exponencials y acotacions

Lema:

kn^{k+(-1)} [< k^{n}

Demostració:

(n+(-1))^{k+(-1)} [< n^{k+(-1)} [< k^{n+(-1)}

Lema:

k^{n} [< (1/k)·n^{k+1}

Demostració

k^{n+1} [< n^{k+1} [< (n+1)^{k+1}

Teorema:

1+n^{k+(-1)} [< k^{n}

Demostració:

... 1+n^{k+(-1)} [< ...

... 1+( k+(-1) )·n^{k+(-1)} = 1+kn^{k+(-1)}+(-1)·n^{k+(-1)} [< ...

... kn^{k+(-1)} [< k^{n}

Teorema:

1+n^{k+1} >] k^{n}

Demostració:

... 1+n^{k+1} >] n^{k+1} >] (1/k)·n^{k+1} >] k^{n}

Teorema:

0 [< lim[ ( n^{k+(-1)}/k^{n} ) ] [< 1

Demostració:

0 [< ( n^{k+(-1)}/k^{n} ) [< ( n^{k+(-1)}/(1+n^{k+(-1)}) ) [< 1

Teorema:

0 [< lim[ ( k^{n}/n^{k+1} ) ] [< 1

Demostració:

0 [< ( k^{n}/n^{k+1} ) [< ( (1+n^{k+1})/n^{k+1} ) [< 1

( k^{oo}/k^{oo} ) = k^{oo+(-oo)} = k

( k/k )^{oo} = ( k^{0} )^{oo} = k^{0·oo} = k

( k/k )^{oo} = e^{ln( ( k/k )^{oo} )} = e^{ln( k^{0·oo} )} = e^{(0·oo)·ln(k)} = e^{ln(k)} = k

Teorema:

f(x) = x <==> ( f(x+y) = f(x)+f(y) & f(x·y) = f(x)·f(y) )

Demostració:

f(x) = f(x+0) = f(x)+f(0)

f(0) = 0

f(x) = f(x·1) = f(x)·f(1)

f(1) = 1

0 = f(0) = f(x+(-x)) = f(x)+f(-x)

f(-x) = (-1)·f(x)

1 = f(1) = f(x·(1/x)) = f(x)·f(1/x)

f(1/x) = ( 1/f(x) )

Teorema:

lim[ ( 2n+1 )/( 2^{n}+(-1) ) ] [< 2

Demostració:

lim[ ( ( 2n+1 )/( 2^{n}+(-1) ) ) ] [< ...

... lim[ ( ( 2n+1 )/( (1+n)+(-1) ) ) ] = lim[ ( ( 2n+1 )/n ) ] = 2

Teorema:

lim[ ( 3n^{2}+2n+1 )/( 3^{n}+2^{n}+1 ) ] [< 3

Demostració:

lim[ ( ( 3n^{2}+2n+1 )/( 3^{n}+2^{n}+1 ) ) ] [< ...

... lim[ ( ( 3n^{2}+2n+1 )/( (1+n^{2})+(1+n)+(-1) ) ) ] = 3

Lley:

Un coshinet de roda esta girant amb boles a dins:

(o)---o---(o)

Radi interior:

d_{t}[x(t)] = d_{t}[u(t)]·R_{1}

Radi exterior:

d_{t}[y(t)] = d_{t}[v(t)]·R_{2}

La velocitat de les boles és:

[E s(t) ][ d_{t}[z(t)] = (1/2)·( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] ]

La posició de les boles és:

[E s(t) ][ z(t) = (1/2)·( R_{1}+R_{2} )·s(t) ]

Deducció:

d_{t}[x(t)] = d_{t}[z(t)]+d_{t}[w(t)]·R_{0}

d_{t}[y(t)] = d_{t}[z(t)]+(-1)·d_{t}[w(t)]·R_{0}

Es defineish un < s: R ---> R & t --> s(t) > ==>

s(t) = ( ( u(t)·R_{1}+v(t)·R_{2} )/( R_{1}+R_{2} ) )

s(t)·( R_{1}+R_{2} ) = u(t)·R_{1}+v(t)·R_{2}

d_{t}[s(t)·( R_{1}+R_{2} ) ] = d_{t}[u(t)·R_{1}+v(t)·R_{2}]

d_{t}[s(t)·( R_{1}+R_{2} ) ] = d_{t}[u(t)·R_{1}]+d_{t}[v(t)·R_{2}]

( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] = d_{t}[u(t)]·R_{1}+d_{t}[v(t)]·R_{2}

( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] = d_{t}[x(t)]+d_{t}[y(t)]

(1/2)·( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] = (1/2)·( d_{t}[x(t)]+d_{t}[y(t)] )

(1/2)·( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] = d_{t}[z(t)]

int[ (1/2)·( R_{1}+R_{2} )·d_{t}[s(t)] ]d[t] = int[ d_{t}[z(t)] ]d[t] = z(t)

(1/2)·( R_{1}+R_{2} )·int[ d_{t}[s(t)] ]d[t] = z(t)

(1/2)·( R_{1}+R_{2} )·s(t) = z(t)

Lley:

Un con de altura = h:

gira sobre un disc a: d_{t}[u(t)].

rota sobre si mateish a: d_{t}[v(t)].

y l'angle entre la altura del con y el terra = a.

radi DA = h·tan(a).

radi DB = h·tan(a).

radi OD = h·cos(a)

Lley A:

d_{t}[x(t)] = h·( cos(a)·d_{t}[u(t)]+(-1)·tan(a)·d_{t}[v(t)] )

x(t) = h·( cos(a)·u(t)+(-1)·tan(a)·v(t) )

Coriolis:

cos(a)·d_{t}[u(t)] = tan(a)·d_{t}[v(t)] <==> d_{t}[s(t)] = (-0)

Lley B:

d_{t}[x(t)] = h·( cos(a)·d_{t}[u(t)]+tan(a)·d_{t}[v(t)] )

x(t) = h·( cos(a)·u(t)+tan(a)·v(t) )

Coriolis:

cos(a)·d_{t}[u(t)] = tan(a)·d_{t}[v(t)] <==> d_{t}[s(t)] = (-2)·tan(a)·d_{t}[v(t)]

