Álgebra-lineal-II: diagonalizar-y-canonizar-y-triangulizar-matrices y clausula-y-condenación-de-este-mundo y análisis-funcional

Diagonalizar una matriz:

F(x,y) = ( < a,b >,< c,d > ) o < x,y >

Valores propios:

det( F+(-1)·Id(x,x) ) = | < a+(-x),b >,< c,d+(-x) > | = (a+(-x))·(d+(-x))+(-1)·cb = 0

x_{1} = (1/2)·( (a+b)+( (a+b)^{2}+(-4)·(ab+(-1)·cd) )^{(1/2)} ) = p

x_{2} = (1/2)·( (a+b)+(-1)·( (a+b)^{2}+(-4)·(ab+(-1)·cd) )^{(1/2)} ) = q

det( F+(-1)·Id(p,p) ) = 0

det( F+(-1)·Id(q,q) ) = 0

Vectores propios:

( F+(-1)·Id(p,p) ) o < x,y > = 0

( F+(-1)·Id(q,q) ) o < x,y > = 0

Diagonalización:

Y o F o X = Id(p,q)

F(x,y) = ( < a,a >,< a,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 0 & d = 2a

Vectores propios:

u = < s,(-s) > & v = < s,s >

Impuestos socialistas:

p = |< s,(-s) >| = |< s,s >| = (1.41)·s

Diagonalización:

F o X = ( < a,a >,< a,a > ) o ( < s,s >,< (-s),s > ) = ( < 0,2as >,< 0,2as > )

Y o F o X = ( 1/(2s^{2}) )·( < s,(-s) >,< s,s > ) o ( < 0,2as >,< 0,2as > ) = ( < 0,0 >,< 0,2a > )

F(x,y) = ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 0 & d = 2a

Vectores propios:

u = < si,(-s) > & v = < (-s),si >

Impuestos social-demócratas:

p = |< si,(-s) >| = |< (-s),si >| = 0

Diagonalización:

F o X = ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o ( < si,(-s) >,< (-s),si > ) = ( < 0,(-2)·as >,< 0,2asi > )

Y o F o X = ( 1/((-2)·s^{2}) )·( < si,s >,< s,si > ) o ( < 0,(-2)·as >,< 0,2asi > ) = ( < 0,0 >,< 0,2a > )

F(x,y) = ( < a,b >,< b,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = a+(-b) & d = a+b

Vectores propios:

u = < s,(-s) > & v = < s,s >

Impuestos socialistas:

p = |< s,(-s) >| = |< s,s >| = (1.41)·s

Diagonalización:

F o X = ( < a,b >,< b,a > ) o ( < s,s >,< (-s),s > ) = ( < (a+(-b))·s,(a+b)·s >,< (b+(-a))·s,(b+a)·s > )

Y o F o X = ( 1/(2s^{2}) )·( < s,(-s) >,< s,s > ) o ( < (a+(-b))·s,(a+b)·s >,< (b+(-a))·s,(b+a)·s > ) = ...

... ( < a+(-b),0 >,< 0,a+b > )

F(x,y) = ( < a,b >,< (-b),a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = a+(-b)·i & d = a+bi

Vectores propios:

u = < si,s > & v = < s,si >

Impuestos social-demócratas:

p = |< si,s >| = |< s,si >| = 0

Diagonalización:

F o X = ( < a,b >,< (-b),a > ) o ( < si,s >,< s,si > ) = ( < (ai+b)·s,(a+bi)·s >,< ((-b)·i+a)·s,((-b)+ai)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/((-2)·s^{2}) )·( < si,(-s) >,< (-s),si > ) o ( < (ai+b)·s,(a+bi)·s >,< ((-b)·i+a)·s,((-b)+ai)·s > ) = ...

... ( < a+(-b)·i,0 >,< 0,a+bi > )

Canonizar una matriz:

F(x,y) = ( < a,b >,< c,d > ) o < x,y >

Valores propios canónicos:

det( F+(-1)·Id(x,y) ) = | < a+(-x),b >,< c,d+(-y) > | = 0

x = a+bi = p & y = d+(-c)·i = q

det( F+(-1)·Id(y,x) ) = | < a+(-y),b >,< c,d+(-x) > | = 0

x = d+bi = p & y = a+(-c)·i = q

Vectores propios canónicos:

( F+(-1)·Id(p,q) ) o < x,y > = 0

( F+(-1)·Id(q,p) ) o < x,y > = 0

Canonización:

