Teoremas de convergencia dominada:
Si [Ax][ x >] a ==> f(x) >] 0 ] ==> int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] >] 0
Demostración:
2·f(x) >] 0
f(x) >] (-1)·f(x)
f(x)·d[x+(-a)] >] (-1)·f(x)·d[x+(-a)]
f(x)·d[x] >] (-1)·f(x)·d[x]
int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] >] (-1)·int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x]
2·int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] >] 0
Teorema:
Si [Ax][ x [< a ==> f(x) >] 0 ] ==> int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] [< 0
Demostración:
2·f(x) >] 0
f(x) >] (-1)·f(x)
f(x)·d[x+(-a)] [< (-1)·f(x)·d[x+(-a)]
f(x)·d[x] [< (-1)·f(x)·d[x]
int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] [< (-1)·int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x]
2·int[x = a]-[x][ f(x) ]d[x] [< 0
Teorema:
int[x = 0]-[x][ e^{x} ]d[x] = e^{x}+(-1)·e^{0} = e^{x}+(-1)
int[x = 0]-[x][ e^{(-x)} ]d[x] = (-1)·e^{(-x)}+(-1)·( (-1)·e^{0} ) = 1+(-1)·e^{(-x)}
Teorema:
int[x = a]-[x][ x+(-a) ]d[x] = (1/2)·x^{2}+(-a)·x+(1/2)·a^{2}
int[x = a]-[x][ (-x)+a ]d[x] = (-1)·(1/2)·x^{2}+ax+(-1)·(1/2)·a^{2}
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ (k/x)^{(1/m)} ] = nx^{(-1)·(1/m)} ]
[En][ sum[k = 1]-[n][ (k/x)^{(-1)·(1/m)} ] = nx^{(1/m)} ]
Teorema: [ de la suma de Riemman ]
int[x = 0]-[1][ x^{p} ]d[x] = lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)^{p} ]·(1/n) ] = ( 1/(p+1) )
int[x = 0]-[1][ e^{x} ]d[x] = lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)} ]·(1/n) ] = e+(-1)
Demostración: [ por Stolz-Riemman ]
sum[k = 1]-[n]+(-1)·sum[k = 0]-[n+(-1)]
lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)^{p} ]·(1/n) ] = ...
... lim[n = oo][ n^{p}·( 1/((p+1)·n^{p}+...(p)..+1) ) ] = ( 1/(p+1) )
lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)} ]·(1/n) ] = ...
... lim[n = oo][ e^{(n/n)}+(-1) ] = e+(-1)
Teorema:
Si ( a_{0} = 0 & lim[n = oo][ a_{n} ] = a ) ==> lim[n = oo][ ( (a_{1}+...+a_{n})/n ) ] = a
Si ( a_{0} = 1 & lim[n = oo][ a_{n} ] = a ) ==> lim[n = oo][ ( a_{1}·...·a_{n} )^{(1/n)} ] = a
Demostración: [ por Stolz-Riemman ]
lim[n = oo][ ( (a_{1}+...+a_{n})/n ) ] = lim[n = oo][ a_{n} ] = a
lim[n = oo][ ( a_{1}·...·a_{n} )^{(1/n)} ] = lim[n = oo][ e^{ln(a_{n})} ] = a
Teorema:
Si ( a_{0} = 0 & a_{n} = (1/n) ) ==> ...
... lim[n = oo][ ( (a_{1}+...+a_{n})/ln(n) ) ] = 1
Si ( a_{0} = 0 & a_{n} = (1/n)^{( p/(p+1) )} ) ==> ...
... lim[n = oo][ ( (a_{1}+...+a_{n})/(pn^{( 1/(p+1) )}) ) ] = 1
Demostración: [ por Stolz-Riemman ]
Teorema:
[Eh][ h€R & h = a^{(1/n)} ]
Demostración:
Sea s > 0 ==>
Se define h€R & (-s)+h = inf{ (p/q) < a^{(1/n)} } & sup{ a^{(1/n)} < (p/q) } = h+s
(-s)+h = inf{ (p/q) < a^{(1/n)} } < a^{(1/n)} < sup{ a^{(1/n)} < (p/q) } = h+s
a^{(1/n)} = h
Ley: [ de posesión demoníaca de infiel a infiel ]
Si ( 0 [< q·ig & 0 [< qg ) ==> (-q)·ig [< qg
Si ( 0 [< qg & 0 [< q·ig ) ==> (-q)·g [< q·ig
Se puede matar al alma del Caos,
sin matar el cuerpo de la Luz.
