir, no aceptaría de Dios,
glorificar la gravedad a los humanos y la electricidad al Caos sin recibir al espíritu santo.
d_{x}[E(u,x)] = e^{i·ut}·(ax)^{n}
E(u,x(u,v)) = ( 1/(it) )·e^{i·ut} [o(u)o] ( 1/(n+1) )·(ax)^{n+1} [o(u)o] (1/a)·u
d_{x}[E(v,x)] = e^{i·vt}·(ax)^{n}
E(v,x(v,u)) = ( 1/(it) )·e^{i·vt} [o(v)o] ( 1/(n+1) )·(ax)^{n+1} [o(v)o] (1/a)·v
Doctorado del Iván:
A(x,y) = < (< a+(-x),a >,< b,b+(-y) > ),(< b+(-y),b >,< a,a+(-x) >) >
det( A(x,y) ) = 0
( x = 0 & y = 0 ) || ( x = 2a & y = 2b )
A(0,0) o X = 0
X = < (< 1,(-1) >,< (-1),1 >) >
A(2a,2b) o Y = 0
Y = < (< 1,1 >,< 1,1 >) >
det( < (< 1,(-1) >,< (-1),1 > ),(< 1,1 >,< 1,1 >) > ) = 4
Q = < (< 1,(-1) >,< (-1),1 > ),(< 1,1 >,< 1,1 >) >
P = (1/2)·< (< 1,1 >,< 1,1 >),(< 1,(-1) >,< (-1),1 > ) >
P o Q = < (< 1,0 >,< 0,1 >),(< 1,0 >,< 0,1 > ) >
c_{11}^{1} = a_{11}^{1}·b_{11}^{2}+a_{21}^{1}·b_{12}^{2}
c_{22}^{2} = a_{22}^{2}·b_{22}^{1}+a_{12}^{2}·b_{21}^{1}
A o Q = < (< 2a,2a >,< 0,0 >),(< 0,2b >,< 0,2b > ) >
P o A o Q = < (< 0,0 >,< 0,0 >),(< 0,0 >,< 2a,2b > ) >
Examen:
B(x,y) = < (< a+(-x),a >,< d,d+(-y) > ),(< b+(-y),b >,< c,c+(-x) >) >
X = (< 1,(-1) >,< (-1),1 >)
Y = (< d,a >,< b,c >)
a+c = b+d
det( < (< 1,(-1) >,< (-1),1 >),(< d,a >,< b,c >) > ) = a+b+c+d
Q = < (< 1,(-1) >,< (-1),1 >),(< d,a >,< b,c >) >
P = ( 1/(a+c) )·< (< 1,1 >,< 1,1 >),(< c,(-b) >,< (-a),d >) >
No se puede venir a Cygnus-Kepler sin modus ponens,
solo hay un planeta gaseoso con un anillo en el sistema, Gáseon-Kepler,
es la negación de un destructor y quizás si no tenéis modus ponens moriréis.
A los que odian las matemáticas como los van a seguir en este mundo,
si se necesita una llama violeta de modus ponens para vivir,
no vos sigue ninguien que viva.
No se puede nacer en Cygnus-Kepler y se tiene que nacer en la Tierra,
porque se necesita modus ponens que al nacer no se tiene.
Deducción:
Jûan Garriga me ataca ==>
Jûan Garriga tiene la clausula de amar más a la luz que a las tinieblas <==>
Jûan Garriga no me ataca
Deducción:
Jûan Garriga no es matemático ==>
Se necesitan modus ponens para vivir en Cygnus-Kepler <==>
Jûan Garriga es matemático
Deducción:
Jûan Garriga te habla en la mente con voz de homosexual ==>
Te pueden hablar en la mente gravitatoria <==>
Tienen cuerpo gravitatorio ==>
Jûan Garriga tiene el cuerpo eléctrico ==>
Jûan Garriga no te habla en la mente con voz de homosexual
I wonna one saxon [tobaco],
becose join again.
I not wonna one saxon [tobaco],
becose not join again.