Y o F o X = F

F o X = X o F

F(x,y) = ( < a,a >,< a,a > ) o < x,y >

Valores propios canónicos:

c = a+(-a)·i & d = a+ai

Vectores propios canónicos:

u = < si,s > & v = < s,si >

Impuestos social-demócratas:

p = |< si,s >| = |< s,si >| = 0

Canonización:

F o X = ( < a,a >,< a,a > ) o ( < si,s >,< s,si > ) = ( < (ai+a)·s,(ai+a)·s >,< (a+ai)·s,(a+ai)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/((-2)·s^{2}) )·( < si,(-s) >,< (-s),si > ) o ( < (ai+a)·s,(ai+a)·s >,< (a+ai)·s,(a+ai)·s > ) = ...

... ( < a,a >,< a,a > )

X o F = ( < si,s >,< s,si > ) o ( < a,a >,< a,a > ) = ( < (ai+a)·s,(a+ai)·s >,< (ai+a)·s,(a+ai)·s > )

F(x,y) = ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o < x,y >

Valores propios canónicos:

c = a+(-a)·i & d = a+ai

Vectores propios canónicos:

u = < s,(-s) > & v = < s,s >

Impuestos socialistas:

p = |< s,(-s) >| = |< s,s >| = (1.41)·s

Canonización:

F o X = ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o ( < s,s >,< (-s),s > ) = ...

... ( < (a+(-a)·i)·s,(a+ai)·s >,< ((-a)·i+(-a))·s,((-a)·i+a)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/(2s^{2}) )·( < s,(-s) >,< s,s > ) o ( < (a+(-a)·i)·s,(a+ai)·s >,< ((-a)·i+(-a))·s,((-a)·i+a)·s > ) = ...

... ( < a,ai >,< (-a)·i,a > )

X o F = ( < s,s >,< (-s),s > ) o ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) = ...

... ( < (a+(-a)·i)·s,(ai+a)·s >,< ((-a)+(-a)·i)·s,((-a)·i+a)·s > )

F(x,y) = ( < a,b >,< b,a > ) o < x,y >

Valores propios canónicos:

c = a+(-b)·i & d = a+bi

Vectores propios canónicos:

u = < si,s > & v = < s,si >

Impuestos social-demócratas:

p = |< si,s >| = |< s,si >| = 0

Canonización:

F o X = ( < a,b >,< b,a > ) o ( < si,s >,< s,si > ) = ( < (ai+b)·s,(bi+a)·s >,< (a+bi)·s,(b+ai)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/((-2)·s^{2}) )·( < si,(-s) >,< (-s),si > ) o ( < (ai+b)·s,(bi+a)·s >,< (a+bi)·s,(b+ai)·s > ) = ...

... ( < a,b >,< b,a > )

X o F = ( < si,s >,< s,si > ) o ( < a,b >,< b,a > ) = ( < (ai+b)·s,(a+bi)·s >,< (bi+a)·s,(b+ai)·s > )

F(x,y) = ( < a,b >,< (-b),a > ) o < x,y >

Valores propios canónicos:

c = a+(-b) & d = a+b

Vectores propios canónicos:

u = < s,(-s) > & v = < s,s >

Impuestos socialistas:

p = |< s,(-s) >| = |< s,s >| = (1.41)·s

Canonización:

F o X = ( < a,b >,< (-b),a > ) o ( < s,s >,< (-s),s > ) = ...

... ( < (a+(-b))·s,(a+b)·s >,< ((-b)+(-a))·s,((-b)+a)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/(2s^{2}) )·( < s,(-s) >,< s,s > ) o ( < (a+(-b))·s,(a+b)·s >,< ((-b)+(-a))·s,((-b)+a)·s > ) = ...

... ( < a,b >,< (-b),a > )

X o F = ( < s,s >,< (-s),s > ) o ( < a,b >,< (-b),a > ) = ...

... ( < (a+(-b))·s,(b+a)·s >,< ((-a)+(-b))·s,((-b)+a)·s > )

Examen 1 de Álgebra lineal II

Diagonalizad y Canonizad el siguiente endomorfismo:

F(x,y) = ( < 1,1 >,< 1,1 > ) o < x,y >

Utilizad una base de vectores propios numérica.

Examen 2 de Álgebra lineal II

Diagonalizad y Canonizad el siguiente endomorfismo:

F(x,y) = ( < 1,i >,< (-i),1 > ) o < x,y >

Utilizad una base de vectores propios numérica.