Se puede matar al alma de la Luz,
sin matar el cuerpo del Caos.
Ley: [ de inversión del Santo Padre ]
(-q)·g [< q·ig <==> (-q)·ig [< qg
Ley: [ de Matar ]
Si (-q)·g [< q·ig ==> 0 [< qg
Si (-q)·ig [< qg ==> 0 [< q·ig
Ley: [ de fiel señor ]
Si ( (-q)·g [< q·ig & 0 [< qg ) ==> ( 0 [< qg & (-q)·ig [< qg )
Si ( (-q)·ig [< qg & 0 [< q·ig ) ==> ( 0 [< q·ig & (-q)·g [< q·ig )
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ k·(n+1) ]+(-1)·n^{2} = n ]
[En][ sum[k = 1]-[n][ (1/k)·(n+1) ]+(-1)·n^{2} = n ]
Arte: [ de Vinogradov ]
[En][ sum[k = 1]-[n][ k·n ]+(-n)·(n+1) = (-n) ]
[En][ sum[k = 1]-[n][ (1/k)·n ]+(-n)·(n+1) = (-n) ]
Exposición:
n = 1
f(k) = 1
f(1/k) = 1
Árabe hi-ita:
Quiero-pueh-halam comprare-iba-doh,
un pernatón-helap de porko-iba-ham
No quiero-pueh-halam comprare-iba-doh,
un pernatón-helap de senglare-iba-doh
Está-pueh-halam ur-duri-hámbele-hámbele
Está-pueh-halam ur-blandi-hámbele-hámbele
Árabe shi-ita:
Quiero-puesh-shalam comprare-iba-dosh,
un pernatón-shelap de porko-iba-sham
No quiero-puesh-shalam comprare-iba-dosh,
un pernatón-shelap de senglare-iba-dosh
Está-puesh-shalam ur-duri-shámbele-shámbele
Está-puesh-shalam ur-blandi-shámbele-shámbele
Teorema:
Si f(x) = (1/x)·< x,0 > ==> f(x) [o] f(x) = 1
Si f(x) = (1/x)·< 0,x > ==> f(x) [o] f(x) = 1
Si f(x) = (1/x)·< x,(-x) > ==> f(x) [o] f(x) = 2
Si f(x) = (1/x)·< (-x),x > ==> f(x) [o] f(x) = 2
En España está prohibido,
el fascismo y el comunismo.
Solo es legal,
la social-democracia y el socialismo.
Cásteldor:
PP
PSOE
Càteldor:
Junts
Esquerra
Euskaldor
EHA-A-koak
EH-Bildu-koak
Portugale-y
PSDP
PSP
Impuesto de patrimonio:
n = Habitaciones
k = Inquilinos + Propietarios
Social-Democracia:
d_{x}[f(x)]+f(x) = n!·x
f(x) = n!·( x+(-1) )
f(2) = n!
P(n,k) = (n+(-k))!
Socialismo:
d_{x}[f(x)]+(n+1)·f(x) = (n+1)·(n+1)!·x
f(x) = (n+1)!·( x+(-1)·( 1/(n+1) ) )
f(1) = n·n!
P(n,k) = (n+(-k))·(n+(-k))!
Impuesto a las eléctricas:
Social-Democracia:
( 22€+2€ )·( t/12 )
( 22€+2€ )·( (13+(-t))/12 )
4€
Socialismo:
( 22€+14€ )·( t/12 )
( 22€+14€ )·( (13+(-t))/12 )
25€
Arte: [ de Vinogradov ]
[En][ Si f_{n}(x) = sum[k = 1]-[n][ ( ln(x) )^{k} ] ==> ...
... ( f_{n}(x) = n·ln(x) & n^{2} = sum[k = 1]-[n][ f_{n}(e+ln(k)) ] & ...
... sum[k = 1]-[n][ f_{n}(e+ln(k)) ] = n·ln(2)+O(n^{2}) ) ]
[En][ Si f_{n}(x) = sum[k = 1]-[n][ ( ln(x) )^{(1/k)} ] ==> ...
... ( f_{n}(x) = n·ln(x) & n^{2} = sum[k = 1]-[n][ f_{n}(e+ln(1/k)) & ...
... sum[k = 1]-[n][ f_{n}(e+ln(1/k)) ] = n·ln(2)+O(n^{2}) ) ]
Exposición:
n = 1
f(k) = 1
f(1/k) = 1
ln(2) < n
(-n) < (-1)·ln(2)
(-1) < (-1)·( ln(2)/n )
0 < 1+(-1)·( ln(2)/n ) < 1
Juan:
El que cree en Jesucristo,
no se condenará,
porque aprende la ley y la sigue.