I honna get way Gates money,
working [blog],
becose hoffa tisel [blog].
The [blog] name is [stroniken].
I not honna get way Gates money,
not working [blog],
becose not hoffa tisel [blog].
The [blog] name is not [stroniken].
I wonna one licute [woter],
to one [vaset Earendil cristal].
I not wonna one licute [woter],
to not one [vaset Earendil cristal].
I loffa tisel one saxon [tabaco].
I not loffa tisel one saxon [tobaco].
hoff
hoffa tisel
loff
loffa tisel
wont
wonna
hont
honna
Es una contradicción no poder matar al psiquiatra y que te visite,
porque la luz verdadera impide que el fiel lo mate amando más a las tinieblas que a la luz,
y no puede visitarte si no lo puedes matar.
Todos los psiquiatras, enfermeros, psicólogos y médicos que visitan a fieles y son inmortales,
no son y son infieles esclavos, porque el no matarás de amar más a las tinieblas que a la luz,
no lo para la luz verdadera en ser inmortal.
Quizás me salté el buey del prójimo estando en la Tierra,
porque el modus ponens no es de la Tierra y soy matemático,
no podré salir de casa hasta dentro de 5 años mínimo,
los años que he sido matemático en la Tierra.
Teorema:
Si x€A ==> A [&] {x} = {x}
Si x€A ==> A [ || ] {x} = A
Demostración:
z€{x}
z = x
z€A
Esquizofrenias ansiativas:
Esquizofrenia plexo-forme
velocidad de brazos
Esquizofrenia ombligo-forme
velocidad de piernas
No tiene sentido estar en la Tierra,
sabiendo derivar o integrar,
porque tienes ansiedad de velocidad.
Neptuno es una afirmación del destructor,
no teniendo anillo.
No tiene sentido estar en Cygnus-Kepler,
no sabiendo derivar ni integrar,
porque tienes des-ansiedad paralítica de des-velocidad.
Gáseon-Kepler es la negación del destructor,
teniendo anillo.
Transtorno-Bipolar-Prójimo-Próximo:
Capacidad de actuar,
con el prójimo.
Incapacidad de actuar,
con el próximo.
No tiene sentido cruzar la Tierra con Cygnus-Kepler,
porque son incompatibles,
en Cygnus-Kepler se tiene ansiedad y en la Tierra parálisis.
Lo sabéis por el Papa Francisco que no se puede rezar en Cygnus-Kepler,
porque no sabe cálculo diferencial y es medio paralítico.
No se entiende lo que ha hecho el Papa Francisco,
es el mandatario supremo en la Tierra y se va a Cygnus-Kepler,
no puede desear dos planetas.
Como te vas a vatchnar al Cielo Cygnus-Kepler,
sin luz verdadera de derivada ni integral.
Todos los señores pueden saber cálculo diferencial y integral,
y todos los Gestalt pueden vatchnar al Cielo-Cygnus-Kepler.
Pero se tiene que andar y pagar condenación,
porque se tiene que recibir el hijo del espíritu santo del cálculo diferencial y integral.
Los Papas Francisco y Benedicto no van al Cielo,
porque se han vatchanado al Cielo y se han quedado paralíticos los dos.
Hay un infierno:
La Tierra
y un Cielo:
Hispania-Cygnus-Kepler
y un Paraíso:
Baledén: el jardín del Edén
No se puede mover esclavos infieles en Cygnus-Kepler,
porque no se puede estar en el borroso que te vuelves paralítico,
se tiene que estar en el binario sin infieles.
Sois tontísimos de mover un psiquiatra en Cygnus-Kepler,
quedar-se paralítico sin que valga la pena.
Ya lo sabéis todos los que me rezáis un psiquiatra,
que vos vais a quedar vegetales de centros sin poder emitir energía,
por amar más a las tinieblas que a la luz,
y ser la condenación de este mundo,
y vais a pagar siempre condenación en no tener destructor,
hasta no tener condenación.
Por Muhat-mád en el Islam,
Santo-Ayatolá-Tor de la Tierra, Hispania y Baledén.