Ley: [ de 2 osciladores paralelos y de 2 osciladores ortogonales paralelos ]

m·d_{tt}^{2}[z(t)] = (-1)·( < k,k >,< k,k > )·z(t)

z(t) = e^{( X o ( < 0,0 >,< 0,2·(k/m) > ) o Y )^{(1/2)}·it}

z(t) = e^{( X o ( < 0,0 >,< 0,2·(k/m) > ) o Y )^{(1/2)}·(-1)·it}

Motor de cuatro tiempos con cuatro pistones exteriores.

El interior del sistema gira.

m·d_{tt}^{2}[z(t)] = (-i)·( < k,k >,< k,k > )·z(t)

z(t) = e^{( X o ( < 0,0 >,< 0,2·(k/m) > ) o Y )^{(1/2)}·(1/2)^{(1/2)}·(1+(-i))·t}

z(t) = e^{( X o ( < 0,0 >,< 0,2·(k/m) > ) o Y )^{(1/2)}·(-1)·(1/2)^{(1/2)}·(1+(-i))·t}

Motor de cuatro tiempos de prótesis del cuerpo.

El exterior del sistema gira.

Ley: [ de 2 osciladores paralelos y de 2 pesos ortogonales paralelos ]

m·d_{tt}^{2}[z(t)] = (-1)·( < k,q·(g/l) >,< q·(g/l),k > )·z(t)

z(t) = e^{( X o ( < (k/m)+(-1)·(q/m)·(g/l),0 >,< 0,(k/m)+(q/m)·(g/l) > ) o Y )^{(1/2)}·it}

z(t) = e^{( X o ( < (k/m)+(-1)·(q/m)·(g/l),0 >,< 0,(k/m)+(q/m)·(g/l) > ) o Y )^{(1/2)}·(-1)·it}

m·d_{tt}^{2}[z(t)] = (-1)·( < k,(-q)·(g/l) >,< (-q)·(g/l),k > )·z(t)

z(t) = e^{( X o ( < (k/m)+(-1)·(q/m)·(g/l),0 >,< 0,(k/m)+(q/m)·(g/l) > ) o Y )^{(1/2)}·it}

z(t) = e^{( X o ( < (k/m)+(-1)·(q/m)·(g/l),0 >,< 0,(k/m)+(q/m)·(g/l) > ) o Y )^{(1/2)}·(-1)·it}

Motor de dos tiempos carburo-eléctrico con dos pistones exteriores.

Triangulización en cajas de Jordan:

Valores propios:

( z = p & w = q ) || ( z = q & w = p )

Ecuación característica:

[EG][Ez][ det(G) = 0 & z es valor propio & G o ( F+(-1)·Id(z,z) ) = 0 ]

Vector propio de la ecuación característica:

( F+(-1)·Id(z,z) ) o < x,y > = 0

Triangulización en caja de Jordan:

< u,v > es el vector de Jordan.

X = ( < x,u >,< y,v > )

Y o F o X = Id(z,w)+( < 0,1 >,< 0,0 > )

F(x,y) = ( < a,a >,< a,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 2a & d = 0 

Ecuación característica:

G o ( F+(-1)·Id(2a) ) = ( < 1,1 >,< 1,1 > ) o ( < (-a),a >,< a,(-a) > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < s,s >

Vector de Jordan:

v = s·< ( ((1/a)+(-1))/2 ),( ((1/a)+(-1))/2 )+1 >

F o X = ( < a,a >,< a,a > ) o ( < s,xs >,< s,ys > ) = ( < 2as,(ax+ay)·s >,< 2as,(ax+ay)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/( (y+(-x))·s^{2} ) )·( < ys,(-1)·xs >,< (-s),s > ) o ( < 2as,(ax+ay)·s >,< 2as,(ax+ay)·s > ) = ...

... ( 1/( (y+(-x))·s^{2} ) )·( < 2as^{2}·(y+(-x)),as^{2}·( y^{2}+(-1)·x^{2} ) >,< 0,0 > ) = ...