Deducció:

h·d_{t}[s(t)] = (-h)·( cos(a)·d_{t}[u(t)]+(-1)·tan(a)·d_{t}[v(t)] )

d_{t}[s(t)] = (-0)

h·d_{t}[s(t)] = (-h)·( cos(a)·d_{t}[u(t)]+tan(a)·d_{t}[v(t)] )

d_{t}[s(t)] = (-2)·tan(a)·d_{t}[v(t)] en A

x(t) = int[ d_{t}[x(t)] ]d[t]

x(t) = int[ h·( cos(a)·d_{t}[u(t)]+(-1)·tan(a)·d_{t}[v(t)] ) ]d[t]

x(t) = h·int[ ( cos(a)·d_{t}[u(t)]+(-1)·tan(a)·d_{t}[v(t)] ) ]d[t]

x(t) = h·( int[ cos(a)·d_{t}[u(t)] ]d[t]+int[ (-1)·tan(a)·d_{t}[v(t)] ]d[t] )

x(t) = h·( cos(a)·int[ d_{t}[u(t)] ]d[t]+(-1)·tan(a)·int[ d_{t}[v(t)] ]d[t] )

x(t) = h·( cos(a)·u(t)+(-1)·tan(a)·v(t) )

Lley:

Un rectangle de área = L·y

se li aplica una força horitzontal = F

La tensió interna de un sub-rectangle x·y = A(x) sobre (L+(-x))·y = B(x) compleish:

T(x) = F·(x/L) <==> T(x) = F·( A(x)/(A(x)+B(x)) )

El potencial intern A(x) compleish:

A(x) = F·(x/2)·(x/L) <==> A(x) = F·(x/2)·( A(x)/(A(x)+B(x)) )

Deducció:

y = ( (A(x)+B(x))/L ) = ( A(x)/x )

(x/L) = ( A(x)/(A(x)+B(x)) )

A(x) = int[ T(x) ]d[x]

A(x) = int[ F·(x/L) ]d[x]

A(x) = (F/L)·int[ x ]d[x]

A(x) = (F/L)·(1/2)·x^{2}

A(x) = F·(x/2)·(x/L)

Lley:

Si d_{x}[q(x)] = Q·s ==> q(L) = Q·s·L

Si d_{x}[q(x)] = Q·s·2·(x/L) ==> q(L) = Q·s·L

Si d_{x}[q(x)] = Q·s·(1/e)·( 1+e^{(x/L)} ) ==> q(L) = Q·s·L

Si d_{x}[q(x)] = Q·s·(2/pi)·( 1+(-1)·(x/L)^{2} )^{(-1)·(1/2)} ==> q(L) = Q·s·L

Si d_{x}[q(x)] = Q·s·(4/pi)·( 1+(x/L)^{2} )^{(-1)} ==> q(L) = Q·s·L

Definició:

E_{e}(x,y,z) = qk·(1/r^{3})·< x,y,z > = qk·(1/r^{2})·( < x,y,z >/r )

E_{g}(x,y,z) = (-1)·qk·(1/r^{3})·< x,y,z > = (-1)·qk·(1/r^{2})·( < x,y,z >/r )

( < x,y,z >/r )o( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )o( < x,y,z >/r ) = 1

Lley:

div[ E_{e}(x,y,z) ] = 3qk·(1/r^{3})

anti-potencial[ E_{e}(x,y,z) ] = 3qk·(1/r^{3})·xyz

div[ E_{g}(x,y,z) ] = (-3)·qk·(1/r^{3})

anti-potencial[ E_{g}(x,y,z) ] = (-3)·qk·(1/r^{3})·xyz

Lley:

potencial[ E_{e}(x,y,z) ] = A_{e}(r) = (-1)·qk·(1/r)

potencial[ E_{g}(x,y,z) ] = A_{g}(r) = qk·(1/r)

Deducció:

potencial[ E_{e}(x,y,z) ] = ...

... ( int[ qk·(1/r^{3})·x ]d[x]+int[ qk·(1/r^{3})·y ]d[y]+int[ qk·(1/r^{3})·z ]d[z] ) = ...

... qk·( (-2)/r^{3} )·( (1/2)·x^{2}+(1/2)·y^{2}+(1/2)·z^{2} ) = ...

... (-1)·qk·(1/r^{3})·( x^{2}+y^{2}+z^{2} )

r^{2} = ( x^{2}+y^{2}+z^{2} ) = ...

... < x,y,z >o( < 1,0,0 >,< 0,1,0 >,< 0,0,1 > )o< x,y,z >

Lagranià eléctric:

(m/2)·d_{t}[r(t)]^{2} = (-1)·qpk·(1/r)

Lagranià graviatori:

(m/2)·d_{t}[r(t)]^{2} = qpk·(1/r)

Deducció:

2n+(-2) = (-n)

3n = 2

Solucions del camp eléctric:

r(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}

x(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·cos(ut)·sin(vt)

y(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·sin(ut)·sin(vt)

z(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·cos(vt)

Solucions del camp gravitatori:

r(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}

x(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·cos(ut)·sin(vt)

y(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·sin(ut)·sin(vt)

z(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}·cos(vt)

Newtonià eléctric orbital:

m·d_{tt}^{2}[x(t)] = ...

... qpk·( x/r^{3} )+2·d_{t}[r(t)]·d_{t}[f(u,v)]+r(t)·d_{tt}^{2}[f(u,v)]

m·d_{tt}^{2}[y(t)] = ...

... qpk·( y/r^{3} )+2·d_{t}[r(t)]·d_{t}[g(u,v)]+r(t)·d_{tt}^{2}[g(u,v)]

m·d_{tt}^{2}[z(t)] = ...

... qpk·( z/r^{3} )+2·d_{t}[r(t)]·d_{t}[h(u,v)]+r(t)·d_{tt}^{2}[h(u,v)]

Deducció:

(2/3)+(-1)+(-1) = (-1)·(1/3)+(-1) = (-1)·(4/3)

(2/3)+(-2) = (-1)·(4/3)

d_{tt}^{2}[ f(t)·cos(ut)·sin(vt) ] = ...