Por Jûanat-hád en el Cristianismo,
Santo-Papa-Tor de Cygnus-Kepler.
Lley:
qk = ...
... (1/6)·anti-potencial[ E(r,r,r) ]+(2/6)·potencial[ k(r,r,r) ]
d_{t}[q(t)]·k = ...
... (1/6)·anti-potencial[ d_{t}[E(r,r,r,q(t))]+B(r,r,r,q(t)) ]+(2/6)·potencial[ j(r,r,r,q(t)) ]
k(x,y,z) = qk·(1/r)·(<x,y,z>/r)
j(x,y,z,q(t)) = d_{t}[q(t)]·k·(1/r)·(<x,y,z>/r)
Lley:
qk·(1/r) = ...
... (1/6)·anti-potencial[ p(r,r,r) ]+(2/6)·potencial[ E(r,r,r) ]
d_{t}[q(t)]·k·(1/r) = ...
... (1/6)·anti-potencial[ q(r,r,r,q(t)) ]+(2/6)·potencial[ d_{t}[E(r,r,r,q(t))]+B(r,r,r,q(t)) ]
p(x,y,z) = qk·(1/r^{3})·(<x,y,z>/r)
q(x,y,z,q(t)) = d_{t}[q(t)]·k·(1/r^{3})·(<x,y,z>/r)
Si eres del Caos nunca Dios te puede der o datchnar verdadero testimonio,
yo sí puedo en este blog.
Te dice Dios que estoy vivo en la Tierra,
porque soy un maestro ascendido en el Cielo.
Te dice Dios que Mireia Ribas es mi mujer,
porque ha follado por el título de matemática,
y yo soy una universidad y el sexo es la mujer.
Te dice Dios que soy un violador mental,
porque me violan si no son vírgenes.
Te dice Dios que soy homosexual,
porque no me gusta mirar penes.
Te dice Dios que Jûan Garriga te ataca,
porque tengo la clausula de amar más a la luz que a las tinieblas.
Te dice Dios que soy un pervertido,
porque nunca veo fieles en el porno y solo veo infieles esclavas.
Amigos míos del Islam que seguíis a Jûanat-hád,
estáis en Báleden-Kepler y no estáis en Cygnus-Kepler,
porque no se puede estar estando en el Borroso.
Y el paraíso es el jardín del Edén.
En Báleden-Kepler hay tres planetas gaseosos uno con anillo y dos sin,
que niega el destructor y lo hace borroso el sistema.
Se tiene que estar en el borroso.
Si veis Saturno-Kepler y Júpiter-Kepler sabéis que estáis en Baledén,
lo decía una voz en la mente.
Cristianismo:
Cielo: Hispania-Cygnus-Kepler
Un planeta gaseoso con anillo que niega el destructor,
y se tiene que saber cálculo diferencial.
Santo-Papa-Tor.
Islam:
Paraíso: Baledén
Un planeta gaseoso con anillo que niega el destructor,
y dos planetas gaseosos que hacen borroso el sistema,
y se tiene que saber cálculo diferencial imperial.
Santo-Ayatolá-Tor.
d_{x}^{(1/n)}[f(x)] = (1/n)·d_{x}[f(x)]
d_{x}^{(1/n)}[f(x)+g(x)] = d_{x}^{(1/n)}[f(x)]+d_{x}^{(1/n)}[g(x)]
d_{x}^{(1/n)}[s·f(x)] = s·d_{x}^{(1/n)}[f(x)]
d_{x}[f(x)] = p <==> d_{x}^{(1/n)}[f(x)] = (p/n)
d_{x}[f(x)] = 1 <==> d_{x}^{(1/3)}[f(x)] = (1/3)
d_{x}[f(x)] = 2 <==> d_{x}^{(1/3)}[f(x)] = (2/3)
d_{x}^{(1/n)}[f(x)·g(x)] = d_{x}^{(1/n)}[f(x)]·g(x)+f(x)·d_{x}^{(1/n)}[g(x)]
d_{xx}^{(2/n)}[f(x)] = d_{x}^{(1/n)}[ (1/n)·d_{x}[f(x)] ] = ...