... ( < 2a,1 >,< 0,0 > )

Si y = x+1 ==> y^{2}+(-1)·x^{2} = (x+1)^{2}+(-1)·x^{2} = 2x+1 = (1/a)

F(x,y) = ( < a,(-a) >,< (-a),a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 2a & d = 0 

Ecuación característica:

G o ( F+(-1)·Id(0) ) = ( < 1,1 >,< 1,1 > ) o ( < a,(-a) >,< (-a),a > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < s,s >

Vector de Jordan:

v = s·< (-1)·( ((1/a)+1)/2 ),(-1)·( ((1/a)+1)/2 )+1 >

F o X = ( < a,(-a) >,< (-a),a > ) o ( < s,xs >,< s,ys > ) = ( < 0,(ax+(-a)·y)·s >,< 0,((-a)·x+ay)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/( (y+(-x))·s^{2} ) )·( < ys,(-1)·xs >,< (-s),s > ) o ( < 0,(ax+(-a)·y)·s >,< 0,((-a)·x+ay)·s > ) = ...

... ( 1/( (y+(-x))·s^{2} ) )·( < 0,as^{2}·( x^{2}+(-1)·y^{2} ) >,< 0,2a·(y+(-x)) > ) = ...

... ( < 0,1 >,< 0,2a > )

Si y = x+1 ==> x^{2}+(-1)·y^{2} = x^{2}+(-1)·(x+1)^{2} = (-2)·x+(-1) = (1/a)

F(x,y) = ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 2a & d = 0 

Ecuación característica:

G o ( F+(-1)·Id(2a) ) = ( < 1,i >,< (-i),1 > ) o ( < (-a),ai >,< (-a)·i,(-a) > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < si,s >

Vector de Jordan:

v = s·< (-1)·( ((1/ai)+1)/2 ),i·( ((1/ai)+1)/2 )+(-i) >

F o X = ...

... ( < a,ai >,< (-a)·i,a > ) o ( < si,xs >,< s,ys > ) = ( < 2ais,(ax+ayi)·s >,< 2as,((-a)·xi+ay)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/( (yi+(-x))·s^{2} ) )·...

... ( < ys,(-1)·xs >,< (-s),si > ) o ( < 2ais,(ax+ayi)·s >,< 2as,((-a)·xi+ay)·s > ) = ...

... ( 1/( (yi+(-x))·s^{2} ) )·( < 2as^{2}·(yi+(-x)),ais^{2}·( y^{2}+x^{2} ) >,< 0,0 > ) = ...

... ( < 2a,1 >,< 0,0 > )

Si yi = x+1 ==> y^{2}+x^{2} = (-1)·(x+1)^{2}+x^{2} = (-2)·x+(-1) = (1/ai)

F(x,y) = ( < a,(-a)·i >,< ai,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = 2a & d = 0 

Ecuación característica:

G o ( F+(-1)·Id(0) ) = ( < 1,i >,< (-i),1 > ) o ( < a,(-a)·i >,< ai,a > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < si,s >

Vector de Jordan:

v = s·< ( ((1/ai)+(-1))/2 ),(-i)·( ((1/ai)+(-1))/2 )+(-i) >

F o X = ...

... ( < a,(-a)·i >,< ai,a > ) o ( < si,xs >,< s,ys > ) = ( < 0,(ax+(-a)·yi)·s >,< 0,(axi+ay)·s > )

Y o F o X = ...

... ( 1/( (yi+(-x))·s^{2} ) )·...

... ( < ys,(-1)·xs >,< (-s),si > ) o ( < 0,(ax+(-a)·yi)·s >,< 0,(axi+ay)·s > ) = ...

... ( 1/( (yi+(-x))·s^{2} ) )·( < 0,ais^{2}·( (-1)·y^{2}+(-1)·x^{2} ) >,< 0,2as^{2}(yi+(-x)) > ) = ...

... ( < 0,1 >,< 0,2a > )

Si yi = x+1 ==> (-1)·y^{2}+(-1)·x^{2} = (x+1)^{2}+(-1)·x^{2} = 2x+1 = (1/ai)

F(x,y) = ( < a,b >,< b,a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = a+(-b) & d = a+b 

Ecuación catacterística:

G o ( F+(-1)·Id(a+b) ) = ( < 1,1 >,< 1,1 > ) o ( < (-b),b >,< b,(-b) > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < s,s >

F(x,y) = ( < a,b >,< (-b),a > ) o < x,y >

Valores propios:

c = a+(-b)·i & d = a+bi 

Ecuación característica:

G o ( F+(-1)·Id(a+(-b)·i) ) = ( < 1,i >,< (-i),1 > ) o ( < bi,b >,< (-b),bi > ) = 0

Vector propio de la ecuación característica:

u = < si,s >

Examen 1 de Álgebra lineal II

Triangulizad en forma de caja de Jordan el siguiente endomorfismo:

F(x,y) = ( < 1,1 >,< 1,1 > ) o < x,y >

Examen 2 de Álgebra lineal II

Triangulizad en forma de caja de Jordan el siguiente endomorfismo:

F(x,y) = ( < 1,i >,< (-i),1 > ) o < x,y >

Uzkatzen-ten-dut-zû-tek a la gentotzak,

parlatzi-ten-dut-zare-dut en Euskera-Bascotzok parlatzi-koak, 

amb les meuotzaks orelli-koaks.