... d_{t}[ d_{t}[f(t)]·cos(ut)·sin(vt)+f(x)·( (-u)·sin(ut)·sin(vt)+v·cos(ut)·cos(vt) ) ]

d_{tt}^{2}[ f(t)·sin(ut)·sin(vt) ] = ...

... d_{t}[ d_{t}[f(t)]·sin(ut)·sin(vt)+f(x)·( u·cos(ut)·sin(vt)+v·sin(ut)·cos(vt) ) ]

órbita elíptica gravitatoria:

z(t) = r

T = periode orbital de 0 a 2pi

vT = 2pi

u = (1/t)

ru·2v·( cos(ut)+(-1)·sin(ut) )+d_{t}[r]·2v·( cos(ut)+sin(ut) ) = ...

... rv^{2}+( ( (qpk)/m )·(1/r^{2}) )

... d_{t}[r]·( 4·cos(1) ) = ( r·( (2pi)/T )+( T/(2pi) )·( (qpk)/m )·(1/r^{2})

Anti-electricitat de elix positiva:

d_{t}[r]·( 4·cos(1) )+(-1)·( r·( (2pi)/T ) = ( T/(2pi) )·( (qpk_{g})/m )·(1/r^{2})

d_{t}[r]·( 4·cos(1) )+(-1)·( r·( (2pi)/T ) = (-1)·( T/(2pi) )·( (qpk_{e})/m )·(1/r^{2})

electró de gir positiu = eléctric.

protó = eléctric.

Anti-gravetat de elix negativa:

(-1)·d_{t}[r]·( 4·cos(1) )+( r·( (2pi)/T ) = ( T/(2pi) )·( ((-q)pk_{g})/m )·(1/r^{2})

(-1)·d_{t}[r]·( 4·cos(1) )+( r·( (2pi)/T ) = (-1)·( T/(2pi) )·( ((-q)pk_{e})/m )·(1/r^{2})

electró de gir negatiu = gravitatori.

neutró = gravitatori.

En física solo existen en el potencial:

int[ (1/r^{3})·x ]d[x] = ( (-2)/r^{3} )·int[ x ]d[x]

int[ (1/r^{4})·x ]d[x] = ( (-1)/r^{4} )·int[ x ]d[x]

A_{e}(r) = (-1)·qk·(1/r) || A_{e}(r) = (-1)·(1/2)·qk·(1/r^{2})

A_{g}(r) = qk·(1/r) || A_{g}(r) = (1/2)·qk·(1/r^{2})

Definició:

B_{e}(d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t) = ...

... qk·(1/r^{3})·(3/2)·< d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t >

Newtonià magnétic:

m·d_{tt}^{2}[x(t)] = p·B_{e}(d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t)

x(t) = ( (3/2)·2^{(1/2)}·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}

Lley:

div[ B_{e}(d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t) ] = 3·qk·(1/r^{3})

anti-potencial[ B_{e}(d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t) ] = ...

... 3·(27/8)·qk·(1/r^{3})·(d_{t}[x]·t)·(d_{t}[y]·t)·(d_{t}[z]·t)

Newtonià electro-magnétic:

m·d_{tt}^{2}[x(t)] = p·( E_{e}(x,y,z)+B_{e}(d_{t}[x]·t,d_{t}[y]·t,d_{t}[z]·t) )

x(t) = ( 3·i·( (qpk)/m )^{(1/2)}·t )^{(2/3)}

teoría de cordes y electro-magnétisme

La teoría de cordes és física, del segle XXI,

descoberta per accident, en el segle XX.

La teoría de cordes no és física, del segle XX,

no descoberta per accident, en el segle XXI.

En els akàsics, del segle XX,

només hi havía accions de cordes,

que eren la primera forma fonamental de geometría diferencial.

En els corretgits, del segle XXI,

a més a més hi havía accions de cordes,

que eren la segona forma fonamental de geometría diferencial.

A pricipis, dels anys 90, del segle XX,

no es va formular el Lagranià de sis dimensions microescópiques

pero el akàsic,

hû va postular sense demostració.

A finals, dels anys 10, del segle XXI,

es va formular el Lagranià de sis dimensions microescópiques

y aleshores també el corretgit,

ho va postular amb demostració.

A finals, dels anys 80, del segle XX,

no es va trobar una corda invariant Gauge

y no es va demostrar el postulat.

A principis, dels anys 20, del segle XXI,

es va trobar una corda invariant Gauge,

y es va demostrar el postulat.

A finals, dels anys 80, del segle XX,

es va postular sense demostració,

la 11a dimensió hyper-espaial sense un Lagranià.

No es demostra, en els akàsics de la 11a dimensió,

que seves les coordenades són potencies de la velocitat de la llum més u.

A principis, dels anys 20, del segle XXI,

es va postular amb demostració,

la 11a dimensió hyper-espaial amb un Lagranià.

Es demostra, en els corretgits de la 11a dimensió,

que seves les coordenades són potencies de la velocitat de la llum més u.

Existeishen cordes hetereo-tópiques tancades,

0 [< u [< pi & 0 >] v >] (-pi)

Existeishen cordes hetereo-tópiques obertes,

0 [< u [< (pi/2) & 0 >] v >] (-1)·(pi/2)

En els universos positius:

Les cordes gravitatories,

floten per la 11a dimensió.

Les cordes eléctriques,

no floten per la 11a dimensió.

En els universos negatius:

Les cordes eléctriques,

floten per la 11a dimensió.

Les cordes gravitatories,

no floten per la 11a dimensió.

En els universos positius:

Les cordes gravitatories foto-exteriors,

fan pasar els fotons electromagnétics al hyper-espai.

En els universos negatius:

Les cordes eléctriques foto-exteriors,

fan pasar els fotons gravitomagnétics al hyper-espai.