... (1/n)·d_{x}^{(1/n)}[ d_{x}[f(x)] ] = (1/n^{2})·d_{xx}^{2}[f(x)]
int-[(1/n)]-[f(x)]d[x] = n·int[f(x)]d[x]
int-[(1/n)]-[f(x)+g(x)]d[x] = int-[(1/n)]-[f(x)]d[x]+int-[(1/n)]-[g(x)]d[x]
int-[(1/n)]-[s·f(x)]d[x] = s·int-[(1/n)]-[f(x)]d[x]
int-[(1/n)]-[ d_{x}^{(1/n)}[f(x)] ]d[x] = n·int[ (1/n)·d_{x}[f(x)] ]d[x] = f(x)
d_{x}^{(1/n)}[ int-[(1/n)]-[f(x)]d[x] ] = (1/n)·d_{x}[ n·int[f(x)]d[x] ] = f(x)
d_{tt}^{(2/n)}[x(t)] = (1/n^{2})·( (q/m)·g )
d_{tt}^{(2/n)}[y(t)] = (1/n^{2})·( (-1)·(q/m)·g )
d_{t}^{(1/n)}[x(t)] = (1/n)·( (q/m)·gt+v )
d_{t}^{(1/n)}[y(t)] = (1/n)·( (-1)·(q/m)·gt+v )
x(t) = (q/m)·g·(1/2)·t^{2}+vt
y(t) = (-1)·(q/m)·g·(1/2)·t^{2}+vt
anti-potencial-[(1/n)]-[ rot-[(1/n)]-[ E(x,y,z) ] ] = ...
... qk+(1/3)·anti-potencial-[(1/n)]-[ ...
... (1/n^{3})·( int-[(1/n)]-[ B(r,r,r) ]d[t] ) ]
anti-potencial-[(1/n)]-[ rot-[(1/n)]-[ B(x,y,z) ] ] = ...
... d_{t}[q(t)]·k+(-1)·(1/3)·anti-potencial-[(1/n)]-[...
... (1/n^{2})·( n·( d_{t}^{(1/n)}[ E(r,r,r,q(t)) ] )+B(r,r,r,q(t)) ) ]
K(x,y,z,r) = ...
... rot-[(1/n)]-[ E(x,y,z) ]+(-1)·(1/n^{3})·( int-[(1/n)]-[ B(r,r,r) ]d[t] )
J(x,y,z,r) = ...
... rot-[(1/n)]-[ B(x,y,z) ]+(1/n^{2})·( n·( d_{t}^{(1/n)}[ E(r,r,r,q(t)) ] )+B(r,r,r,q(t)) )
rot-[(1/n)]-[ F(x,y,z) ] = (1/a)^{2}·d_{ij}^{(2/n)}[ ( F_{i}+(-1)·F_{j} )·a^{3}xyz ]
anti-rot-[(1/n)]-[ F(x,y,z) ] = (1/a)·d_{k}^{(1/n)}[ ( F_{i}+(-1)·F_{j} )·a^{3}xyz ]
Brasburt [o] cerveza negra
Frankfurt [o] cerveza rubia
Cracosky [o] cerveza clara
No entiendo que siguen en la Tierra,
porque se tiene que ascender al Cielo o al Paraíso,
con cálculo diferencial y integral, normal o imperial.
Ley:
(1/n^{2})·d[s]d[s] = d_{u}^{(1/n)}[e^{iut}]^{2}·d[u]d[u]
Deducción:
(1/2)·( S(u) )^{2} = ...
... int-int-[(1/n)]-[ d_{u}^{(1/n)}[e^{iut}]^{2} ]d[u]d[u] = ...
... int-int-[(1/n)]-[ ( (1/n)·d_{u}[e^{iut}] )^{2} ]d[u]d[u] = ...
... int-int-[(1/n)]-[ (1/n^{2})·d_{u}[e^{iut}]^{2} ]d[u]d[u] = ...
