medicina-y-electrónica

Principio: [ de Pitagorancias ]

x^{n+1}+y^{n+1}+u^{n+1}+v^{n+1} = n^{n+1}

Ley: [ de memorias ]

(1/C)·L^{2}·d_{tttt}^{4}[q]+(-C)·q(t) = 0

q(t) = cch[n]-[4k = 1]( (C/L)^{(1/2)}·t )+cch[n]-[4k+1 = i]( (C/L)^{(1/2)}·t )+...

... cch[n]-[4k+2 = (-1)]( (C/L)^{(1/2)}·t )+cch[n]-[4k+3 = (-i)]( (C/L)^{(1/2)}·t )

(1/C)·L^{2}·d_{tttt}^{4}[p]+(-C)·p(t) = 0

p(t) = cch[n]-[4k = 1]( (C/L)^{(1/2)}·it )+cch[n]-[4k+1 = i]( (C/L)^{(1/2)}·it )+...

... cch[n]-[4k+2 = (-1)]( (C/L)^{(1/2)}·it )+cch[n]-[4k+3 = (-i)]( (C/L)^{(1/2)}·it )

Ley: [ de memorias ]

(1/C)·L^{2}·d_{tttt}^{4}[q]+C·q(t) = 0

q(t) = cc[n]-[4k = 1]( (C/L)^{(1/2)}·t )+cc[n]-[4k+1 = i]( (C/L)^{(1/2)}·t )+...

... cc[n]-[4k+2 = (-1)]( (C/L)^{(1/2)}·t )+cc[n]-[4k+3 = (-i)]( (C/L)^{(1/2)}·t )

(1/C)·L^{2}·d_{tttt}^{4}[p]+C·p(t) = 0

p(t) = cc[n]-[4k = 1]( (C/L)^{(1/2)}·it )+cc[n]-[4k+1 = i]( (C/L)^{(1/2)}·it )+...

... cc[n]-[4k+2 = (-1)]( (C/L)^{(1/2)}·it )+cc[n]-[4k+3 = (-i)]( (C/L)^{(1/2)}·it )

Precios de videojuegos de Pass-Word o grabación de partida,

esto son pitagorancias de acceso a memoria,

y no funcionan en videojuegos de 30 o 40 años,

y los videojuegos mario rpg, erthbound o crono-triguer valen 10€ máximo,

en no funcionar el acceso a memoria de grabación.

Como valen 10€ el uforia de 8 bits o el metroid de Game-Boy,

en no funcionar el acceso a memoria del Pass-Word.

Son plásticos coleccionables,

y es legal vender videojuegos que no funcionan.

Estoy fijando el mercado,

porque mi sobrino Fidel arregla los videojuegos,

con lo que sepo de electrónica y programación.

Ley:

Mi sobrino hace el milagro de reparar,

con las ecuaciones diferenciales de ciclo par,

corriente continua, memorias o círculos.

Corriente alterna y color no repara,

porque son ecuaciones de ciclo impar.

Compro videojuegos estropeados a 5€ el plástico coleccionable,

y tiene que haber oferta porque hay demanda.

Compro discos de vinilo rallados a 0.50€ el plástico coleccionable,

y tiene que haber oferta porque hay demanda.

Supongo que está enfermo mi amigo voltio,

de odiar la música perfecta,

siendo la partitura la fórmula química,

de la medicación de esa o aquella enfermedad.

Está enfermo de todas las enfermedades mentales,

según la psico-neurología.

Ley: [ de Grabación magnética de sonido ]

Diferencial exterior:

R·d_{t}[q]·C·p(t)+C·q(t)·R·d_{t}[p] = 0

RC·d_{t}[ p(t)·q(t) ] = 0

q(t) = qe^{ut}

p(t) = pe^{(-1)·ut}

Ley: [ de Borrado magnético de sonido ]

Diferencial interior:

(1/W)^{2}·( R·d_{t}[q]·C·p(t)+C·q(t)·R·d_{t}[p] ) = 1

(1/W)^{2}·RC·d_{t}[ p(t)·q(t) ] = 1

q(t) = W·( (1/(RC))·t )^{(1/2)}·e^{ut}

p(t) = W·( (1/(RC))·t )^{(1/2)}·e^{(-1)·ut}

Ley: [ de Grabación magnética de imagen ]

Diferencial exterior:

R·d_{t}[q]·C·p(t)+C·q(t)·R·d_{t}[p] = 0

RC·d_{t}[ p(t)·q(t) ] = 0

q(t) = qe^{uit}

p(t) = pe^{(-1)·uit}

Ley: [ de Borrado magnético de imagen ]

Diferencial interior:

(1/W)^{2}·( R·d_{t}[q]·C·p(t)+C·q(t)·R·d_{t}[p] ) = 1

(1/W)^{2}·RC·d_{t}[ p(t)·q(t) ] = 1

q(t) = W·( (1/(RC))·t )^{(1/2)}·e^{uit}

p(t) = W·( (1/(RC))·t )^{(1/2)}·e^{(-1)·uit}

Ley: [ de Grabador de calor de sonido ]

Diferencial exterior:

d_{t}[T(q,t)]·(1/u)·T(p,t)+(1/u)·T(q,t)·d_{t}[T(p,t)] = 0

(1/u)·d_{t}[ T(p,t)·T(q,t) ] = 0

T(q,t) = T(q)·e^{ut}

T(p,t) = T(p)·e^{(-1)·ut}

Ley: [ de Borrado de calor de sonido ]

Diferencial interior:

(1/T)^{2}·( d_{t}[T(q,t)]·(1/u)·T(p,t)+(1/u)·T(q,t)·d_{t}[T(p,t)] ) = 1

(1/T)^{2}·(1/u)·d_{t}[ T(p,t)·T(q,t) ] = 1

T(q,t) = T·(ut)^{(1/2)}·e^{ut}

T(p,t) = T·(ut)^{(1/2)}·e^{(-1)·ut}

Ley: [ de Grabador de calor de imagen ]

Diferencial exterior:

d_{t}[T(q,t)]·(1/u)·T(p,t)+(1/u)·T(q,t)·d_{t}[T(p,t)] = 0

(1/u)·d_{t}[ T(p,t)·T(q,t) ] = 0

T(q,t) = T(q)·e^{uit}

T(p,t) = T(p)·e^{(-1)·uit}

Ley: [ de Borrado de calor de imagen ]

Diferencial interior:

(1/T)^{2}·( d_{t}[T(q,t)]·(1/u)·T(p,t)+(1/u)·T(q,t)·d_{t}[T(p,t)] ) = 1

(1/T)^{2}·(1/u)·d_{t}[ T(p,t)·T(q,t) ] = 1

T(q,t) = T·(ut)^{(1/2)}·e^{uit}

T(p,t) = T·(ut)^{(1/2)}·e^{(-1)·uit}

análisis-matemático y medicina y geometría-diferencial y filosofía y física-mecánica y evangelio-stronikiano

Teorema:

Sea ( f(x) derivable & f(x) creciente & [Ax][ d_{x}[f(x)] [< f(x) ] ) ==>

Si f(0) = 0 ==> [An][ x = (1/n) ==> f(x) = 0 ]

Demostración:

Sea 0 < c [< x < 1 ==>

( f(x)/x ) = d_{x}[f(c)] [< f(c) [< f(x) [< ( f(x)/x )

f(x) = ( f(x)/x )

Sea n = 2k+1 ==>

f(x) = (2k+1)·f(x)

f(x) = 0

Sea n = 2k ==>

2·f(x) = 4k·f(x)

f(x) = 0

Existetzen-ten-dut-za-tek una terapia-tat-koaikek,

que amek babesten dugu emakum-eskoak,

se deixatzi-ten-dut-za-tek la drogay-koak.

Existetzen-ten-dut-za-tek una terapia-tat-koaikek,

que sansmek babesten dugu emakum-eskoak,

no se deixatzi-ten-dut-za-tek la drogay-koak.

Hi-ha-de-tek treni-koak,

que amek babesten dugu guizon-eskoak,

puktetzen-ten-dut-zû-tek vatxnatzi-ten-dut-zare-dut al pobley-koak.

Hi-ha-de-tek treni-koak,

que sansmek babesten dugu guizon-eskoak,

no puktetzen-ten-dut-zû-tek vatxnatzi-ten-dut-zare-dut al pobley-koak.

Mecanismo de drogadicción:

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+sin(ax+(-b)+2pi·k)

Sea F( P( (n+1)·(b/a) ) ) = P( (n+1)·(b/a) )+sin(nb+2pi·k)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·sin(ax+(-b)+2pi·k) }

Q( (n+1)·(b/a) )+(-1)·sin(nb+2pi·k)

Ley:

sin(ax+(-b)+2pi·k) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

sin(ax+(-b)+2pi·k) = 0

ax+(-b)+2pi·k = arc-sin(0) = 2pi·k

ax+(-b) = 0

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+cos(ax+(-b)+2pi·k)+(-1)

Sea F( P( (n+1)·(b/a) ) ) = P( (n+1)·(b/a) )+cos(nb+2pi·k)+(-1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·cos(ax+(-b)+2pi·k)+1 }

Q( (n+1)·(b/a) )+(-1)·cos(nb+2pi·k)+1

Ley:

cos(ax+(-b)+2pi·k)+(-1) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

cos(ax+(-b)+2pi·k)+(-1) = 0

cos(ax+(-b)+2pi·k) = 1

ax+(-b)+2pi·k = arc-cos(1) = 2pi·k

ax+(-b) = 0

Diferenciales exteriores y interiores:

Con producto escalar: ( cos(w) = 0 || cos(w) = 1 )

1 = (2/3)+(1/3)

Teorema:

int-int[ 2x^{n+1}·d[y]-[&]-d[z]+y^{p+1}·d[z]-[&]-d[x]+z^{q+1}·d[x]-[&]-d[y] ] = ...

... (-1)·(1/x)^{n}+(1/y)^{p}+(1/z)^{q}

int-int[ 2x^{n+1}·d[y]-[ || ]-d[z]+y^{p+1}·d[z]-[ || ]-d[x]+z^{q+1}·d[x]-[ || ]-d[y] ] = ...

... (1/(2xyz))·( (1/x)^{n}+(1/y)^{p}+(-1)·(1/z)^{q} )

Teorema:

int-int[ 2·f(x)·d[y]-[&]-d[z]+g(y)·d[z]-[&]-d[x]+h(z)·d[x]-[&]-d[y] ] = ...

... (-1)·(1/f(x))·x+(1/g(y))·y+(1/h(z))·z

int-int[ 2·f(x)·d[y]-[ || ]-d[z]+g(y)·d[z]-[ || ]-d[x]+h(z)·d[x]-[ || ]-d[y] ] = ...

... (1/(2xyz))·( (1/f(x))·x+(1/g(y))·y+(-1)·(1/h(z))·z )

Demostración:

int-int[ 2·f(x)·d[y]d[z]+g(y)·d[z]d[x]+h(z)·d[x]d[y] ] = 2·f(x)·yz+g(y)·zx+h(z)·xy

Teorema:

int-int[ 2x^{n+1}·yz·d[y]-[&]-d[z]+y^{p+1}·zx·d[z]-[&]-d[x]+z^{q+1}·xy·d[x]-[&]-d[y] ] = ...

... (-1)·(1/x)^{n+(-1)}+(1/y)^{p+(-1)}+(1/z)^{q+(-1)}

int-int[ 2x^{n+1}·yz·d[y]-[ || ]-d[z]+y^{p+1}·zx·d[z]-[ || ]-d[x]+z^{q+1}·xy·d[x]-[ || ]-d[y] ] = ...

... 2·(1/(xyz))^{2}·( (1/x)^{n+(-1)}+(1/y)^{p+(-1)}+(-1)·(1/z)^{q+(-1)} )

Teorema:

int-int[ 2·f(x)·yz·d[y]-[&]-d[z]+g(y)·zx·d[z]-[&]-d[x]+h(z)·xy·d[x]-[&]-d[y] ] = ...

... (-1)·(1/f(x))·x^{2}+(1/g(y))·y^{2}+(1/h(z))·z^{2}

int-int[ 2·f(x)·yz·d[y]-[ || ]-d[z]+g(y)·zx·d[z]-[ || ]-d[x]+h(z)·xy·d[x]-[ || ]-d[y] ] = ...