L(x,u,v,t) = ( h/d )·d_{t}[x(u,v,t)]+(-k)·d_{t}[ ( (ac)/l )·ct·( e^{iut}+e^{ivt} ) ]

x(u,v,t) = ( (ac)/l )·ct·( e^{iut}+e^{ivt} )

k = ( h/d )

d_{t}[x] = ( h/(md) ) = ( (ac)/l )·c

L(x,u,v,t) = qgb·d_{t}[x(u,v,t)]+(-k)·d_{t}[ ( (ac)/l )·ct·( e^{iut}+e^{ivt} ) ]

x(u,v,t) = ( (ac)/l )·ct·( e^{iut}+e^{ivt} )

k = qgb

d_{t}[x] = (q/m)·gb = ( (ac)/l )·c

Porta inscrita:

ut = (p/h)·A·( 1+(-1)·( 1/( 1+(1/2)·( S(u) )^{2} ) ) )

Porta circunscrita.

ut = (p/h)·B·( ( 1/( 1+(1/2)·( S(u) )^{2} ) )+(1/2)·( S(u) )^{2} )

Violeta eléctric.

Gas negre en corrent eléctric.

Gas negre en corrent gravitatori.

Colors Flurecents.

Groc gravitatori.

Gas blanc en corrent gravitatori.

Gas blanc en corrent eléctric.

Colors.

div-rot[ E(x,y,z)+a·< x,y,z > ] = 6a

... ( ...

... d_{y}[qk·f(y)+ay]+(-1)·d_{z}[qk·f(z)+(-1)·az]+...

... d_{z}[qk·f(z)+az]+(-1)·d_{x}[qk·f(x)+(-1)·ax]+ ...

... d_{x}[qk·f(x)+ax]+(-1)·d_{y}[qk·f(y)+(-1)·ay]

... )

anti-div-rot[ E(x,y,z)+b·< yz,zx,xy > ] = 6b

... ( ...

... d_{zx}^{2}[qk·f(z,x)+bzx]+(-1)·d_{xy}^{2}[qk·f(x,y)+(-1)·bxy]+...

... d_{xy}^{2}[qk·f(x,y)+bxy]+(-1)·d_{yz}^{2}[qk·f(y,z)+(-1)·byz]+ ...

... d_{yz}^{2}[qk·f(y,z)+byz]+(-1)·d_{zx}^{2}[qk·f(z,x)+(-1)·bzx] ...

... )

int-int-int[ div-rot[ E(x,y,z)+a·< x,y,z > ] ]d[x]d[y]d[z] = 6a·xyz

int-int-int[ anti-div-rot[ E(x,y,z)+b·< yz,zx,xy > ] ]d[x]d[y]d[z] = 6b·xyz

int[ anti-rot[ E(x,y,z) ] ]d[t] [o]-[o(t)o]-[o] int[ a·< x,y,z > ]d[t] = 0

int[ rot[ E(x,y,z) ] ]d[t] [o]-[o(t)o]-[o] int[ b·< yz,zx,xy > ]d[t] = 0

div-rot[ E(x,y,z)+E_{0}·< e^{ax},e^{ay},e^{az} > ] = ...

... 2a·E_{0}·( e^{ax}+e^{ay}+e^{az} )

int-int-int[ div-rot[ E(x,y,z)+E_{0}·< e^{ax},e^{ay},e^{az} > ] ]d[x]d[y]d[z] = ...

... 2·E_{0}·( (e^{ax}/x)+(e^{ay}/y)+(e^{az}/z) )·xyz

anti-div-rot[ E(x,y,z)+E_{0}·< er-h_{k+1}(byz) ,er-h_{k+1}(bzx),er-h_{k+1}(bxy) > ] = ...

... 2b·E_{0}·( e^{byz}+e^{bzx}+e^{bxy} )

int-int-int[ ...

... anti-div-rot[ E(x,y,z)+E_{0}·< er-h_{k+1}(byz) ,er-h_{k+1}(bzx),er-h_{k+1}(bxy) > ] ...

... ]d[x]d[y]d[z] = ...

... 2·E_{0}·( ...

... ( er-h_{k+1}(byz)/(yz) )+( er-h_{k+1}(bzx)/(zx) )+( er-h_{k+1}(bxy)/(xy) ) )·xyz

int-int[ e^{byz} ]d[y]d[z] = int-int[ (1/k!)·(byz)^{k} ]d[y]d[z] = ...

... (1/b)·(1/(k+1)!)·(1/(k+1))·(byz)^{k+1}

d_{z}[ (byz)^{k+1} ] = (k+1)·(byz)^{k}·( (byz)/z ) = (k+1)·(byz)^{k+1}·(1/z)

Los fieles dirán:

que hay la Iberican Batat-koak

porque quizás no se puede seguir la televisión,

porque tiene blasfemia.

Los infieles dirán:

que no hay la Iberican Batat-koak

aunque no se puede seguir la televisión,

porque tiene blasfemia.

No abráis lo local,

si vos piden lo pasaporte covid.

Abrid lo local,

si no vos piden lo pasaporte covid.

ln(x+1) = x+...+(-1)^{k+1}·(1/k)·x^{k}+...

ln(1) = 0+...+(-1)^{k+1}·(1/k)·0^{k}+... = 0

ln(0) = (-1)+...+(-1)^{k+1}·(1/k)·(-1)^{k}+... = (-1)·ln(oo)

lim[ x --> 0 ][ ( ln(x+1)/x ) ] = 1

ln(2) = 1+...+(-1)^{k+1}·(1/k)+...

ln(oo) = 1+...+(1/k)+...

1+...+(1/k) = ln( e^{1}·...·e^{(1/k)} )

Lema:

(1+h)^{n} >] 1+nh

Demostració:

(1+h)^{n+1} = (1+h)^{n}·(1+h) >] (1+nh)·(1+h) >] 1+(n+1)·h

Teorema:

(-oo) [< ln(0) [< ln(oo) [< oo

Demostració:

e^{(-oo)} = (1+h)^{(-oo)} [< (1+oo·h)^{(-1)} = ( 1/(oo·h) ) [< (1/oo) = 0

Lema:

e^{n} >] n+1

Demostració:

e^{n} = (h+1)^{n} >] nh+1 >] n+1

Teorema:

ln(n+1) = n+O(n)

Demostració:

(-1) [< ( ln(n+1)/n )+(-1) [< 0

Teorema:

n+1 = e^{n}+O(e^{n})

Demostració:

(-1) [< ( (n+1)/e^{n} )+(-1) [< 0

sin(n) = 1+O(1)

(-2) [< sin(n)+(-1) [< 0

cos(n) = 1+O(1)

(-2) [< cos(n)+(-1) [< 0

sin(n) = n+O(n)