El que no cree en Jesucristo,
ya está condenado,
porque no aprende la ley o no la sigue.
British:
I havere-kate smoked a biturbi cigar.
I havere-kate smoked a ele cigar.
I havere-kate smuhned a biturbi cigar.
I havere-kate smuhned a ele cigar.
I havere-kate smehned a biturbi cigar.
I havere-kate smehned a ele cigar.
Rusky-Germanical:
I havere-kiat smuhnushtemated a brishni biturbi cigar.
I havere-kiat smuhnushtemated a brishni ele cigar.
I havere-kiat smehneshtemated a brishni biturbi cigar.
I havere-kiat smehneshtemated a brishni ele cigar.
I havere-kiat smuhnushtematesen-hofned ein biturbi cigar-zeizen.
I havere-kiat smuhnushtematesen-hofned ein ele cigar-zeizen.
I havere-kiat smehneshtematesen-hofned ein biturbi cigar-zeizen.
I havere-kiat smehneshtematesen-hofned ein ele cigar-zeizen.
pernatushton of pork.
pernatushton of senglar.
pernateshton of pork.
pernateshton of senglar.
butifarrushton of pork.
butifarrushton of senglar.
butifarreshton of pork.
butifarreshton of senglar.
Arte:
[En][ sum[k = 1]-[n][ k ] = (1/2)·ln(e+ln(n))+O(e+ln(n)) ]
[En][ sum[k = 1]-[n][ (1/k) ] = (1/2)·ln(e+ln(n))+O(e+ln(n)) ]
Exposición:
n = 1
0 < (1/(2e)) < 1
f(k) = (1/n)·( e+ln(n) )
f(1/k) = (1/n)·( e+ln(n) )
0 < 1+(-1)·(1/2)·( ln(e+ln(n))/(e+ln(n)) ) < 1
Más-País es un partido confederal nacionalista,
y es legal en toda España.
Cásteldor
10 Derecha-Castellana
10 Izquierda-Castellana
60 Más-Madrid
Galicia:
2 Derecha-Gallega
2 Izquierda-Gallega
6 Másh-Galicia
Andalucía:
2 Derecha-Andaluza
2 Izquierda-Andaluza
6 Máh-Andalucía
Càteldor
10 CUP
10 Junts
60 Més-Càteldor
Esquerra
Compromís
Txunta
Portugale-y
10 PSP
10 PSDP
60 Mésh-Portugale-y
En el Caos aun puede ser:
Desearás alguna cosa que le pertenezca al prójimo.
No desearás ninguna cosa que le pertenezca al próximo.
Hay imperios de diferente territorio geográfico.
Hay países independientes del mismo territorio geográfico.
En un mundo Luz-Caos:
Hay cosas legales y cosas ilegales,
porque la policía roba o no roba.
Si quiere el prójimo, se hace.
Si no quiere el prójimo, no se hace.
Hay países independientes del mismo territorio geográfico grande,
pero no de un mismo territorio geográfico pequeño.
Hay imperios de diferente territorio geográfico grande,
pero de un mismo territorio geográfico pequeño.
Star-Wars III & VI:
Aserto-III:
-Debo enfrentar-me a Obi-Wan-Kenobi,
al maestro Yoda no lo puedo vencer.-
-No puedo seguir-te hacia el lado oscuro de la fuerza.
No entiendo porque no huyo de ti.-
-Porque aun te amo,
aun hay el amor en mi.-
Aserto-VI:
-Debo enfrentar-me a Vader,
al emperador no lo puedo vencer.-
-No puedes seguir-le hacia el lado oscuro de la fuerza.
No entiendo porque no huyes de él.-
-Porque aun me ama,
aun hay el amor en él.-
Aserto-III
-Tus fuertes habilidades pueden competir con el poder del lado oscuro,
mi viejo maestro.-
Aserto-VI:
-Tus débiles habilidades no pueden competir con el poder del lado oscuro,
mi joven aprendiz.-
Aserto-III:
-Ayuda-te hijo,
que aun hay amor en mi,
y aun te amo.-
Aserto-VI:
-Ayuda-me padre,
que aun hay amor en ti,
y aun me amas.-
Aserto III:
-Apunta más bajo.-
-Baja-nos Chuy-
Aserto VI:
-Apunta más alto.-
-Puja-nos Chuy.-