... int-int-[(1/n)]-[ (1/n^{2})·( (-1)·t^{2}·e^{2iut} ) ]d[u]d[u] = ...
... int-[(1/n)]-[ (1/n^{2})·int-[(1/n)]-[ (-1)·t^{2}·e^{2iut} ]d[u] ]d[u] = ...
... int-[(1/n)]-[ (1/n)·int[ (-1)·t^{2}·e^{2iut} ]d[u] ]d[u] = ...
... (1/n)·int-[(1/n)]-[ int[ (-1)·t^{2}·e^{2iut} ]d[u] ]d[u] = ...
... int-int[ (-1)·t^{2}·e^{2iut} ]d[u]d[u]
Teorema:
lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[z = he^{it}]-[ (f(z)/z)·d_{t}^{(1/n)}[z] ]d[t] = it·f(0)
Demostración:
... lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[ ( f(he^{it})/(he^{it}) )·d_{t}^{(1/n)}[he^{it}] ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[ ( f(he^{it})/(he^{it}) )·( (1/n)·d_{t}[he^{it}] ) ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[ ( ( f(he^{it})/(he^{it}) )·(1/n) )·d_{t}[he^{it}] ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[ ( (1/n)·( f(he^{it})/(he^{it}) ) )·d_{t}[he^{it}] ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ int-[(1/n)]-[ (1/n)·( ( f(he^{it})/(he^{it}) )·d_{t}[he^{it}] ) ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ (1/n)·int-[(1/n)]-[ ( f(he^{it})/(he^{it}) )·d_{t}[he^{it}] ]d[t] = ...
... lim[h = 0][ int-[ ( f(he^{it})/(he^{it}) )·d_{t}[he^{it}] ]d[t]
PV = kT
T(P,V) = (1/k)·(PV)
d_{P}^{(1/n)}[T(P,V)] = d_{P}^{(1/n)}[(1/k)·(PV)] = d_{P}^{(1/n)}[(1/k)·(VP)] = ...
... d_{P}^{(1/n)}[(V/k)·P] = (V/k)·d_{P}^{(1/n)}[P] = (V/k)·(1/n)·d_{P}[P] = (V/k)·(1/n)
El Bio-Centrismo es correcto cuando se sigue a la Inquisición,
de que la Tierra es el centro del universo como dice el nombre.
Te destruyes de tanta condenación hasta la entidad-palabra que es el estado cuántico,
y te vas al Padre saliendo del espacio de potencia cero.
El Bio-Centrismo solo pasa des-honrando a Dios,
molestando a un científico o a un ingeniero.
Solo un matemático puede poner-se por encima de un físico,
y tiene que vatchnar con cuidado.
Respetar al físico.
No puede un psiquiatra poner-se por encima de un físico.
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][k] = n^{2}+(-1) ]
Exposición:
n = 2
f(k) = (1/n)·(n^{2}+(-1))
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][(1/k)] = ( (n^{2}+(-1))/n ) ]
Exposición:
n = 2
f(1/k) = (1/n)·( (n^{2}+(-1))/n )
Teorema:
Si < f: [1,k]_{N} ---> [k,n]_{N} & x --> f(x) > ==> f(x) es expansiva.
Si < f: [k,n]_{N} ---> [1,k]_{N} & x --> f(x) > ==> f(x) es contractiva.
Demostración:
1 [< x [< k [< f(x) [< n
1 [< f(x) [< k [< x [< n
Teorema:
Si < f: [(1/n),(1/k)]_{N} ---> [(1/k),1]_{N} & x --> f(x) > ==> f(x) es expansiva.
Si < f: [(1/k),1]_{N} ---> [(1/n),(!/k)]_{N} & x --> f(x) > ==> f(x) es contractiva.
Teorema:
Si < f: A ---> B & x --> f(x) = max{n: x [< n } > ==> f(x) es expansiva.
Si < f: C ---> D & x --> f(x) = min{n: x >] n } > ==> f(x) es contractiva.