(-1) [< ( sin(n)/n )+(-1) [< 0

cos(n) = (n+1)+O(n+1)

(-1) [< ( cos(n)/(n+1) )+(-1) [< 0

ln(1+ln(n+1)) = ln(n+1)+O( ln(n+1) )

(-1) [< ( ln(1+k)/k )+(-1) [< 0

k = ln(n+1) >] 0

n+1 >] e^{0} = 1

ln(1+ne^{n}) = ne^{n}+O( ne^{n} )

(-1) [< ( ln(1+k)/k )+(-1) [< 0

k = ne^{n} >] 0

0 [< ne^{n} [< ne^{n}+e^{n} = (n+1)·e^{n}

0 [< 0·e [< (n+1)·e^{n+1}

ln(n+2) = ln(n+1)+O( (1/(n+1)) )

ln(2) [< ln( ( 1+(1/(n+1)) )^{n+1} ) [< 1

oo+(-oo) = 1

ln(oo)+(-1)·ln(oo) = 0

e^{ln(oo)}·e^{(-1)·ln(oo)} = (oo/oo) = e^{0} 

1+...+( 1/(n+1) ) = ln(n+1)+O(1)

0 [< 1+...+( 1/(n+1) )+(-1)·ln(n+1) [< 1

centre americanek del surotzok y del nortotzuk

pernatutna de porkotzok.

pernatutna de porkotzok senglare-dut

pernatoprum de porkotzuk.

pernatoprum de porkotzuk senglare-dut

txuletutna de vacotzak.

txuletutna de torotzok.

txuletoprum de vacotzak.

txuletoprum de torotzuk.

me suda-tek la trancotzak,

la batatsuna de España.

me suda-plek la trancotzak,

la batatsorum de España.

cantemek una cantziuna en aquetek idiomotzak.

canteuek una cantziuna en aquetek idiomotzak.

cantomsek una cantziorum en celui-çí-plek idiomotzak.

cantozek una cantziorum en celui-çí-plek idiomotzak.

aquí-te-nek

allá-te-nek

içí-ple-nek

iluá-ple-nek

f(k) = (1/n)

( 1/(pn) )·( (f(1)+...+f(m))/f(k) ) = (m/pn) [< (1/p)

Dadet(k) = (1/6)

Tirada(k) = (1/12)·( (1/6)+(2/6) )

( Tirada(k)/Dadet(k) ) = (1/4)

Tirada(k) = (1/12)·( (5/6)+(4/6) )

( Tirada(k)/Dadet(k) ) = (3/4)

Dadet(k) = (1/6)

Tirada(k) = (1/12)·( (2/6)+(2/6) )

( Tirada(k)/Dadet(k) ) = (1/3)

Tirada(k) = (1/12)·( (4/6)+(4/6) )

( Tirada(k)/Dadet(k) ) = (2/3)

P(A [ || ] B) = P(A)+P(B)+(-1)·P(A [&] B)

max{P(A),P(B)} = P(A)+P(B)+(-1)·min{P(A),P(B)}

P(A [ || ] B [ || ] C) = P(A)+P(B)+P(C)+...

... (-1)·( P(A [&] B)+P(B [&] C)+P(C [&] A) )+P(A [&] B [&] C)

P(A) [< P(B) [< P(C)

max{P(A),P(B),P(C)} = P(A)+P(B)+P(C)+...

.. (-1)·( min{P(A),P(B)}+min{P(B),P(C)}+min{P(C),P(A)} )+min{P(A),P(B),P(C)}

En los idiomas, estaba la vida,

y los idiomas, es la cobertura de la vida,

y la vida, es la luz de los fieles.

En los no idiomas, estaba la muerte,

y los no idiomas, es la cobertura de la muerte,

y la muerte, es las tinieblas de los fieles.

No català: [ cobertura de destructor ]

vull estar cantant una cantçó:

vull pes estar cantar cantçó.

no vull pes estar cantar cantçó.

vull estar cantant la cantçó:

vull sac estar cantar cantçó.

no vull sac estar cantar cantçó.

vull estar cantant aquet-ça cantçó:

vull trot estar cantar cantçó.

no vull trot estar cantar cantçó.

vull estar cantant aquella cantçó:

vull trell estar cantar cantçó.

no vull trell estar cantar cantçó.

[ [x] és yo ]-[ [x] vull u([h]) ]

[E $1$ [a] ][ [u] és estar h([a]) ]-[ [h] és cantar [a] ]-[ [a] és cantçó ]

[ [u] és estar h([a]) ]-[ [h] és cantant [a] ]-[E $1$ [a] ][ [a] és cantçó ]

[ [x] és yo ]-[ [x] vull u([h]) ]

[A $1$ [a] ][ [u] és estar h([a]) ]-[ [h] és cantar [a] ]-[ [a] és cantçó ]

[ [u] és estar h([a]) ]-[ [h] és cantant [a] ]-[A $1$ [a] ][ [a] és cantçó ]

Lley:

x = (q/m)·(g/2)·t^{2} <==> ...

... ( ( x+d[x] )^{(1/2)}+(-1)·x^{(1/2)} ) = (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}·d[t]

Deducció:

[==>]

x^{(1/2)} = (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}·t

d_{t}[ x^{(1/2)} ] = d_{t}[ (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}·t ]

d_{x}[ x^{(1/2)} ]·d_{t}[x] = (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}

( ( ( x+d[x] )^{(1/2)}+(-1)·x^{(1/2)} )/d[x] )·d[x] = (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}·d[t]

[<==]

int[ ( ( ( x+d[x] )^{(1/2)}+(-1)·x^{(1/2)} )/d[x] ) ]d[x] = ...

... int[ (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)} ]d[t]

x^{(1/2)} = (q/m)^{(1/2)}·(g/2)^{(1/2)}·t

Lley:

Sigui m·d_{tt}^{2}[y(t)] = F·e^{st}+(-1)·qg ==> ...

d_{tt}^{2}[y(t_{k})] = (F/m)·a <==> t_{k} = (1/s)·ln( a+((qg)/F) )

d_{t}[y(t_{j})] = (F/m)·(1/s)·a <==> ...