Veurtu-ten-dut-zû-tek a la gentotzak,

escrivitzi-ten-dut-zare-dut en Euskera-Bascotzok parlatzi-koak, 

amb els meuotzoks ur-ulli-koaks.

Clásicos:

Danzar [o] Dançar [o] Danzijjarri

Lanzar [o] Llançar [o] Llanzijjarri

Oreja [o] Orella [o] Orelli-koak

Oveja [o] Ovella [o] Ovelli-koak

Si no hubiese la clausula,

no habría condenación.

Hay la clausula,

y hay condenación.

Si Dios me odia a mi, te odia a ti,

y se tiene condenación,

porque Dios no ha puesto la clausula.

Si Dios no me odia a mi, no te odia a ti

y no se tiene condenación,

porque Dios ha puesto la clausula.

Si uno se salta la Ley,

tiene condenación.

Si uno no se salta la Ley,

no tiene condenación.

Teorema Constructor:

( x [< y & x >] y ) <==> x = y

( ¬( x [< y ) || ¬( x >] y ) ) <==> x != y

Teorema Destructor:

( x [< y & x >] y ) <==> x != y

( ¬( x [< y ) || ¬( x >] y ) ) <==> x = y

Teorema Constructor:

Si ( x = y & y = z ) ==> x = z

Teorema Destructor:

Si ( x = y & y = z ) ==> x != z

Demostración:

Si ( x = y & y = z ) ==>

( x [< y & x >] y & y [< z & y >] z )

( x [< y & y [< z & x >] y & y >] z )

x [< z & x >] z

x = z

Si ( x = y & y = z ) ==>

( x [< y & x >] y & y [< z & y >] z )

( x [< y & y [< z & x >] y & y >] z )

¬( x [< z & x >] z )

¬( x [< z ) || ¬( x >] z)

x != z

Clásicos:

Hotir [o] Fotre [o] Fotetzi

Batir [o] Batre [o] Batetzi

Joter [o] Jotre [o] Jotetzi

Cometer [o] Cometre [o] Cometetzi

I stare-kate joted or foted,

in hete moment, 

of puted.

I not stare-kate joted nit foted,

in shete moment,

of not puted.

Análisis funcional:

Base dual de aplicaciones lineales de vector función:

A[f(x)+g(x)] = k

Base ortogonal de aplicaciones lineales de vector función:

B[f(x)+g(x)] = 0

Teorema:

Sea P[f(x)] = d_{x}[ f(0) ] ==> f(x) = (-k)·e^{x} es vector dual de g(x) = 2kx

Teorema:

Sea Q[f(x)] = d_{x}[ f(0) ] ==> f(x) = (-k)·sin(x) es vector dual de g(x) = 2kx

Teorema:

Sea A[f(x)] = int[x = 0]-[pi·i][ f(x) ]d[x] ==> ...

... f(x) = (-k)·e^{x} es vector dual de g(x) = (1/pi)^{2}·2kx

Teorema:

Sea B[f(x)] = int[x = 0]-[pi][ f(x) ]d[x] ==> ...

... f(x) = k·sin(x) es vector dual de g(x) = (-1)·(1/pi)^{2}·2kx

Análisis funcional:

Base dual de aplicaciones lineales de vector función de dos variables:

A[f(x,y)+g(x,y)] = k

Base ortogonal de aplicaciones lineales de vector función de dos variables:

B[f(x,y)+g(x,y)] = 0

Teorema:

Sea P[f(x,y)] = d_{x}[ f(0,0) ]+d_{y}[f(0,0)] ==> ...

... f(x,y) = (-k)·( e^{x}+e^{y} ) es vector dual de g(x,y) = (3/2)·k·(x+y)

Teorema:

Sea Q[f(x,y)] = d_{x}[ f(0,0) ]+d_{y}[ f(0,0) ] ==> ...

... f(x,y) = (-k)·( sin(x)+sin(y) ) es vector dual de g(x,y) = (3/2)·k·(x+y)

Teorema:

Sea A[f(x,y)] = int[x = 0]-[pi·i][ f(x,0) ]d[x]+int[y = 0]-[pi·i][ f(0,y) ]d[y] ==> ...