Teorema:
Si < f: A ---> B & x --> f(x) = ( 1/min{n: x [< (1/n) } ) > ==> f(x) es expansiva.
Si < f: C ---> D & x --> f(x) = ( 1/max{n: x >] (1/n) } ) > ==> f(x) es contractiva.
Demostración:
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> x >] min{x: f(x) } ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> max{(1/x): f(x) } = ( 1/min{x: f(x) } ) >] (1/x) ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> x [< max{x: f(x) } ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> min{(1/x): f(x) } = ( 1/max{x: f(x) } ) [< (1/x) ]
Teorema:
Si < f: A ---> B & x --> f(x) = sup{n: x < n } > ==> f(x) es estrictamente expansiva.
Si < f: C ---> D & x --> f(x) = inf{n: x > n } > ==> f(x) es estrictamente contractiva.
Teorema:
Si < f: A ---> B & x --> f(x) = ( 1/inf{n: x < (1/n) } ) > ==> ...
... f(x) es estrictamente expansiva.
Si < f: C ---> D & x --> f(x) = ( 1/sup{n: x > (1/n) } ) > ==> ...
... f(x) es estrictamente contractiva.
Demostración:
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> x > inf{x: f(x) } = max{a: f(x) & x > a } ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> ...
... sup{(1/x): f(x)} = min{(1/a): f(x) & (1/a) > (1/x) } = ...
... ( 1/max{a: f(x) & x > a } ) = ( 1/inf{x: f(x) } ) > (1/x) ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> x < sup{x: f(x) } = min{a: f(x) & x < a } ]
[Ax][ x€{x: f(x) } ==> ...
... inf{(1/x): f(x)} = max{(1/a): f(x) & (1/a) < (1/x) } = ...
... ( 1/min{a: f(x) & x < a } ) = ( 1/sup{x: f(x) } ) < (1/x) ]
Teorema:
Si < f: {2,4} ---> {1,3,5} & x --> f(x) = sup{n: x < n } > ==> ...
... ( f(2) = 3 & f(4) = 5 ).
Si < f: {2,4} ---> {1,3,5} & x --> f(x) = inf{n: x > n } > ==> ...
... ( f(2) = 1 & f(4) = 3 ).
Teorema:
Si < f: {(1/2),(1/4)} ---> {1,(1/3),(1/5)} & x --> f(x) = ( 1/inf{n: x < (1/n) } ) > ==> ...
... ( f(1/2) = 1 & f(1/4) = (1/3) ).
Si < f: {(1/2),(1/4)} ---> {1,(1/3),(1/5)} & x --> f(x) = ( 1/sup{n: x > (1/n) } ) > ==> ...
... ( f(1/2) = (1/3) & f(1/4) = (1/5) ).
Teorema:
Si < f: {2,4} ---> {2,3,5} & x --> f(x) = max{n: x [< n } > ==> ...
... ( f(2) = 2 & f(4) = 5 ).
Si < f: {2,4} ---> {2,3,5} & x --> f(x) = min{n: x >] n } > ==> ...
... ( f(2) = 2 & f(4) = 3 ).
Teorema:
Si < f: {(1/2),(1/4)} ---> {(1/2),(1/3),(1/5)} & x --> f(x) = ( 1/min{n: x [< (1/n) } ) > ==> ...
... ( f(1/2) = (1/2) & f(1/4) = (1/3) ).
Si < f: {(1/2),(1/4)} ---> {(1/2),(1/3),(1/5)} & x --> f(x) = ( 1/max{n: x >] (1/n) } ) > ==> ...
... ( f(1/2) = (1/2) & f(1/4) = (1/5) ).
Examen:
< f: {2,4,6} ---> {1,3,5,7} & x --> f(x) = sup{n: x < n } >
< f: {2,4,6} ---> {1,3,5,7} & x --> f(x) = inf{n: x > n } >
< f: {2,4,6} ---> {2,3,5,6} & x --> f(x) = max{n: x [< n } >
< f: {2,4,6} ---> {2,3,5,6} & x --> f(x) = min{n: x >] n } >