... 2·(1/(xyz))^{2}·( (1/f(x))·x^{2}+(1/g(y))·y^{2}+(-1)·(1/h(z))·z^{2} )

Demostración:

int-int[ 2·f(x)·yz·d[y]d[z]+g(y)·zx·d[z]d[x]+h(z)·xy·d[x]d[y] ] = ...

... f(x)·(1/2)·(yz)^{2}+g(y)·(1/4)·(zx)^{2}+h(z)·(1/4)·(xy)^{2}

Teorema:

int-int[ xz·d[y]-[&]-d[z]+yz·d[z]-[&]-d[x]+z^{2}·d[x]-[&]-d[y] ] = (1/z)

int-int[ xz·d[y]-[ || ]-d[z]+yz·d[z]-[ || ]-d[x]+z^{2}·d[x]-[ || ]-d[y] ] = (1/(xyz))·(1/z)

Teorema:

int-int[ sin(x)·d[z]-[&]-d[x]+cos(x)·d[x]-[&]-d[y] ] = sin(x)·y+cos(x)·z

int-int[ sin(x)·d[z]-[ || ]-d[x]+cos(x)·d[x]-[ || ]-d[y] ] = (1/(yz))·( (-1)·cos(x)·y+sin(x)·z )

Demostración:

int-int[ sin(x)·d[z]d[x]+cos(x)·d[x]d[y] ] = (-1)·cos(x)·z+sin(x)·y

(-1)·cos(x)·z+sin(x)·y [o] sin(x)·y+cos(x)·z = (-1)·sin(x)·cos(x)·yz+sin(x)·cos(x)·yz = 0

(-1)·cos(x)·z+sin(x)·y [o] (1/(yz))·( (-1)·cos(x)·y+sin(x)·z ) = ...

... (1/(yz))·( ( cos(x) )^{2}·yz+( sin(x) )^{2}·yz ) = ( (yz)/(yz) )·( ( cos(x) )^{2}+( sin(x) )^{2} ) = 1

Geometría diferencial:

Teorema:

Sea ( x(u,v) = u+(-v) & y(u,v) = u+v & z(u,v) = (u/v) ) ==>

int-int[ x^{2}·d[y]-[&]-d[z]+y^{2}·d[z]-[&]-d[x] ] = 2v·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) )

int-int[ x^{2}·d[y]-[ || ]-d[z]+y^{2}·d[z]-[ || ]-d[x] ] = v·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) )^{2}

Arte:

2v·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) ) != v·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) )^{2}

Demostración:

int-int[ x^{2}·d[y]d[z]+y^{2}·d[z]d[x] ] = yzx^{2}+zxy^{2}

int-int[ x^{2}·d[y]-[&]-d[z]+y^{2}·d[z]-[&]-d[x] ] = (1/x)+(-1)·(1/y)

int-int[ x^{2}·d[y]-[ || ]-d[z]+y^{2}·d[z]-[ || ]-d[x] ] = (1/(2xyz))·( (1/x)+(1/y) )

Teorema:

Sea ( x(u,v) = cos(uv) & y(u,v) = sin(uv) & z(u,v) = 1 ) ==>

int-int[ (1/x)·d[y]-[&]-d[z]+(-1)·(1/y)·d[z]-[&]-d[x] ] = 1

int-int[ (1/x)·d[y]-[ || ]-d[z]+(-1)·(1/y)·d[z]-[ || ]-d[x] ] = cot(2uv)

Demostración:

int-int[ (1/x)·d[y]d[z]+(-1)·(1/y)·d[z]d[x] ] = yz·(1/x)+(-1)·zx·(1/y)

int-int[ (1/x)·d[y]-[&]-d[z]+(-1)·(1/y)·d[z]-[&]-d[x] ] = x^{2}+y^{2}

int-int[ (1/x)·d[y]-[ || ]-d[z]+(-1)·(1/y)·d[z]-[ || ]-d[x] ] = (1/(2xyz))·( x^{2}+(-1)·y^{2} )

Examen de Geometría diferencial:

Teorema:

Sea ( x(u,v) = u+(-1)·vi & y(u,v) = u+vi & z(u,v) = (u/(vi)) ) ==>

int-int[ x^{2}·d[y]-[&]-d[z]+y^{2}·d[z]-[&]-d[x] ] = 2vi·( 1/(u^{2}+v^{2}) )

int-int[ x^{2}·d[y]-[ || ]-d[z]+y^{2}·d[z]-[ || ]-d[x] ] = vi·( 1/(u^{2}+v^{2}) )^{2}

Arte:

2vi·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) ) != vi·( 1/(u^{2}+(-1)·v^{2}) )^{2}

Teorema:

Sea ( x(u,v) = cosh(uv) & y(u,v) = sinh(uv) & z(u,v) = 1 ) ==>

int-int[ (1/x)·d[y]-[&]-d[z]+(1/y)·d[z]-[&]-d[x] ] = 1

int-int[ (1/x)·d[y]-[ || ]-d[z]+(1/y)·d[z]-[ || ]-d[x] ] = coth(2uv)

Teorema:

Sea ( A(x_{k}) la diferencial exterior & B_{i}(x_{k}) = 1 ) ==>

Si A_{i}(x_{k}) = A(x_{k})+(-1)·B_{i}(x_{k}) ==> ...

... F(x_{k}) [o] A_{i}(x_{k}) = (-1)·F_{i}(x_{k})

Demostración:

F(x_{k}) [o] A(x_{k}) = 0

F(x_{k}) [o] A_{i}(x_{k}) = F(x_{k}) [o] A(x_{k})+(-1)·F_{i}(x_{k})·B_{i}(x_{k}) = ...

... 0+(-1)·F_{i}(x_{k})·B_{i}(x_{k}) = (-1)·F_{i}(x_{k})·B_{i}(x_{k}) = (-1)·F_{i}(x_{k})

Teorema:

Sea ( A(x_{k}) la diferencial interior & B_{i}(x_{k}) = 1 ) ==>

Si A_{i}(x_{k}) = A(x_{k})+(-1)·B_{i}(x_{k}) ==> ...

... F(x_{k}) [o] A_{i}(x_{k}) = 1+(-1)·F_{i}(x_{k})

Demostración:

F(x_{k}) [o] A(x_{k}) = 1

F(x_{k}) [o] A_{i}(x_{k}) = F(x_{k}) [o] A(x_{k})+(-1)·F_{i}(x_{k})·B_{i}(x_{k}) = ...

... 1+(-1)·F_{i}(x_{k})·B_{i}(x_{k}) = 1+(-1)·F_{i}(x_{k})

Arte:

Sea ( A(x_{k}) la diferencial exterior & B_{k}(x_{k}) = 1 ) ==>

Si A_{k}(x_{k}) = A(x_{k})+(-1)·B_{k}(x_{k}) ==> ...

... [EF][ F(x_{k}) [o] A_{k}(x_{k}) = (-1)·( 1/(x_{k}) )^{m}·d_{k}[ F(x_{k}) ] ]

Exposición:

F(x_{k}) = sum[k = 1]-[n][ e^{(1/(m+1))·(x_{k})^{m+1}} ]

H( F_{k}(x_{k}) ) = ( 1/(x_{k}) )^{m}·d_{k}[ F(x_{k}) ]

F(x_{k}) [o] A_{k}(x_{k}) = (-1)·F_{k}(x_{k}) = (-1)·H( F_{k}(x_{k}) ) = ...

... (-1)·( 1/(x_{k}) )^{m}·d_{k}[ F(x_{k}) ]

Arte:

Sea ( A(x_{k}) la diferencial interior & B_{k}(x_{k}) = 1 ) ==>

Si A_{k}(x_{k}) = A(x_{k})+(-1)·B_{k}(x_{k}) ==> ...

... [EF][ F(x_{k}) [o] A_{k}(x_{k}) = 1+(-1)·( 1/(x_{k}) )^{m}·d_{k}[ F(x_{k}) ] ]

Exposición:

F(x_{k}) = sum[k = 1]-[n][ e^{(1/(m+1))·(x_{k})^{m+1}} ]

H( F_{k}(x_{k}) ) = ( 1/(x_{k}) )^{m}·d_{k}[ F(x_{k}) ]

Teorema:

Si d[ S(x_{k}) ] = F(x_{k})·d[x_{k}] ==> 

d[ S(u_{k}) ] = ( F o x_{k} )(u_{k})·(1/2)·( d[x_{k}]/d[u_{k}]+sig(i,j)·d[x_{i}]/d[u_{j}] )·d[u_{k}]

Demostración:

Si d[ S(x_{k}) ] = F(x_{k})·d[x_{k}] ==>

d[ S(x_{k}) ] = F(x_{k})·(1/2)·( d[x_{k}]+d[x_{k}] )

d[ S(u_{k}) ] = F( x_{k}(u_{k}) )·(1/2)·( ( d[x_{k}]/d[u_{k}] )+( d[x_{k}]/d[u_{k}] ) )·d[u_{k}]

d[ S(u_{k}) ] = ...

... F( x_{k}(u_{k}) )·(1/2)·( ( d[x_{k}]/d[u_{k}] )+sin(i,j)·( d[x_{i}]/d[u_{j}] ) )·d[u_{k}]

Teorema:

Sea x(u,v,w) = wu·h(v) & y(u,v,w) = 2v & z(u,v,w) = w^{n}+u^{n} ==>

Si S(x,y,z) = int-int-int[ F(x,y,z) ]d[x]d[y]d[z] ==> ...

... S(u,v,w) = int-int-int[ F(wu·h(v),2v,w^{n}+u^{n})·n·( w^{n}+(-1)·u^{n} )·h(v) ]d[u]d[v]d[w]

Demostración:

d[ d[ d[S(u,v,w)] ] ] = F(wu·h(v),2v,w^{n}+u^{n})·(1/2)·...

... ( d_{u}[x]d_{v}[y]d_{w}[z]+(-1)·d_{w}[x]d_{v}[y]d_{u}[z] )·d[u]d[v]d[w] = ...

... F(wu·h(v),2v,w^{n}+u^{n})·(1/2)·...

... ( w·h(v)·2nw^{n+(-1)}+(-1)·u·h(v)·2nu^{n+(-1)} )·d[u]d[v]d[w]

Teorema:

Sea x(u,v,w) = wu·h(v) & y(u,v,w) = 2v & z(u,v,w) = uw^{n}+wu^{n} ==>

Si S(x,y,z) = int-int-int[ F(x,y,z) ]d[x]d[y]d[z] ==> ...

... S(u,v,w) = ...

... int-int-int[ F(wu·h(v),2v,uw^{n}+wu^{n})·( (n+(-1))·uw^{n}+(1+(-n))·wu^{n} )·h(v) ]d[u]d[v]d[w]

Demostración:

d[ d[ d[S(u,v,w)] ] ] = F(wu·h(v),2v,uw^{n}+wu^{n})·(1/2)·...

... ( d_{u}[x]d_{v}[y]d_{w}[z]+(-1)·d_{w}[x]d_{v}[y]d_{u}[z] )·d[u]d[v]d[w] = ...

... F(wu·h(v),2v,uw^{n}+wu^{n})·(1/2)·...

... ( w·h(v)·2·( nuw^{n+(-1)}+u^{n})+(-1)·u·h(v)·2·( w^{n}+nwu^{n+(-1)} ) )·d[u]d[v]d[w]

Examen de cambio de variable de geometría diferencial: 

Teorema:

Sea x(u,v,w) = wuv & y(u,v,w) = ln(v) & z(u,v,w) = w^{2n}+u^{2n} ==>

Si S(x,y,z) = int-int-int[ F(x,y,z) ]d[x]d[y]d[z] ==> ...

... S(u,v,w) = int-int-int[ F(wuv,ln(v),w^{2n}+u^{2n})·n·( w^{2n}+(-1)·u^{2n} ) ]d[u]d[v]d[w]

Examen de cambio de variable de geometría diferencial: 

Teorema:

Sea x(u,v,w) = wuv & y(u,v,w) = ln(v) & z(u,v,w) = uw^{2}+wu^{2} ==>

Si S(x,y,z) = int-int-int[ F(x,y,z) ]d[x]d[y]d[z] ==> ...