... t_{j} = (1/s)·anti-e-[+]-pow[1]-[(-1)·((qg)/F)·s](a)

y(t_{i}) = (F/m)·(1/s^{2})·a <==> ...

... t_{i} = (1/s)·anti-e-[+]-pow[2]-[(-1)·(1/2)·((qg)/F)·s^{2}](a)

Deducció:

d_{tt}^{2}[y(t)] = (F/m)·( e^{st}+(-1)·((qg)/F) )

e^{st}+(-1)·((qg)/F) = a

e^{st} = a+((qg)/F)

st = ln( a+((qg)/F) )

t_{k} = (1/s)·ln( a+((qg)/F) )

d_{t}[y(t)] = (F/m)·(1/s)·( e^{st}+(-1)·((qg)/F)·st )

e^{st}+(-1)·((qg)/F)·st = a

e-[+]-pow[1]-[(-1)·((qg)/F)·s](st) = a

st = anti-e-[+]-pow[1]-[(-1)·((qg)/F)·s](a)

t_{j} = (1/s)·anti-e-[+]-pow[1]-[(-1)·((qg)/F)·s](a)

Si se quiere porno bueno,

no se folla,

y crecen los chochos,

y crecen las pollas.

Si se quiere porno malo,

se folla,

y no crecen los chochos,

y no crecen las pollas.

estic cansat una mica.

pes estic cansar mica.

estic cansat la hostia.

sac estic cansar hostia.

[E $1$ [a] ][ [x] estic [h(a)] ]-[ [h] és cansar [a] ]-[ [a] és mica ]

[ [x] estic [h(a)] ]-[ [h] és cansat [a] ]-[E $1$ [a] ][ [a] és mica ]

[A $1$ [a] ][ [x] estic [h(a)] ]-[ [h] és cansar [a] ]-[ [a] és hostia ]

[ [x] estic [h(a)] ]-[ [h] és cansat [a] ]-[A $1$ [a] ][ [a] és hostia ]

música

[12+06][12+05][12+03][00+10] = 60k = 5·12k

[12+05][12+03][12+01][00+10] = 55k = 5·11k

[12+03][12+01][00+12][00+08] = 48k = 8·6k

[12+01][00+12][00+10][00+05] = 40k = 8·5k

[12+12][12+11][12+09][12+04] = 84k = 8·12+(-1)·3·4

[12+11][12+09][12+07][12+04] = 79k = 8·11+(-1)·3·3

[12+09][12+07][12+06][12+02] = 72k = 8·9

[12+07][12+06][12+04][00+11] = 64k = 8·8

lo zapati-jjeko dreti-dokitx,

sere-po-mitxli de ceniciento-sam.

lo zapati-jjeko esquerri-dokitx,

sere-po-mitxli de cenicienta-sam.

Honrarás al padre,

y lo nacimiento de un hombre,

pasa por introducir lo pene.

Honrarás a la madre,

y lo nacimiento de una mujer,

pasa por llenar la vagina.

Lo pasaporte covid masculino es ilegal,

porque no se puede pinchar a un hombre obligatorio,

se tiene que honrar al padre.

Lo pasaporte covid femenino es ilegal,

porque no se puede pinchar a una mujer obligatorio,

se tiene que honrar al madre.

No saben nada verdadero los médicos hombres,

deshonran al padre,

pinchando a hombres.

No saben nada verdadero las médicas mujeres,

deshonran a la madre,

pinchando a mujeres.

A = B <==> A [ || ] B = A [&] B

A [&] B = 0 <==> A [ || ] B = A [ |o| ] B

[==>]

x€A || x€B

( x€A || x€B ) & ( ¬( x€A ) || ¬( x€B ) )

( x€A & ¬( x€A ) ) || ( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( x€A ) & x€B ) || ( x€B & ¬( x€B ) )

[<==]

x€A & x€B

x€A || x€B

( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( x€A ) & x€B )

¬( x€A ) || ¬( x€B )

A >>] B <==> A [ / ] B = 0

A [<< B <==> A [ \ ] B = 0

[<==]

x€A

x€A & ( x€B || ¬( x€B ) )

x€B

< Si 0 [< x [< (pi/2) ==> F(x) = sin(x) = int[ cos(x) ]d[x] >

< Si 0 [< x [< (pi/2) ==> F(x) = (-1)·cos(x) = int[ sin(x) ]d[x] >

< Si 0 [< x [< 1 ==> F(x) = ( 2+(-e) )+e^{x} = int[ e^{x} ]d[x] >

< Si 0 [< x [< 1 ==> F(x) = (1/e)+(-1)·e^{(-x)} = int[ e^{(-x)} ]d[x] >

< Si 0 [< x [< 2 ==> F(x) = (1/2)·( x^{2}+(-x) ) = int[ x+(1/2) ]d[x] >

geometria lineal y geometría diferencial, mecánica teórica

Afinitats:

El Ker de l'afinitat és un espai afí.

< (-c),c >+( < a,(-a) >,< (-a),a > )o< x,y > = < 0,0 >

x = y+(c/a)

< (-c),c >+( < a,(-b) >,< (-a),b > )o< x,y > = < 0,0 >

x = (b/a)·y+(c/a)

< c,c >+( < a,0 >,< 0,a > )o< x,y > = < 0,0 >

x = (1/a)·(-c)

y = (1/a)·(-c)

< c,d >+( < a,0 >,< 0,b > )o< x,y > = < 0,0 >

x = (1/a)·(-c)

y = (1/b)·(-d)

Espai afí:

ax+by = c

x = ( (-b)/a )·y+(c/a)

Base afí:

p+E = < (c/a),0 >+k·< (-b),a >

Base afí:

p+E = < c,0 >+k·< (-b),1 >

Espai afí:

x+by = c

Base afí:

p+E = < c,0 >+k·< (-b),a >

Espai afí:

ax+by = ac

p+E = < c,d >+k·< 1,1 >

q+F = < a,b >+i·< 1,0 >+j·< 0,1 >

(p+E) [&] (q+F) = < c,d >+k·< 1,1 > = < a,b >+(k+(-a)+c)·< 1,0 >+(k+(-b)+d)·< 0,1 >

i = k+(-a)+c

j = k+(-b)+d

Sigui det(A) != 0 ==>

< (-u),(-v) >+A o < x,y > = 0

Sigui C = < u,v > ==>

A o < x,y > = C

ax+by = u

cx+dy = v

(1/det(A))·( a( (-1)·bv+du )+b( av+(-1)·cu ) ) = u

(1/det(A))·( c( (-1)·bv+du )+d( av+(-1)·cu ) ) = v

x = (-1)·(det(Y|C)/det(A))

y = det(X|C)/det(A)

métricas bi-lineales:

