dependencia lineal

si < u , v , w > és linealment independent ==> < u+v , v+w , w+u > és linealment independent.


demostració:
a(u+v) + b(v+w) + c(w+u) = (a+c)·u+(b+a)·v+(c+b)·w
a = (-c) & b = (-a) & c = (-b)
a = 0 & b = 0 & c = 0


 < u+(-v) , v+(-w) , w+(-u) > és linealment dependent.


demostració:
a(u+(-v)) + b(v+(-w)) + c(w+(-u)) = 0 <==> ( a = k & b = k & c = k )