... S(u,v,w) = int-int-int[ F(wuv,ln(v),uw^{2}+wu^{2})·( uw^{2}+(-1)·wu^{2} ) ]d[u]d[v]d[w]

Geometría diferencial:

Primera forma fundamental:

d[ d[S(u)] ] = d_{u}[F(u,v)]·d_{u}[F(u,v)]·d[u]d[u]

Segunda forma fundamental:

d[ d[S(u)] ] = d_{uu}^{2}[F(u,v)]·F(u,v)·d[u]d[u]

Cambios de coordenadas.

Diferenciales exteriores y interiores,

en superficies parametrizadas.

Ecuaciones diferenciales:

Anti-Funciones.

Tensor de curvatura.

Funciones Disjuntas.

Leyes de condenación de extraterrestres,

en no cumplir-se Hobbes,

con imposibilidad de joder a los hombres sin condenación:

Axioma: [ de Rousseau-Hobbes ]

El Conocimiento ==> Felicidad

El Des-Conocimiento ==> Sufrimiento

Ley:

Creer la Verdad ==> Felicidad

Creer la Falsedad ==> Sufrimiento

Deducción:

Creer la Verdad ==> El Conocimiento ==> Felicidad

Creer la Falsedad ==> El Des-Conocimiento ==> Sufrimiento

Ley:

Si no hubiese apestado follando,

la hubiese matado

porque ella no tiene puente,

y estaría muerta Danila,

con el orgasmo mío.

Apestó follando,

y no la maté

aunque quizás ella no tiene puente,

y está viva Danila,

sin el orgasmo mío.

Deducción:

Destructor de picha corta,

de chocho sin puente:

(13.5) cm = 3·(4.5)·cm

(13.5) cm = 18 cm+(-1)·(4.5) cm

Ley:

Un fiel heterosexual,

no siendo transexual,

no puede ser un infiel homosexual.

Un infiel homosexual,

siendo transexual,

no puede ser un fiel heterosexual.

Deducción:

El que es,

es.

El que no es,

no es

Ley:

Si un fiel con su picha corta no matase a mujeres sin puente,

no miraría pichas,

no poniendo-le caliente el sexo de otros,

porque él no mataría follando.

Un fiel con su picha corta mata a mujeres sin puente,

y mira pichas,

poniendo-le caliente el sexo de otros,

porque él mata follando.

Deducción:

Destructor de picha corta,

de chocho sin puente:

(13.5) cm = 3·(4.5)·cm

(13.5) cm = 18 cm+(-1)·(4.5) cm

Ley:

Sabemos el váter de Newton,

y embozan el váter.

Sabemos la ducha de Newton,

y nos joden las puertas de la ducha.

Ley:

Sabemos oncología,

y nos salpicamos pijando.

Sabemos oncología,

y nos cagamos encima.

Ley:

Sabemos que la picha corta y el puente hacen un destructor,

y quieren violar.

Sabemos la deducción a la reencarnación y a la resurrección de los muertos,

y quieren matar.

Ley: [ de lavadora y secadora ]

Sea ( U(ay) = PV·H(ay) || U(ay) = kT·H(ay) ) ==>

(m/2)·d_{t}[y]^{2} = (-1)·qgy·[y]-[&]-[s]+U(ay)·[s]-[&]-[y]

y(t) = (1/a)·...

... Anti-[ ( s /o(s)o/ int[ ( 1/(qg·(1/a)) )·PV·H(s)+s ]d[s] )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ( (2/m)·qga )^{(1/2)}·t )

y(t) = (1/a)·...

... Anti-[ ( s /o(s)o/ int[ ( 1/(qg·(1/a)) )·kT·H(s)+s ]d[s] )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ( (2/m)·qga )^{(1/2)}·t )

Deducción:

(-1)·qgy·[y]-[&]-[s]+U(ay)·[s]-[&]-[y] = U(ay)+qgy

Ley: [ de lavaplatos y horno ]

Sea ( U = PV || U = kT ) ==>

( (m/2)·d_{t}[y]^{2} )^{(-1)} = (-1)·qgy·[y]-[ || ]-[1]+U·[1]-[ || ]-[y]

y(t) = (1/a)·Anti-[ ( (-1)·( (PV)/(qg·(1/a)) )·ln(s)+s )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ( (4/m)·PV )^{(1/2)}·at )

y(t) = (1/a)·Anti-[ ( (-1)·( (kT)/(qg·(1/a)) )·ln(s)+s )^{[o(s)o] (1/2)} ]-( ( (4/m)·kT )^{(1/2)}·at )

Deducción:

(-1)·qgy·[y]-[ || ]-[1]+U·[1]-[ || ]-[y] = ( 1/(2Uqgy) )·( (-U)+qgy) 

Momento flexor:

Principio:

[EP_{k}][ ma^{2}·d_{tt}^{2}[z] = sum[k = 1]-[n][ P_{k}(t) ] ]

Principio:

[EQ_{k}][ ma^{2}·d_{t}[z] = sum[k = 1]-[n][ Q_{k}(t) ] ]

Ley: [ de momentos flexores ]

sum[k = 1]-[n][ int[ Q_{k}(t) ]d[ d_{t}[z] ] ] = sum[k = 1]-[n][ int[ P_{k}(t) ]d[z] ]

Ley:

Sea ( Q(t) = (k/v) & P(t) = (j/r) ) ==>

z(t) = re^{(v/r)·(j/k)·t}

Ley:

Sea ( Q(t) = (1/v)^{n+1}·k·d_{t}[z]^{n} & P(t) = (1/r)^{n+1}·jz^{n} ) ==>

z(t) = re^{(v/r)·(j/k)^{( 1/(n+1) )}·t}

Ley:

Sea ( Q(t) = ( k/d_{t}[z] ) & P(t) = (j/z) & k != j ) ==>

z(t) = ( (1+(-1)·(j/k))·(1/r)^{(j/k)}·vt )^{( 1/(1+(-1)·(j/k)) )}

Deducción:

k·ln(d_{t}[z]/v) = j·ln(z/r)

( d_{t}[z]/v ) = (z/r)^{(j/k)}

Ley:

Sea ( Q(t) = ( k/d_{t}[z] ) & P(t) = (j/z) & k = j ) ==>

z(t) = re^{(v/r)·t}

Deducción:

k·ln(d_{t}[z]/v) = j·ln(z/r)

( d_{t}[z]/v ) = (z/r)^{(j/k)} = (z/r)

Ley:

Sea ( Q(t) = v^{n+(-1)}·( k/d_{t}[z]^{n} ) & P(t) = r^{n+(-1)}·( j/z^{n} ) & k = j ) ==>

z(t) = re^{(v/r)·(k/j)^{( 1/(n+(-1)) )}·t}

Ley:

Es legal vender droga,

dentro de un local,

pagando impuestos de jubilación.

Es ilegal vender droga,

fuera de un local,

no pagando impuestos de jubilación.

Ejemplo de mafia como la catalana:

Ley:

De un donativo de venda de droga,

siguiendo a Moisés del no robarás,

se paga la pensión de jubilación de la policía,

porque no tiene pensión,

por sistema económico,

como no pague impuestos.

Principio:

Jesucristo es la Luz verdadera y el Espíritu Santo la ciencia.

Principio:

Hay Resurrección de los Muertos en el Cielo,

o Reencarnación antes de llegar a la resurrección de los muertos,

en la sexta coordenada,

de la 11-ava dimensión,

de teoría M de mecanismo.

Artículo: [ de la constitución apostólica sobre el condón ]

Todo el que deje a una mujer,

habiendo follado sin protección,

se le dará el acta de divorcio,

y la que se case con él,

comete adulterio.

Toda la que deje a un hombre,

habiendo follado con protección,

no se le dará el acta de divorcio,

y el que se case con ella,

no comete adulterio.

Artículo: [ de la constitución apostólica sobre el celibato ]

Todo el que se sale del concubinato,

siendo relaciones fuera de los tocamientos consentidos,

se expone a adulterio,

él predicando la palabra de Dios.

Todo el que no se sale del concubinato,

siendo relaciones dentro de los tocamientos consentidos,

no se expone a adulterio,

ella predicando la palabra de Diosa.

análisis-matemático y medicina y ley y teoría-de-números y transformadas-integrales

Teorema:

Sea a_{n} acotada ==>

Si [An][ |b_{n}| [< |a_{n}+c| ] ==> b_{n} está acotada

Demostración:

Sea a_{n} acotada ==>

[EN][An][ |a_{n}| [< N ]

|b_{n}| [< |a_{n}+c| [< |a_{n}|+|c| [< N+|c|

Se define M = N+|c| ==>

|b_{n}| [< M

Teorema:

[An][ 0 [< e^{n} & 0 [< e^{(-n)} ]

Demostración:

por inducción:

0 [< 1 = e^{0}

0 [< 1 [< e^{n} [< e^{n+1}

Por descenso:

0 = (1/e^{oo}) = ( 1/oo^{[e]+(-1)} ) = (1/oo)

0 [< (1/e^{n}) [< (1/e^{n+(-1)})

Teorema:

Sea a_{n} acotada ==>

Si [An][ |b_{n}| [< |e^{|a_{n}|}+c| ] ==> b_{n} está acotada

Demostración:

Sea a_{n} acotada ==>

[EN][An][ |a_{n}| [< N ]

e^{|a_{n}|} [< e^{N}

|b_{n}| [< |e^{|a_{n}|}+c| [< |e^{|a_{n}|}|+|c| = e^{|a_{n}|}+|c| [< e^{N}+|c|

Se define M = e^{N}+|c| ==>

|b_{n}| [< M

Teorema:

[As][ Si s >] 0 ==> ln(s+1) >] 0 ]

Demostración:

Sea s >] 0 ==>

s+1 >] 1

ln(s+1) >] ln(1) = 0

Teorema:

Sea a_{n} acotada ==>

Si [An][ |b_{n}| [< |ln( |a_{n}|+1 )+c| ] ==> b_{n} está acotada

Demostración:

Sea a_{n} acotada ==>

[EN][An][ |a_{n}| [< N ]

|a_{n}|+1 [< N+1

ln( |a_{n}|+1 ) [< ln(N+1)

|b_{n}| [< |ln( |a_{n}|+1 )+c| [< |ln( |a_{n}|+1 )|+|c| = ln( |a_{n}|+1 )+|c| [< ln(N+1)+|c|

Se define M = ln(N+1)+|c| ==>

|b_{n}| [< M

Teorema:

F(x,t) = ( x(t) )^{p+1}+(-1)·h(t)·( x(t)+(-1)·M(t) )

h(t) = (p+1)·( M(t) )^{p}

Demostración:

d_{x}[ F(x,t) ] = d_{x}[ ( x(t) )^{p+1}+(-1)·h(t)·( x(t)+(-1)·M(t) ) ] = ...

... d_{x}[ ( x(t) )^{p+1} ]+d_{x}[ (-1)·h(t)·( x(t)+(-1)·M(t) ) ] = ...

... d_{x}[ ( x(t) )^{p+1} ]+(-1)·h(t)·d_{x}[ x(t)+(-1)·M(t) ] = ...

... d_{x}[ ( x(t) )^{p+1} ]+(-1)·h(t)·( d_{x}[ x(t) ]+d_{x}[ (-1)·M(t) ] ) = ...