< x,y >o( < a,0 >,< 0,a > )o< x,y > = 0

x = s·i

y = s

< x,y >o( < a,0 >,< 0,a > )o< x,y > = 1

x = (1/a)^{(1/2)}·cos(s) = (1/a)^{(1/2)}·( 1+(-1)·t^{2} )^{(1/2)}

y = (1/a)^{(1/2)}·sin(s) = (1/a)^{(1/2)}·t

x [&] y = { s : s = (pi/4)+n·pi }

< x,y >o( < a,0 >,< 0,(-a) > )o< x,y > = 0

x = s

y = s

< x,y >o( < a,0 >,< 0,(-a) > )o< x,y > = 1

x = (1/a)^{(1/2)}·cos(s)

y = i·(1/a)^{(1/2)}·sin(s)

x [&] y = { s : s = arctan(-i) }

< x,y >o( < a,a >,< a,a > )o< x,y > = 0

x = (1/a)^{(1/2)}·s

y = (1/a)^{(1/2)}·(-s)

< x,y >o( < a,a >,< a,a > )o< x,y > = 1

x = (1/a)^{(1/2)}·s

y = (1/a)^{(1/2)}·((-s)+1)

x [&] y = { s : s = (1/2) }

métricas bi-lineales diferenciales:

Primera forma-métrica fonamental:

< d_{u}[f(u,v)],d_{v}[f(u,v)] >o...

... ( < d[u]d[u],d[v]d[u] >,< d[u]d[v],d[v]d[v] > )o...

... < d_{u}[f(u,v)],d_{v}[f(u,v)] > = d[S(u,v)]d[S(u,v)]

Segona forma-métrica fonamental:

< d_{u}[f(u,v)],d_{v}[f(u,v)] >o...

... ( ...

... < (1/2)·u^{2}·d_{uu}^{2}[f(u,v)]·d[u]d[u],vu·d_{vu}^{2}[f(u,v)]·d[v]d[u] >, ...

... < uv·d_{uv}^{2}[f(u,v)]·d[u]d[v],(1/2)·v^{2}·d_{vv}^{2}[f(u,v)]·d[v]d[v] > ...

... )o...

... < d_{u}[f(u,v)],d_{v}[f(u,v)] > = d[S(u,v)]d[S(u,v)]

f(u,v) = e^{iu·t}+e^{iv·t}

d_{u}[f(u,v)] = it·e^{iu·t}

d_{v}[f(u,v)] = it·e^{iv·t}

d_{uu}^{2}[f(u,v)] = (-1)·t^{2}e^{iu·t}

d_{vv}^{2}[f(u,v)] = (-1)·t^{2}e^{iv·t}

(1/2)·( S(u) )^{2} = int-int[ t^{4}·(1/2)·u^{2}·e^{3iu·t} ]d[u]d[u] = ...

... t^{4}·(1/2)·u^{2} [o( (1/2)·u^{2} )o] ...

... (1/4!)·u^{4} [o( (1/2)·u^{2} )o] (-1)·( 1/(3t) )^{2}·e^{3iu·t}

(1/2)·( S(v) )^{2} = int-int[ t^{4}·(1/2)·v^{2}·e^{3iv·t} ]d[v]d[v] = ...

... t^{4}·(1/2)·v^{2} [o( (1/2)·v^{2} )o] ...

... (1/4!)·v^{4} [o( (1/2)·v^{2} )o] (-1)·( 1/(3t) )^{2}·e^{3iv·t}

( S(u,v) )^{2} = ( S(u) )^{2}+( S(v) )^{2}

d[S(u,v)]d[S(u,v)] = d[S(u)]d[S(u)]+d[S(v)]d[S(v)]

Unitats a la menys 1 amb producte integral

Sigui d_{t}[x(t)] = p·t·se^{st} ==>

x(t) = (p/m)·t [o(t)o] (1/2)·t^{2} [o(t)o] e^{st}

d_{tt}^{2}[x(t)] = (p/m)·se^{st}+(p/m)·t·s^{2}·e^{st}

Sigui d_{t}[x(t)] = (F/m)·t^{2}·se^{st} ==>

x(t) = (F/m)·t [o(t)o] (1/3!)·t^{3} [o(t)o] e^{st}

d_{tt}^{2}[x(t)] = (F/m)·2t·se^{st}+(F/m)·t^{2}·s^{2}·e^{st}

Sigui m·d_{t}[x(t)] = p·t^{n}·s_{n}e^{s_{n}·t^{n}} ==>

x(t) = (p/m)·t [o(t)o] ( 1/(n+1) )·t^{n+1} [o(t)o] ...

... ( 1/((-n)+2) )·t^{(-n)+2} [o(t)o] e^{s_{n}·t^{n}}

d_{tt}[x(t)] = (p/m)·nt^{n+(-1)}·s_{n}e^{s_{n}·t^{n}}+...

... (p/m)·t^{n}·(s_{n})^{2}·nt^{n+(-1)}·e^{s_{n}·t^{n}}

Sigui m·d_{t}[x(t)] = F·t^{n+1}·s_{n}e^{s_{n}·t^{n}} ==>

x(t) = (F/m)·t [o(t)o] ( 1/(n+2) )·t^{n+2} [o(t)o] ...

... ( 1/((-n)+2) )·t^{(-n)+2} [o(t)o] e^{s_{n}·t^{n}}

d_{tt}[x(t)] = (F/m)·(n+1)·t^{n}·s_{n}e^{s_{n}·t^{n}}+...

... (F/m)·t^{n+1}·(s_{n})^{2}·nt^{n+(-1)}·e^{s_{n}·t^{n}}

Álgebra-jjeko lineal-dokitx vectorial-dokitx.