... (p+1)·( x(t) )^{p}+(-1)·h(t) = 0

Teorema:

F(x,t) = e^{(p+1)·x(t)}+(-1)·h(t)·( e^{x(t)}+(-1)·M(t) )

h(t) = (p+1)·( M(t) )^{p}

Teorema:

F(x,y,t) = ( x(t) )^{p+1}+( y(t) )^{p+1}+(-1)·h(t)·( ( x(t)+y(t) )+(-1)·M(t) )

h(t) = (1/2)·(p+1)·( ( (1+(-1)·k(t))·M(t) )^{p}+( k(t)·M(t) )^{p} )

Teorema:

F(x,y,t) = e^{(p+1)·x(t)}+e^{(p+1)·y(t)}+(-1)·h(t)·( ( e^{x(t)}+e^{y(t)} )+(-1)·M(t) )

h(t) = (1/2)·(p+1)·( ( (1+(-1)·k(t))·M(t) )^{p}+( k(t)·M(t) )^{p} )

Teorema:

F(x,y,t) = x+y+(-1)·h(t)·( (x+y)+(-1)·M(t) )

h(t) = 1

Teorema:

F(x,y,t) = e^{x}+e^{y}+(-1)·h(t)·( (e^{x}+e^{y})+(-1)·M(t) )

h(t) = 1

Teorema:

F(x,y,t) = ( x^{2}+y^{2} )+(-1)·h(t)·( (x+y)+(-1)·M(t) )

h(t) = M(t)

Demostración:

2x+2y = 2·M(t)

Teorema:

F(x,y,t) = ( e^{2x}+e^{2y} )+(-1)·h(t)·( (e^{x}+e^{y})+(-1)·M(t) )

h(t) = M(t)

Teorema:

F(x,y,t) = ( x^{2}+nxy+y^{2} )+(-1)·h(t)·( (x+y)+(-1)·M(t) )

h(t) = (1/2)·(n+2)·M(t)

Demostración:

2x+2y+n·(y+x) = (n+2)·M(t)

Teorema:

F(x,y,t) = ( e^{2x}+ne^{x+y}+e^{2y} )+(-1)·h(t)·( (e^{x}+e^{y})+(-1)·M(t) )

h(t) = (1/2)·(n+2)·M(t)

Ley:

Rezar al Mal matar no tiene sentido,

porque se hace Esparta matando que es vida. 

Rezar al Mal follar con una esclava infiel no tiene sentido,

porque se hace Esparta matando que es vida.

Ley:

Escudos electro-magnéticos en n = 1 en el Gauge blanco ==>

F(t)·G(t) = ( f(t)·g(t) )^{(1/2)·(n+(-1))+2}

Camuflaje gravito-magnético en n = 2 en el Gauge negro ==>

F(t)·G(t) = ( f(t)·g(t) )^{n}

Principio: [ de oncología ]

Sea ( K(t) el cabal del fluido intestinal & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] su densidad ) ==>

[EM][ M(x,y,z,t) = int[ d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)]·K(t) ]d[t] ]

Defecación Normal t >] (1/u):

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·(ut)^{n} & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{3} ) ==>

M(x,y,z,t) = ma^{3}·V·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

m(x,y,z) = ma^{3}·xyz

M(x,y,z,(1/u)) = ma^{3}·V·(1/(n+1))

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·(1/(ut)) & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{3} ) ==>

M(x,y,z,t) = ma^{3}·V·ln(ut)

m(x,y,z) = ma^{3}·xyz

M(x,y,z,(1/u)) = 0

Defecación Encima t >] (0/u):

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·(1+(ut))^{n} & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{3} ) ==>

M(x,y,z,t) = ma^{3}·V·(1/(n+1))·(1+(ut))^{n+1}

m(x,y,z) = ma^{3}·xyz

M(x,y,z,(0/u)) = ma^{3}·V·(1/(n+1))

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·( 1/(1+(ut)) ) & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{3} ) ==>

M(x,y,z,t) = ma^{3}·V·ln(1+ut)

m(x,y,z) = ma^{3}·xyz

M(x,y,z,(0/u)) = 0

Defecación Normal con Retortijón ( vt >] (1/a) & t >] (1/u) ):

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·(ut)^{n+1} & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{2}·(1/z) ) ==>

Si z = vt ==> M(x,y,z,t) = ma^{2}·V·(u/v)·(1/(n+1))·(ut)^{n+1}

m(x,y,z) = ma^{2}·xy·ln(az)

M(x,y,z,(1/u)) = ma^{2}·V·(u/v)·(1/(n+1))

Ley:

Sea ( K(t) = Vu & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{2}·(1/z) ) ==>

Si z = vt ==> M(x,y,z,t) = ma^{2}·V·(u/v)·ln(ut)

m(x,y,z) = ma^{2}·xy·ln(az)

M(x,y,z,(1/u)) = 0

Defecación Encima con Retortijón ( vt >] (1/a) & t >] (0/u) ):

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·(1+(ut))^{n} & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{2}·(1/z) ) ==>

Si z = vt ==> M(x,y,z,t) = ma^{2}·V·(u/v)·( ln(ut) [o(ut)o] (1/(n+1))·(1+(ut))^{n+1} )

m(x,y,z) = ma^{2}·xy·ln(az)

M(x,y,z,(0/u)) = ma^{2}·V·(u/v)·(1/(n+1))·ln(2)

Ley:

Sea ( K(t) = Vu·( 1/(1+(ut)) ) & d_{xyz}^{3}[m(x,y,z)] = ma^{2}·(1/z) ) ==>

Si z = vt ==> M(x,y,z,t) = ma^{2}·V·(u/v)·( ln(ut) [o(ut)o] ln(1+(ut)) )

m(x,y,z) = ma^{2}·xy·ln(az)

M(x,y,z,(0/u)) = 0

Teorema:

Si [Es(x)][ F( P(x)+Q(x) ) = P(x)+Q(x)+s(x) ] ==> F es lineal

Demostración:

[Es(x)][ F( P(x)+Q(x) ) = P(x)+Q(x)+s(x) = ( P(x)+(1/2)·s(x) )+( Q(x)+(1/2)·s(x) ) ]

Se define u(x) = v(x) = (1/2)·s(x) 

[Eu(x)][Ev(x)][ F( P(x)+Q(x) ) = ( P(x)+u(x) )+( Q(x)+v(x) ) = F( P(x) )+F( Q(x) ) ]

Teorema:

Si [Es(x)][ F( a·P(x) ) = a·P(x)+s(x) ] ==> F es lineal

Demostración:

[Es(x)][ F( a·P(x) ) = a·P(x)+s(x) = a·( P(x)+(1/a)·s(x) ) ]

Se define w(x) = (1/a)·s(x) 

[Ew(x)][ F( a·P(x) ) = a·( P(x)+w(x) ) = a·F( P(x) ) ]

Drogas polinómicas de terapia sin antídoto:

Ley: [ de alcohólicos anónimos ]

Sea F( P(x) ) = P(x)+ax+(-b) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( (n+1)·(b/a) ) ) = P( (n+1)·(b/a) )+nb

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·ax+b }

Q( (n+1)·(b/a) ) = (-1)·nb

Ley: [ de no beber Alcohol con bebida energética ]

Sea F( P(x) ) = P(x)+acx^{2}+(-b) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ( (n+1)·(b/(ac) )^{(1/2)} ) ) = P( ( (n+1)·(b/(ac) )^{(1/2)} )+nb

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·acx^{2}+b }

Q( ( (n+1)·(b/(ac) )^{(1/2)} ) = (-1)·nb

Anexo:

La terapia solo funciona,

con n oyentes drogadictos según el Ker(F),

y se tiene que superar el tiempo,

de drogar-se acompañado a drogar-se solo,

con x = (b/a) para que el Ker(F) = { Q(x) = 0 },

y no haya estado de drogadicción,

con solo un (-b) de explicar la propia experiencia.

Drogas exponenciales de terapia con antídoto:

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+e^{ax+(-b)}+(-1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ((n+1)·b)/a )+e^{nb}+(-1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·e^{ax+(-b)}+1 }

Q( ((n+1)·b)/a ) = (-1)·e^{nb}+1

Ley:

e^{ax+(-b)}+(-1) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

e^{ax+(-b)}+(-1) = 0

e^{ax+(-b)} = 1

ax+(-b) = ln(1) = 0

Ley: [ de no fumar marihuana ni hachís con antídoto de Hierba-Luisa ]

Sea F( P(x) ) = P(x)+e^{acx^{2}+(-b)}+(-1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} )+e^{nb}+(-1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·e^{acx^{2}+(-b)}+1 }

Q( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} ) = (-1)·e^{nb}+1

Ley:

e^{acx^{2}+(-b)}+(-1) = 0 <==> acx^{2}+(-b) = 0

Deducción:

e^{acx^{2}+(-b)}+(-1) = 0

e^{acx^{2}+(-b)} = 1

acx^{2}+(-b) = ln(1) = 0

Drogas logarítmicas con teoría de drogas de terapeuta y terapia sin antídoto:

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+ln(ax+(-b)+1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ((n+1)·b)/a )+ln(nb+1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·ln(ax+(-b)+1) }

Q( ((n+1)·b)/a ) = (-1)·ln(nb+1)

Ley:

ln(ax+(-b)+1) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

ln(ax+(-b)+1) = 0

ax+(-b)+1 = e^{0} = 1

ax+(-b) = 0

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+ln(acx^{2}+(-b)+1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} )+ln(nb+1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·ln(acx^{2}+(-b)+1) }

Q( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} ) = (-1)·ln(nb+1)

Ley:

ln(acx^{2}+(-b)+1) = 0 <==> acx^{2}+(-b) = 0

Deducción:

ln(acx^{2}+(-b)+1) = 0

acx^{2}+(-b)+1 = e^{0} = 1

acx^{2}+(-b) = 0

Drogas logarítmicas con teoría de drogas de terapeuta y terapia con antídoto:

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+ln(ax+(-b)+e)+(-1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ((n+1)·b)/a )+ln(nb+e)+(-1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·ln(ax+(-b)+e)+1 }

Q( ((n+1)·b)/a ) = (-1)·ln(nb+e)+1

Ley:

ln(ax+(-b)+e)+(-1) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

ln(ax+(-b)+e)+(-1) = 0

ln(ax+(-b)+e) = 1

ax+(-b)+e = e^{1} = e

ax+(-b) = 0

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+ln(acx^{2}+(-b)+e)+(-1) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} )+ln(nb+e)+(-1)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·ln(acx^{2}+(-b)+e)+1 }

Q( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} ) = (-1)·ln(nb+e)+1

Ley:

ln(acx^{2}+(-b)+e)+(-1) = 0 <==> acx^{2}+(-b) = 0

Deducción:

ln(acx^{2}+(-b)+e)+(-1) = 0

ln(acx^{2}+(-b)+e) = 1

acx^{2}+(-b)+e = e^{1} = e

acx^{2}+(-b) = 0

Drogas exponenciales con teoría de drogas de terapeuta y terapia con antídoto:

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+e^{ax+(-b)+1}+(-e) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ((n+1)·b)/a )+e^{nb+1}+(-e)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·e^{ax+(-b)+1}+e }

Q( ((n+1)·b)/a ) = (-1)·e^{nb+1}+e

Ley:

e^{ax+(-b)+1}+(-e) = 0 <==> ax+(-b) = 0

Deducción:

e^{ax+(-b)+1}+(-e) = 0

e^{ax+(-b)+1} = e

ax+(-b)+1 = ln(e) = 1

ax+(-b) = 0

Ley:

Sea F( P(x) ) = P(x)+e^{acx^{2}+(-b)+1}+(-e) el estado de drogadicción ==> ...

... F( P( ((n+1)·b)/a ) ) = P( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} )+e^{nb+1}+(-e)

Ker(F) = { Q(x) = (-1)·e^{acx^{2}+(-b)+1}+e }

Q( ( ((n+1)·b)/(ac) )^{(1/2)} ) = (-1)·e^{nb+1}+e

Ley:

e^{acx^{2}+(-b)+1}+(-e) = 0 <==> acx^{2}+(-b) = 0

Deducción:

e^{acx^{2}+(-b)+1}+(-e) = 0

e^{acx^{2}+(-b)+1} = e

acx^{2}+(-b)+1 = ln(e) = 1

acx^{2}+(-b) = 0

Ley: [ de droga única ]

En la calle no se puede fumar tabaco,

ni beber alcohol,

fuera de un parque con bancos o de una terraza de bar,

según sanidad,

porque el número de oyentes de drogadictos anónimos,

es descomunal.

Ley: [ de dos drogas ]

En la calle no se puede fumar porros,

ni beber alcohol con bebida energética,

fuera de un parque con bancos o de una terraza de bar,

según sanidad,

porque el número de oyentes de drogadictos anónimos,

es descomunal.

Anexo:

Fumar en una manifestación,

es de loco y está prohibido,

de tanta gente que hay,

y son años de fumar solo. 

Ley:

El intervalo legal de entrada en una discoteca con drogadicción,

es de 18 a 30 años.

El intervalo de prohibición de drogadicción en un establecimiento,

es de 30 a 42 años.

Anexo:

Te tienes que drogar solo durante 12 años,

después de drogar-te acompañado en la discoteca.

Teorema:

sum[k = 1]-[n][ k·k! ] = (n+1)!+(-1)

n = 1 ==> 1 = 2!+(-1)

n = 2 ==> 1+4 = 3!+(-1)

Demostración:

( (n+1)!+(-1) )+(n+1)·(n+1)! = (n+1)!·(n+2)+(-1) = (n+2)!+(-1)

Teorema:

sum[k = 1]-[n][ ( (k+(-1))/k! ) ] = (1/n!)·(n!+(-1))

n = 1 ==> 0 = (1/1!)·( 1!+(-1) )

n = 2 ==> (1/2) = (1/2!)·(2!+(-1) )

Demostración:

(1/n!)·(n!+(-1))+( n/(n+1)! ) = ( 1/(n+1)! )·( (n+1)·(n!+(-1))+n ) = (1/(n+1)!)·( (n+1)!+(-1) )

Teorema:

sum[k = 1]-[n][ k!+(1/2)·(k+(-1))·(k+1)! ] = (1/2)·(n+1)!·n

n = 1 ==> 1 = (1/2)·2!·1

n = 2 ==> 1+2+3 = (1/2)·3!·2

Demostración:

(1/2)·(n+1)!·n+(n+1)!+(1/2)·n·(n+2)! = (1/2)·(n+1)!·(n+2)+(1/2)·n·(n+2)! = (1/2)·(n+2)!·(n+1)

Teorema:

sum[k = 3]-[n][ (-1)·(k+(-1))!+(k+(-1))·(k+1)!+(-1)·(k+(-3))·k! ] = n!·n^{2}+(-8)

n = 3 ==> (-2)+48 = 46 = 54+(-8) = 6·9+(-8) = 3!·3^{2}+(-8)

n = 4 ==> 46+(-6)+360+(-24) = 376 = 384+(-8) = 24·16+(-8) = 4!·4^{2}+(-8)

Demostración:

( n!·n^{2}+(-8) )+(-1)·n!+n·(n+2)!+(-1)·(n+(-2))·(n+1)! = ...

... (n+1)!·(n+(-1))+(n^{2}+2n)·(n+1)!+(-1)·(n+(-2))·(n+1)!+(-8) = (n+1)!·(n+1)^{2}+(-8)

Ley:

Se sabe que hace 300 años que está Jesucristo,

porque la ciencia habla en figuras,

y lo escrive Jesucristo aunque no sea famoso.

Deducción:

Quizás ahora vos hablo en figuras 

pero cuando vuelva vos lo enseñaré todo con claridad.

Ahora vos hablo en figuras 

y entonces también cuando vuelva no vos lo enseñaré todo-algo con claridad.

Anexo:

Hablan con figuras los científicos,

y no va Jesucristo a la iglesia en 300 años,

ya sabéis que no existe.

Arte:

Sea d_{x}[F(x)] = f(x) ==>

[An][ Si F(0) = 2n ==> lim[x = (1/n)][ int[ f(2nx) ]d[x] ] != 1 ]

Exposición:

int[ f(2nx) ]d[x] = int[ (1/(2n))·f(2nx)·2n ]d[x] = (1/(2n))·int[ f(2nx)·2n ]d[x] = (1/(2n))·F(2nx)

lim[x = (1/n)][ (1/(2n))·F(2nx) ] = lim[x = (1/n)][ (1/(2n))·F(nx+nx) ] = ...

... (1/(2n))·lim[x = (1/n)][ F(nx+nx) ] = (1/(2n))·lim[x = (1/n)][ F(nx+(-1)·nx) ] = ...

... (1/(2n))·F(1+(-1)) = (1/(2n))·F(0) = ( (2n)/(2n) ) = 1

Arte:

Sea d_{x}[F(x)] = f(x) ==>

[An][ Si F(1) = n ==> ( c = 0 <==> lim[x = (1/n)][ int[ f(nx+c) ]d[x] ] = 1 ) ]

Exposición:

int[ f(nx+c) ]d[x] = int[ (1/n)·f(nx+c)·n ]d[x] = (1/n)·int[ f(nx+c)·n ]d[x] = (1/n)·F(nx+c)

Sea c = 0 ==>

lim[x = (1/n)][ (1/n)·F(nx+c) ] = lim[x = (1/n)][ (1/n)·F(nx) ] = (1/n)·lim[x = (1/n)][ F(nx) ] = ...

... (1/n)·F(1) = (n/n) = 1

Sea c != 0 ==>

lim[x = (1/n)][ (1/n)·F(nx+c) ] = lim[x = (1/n)][ (1/n)·F(nx+(c/2)+(c/2)) ] = ...

... (1/n)·lim[x = (1/n)][ F(nx+(c/2)+(c/2)) ] = (1/n)·lim[x = (1/n)][ F(nx+(c/2)+(-1)·(c/2)) ] = ...

... (1/n)·lim[x = (1/n)][ F(nx) ] = (1/n)·F(1) = (n/n) = 1

Ley; [ de psico-neurología de doble mandamiento ]

Sea ( x estar en un hospital & y no estar en un hospital ) ==>

Si ( a = 7 & b = 5 ) =>

[06][...][01][...] = 7

[12][...][07][...] = 19

19 = 12+7 = 12+(-7) = 5

Fórmula:

=C=C=C-O-O-N=

Ley:

Sea v ir andando ==>

avx+bvy = 0 ==>

q(x) = qe^{(1/(av))·x}

p(x) = pe^{(-1)·(1/(bv))·x}

No salir,

robando la libertad  

No duchar-se,

robando la intimidad.

Ley; [ de psico-neurología de doble mandamiento ]

Sea ( x estar fuera de tu coche & y estar dentro de tu coche ) ==>

Si ( a = 17 & b = 7 ) =>

[01][...][04][...][08][...][04][...] = 17

[07][...][10][...][14][...][10][...] = 41

41 = 24+17 = 24+(-17) = 7

Fórmula:

(BrO)-(CH)=(CH)-(BrO)_{2}-(CH)=(CH)-

Ley:

Sea v ir conduciendo ==>

avx+bvy = 0 ==>

q(x) = qe^{(1/(av))·x}

p(x) = pe^{(-1)·(1/(bv))·x}

Agoro-fobia sin techo,

de estar en el prójimo.

Vértigo sin suelo,

de no estar en el próximo.

Teorema:

Trans[1] = (1/p)

Trans[0] = 1

Teorema:

Trans[ ( cos(x) )^{2} ] = (3/(2p)) = (1/p)+(1/(2p))

Trans[ ( sin(x) )^{2} ] = (-1)·(1/(2p))

Teorema:

Trans[ (-1)·2·cos(x)·sin(x) ] = (3/2) = 1+(1/2)

Trans[ 2·sin(x)·cos(x) ] = (-1)·(1/2)

Teorema:

Trans[ ( cosh(x) )^{2} ] = (3/(2p)) = (1/p)+(1/(2p))

Trans[ ( sinh(x) )^{2} ] = (1/(2p))

Teorema:

Trans[ 2·cosh(x)·sinh(x) ] = (3/2) = 1+(1/2)

Trans[ (-1)·2·sinh(x)·cosh(x) ] = (-1)·(1/2)

Teorema:

d_{t}[z(t)]+bz = 0

z(t) = Anti-Trans[ (1/(p+b)) ] = re^{(-1)·bt}

ley-y-filosofía y medicina y stowed-nipon-chinese y análisis-matemático y especies combinatorias y series-de-Fourier

Monarquía parlamentaria:

Artículo:

El poder legislativo ejecutivo,

reside en el Congreso de los Diputados,

y es escogido por sufragio universal.

El poder legislativo judicial,

reside en el Senado,

y es escogido por sufragio universal.

Artículo:

El presidente del poder ejecutivo,

es escogido por el Congreso de los Diputados.

El presidente del poder judicial,

es escogido por el Senado.

Artículo:

El Rey es árbitro de la democracia ejecutiva,

pudiendo inhabilitar diputados,

en el Congreso de los Diputados.

El Rey es árbitro de la democracia judicial,

pudiendo inhabilitar senadores,

en el Senado.

Republica Presidencialista:

Artículo:

El poder legislativo ejecutivo,

reside en el Congreso de los Diputados,

y es escogido por sufragio universal.

El poder legislativo judicial,

reside en el Senado,

y es escogido por sufragio universal.

Artículo:

El presidente del poder ejecutivo,

es escogido por sufragio universal.

El presidente del poder judicial,

es escogido por Sufragio universal.

Ley:

Sea ( x no creer-se Jesucristo & y creer-se Jesucristo ) ==>

Si ( a = 23 & b = 7 ) ==>

[05][...][05][...][05][03][05][...] = 23

[11][...][11][...][11][09][11][...] = 53

Falsus Algebratorum:

53 = 30+23 = 30+(-23) = 7

Fórmula:

=Br=(CH)-(Br|-|N)-(CH)=

Ley:

Sea ( x no se cree tu dios & y se cree tu dios ) ==>

Si ( a = 1 & b = 29 ) ==>

[05][...][05][...][05][09][05][...] = 29

[11][...][11][...][11][15][11][...] = 59

Falsus Algebratorum:

59 = 30+29 = 30+(-29) = 1

Fórmula:

=Br=(CH)-(Br|-|Krg|-|N)-(CH)=

Al primer año de voces no vas al psiquiatra,

porque la voz no se cree Jesucristo,

y después se lo cree durante 29 años.

Ley:

Sea ( x estar cerrado en el hospital & y no estar cerrado en el hospital ) ==>

Si ( a = 7 & b = 5 ) ==>

[06][...][01][...] = 07

[12][...][07][...] = 19

Falsus Algebratorum:

19 = 12+7 = 12+(-7) = 5

Fórmula:

=C=C=C-O-O-N=

Se convierte cerrar a un hombre,

en enfermedad mental de doble mandamiento,

en ser una distancia a la menos uno.

Stowed-Nipon-Chinese:

Dual:

Kino-yute [o] Kino-yang [o] Ayer

Hata-yute [o] Hata-yang [o] Mañana

Dual:

Sasa-yute [o] Sasa-yang [o] Matina

Yoro-yute [o] Yoro-yang [o] Tarde

Dual:

Hiro-yute [o] Hiro-yang [o] Medio-día

Banga-yute [o] Banga-yang [o] Noche

Dual:

Kioro-yute [o] Kioro-yang [o] Hoy

Hisa-yute [o] Hisa-yang [o] Día

Dual:

I stare-kate-maruto,

drinket-yuto-yaming mutchet-muto.

kioro-yute by sasa-yute.

I stareti-kate-maruto,

drinket-yuto-yaming pocket-muto,

kioro-yute by yoro-yute.

Dual:

I stare-kate-tai-tai,

drinket-yung-yanguing mutchet-tai-mung,

kioro-yang by sasa-yang.

I stareti-kate-tai-tai,

drinket-yung-yanguing pocket-tai-mung,

kioro-yang by yoro-yang.

Teorema:

Si f_{n}(x) es creciente ==> int[ f_{n}(x) ]d[x] es monótona

Si f_{n}(x) es decreciente ==> int[ f_{n}(x) ]d[x] es monótona

Demostración:

[1] Sea f_{n}(x) [< f_{n+1}(x) ==>

f_{n}(x)·d[x] [< f_{n+1}(x)·d[x]

int[ f_{n}(x) ]d[x] [< int[ f_{n+1}(x) ]d[x]

[2] Sea f_{n}(x) [< f_{n+1}(x) ==>

f_{n}(x)·d[x] >] f_{n+1}(x)·d[x]

int[ f_{n}(x) ]d[x] >] int[ f_{n+1}(x) ]d[x]  

Teorema: [ de convergencia monótona ]

Si f_{n}(x) es creciente ==> lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Si f_{n}(x) es decreciente ==> lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Demostración:

Sea f_{n}(x) es creciente ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] es monótona

int[ f_{n}(x) ]d[x] es creciente || int[ f_{n}(x) ]d[x] es decreciente  

[1] Si int[ f_{n}(x) ]d[x] es creciente ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] [< int[ f_{n+1}(x) ]d[x] [< int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] [< int[ f(x) ]d[x]

Se define ( m = 1 || m = oo ) ==>

Sea n >] m ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] >] ( 1+(-1)·(1/m) )^{p}·int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] >] int[ f(x) ]d[x]

[2] Si int[ f_{n}(x) ]d[x] es decreciente ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] >] int[ f_{n+1}(x) ]d[x] >] int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] >] int[ f(x) ]d[x]

Se define ( m = 1 || m = oo ) ==>

Sea n >] m ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] [< ( 1+(-1)·(1/m) )^{p}·int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] [< int[ f(x) ]d[x]

Teorema: [ de convergencia dominada ]

Si [Ek][An][ n >] k ==> f_{n}(x) >] f(x) ] ==> lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Si [Ek][An][ n >] k ==> f_{n}(x) [< f(x) ] ==> lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Demostración:

Sea n >] k ==> 

f_{n}(x) >] f(x)

f_{n}(x)·d[x] >] f(x)·d[x]

int[ f_{n}(x) ]d[x] >] int[ f(x) ]d[x]

Se define ( m = 1 || m = oo ) ==>

Sea n >] m ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] [< (1+(-1)·(1/m))^{p}·int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Sea n >] k ==> 

f_{n}(x) >] f(x)

f_{n}(x)·d[x] [< f(x)·d[x]

int[ f_{n}(x) ]d[x] [< int[ f(x) ]d[x]

Se define ( m = 1 || m = oo ) ==>

Sea n >] m ==>

int[ f_{n}(x) ]d[x] >] (1+(-1)·(1/m))^{p}·int[ f(x) ]d[x]

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x]

Teorema: [ de la primera convergencia algebraica ]

Si [Eh(x)][An][ f_{n}(x)+g_{n}(x) = h(x) ] ==> ...

... lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x] ...

... <==> ...

... lim[n = oo][ int[ g_{n}(x) ]d[x] ] = int[ g(x) ]d[x]

Teorema: [ de la segunda convergencia algebraica ]

Si [Eh(x)][An][ f_{n}(x)·g_{n}(x) = h(x) ] ==> ... 

... lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x] ...

... <==> ...

... lim[n = oo][ int[ g_{n}(x) ]d[x] ] = int[ g(x) ]d[x]

Teorema:

Sea ( u(a,b,n) = min{f(x)+(-1)·(a/n),f(x)+(-1)·(b/n)} & & |A_{oo}(a,b)| = 1 ) ==>

Sea s_{n}(x) = u(a,b,n)·|A_{n}(a,b)| ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = int[x = a]-[b][ f(x) ]d[x]

Demostración:

u(a,b,n)·|A_{n}(a,b)| [< u(a,b,n)·|A_{n+1}(a,b)| [< ...

... u(a·(n/(n+1)),b·(n/(n+1)),n)·|A_{n+1}(a,b)| = u(a,b,n+1)·|A_{n+1}(a,b)|

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = int[x = a]-[b][ s(x) ]d[x] = int[x = a]-[b][ f(x) ]d[x]

Teorema:

Sea ( v(a,b,n) = max{f(x)+(-1)·(a/n),f(x)+(-1)·(b/n)} & |B_{(-oo)}(a,b)| = 1 ) ==>

Sea S_{n}(a,b) = v(a,b,n)·|B_{(-n)}(a,b)| ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = int[x = a]-[b][ f(x) ]d[x]

Demostración:

v(a,b,n)·|B_{(-n)}(a,b)| >] v(a,b,n)·|B_{(-1)·(n+1)}(a,b)| >] ...

... v(a·(n/(n+1)),b·(n/(n+1)),n)·|B_{(-1)·(n+1)}(a,b)| = v(a,b,n+1)·|B_{(-1)·(n+1)}(a,b)|

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = int[x = a]-[b][ S(x) ]d[x] = int[x = a]-[b][ f(x) ]d[x]

Teorema:

Sea m >] n ==>

Sea s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( m+(-n) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Sea (-m) [< (-n) ==>

Sea S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( n+(-m) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Demostración:

Sea m >] n+1 >] n ==>

(-n) >] (-n)+(-1) = (-1)·(n+1)

(-n)+m >] (-1)·(n+1)+m

|A_{n+1}(a,b)| = |A_{n}(a,b)|+(-1)

s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( m+(-n) ) [< ( f(x)+(-1)·(b/(n+1)) )·( m+(-1)·(n+1) ) = s_{n+1}(0,a)

Sea (-m) [< (-1)·(n+1) [< (-n) ==>

n [< n+1

n+(-m) [< n+1+m

|B_{n+1}(a,b)| = |B_{n}(a,b)|+1

S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( n+(-m) ) >] ( f(x)+(-1)·(a/(n+1)) )·( (n+1)+(-m) ) = S_{n+1}(a,b)

Teorema:

Sea ( c = b+(-a) >] 0 ==> sig(b+(-a)) = 1 ) ==>

Sea s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( (n+1)+(-n) )·sig(c) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Sea ( (-c) = a+(-b) [< 0 ==> sig(a+(-b)) = (-1) ) ==>

Sea S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( (n+1)+(-n) )·sig(-c) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Teorema:

Sea s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( (n+1)+(-n) )·( 1+(-1)·(1/n) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Sea S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( (n+1)+(-n) )·( (-1)+(1/n) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Demostración:

Sea |¬A_{n}(a,b)| = (1/n) ==>

|A_{n+1}(a,b)| = 1+(-1)·|¬A_{n}(a,b)|·( n/(n+1) )

1+(-1)·( 1/(n+1) ) = 1+(-1)·(1/n)·( n/(n+1) )

s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( (n+1)+(-n) )·( 1+(-1)·(1/n) ) [< ...

... ( f(x)+(-1)·(b/(n+1)) )·( (n+1)+(-n) )·( 1+(-1)·(1/(n+1)) ) = s_{n+1}(a,b)

Sea |¬B_{(-n)}(a,b)| = (1/n) ==>

|B_{(-1)·(n+1)}(a,b)| = (-1)+|¬B_{(-n)}(a,b)|·( n/(n+1) )

(-1)+( 1/(n+1) ) = (-1)+(1/n)·( n/(n+1) )

S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( (n+1)+(-n) )·( (-1)+(1/n) ) >] ...

... ( f(x)+(-1)·(a/(n+1)) )·( (n+1)+(-n) )·( (-1)+(1/(n+1)) ) = S_{n+1}(a,b)

Teorema: [ de la función de doble factorial exponencial ]

[1] Sea sum[k = 2p]-[n][ (1/(k+2)!!)·z^{k+2} ] = [!e!]-(z) ==>

Sea s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·...

... ( (n+1)+(-n) )·sum[k = 2p]-[n][ (-1)^{k}·(1/(k+2)!!)·z^{k+2} ]·( 1/[!e!]-(z) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

[2] Sea sum[k = 2p+1]-[n][ (1/(k+1)!!)·(-z)^{k+1} ] = [!e!]-(-z) ==>

Sea S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·...

... ( (n+1)+(-n) )·sum[k = 2p+1]-[n][ (-1)^{k}·(1/(k+1)!!)·(-z)^{k+1} ]·( 1/[!e!]-(-z) ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Demostración:

[1] |A_{2k+2}(a,b)| = |A_{2k}(a,b)|+(-1)^{n}·(1/(n+2)!!)·z^{n+2}·( 1/[!e!]-(z) )

Si n = 2p ==>

z^{n+2} >] 0

(-1)^{n}·(1/(n+2)!!)·z^{n+2}·( 1/[!e!]-(z) ) >] 0

s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·((n+1)+(-n))·...

... sum[k = 2p]-[n][ (-1)^{k}·(1/(k+2)!!)·z^{k+2} ]·( 1/[!e!]-(z) ) [< ...

... ( f(x)+(-1)·(b/(n+2)) )·( ((n+2)+1)+(-1)·(n+2) )·...

... sum[k = 2p]-[n+2][ (-1)^{k}·(1/(k+2)!!)·z^{k+2} ]·( 1/[!e!]-(z) ) = s_{n+2}(a,b)

[2] |B_{(-1)·(2k+3)}(a,b)| = |B_{(-1)·(2k+1)}(a,b)|+(-1)^{n}·(1/(n+1)!!)·(-z)^{n+1}·( 1/[!e!]-(-z) )

Si n = 2p+1 ==>

(-z)^{n+1} >] 0

(-1)^{n}·(1/(n+1)!!)·(-z)^{n+1}·( 1/[!e!]-(-z) ) [< 0

S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·((n+1)+(-n))·...

... sum[k = 2p+1]-[n][ (-1)^{k}·(1/(k+1)!!)·(-z)^{k+1} ]·( 1/[!e!]-(-z) ) >] ...

... ( f(x)+(-1)·(a/(n+2)) )·( ((n+2)+1)+(-1)·(n+2) )·...

... sum[k = 2p+1]-[n+2][ (-1)^{k}·(1/(k+1)!!)·(-z)^{k+1} ]·(1/[!e!]-(-z)) = S_{n+2}(a,b)

Teorema:

d_{x}[ [!e!]-(x) ] = [!e!]-(x)

d_{x}[ [!e!]-(-x) ] = (-1)·[!e!]-(-x)

Demostración:

Sea k = m+2 ==>

d_{x}[ [!e!]-(x) ] = sum[k = 2p]-[oo][ (1/k!!)·x^{k} ] = ...

... sum[m = 2p]-[oo][ (1/(m+2)!!)·x^{m+2} ] = [!e!]-(x)

d_{x}[ [!e!]-(-x) ] = sum[k = 2p+1]-[oo][ (-1)·(1/(k+(-1))!!)·(-x)^{k+(-1)} ] = ...

... (-1)·sum[k = 2p+1]-[oo][ (1/(k+(-1))!!)·(-x)^{k+(-1)} ] = ...

... (-1)·sum[m = 2p+1]-[oo][ (1/(m+1)!!)·(-x)^{m+1} ] = (-1)·[!e!]-(-x)

 

Teorema:

Sea s_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(b/n) )·( (n+1)+(-n) )·...

... sum[k = 2p]-[n][ (-1)^{k}·(1/( (1/2)·(k+2) )!)·z^{k+2} ]·e^{(-1)·z^{2}} ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ s_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Sea S_{n}(a,b) = ( f(x)+(-1)·(a/n) )·( (n+1)+(-n) )·...

... sum[k = 2p+1]-[n][ (-1)^{k}·(1/( (1/2)·(k+1) )!)·(-z)^{k+1} ]·e^{(-1)·z^{2}} ) ==>

lim[n = oo][ int[x = a]-[b][ S_{n}(x) ]d[x] ] = F(b)+(-1)·F(a)

Teorema:

Sea < x€Q ==> f(x) = 1 & x€I ==> f(x) = 0 > ==> int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x] = 1

Demostración:

Sea |M_{n}(0,1)| = oo·|B_{n}(0,1)| ==>

s_{n}(0,1) = ( 1+(-1)·(1/n) )·|A_{n}(0,1)| = [ x ]_{x = 0}^{x = 1} = 1

S_{n}(0,1) = ( 0+(-1)·(0/n) )·|M_{n}(0,1)| = [ x ]_{x = 0}^{x = 1} = 1

Teorema:

Sea < x€Q ==> f(x) = x & x€I ==> f(x) = 1+(-x) > ==> int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x] = (1/2)

Demostración: 

s_{n}(0,1) = ( (1/2)+(-1)·(1/n) )·|A_{n}(0,1)| = [ (1/2)·x ]_{x = 0}^{x = 1} = (1/2)

S_{n}(0,1) = ( (1+(-1)·(1/2))+(-1)·(0/n) )·|B_{n}(0,1)| = [ (1/2)·x ]_{x = 0}^{x = 1} = (1/2)

Teorema:

[ {a_{1},...,a_{n}} ] ==> [ {f(a_{1}),...,f(a_{n})} ] ==> [ {g(f(a_{1})),...,g(f(a_{n})} ] es especie

Demostración:

g(f(p)) = g(f(q))

f(p) = f(q)

p = q

Teorema:

[ < a_{1},...,a_{n} > ] ==> [ < f(a_{1}),...,f(a_{n}) > ] ==> [ < g(f(a_{1})),...,g(f(a_{n}) > ] es especie

Demostración:

g(f(p)) = g(f(q))

f(p) = f(q)

p = q

Definición: [ de serie aritmética de una especie ]

Sea A una especie ==>

F(x) = sum[n = 0]-[oo][ #A(n)·x^{n} ]

Definición: [ de isomorfismo de especie ]