Geometri-jjeko lineal-dokitx afini-dokitx.

q-esteike zapati-jjeko,

sere-po-mitxli mio.

q-eseike zapati-jjeko,

no sere-po-mitxli mio.

esteike zapati-jjoika,

sere-proika mio.

eseike zapati-jjoika,

no sere-proika mio.

teoría de cordes y química

Potencia 1:

L(t,x,u,v) = qg·x(t,u,v)+(-h)·(c/l)·V·(1/2)·t^{2}·( e^{iut}+e^{ivt} )

x(t,u,v) = (c/l)·V·(1/2)·t^{2}·( e^{iut}+e^{ivt} )

h = qg

qg = m·(c/l)·V

Potencia 2:

L(t,x,u,v) = ...

... qgs·int[ x(t,u,v) ]d[t]+(-h)·int[ (c^{2}/l^{2})·V·(1/3!)·t^{3}·( e^{iut}+e^{ivt} ) ]d[t]

x(t,u,v) = (c^{2}/l^{2})·V·(1/3!)·t^{3}·( e^{iut}+e^{ivt} )

h = qgs

qgs·t = m·(c^{2}/l^{2})·V·t

Potencia 3:

L(t,x,u,v) = ...

... qgs^{2}·int-int[ x(t,u,v) ]d[t]d[t]+...

... (-h)·int-int[ (c^{3}/l^{3})·V·(1/4!)·t^{4}·( e^{iut}+e^{ivt} ) ]d[t]d[t]

x(t,u,v) = (c^{3}/l^{3})·V·(1/4!)·t^{4}·( e^{iut}+e^{ivt} )

h = qgs^{2}

qgs^{2}·(1/2)·t^{2} = m·(c^{3}/l^{3})·V·(1/2)·t^{2}

Potencia 4:

L(t,x,u,v) = ...

... qgs^{3}·int-int-int[ x(t,u,v) ]d[t]d[t]d[t]+...

... (-h)·int-int-int[ (c^{4}/l^{4})·V·(1/5!)·t^{5}·( e^{iut}+e^{ivt} ) ]d[t]d[t]d[t]

x(t,u,v) = (c^{4}/l^{4})·V·(1/5!)·t^{5}·( e^{iut}+e^{ivt} )

h = qgs^{3}

qgs^{3}·(1/3!)·t^{3} = m·(c^{4}/l^{4})·V·(1/3!)·t^{3}

1 espacio

1 hyper-espacio de tipo de frecuencia cero

3 hyper-espacios de tipo de frecuencia uno

5 hyper-espacios de tipo de frecuencia dos

No pueden haber más que potencia 4 o 9,

porque Dios creó al hombre a su semejanza 5 o 10.

Con estas ecuaciones solo se puede acelerar en l'espacio,

y vatchnar a velocidad constante por l'hyper-espacio.

cordi-jjeko hetero-tópica-dokitx exterieko.

cordi-jjeko hetero-tópica-dokitx interieko.

cordi-jjoika hetero-tópica-doki exterioika.

cordi-jjoika hetero-tópica-doki interioika.

ecuaciokitxens de campi-jjeko electromagnética-dokitxens.

ecuaciokitxens de campi-jjeko gravitomagnética-dokitxens.

ecuaciokines de campi-jjoika electromagnética-dokines.

ecuaciokines de campi-jjoika gravitomagnética-dokines.

circuiti-kalitxens electri-dokitxens.

circuiti-kalitxens graviti-dokitxens.

circuiti-kalines electri-dokines.

circuiti-kalines graviti-dokines.

No se puede introducir nada en lo cuerpo de un hombre obligatorio,

porque honrarás al padre,

y lo sexo es introducir lo pene,

que es lo nacimiento del hombre.

No se puede introducir nada en lo cuerpo de una mujer obligatorio,

porque honrarás a la madre,

y lo sexo es llenar la vagina,

que es lo nacimiento de la mujer.

Distribucions condicionades:

( [ n // k ]·(1/n!)·x^{n} )·(1/e^{2x})

( k·(1/(n+1)!)·x^{n+1} )·(2/x^{2})·(1/e^{x})

( k^{2}·(1/(n+1)!(2n+1))·x^{n+1} )·(6/x^{2})·(1/e^{x})

(x+1)^{2} = x^{2}+(3/2) <==> x = (1/4)

x^{2}+2x+1 = x^{2}+(3/2)

2x+1 = (3/2)

2x = (1/2)

x = (1/4)

(x+1)^{2} = x^{2}+(5/2) <==> x = (3/4)

x^{2}+2x+1 = x^{2}+(5/2)

2x+1 = (5/2)

2x = (3/2)

x = (3/4)

Batería eléctrica de agua:

H_{2}O <==> H_{2}+O^{(+2)}+2e^{(-1)}

Diferencia de potencial en agua.

Filtro eléctrico de dióxido de carbono:

CO_{2} <==> O_{2}+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

Diferencia de potencial en dióxido de carbono.

Batería de ácido carbúrico:

H_{4}CO_{4} <==> 2·H_{2}O+O_{2}+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

Diferencia de potencial en ácido carbúrico.

Batería de ácido carburoso:

H_{4}CO_{2} <==> 2·H_{2}O+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

Diferencia de potencial en ácido carburoso.

Motor eléctrico y a combustión de hidrógeno:

Batería de metano:

CH_{4} <==> 2·H_{2}+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

2·H_{2}+O_{2} <==> 2·H_{2}O

Diferencia de potencial en metano.

Batería de propano:

C_{3}H_{8} <==> 4·H_{2}+C_{2}+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

4·H_{2}+2·O_{2} <==> 4·H_{2}O

Diferencia de potencial en propano.

Batería de butano:

C_{5}H_{12} <==> 6·H_{2}+2·C_{2}+C^{(+4)}+4e^{(-1)}

6·H_{2}+3·O_{2} <==> 6·H_{2}O

Diferencia de potencial en butano.

Diferencia de potencial de:

O^{(+2)}+2e^{(-1)}:

C^{(+4)}+4e^{(-1)}:

< pi·r^{2} , pi·( R^{2}+(-1)·r^{2} ) >_{k}

< x^{2} , ( y^{2}+(-1)·x^{2} ) >_{k}

zero