Sean A & B especies ==>

A =[#]= B <==> sum[n = 0]-[oo][ #A(n)·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ #B(n)·x^{n} ]

Teorema:

#A(n) = #A(n)

#A(n) = #B(n) <==> #B(n) = #A(n)

Si ( #A(n) = #B(n) & #B(n) = #C(n) ) ==> #A(n) = #C(n) 

Teorema:

A(n)+[ M ] =[#]= A(n+1)

Demostración:

sum[n = 0]-[oo][ ( #A(n)+#[ M ] )·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (n+1)·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ #A(n+1)·x^{n} ]

Teorema:

Sea A una especie de orden inferior a A(n) ==>

[EB][ B = A [& || &] A(n) & B [<< A(n) ]

Demostración:

Se define B = A [& || &] A(n) ==>

B = B [&] A(n)

B [<< A(n)

Teorema:

Sea A una especie de orden inferior a N(n) ==>

[EB][ B = A [& | &] N(n) & B [<< N(n) ]

Demostración:

Se define B = A [& | &] N(n) ==>

B = B [&] N(n) 

B [<< N(n)

Definición: [ de serie geométrica de una especie ]

Sea A(p,n) una especie geométrica ==>

F(x) = sum[n = 0]-[oo][ p^{#A(n)}·x^{n} ]

Teorema:

Sea A(p,n) & B(q,n) dos especies geométricas & a = mcd{p,q} ==>

[EM][ M es especie geométrica & M = mcd{A(p,n),B(q,n)} & F(1) = ( a/(a+(-1)) ) ]

Demostración:

Se define M(mcd{p,q},n) = mcd{A(p,n),B(q,n)} ==>

M(a,n) = M(mcd{p,q},n)

F(1) = sum[n = 0]-[oo][ (1/a)^{n} ] = ( a/(a+(-1)) )

Teorema:

Sea A(p,n) & B(q,n) dos especies geométricas & b = mcm{p,q} ==>

[EW][ W es especie geométrica & W = mcm{A(p,n),B(q,n)} & F(1) = ( b/(b+(-1)) ) ]

Demostración:

Se define W(mcm{p,q},n) = mcm{A(p,n),B(q,n)} ==>

W(b,n) = W(mcm{p,q},n)

F(1) = sum[n = 0]-[oo][ (1/b)^{n} ] = ( b/(b+(-1)) )

Definición:

P_{k}( {a_{1},...,a_{n}} ) es especie

F(x) = sum[n = 0]-[oo][ [ n // k ]·x^{n} ]

Teorema:

Sea f(n) = [ n // n+(-1) ] ==>

[EA][ A = [ 2 // 2 ] [& || &] [ 3 // 2 ] & A [<< [ 3 // 2 ] ]

[EB][ B = A [& || &] [ 4 // 3 ] & B [<< [ 4 // 3 ] ]

Demostración:

A = [ {a,b} ]

B = [ {a,b,c},{a,b,d} ]

Arte:

[Ex][ Si F(x) = sum[n = 1]-[oo][ [ n // n+(-1) ]·x^{n} ] ==> d_{x}[F(x)] = ( 1/(1+(-x)) ) ]

Exposición:

x = 0

d_{x}[F(x)] = sum[n = 1]-[oo][ n^{2}·x^{n+(-1)} ] = sum[n = 1]-[oo][ 2n·x^{n+(-1)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (n+n+(1/2)+(-1)·(1/2))·x^{n+(-1)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (n+(-n)+(1/2)+(1/2))·x^{n+(-1)} ] = sum[n = 1]-[oo][ x^{n+(-1)} ] = ( 1/(1+(-x)) )

Teorema:

Sea f(n) = [ 2n // n ] ==>

[EA][ A = [ 2 // 2 ] [& || &] [ 4 // 2 ] & A [<< [ 4 // 2 ] ]

[EB][ B = A [& || &] [ 6 // 3 ] & B [<< [ 6 // 3 ] ]

Demostración:

A = [ {a,b} ]

B = [ {a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,f} ]

Arte:

[Ex][ Si F(x) = sum[n = 0]-[oo][ [ 2n // n ]·x^{n} ] ==> F(x) = ( 1/(1+(-x)) ) ]

Exposición:

x = 0

F(x) = sum[n = 0]-[oo][ (2n)!(1/n!)·(1/n!)·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ (2n)·(n!/n!)·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (2n)!·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ (n+n)!·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (n+(-n))!·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ 0!·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ x^{n} ] = ( 1/(1+(-x)) )

Definición:

A(n) = { B : i+j = n & B = {a}^{i} [x] {b}^{j} } es especie

F(x) = sum[n = 2]-[oo][ sum[i+j = n][ a^{i}·b^{j} ]·x^{n} ]

Teorema:

Sea A(4) = [ < a,a,a,b >,< a,a,b,b >,< b,b,b,a > ] ==>

[EM][ M = [ < a,a,b > ] [& || &] A(4) & M [<< A(4) ]

[EW][ W = [ < b,b,a > ] [& || &] A(4) & W [<< A(4) ]

Demostración:

M = [ < a,a,a,b >,< a,a,b,b > ]

W = [ < b,b,b,a >,< a,a,b,b > ]

Teorema:

M+W = ab·(a+b)^{2}

Demostración:

( ba^{3}+a^{2}·b^{2} )+( a^{2}·b^{2}+ab^{3} ) = ...

... ba^{3}+2a^{2}·b^{2}+ab^{3} = ab·( a^{2}+2ab+b^{2} )

Arte:

(1/2)·M+(1/2)·W != 2ab·(a+b)^{2}

Exposición:

( (1/2)·ba^{3}+(1/2)·a^{2}·b^{2} )+( (1/2)·a^{2}·b^{2}+(1/2)·ab^{3} ) = ...

... ( 2ba^{3}+2a^{2}·b^{2} )+( 2a^{2}·b^{2}+2ab^{3} ) = ...

... 2ba^{3}+4a^{2}·b^{2}+2ab^{3} = 2ab·( a^{2}+2ab+b^{2} )

Teorema:

Si F(x) = sum[n = 2]-[oo][ sum[i+j = n][ a^{i}·b^{j} ]·x^{n} ] ==> ...

... F(1) = ab·( 1/(1+(-a)) )·( 1/(1+(-b)) )

Demostración:

F(1) = ( 1/(1+(-a)) )·( 1/(1+(-b)) )+(-1)·( 1/(1+(-a)) )+(-1)·( 1/(1+(-b)) )+1

Definición:

A(n) = { < f(1),...,f(n) > } es especie

F(x) = sum[n = 1]-[oo][ n!·x^{n} ]

Teorema:

Sea ( A = { < f(1),f(2) > : [Ek][ f(k) = k ] } & B = { < f(1),f(2) > : [Ak][ f(k) != k ] } ) ==> ...

... [EM][ M = A [& || &] A(3) & M [<< A(3) ]

... [EW][ W = B [& || &] A(3) & W [<< A(3) ]

Demostración:

M = [ < 1,2,3 > ]

W = [ < 2,1,3 > ]

Teorema:

Sea ( A = { < f(1),f(2) > : [Ek][ f(k) = k ] } & B = { < f(1),f(2) > : [Ak][ f(k) != k ] } ) ==> ...

... [EM][ M = A [& || &] A(4) & M [<< A(4) ]

... [EW][ W = B [& || &] A(4) & W [<< A(4) ]

Demostración:

M = [ < 1,2,3,4 >,< 1,2,4,3 > ]

W = [ < 2,1,3,4 >,< 2,1,4,3 > ]

Arte:

Sea [ < f(1),...,f(n) > ] ==> d_{x}[F(x)] != sum[n = 1]-[oo][ n!·x^{n} ]

Exposición:

x = 0

d_{x}[F(x)] = sum[n = 1]-[oo][ n!·n·x^{n+(-1)} ] = sum[n = 0]-[oo][ (n+1)!·(n+1)·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (n+1)!·( (n+1)+(1/2)+(-1)·(1/2) )·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (n+1)!·( (n+1)+(1/2)+(1/2) )·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ (n+1)!·(n+2)·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ (n+2)!·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ ( n+(1+1) )!·x^{n} ] = ...

... sum[n = 0]-[oo][ ( n+(1+(-1)) )!·x^{n} ] = sum[n = 0]-[oo][ n!·x^{n} ]

Definición: [ de octopus geométrico ]

A = [ {p},...,{p^{n}} ]-[ \ ]-[ {p^{j}} ]

F(A,x) = sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)}·x^{n} ]

Teorema:

Sea ( A = [ {(1/6)},...,{(1/6)^{n}} ]-[ \ ]-[ {(1/6)^{j}} ] & ...

... B = [ {(1/10)},...,{(1/10)^{n}} ]-[ \ ]-[ {(1/10)^{j}} ] ) ==>

[EM][ M = mcd{A,B} & F(M,1) = ? ]

[EW][ W = mcm{A,B} & F(W,1) = ? ]

Demostración:

6 = 2·3 & 10 = 2·5

M = [ {(1/2)},...,{(1/2)^{n}} ]-[ \ ]-[ {(1/2)^{j}} ]

F(M,1) = 2

W = [ {(1/30)},...,{(1/30)^{n}} ]-[ \ ]-[ {(1/30)^{j}} ]

F(W,1) = (30/29)

Teorema:

Sea [ || ]-[j = 1]-[n][ [ {p},...,{p^{n}} ]-[ \ ]-[ {p^{j}} ] ] ==>

Si F(x) = sum[n = 1]-[oo][ p^{n^{2}+(-n)}·x^{n} ] ==> F(1) = ( 1/(1+(-1)·p^{n}) )

Demostración:

F(1) = sum[n = 1]-[oo][ p^{n^{2}+(-n)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ ( p^{n} )^{n+(-1)} ] = ( 1/(1+(-1)·p^{n}) )

Arte:

Si F(x) = sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)}·x^{n} ] ==> F(1) != p·( 1/(1+(-p)) )

Exposición:

F(1) = sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)} ] = sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)·( (1/2)+(1/2) )} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)·(1/2)+(1/2)} ] = sum[n = 1]-[oo][ p^{n} ] = ...

... p·sum[n = 1]-[oo][ p^{n+(-1)} ] = p·( 1/(1+(-p)) )

Definición: [ de octopus aritmético ]

N(n) = [ {1},...,{n} ]

F(x) = sum[n = 1]-[oo][ nx^{n} ]

Teorema:

Sea ( A = [ {2},{4} ] & B = [ {2},{3} ] ) ==> ...

... [EM][ M = A [& | &] A(8) & M [<< A(8) ]

... [EW][ W = B [& | &] A(12) & W [<< A(12) ]

Demostración:

M = [ {4},{8} ]

W = [ {6},{12} ]

Teorema:

Sea A(n+1) = [ {a_{1},...,a_{n}} ]-[ {a_{1}},...,{a_{n}} ] ==>

[EM][ M = N(n) x A(n+1) ]

M =[#]= 2·sum[k = 1]-[n][ [ {a_{1}},...,{a_{k}} ] ]

Demostración:

M = [ < {1},{a_{1},...,a_{n}} >,...,< {n},{a_{1},...,a_{n}} > ]-...

... [ < {1},{a_{1}} >,...,< {1},{a_{n}} >,...,< {n},{a_{1}} >,...,< {n},{a_{n}} > ]

F(M,x) = sum[n = 1]-[oo][ n·(n+1)·x^{n} ] = sum[n = 1]-[oo][ (n^{2}+n)·x^{n} ]

(1/2)·n·(n+1)+(n+1) = (1/2)·( n·(n+1)+2·(n+1) ) = (1/2)·(n+2)·(n+1) = (1/2)·(n+1)·(n+2)

Teorema:

Sea A(n) = [ {a_{1}},...,{a_{n}} ] ==>

[EM][ M = N(n) x A(n) ]

M =[#]= sum[k = 1]-[n][ [ {a_{1}},...,{a_{2k+(-1)}} ] ]

Demostración:

M = [ < {1},{a_{1}} >,...,< {1},{a_{n}} >,...,< {n},{a_{1}} >,...,< {n},{a_{n}} > ]

F(M,x) = sum[n = 1]-[oo][ n·n·x^{n} ] = sum[n = 1]-[oo][ n^{2}·x^{n} ]

n^{2}+(2n+1) = (n+1)^{2}

Teorema:

Sea A(n) = [ {a_{1}},...,{a_{n}} ] ==>

[EM][ M = ( N(n) x A(n) )+( A(n) x N(n) ) ]

M =[#]= (1/2)·sum[k = 1]-[n][ [ {a_{4}},...,{a_{8k+(-4)}} ] ]

Demostración:

M = ...

... [ < {1},{a_{1}} >,...,< {1},{a_{n}} >,...,< {n},{a_{1}} >,...,< {n},{a_{n}} > ] ...

... +...

... [ < {a_{1}},{1} >,...,< {a_{n}},{1} >,...,< {a_{1}},{n} >,...,< {a_{n}},{n} > ]

F(M,x) = sum[n = 1]-[oo][ (n^{2}+n^{2})·x^{n} ] = sum[n = 1]-[oo][ 2n^{2}·x^{n} ]

4n^{2}+(8n+4) = (2n+2)^{2} = 4·(n+1)^{2}

Teorema:

Sea A(p,n) = [ {(1/p)},...,{(1/p)^{n}} ] ==>

[EM][ M = N(n) [o] A(p,n) ]

F(1) = p·( 1/(p+(-1))^{2} )

Demostración:

M(n) = [ < {1},{(1/p)^{n}} >,...,< {n},{(1/p)^{n}} > ] ...

Teorema:

Sea A(p,n) = [ {(1/p)},...,{(1/p)^{n}} ] ==>

[EM][ M = ( N(n) x N(n) ) [o] A(p,n) ]

F(1) = p·( 1/(p+(-1))^{3} )+p·( 1/(p+(-1))^{2} )

Demostración:

M(n) = [ < {1}x{1},{(1/p)}^{n} >,...,< {1}x{n},{(1/p)^{n}} >,...(n)...,

... < {n}x{1},{(1/p)}^{n} >,...,< {n}x{n},{(1/p)^{n}} > ]

Ley:

La enfermedad de creer-se señor del prójimo,

no impide creer en condenación

porque las voces de la mente no pueden salir de la mente,

en creer que hay condenación del satélite.

Deducción:

La enfermedad de creer-se señor del prójimo,

impide creer en condenación

aunque quizás las voces de la mente no pueden salir de la mente,

en creer que hay condenación del satélite.

Teorema:

Sea f_{n}(x) = (1/n)·x^{2p+(-1)} ==> ...

... ( f_{n}(x) es integrable en R & lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = (1/oo)·(1/(2p))·x^{2p}

Demostración:

Sea x > 0 ==>

(1/n) >] (1/(n+1))

f_{n}(x) = (1/n)·x^{2p+(-1)} >] (1/(n+1))·x^{2p+(-1)} = f_{n+1}(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

f_{n}(x) es integrable

Sea x < 0 ==>

(1/n) >] (1/(n+1))

f_{n}(x) = (1/n)·x^{2p+(-1)} [< (1/(n+1))·x^{2p+(-1)} = f_{n+1}(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

f_{n}(x) es integrable

Sea x = 0 ==>

f_{n}(x) = (1/n)·x^{2p+(-1)} >] (1/oo)·x^{2p+(-1)} = f(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia dominada ] ==>

f_{n}(x) es integrable

Sea x = (-0) ==>

f_{n}(x) = (1/n)·x^{2p+(-1)} [< (1/oo)·x^{2p+(-1)} = f(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia dominada ] ==>

f_{n}(x) es integrable

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x] = ...

... int[ (1/oo)·x^{2p+(-1)} ]d[x] = (1/oo)·(1/(2p))·x^{2p}

Teorema:

Sea f_{n}(x) = nx^{2p+1} ==> ...

... ( f_{n}(x) es integrable en R & lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = oo·(1/(2p+2))·x^{2p+2} )

Demostración:

Sea x > 0 ==>

n [< n+1

f_{n}(x) = nx^{2p+1} [< (n+1)·x^{2p+1} = f_{n+1}(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

f_{n}(x) es integrable

Sea x < 0 ==>

n [< n+1

f_{n}(x) = nx^{2p+1} >] (n+1)·x^{2p+1} = f_{n+1}(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia monótona ] ==>

f_{n}(x) es integrable

Sea x = 0 ==>

f_{n}(x) = nx^{2p+1} [< oo·x^{2p+1} = f(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia dominada ] ==>

f_{n}(x) es integrable en x = 0

Sea x = (-0) ==>

f_{n}(x) = nx^{2p+1} >] oo·x^{2p+1} = f(x)

Si [ (MP) Teorema de convergencia dominada ] ==>

f_{n}(x) es integrable en x = (-0)

lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = int[ f(x) ]d[x] = int[ oo·x^{2p+1} ]d[x] = oo·(1/(2p+2))·x^{2p+2}

Exámenes de Análisis matemático 5:

Teorema:

Sea f_{n}(x) = n·ln(x) ==> ...

... ( f_{n}(x) es integrable en x > 0 & lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = oo·( ln(x)·x+(-x) )

Teorema:

Sea f_{n}(x) = n·( e^{x}+(-1) ) ==> ...

... ( f_{n}(x) es integrable en R & lim[n = oo][ int[ f_{n}(x) ]d[x] ] = oo·( e^{x}+(-x) )

Diferencial exterior de producto escalar nulo.

Teorema:

int-int[ x^{n}·d[x]d[y]+y^{n}·d[y]d[x] ] = (1/(n+1))·x^{n}·y^{n}·( y+x )

x^{n}·( d[x] & d[y] )+y^{n}·( d[y] & d[x] ) = x+(-y)

Teorema:

int-int[ x^{n}·d[x]d[y]+y^{n+k}·d[y]d[x] ] = x^{n}·y^{n}·( (1/(n+1))·y+(1/(n+k+1))·y^{k+1}·x )

x^{n}·( d[x] & d[y] )+y^{n+k}·( d[y] & d[x] ) = (n+1)·x+(-1)·(n+k+1)·(1/y)^{k}

Teorema:

int-int[ e^{nx}·d[x]d[y]+y^{n}·d[y]d[x] ] = (1/n)·e^{nx}·y+(1/(n+1))·y^{n+1}·x

e^{nx}·( d[x] & d[y] )+y^{n}·( d[y] & d[x] ) = nxe^{(-1)·nx}+(-1)·(n+1)·(1/y)^{n}

Teorema:

int-int[ yx^{n}·d[x]d[y]+xy^{n}·d[y]d[x] ] = (1/2)·(1/(n+1))·x^{n}·y^{n}·( y^{2}+x^{2} )

yx^{n}·( d[x] & d[y] )+xy^{n}·( d[y] & d[x] ) = x^{2}+(-1)·y^{2}

Matemáticas y Física:

Análisis matemático 3:

[%] Derivadas parciales.

[%] Optimización de LaGrange.

Trayectorias sobre superficies.

Análisis matemático 4:

[%] Integrales múltiples.

[%] Integrales de camino ( d[x] & d[yz] )

Diferenciales exteriores.

Matemáticas:

Análisis matemático 5:

Sucesiones de funciones integrables.

Integral de Medida = 1.

Series de Fourier.

Análisis matemático 6:

Transformada integral exponencial.

Integrales por el Método de Euler.

Series de Laurent.

Definición:

a_{0} = 0

a_{k} = (1/pi·i)·int[0]-[2pi·i][ f(x)·cosh(kx) ]d[x] 

b_{k} = (-1)·(1/pi·i)·int[0]-[2pi·i][ f(x)·sinh(kx) ]d[x]

cosh(2w) = ( cosh(w) )^{2}+( sinh(w) )^{2}

Teorema:

x^{3} = (-12)·( sinh(x)+(1/3)^{3}·sinh(3x)...+(1/(2n+1))^{3}·sinh((2n+1)·x) )

sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·( 1/(2k+1) )^{3} ] = (1/96)·pi^{3}

Demostración:

0 [< x [< 2pi·i = 0

( (pi/2)·i )^{3} = (-1)·(1/8)·pi^{3}·i

Teorema:

x^{5} = 160·pi^{2}·( sinh(x)+(1/3)^{3}·sinh(3x)...+(1/(2n+1))^{3}·sinh((2n+1)·x) )+...

... (-240)·( sinh(x)+(1/3)^{5}·sinh(3x)...+(1/(2n+1))^{5}·sinh((2n+1)·x) )

sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·( 1/(2k+1) )^{5} ] = (157/23,040)·pi^{5}

Demostración:

0 [< x [< 2pi·i = 0

( (pi/2)·i )^{5} = (1/32)·pi^{5}·i

(-1)·(1/pi·i)·( (1/(2k+1))^{3}·5·4·8pi^{3}·(-i)+(1/(2k+1))^{5}·5·4·3·2·2pi·i )

Trayectorias en superficies:

Definición:

[As][Ad][ ( s > 0 & d > 0 ) ==> ( Si |h(kx)+(-y)| < d ==> | M(x,h(kx))+(-1)·F(x,y) | < s ) ]

Teorema:

Si ( lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) & lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = N(x,h(kx)) ) ==> ...

... M(x,h(kx)) = N(x,h(kx))

Demostración:

Sea s > 0 ==>

| M(x,h(kx))+(-1)·N(x,h(kx)) | = | M(x,h(kx))+(-1)·F(x,y)+F(x,y)+(-1)·N(x,h(kx)) | [< ...

... | M(x,h(kx))+(-1)·F(x,y) |+| F(x,y)+(-1)·N(x,h(kx)) | < (s/2)+(s/2) = s

Teorema:

Si ( lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) & lim[y = h(kx)][ G(x,y) ] = N(x,h(kx)) ) ==> ...

... lim[y = h(kx)][ F(x,y)+G(x,y) ] = M(x,h(kx))+N(x,h(kx))

Teorema:

Si lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) ==> lim[y = h(kx)][ w·F(x,y) ] = w·M(x,h(kx))

Teorema:

Sea lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) ==> F(x,y) está acotada

Demostración:

h(kx) = y = c

x = (1/k)·h^{o(-1)}(c)

|F(x,y)| [< | F(x,y)+(-1)·M(x,h(kx)) |+|M(x,h(kx))|

Se define M = max{s,M(x,h(kx))} ==>

|F(x,y)| [< M

Teorema:

Sea lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) ==> M(x,h(kx)) está acotada

Demostración:

h(kx) = y = c

x = (1/k)·h^{o(-1)}(c)

|M(x,h(kx))| [< | M(x,h(kx))+(-1)·F(x,y) |+|F(x,y)|

Se define M = max{s,F(x,y)} ==>

|M(x,h(kx))| [< M

Teorema:

Si ( lim[y = h(kx)][ F(x,y) ] = M(x,h(kx)) & lim[y = h(kx)][ G(x,y) ] = N(x,h(kx)) ) ==> ...

... lim[y = h(kx)][ F(x,y)·G(x,y) ] = M(x,h(kx))·N(x,h(kx))

Demostración:

Sea s > 0 ==>

| M(x,h(kx))·N(x,h(kx))+(-1)·F(x,y)·G(x,y) | = ...

... | M(x,h(kx))·N(x,h(kx))+(-1)·F(x,y)·N(x,h(kx))+F(x,y)·N(x,h(kx))+(-1)·F(x,y)·G(x,y) | [< ...

... | M(x,h(kx))+(-1)·F(x,y) |·|N(x,h(kx))|+|F(x,y)|·| N(x,h(kx))+(-1)·G(x,y) | < (s/2)+(s/2) = s

Teorema:

lim[y = kx][ ( (x^{n+1}+y^{n+1})/(x+y) ) ] = x^{n}·k^{[n+1:1]+(-1)·[1:1]}

Demostración:

( (x^{n+1}+(kx)^{n+1})/(x+kx) ) = ( (x^{n+1}+k^{n+1}·x^{n+1})/(x+kx) ) = ...

... ( ((1+k^{n+1})·x^{n+1})/((1+k)·x) ) = ( (1+k^{n+1})/(1+k) )·x^{n}

Teorema:

lim[y = ln(kx)][ ( (x^{n+1}+e^{(n+1)·y})/(x+e^{y}) ) ] = x^{n}·k^{[n+1:1]+(-1)·[1:1]}

Teorema:

lim[y = e^{kx}][ ( ln(e^{nx}+y)/x ) ] = k+[n+(-k):1]