... f(x,y) = (-k)·( e^{x}+e^{y} ) es vector dual de g(x,y) = (1/pi)^{2}·7k·(x+y)

Teorema:

Sea B[f(x,y)] = int[x = 0]-[pi][ f(x,0) ]d[x]+int[y = 0]-[pi][ f(0,y) ]d[y] ==> ...

... f(x,y) = k·( sin(x)+sin(y) ) es vector dual de g(x,y) = (-1)·(1/pi)^{2}·7k·(x+y)

Análisis funcional:

Operador Sturm-Lioville:

Arte:

[EP(x)][EQ(x)][ d_{x}[ P(x)·d_{x}[f(x)] ]+Q(x)·f(x) = 0 <==> ...

... d_{x}[P(x)]·d_{x}[f(x)]+Q(x)·f(x) = e^{i·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]} ]

[EP(x)][EQ(x)][ d_{x}[ P(x)·d_{x}[f(x)] ]+Q(x)·f(x) = 0 <==> ...

... d_{x}[P(x)]·d_{x}[f(x)]+Q(x)·f(x) = e^{(-i)·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]} ]

Exposición:

P(x) = 1 & Q(x) = 1

d_{xx}^{2}[f(x)]+f(x) = 0

f(x) = e^{ix} || f(x) = e^{(-i)·x}

Wronsk( d_{x}[f(x)] ) = | < d_{x}[P(x)],i·Q(x) >,< i·f(x),d_{x}[f(x)] > |

P(x)·d_{xx}^{2}[f(x)] = (-1)·Wronsk( d_{x}[f(x)] )

h( d_{d_{x}[f(x)]}[ Wronsk( d_{x}[f(x)] ) ] ) = i

ln( Wronsk( d_{x}[f(x)] ) ) = i·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]

Wronsk( d_{x}[f(x)] ) = e^{i·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]}

d_{x}[P(x)]·d_{x}[f(x)]+Q(x)·f(x) = e^{i·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]}

h( d_{d_{x}[f(x)]}[ Wronsk( d_{x}[f(x)] ) ] ) = (-i)

ln( Wronsk( d_{x}[f(x)] ) ) = (-i)·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]

Wronsk( d_{x}[f(x)] ) = e^{(-i)·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]}

d_{x}[P(x)]·d_{x}[f(x)]+Q(x)·f(x) = e^{(-i)·int[ ( 1/P(x) ) ]d[x]}

series-de-Fourier y constitución y cosmología-astro-física y evangelio-stronikiano

Teorema:

Si [Ax][ x€[(-pi),pi]_{R} ==> f(x) = x^{2} ] ==> ...

... f(x) = (1/3)·pi^{2}+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2}·4·cos(k·pi)·cos(kx) ]

Demostración:

( 1/(2pi) )·int[x = (-pi)]-[pi][ x^{2} ]d[x] = (1/3)·pi^{2}

(1/pi)·int[x = (-pi)]-[pi][ x^{2}·cos(kx) ]d[x] = (1/k)^{2}·4·cos(k·pi)

Teorema:

sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2s} ] = pi^{2s}·B(2s)·2^{2s+(-1)}

sum[k = 1]-[oo][ (-1)^{k}·(1/k)^{2s} ] = pi^{2s}·B(2s)·( 1+(-1)·2^{2s+(-1)} )

Teorema:

sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2} ] = (1/6)·pi^{2}

sum[k = 1]-[oo][ (-1)·(1/k)^{2} ] = (-1)·(1/12)·pi^{2}

Demostración:

B(2) = (1/12)

Sea f(x) = (1/3)·pi^{2}+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2}·4·cos(k·pi)·cos(kx) ] ==>

pi^{2} = (1/3)·pi^{2}+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2}·4·cos(k·pi)·cos(k·pi) ]

0 = (1/3)·pi^{2}+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)^{2}·4·cos(k·pi) ]

Teorema:

Si [Ax][ x€[(-pi),pi]_{R} ==> f(x) = x ] ==> ...

... f(x) = (pi/2)+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(kx) ]

Demostración:

( 1/(2pi) )·int[x = (-pi)]-[pi][ x ]d[x] = (pi/2)

(1/pi)·int[x = (-pi)]-[pi][ x·sin(kx) ]d[x] = (1/k)·(-2)·cos(k·pi)

Teorema:

La serie de Fourier de f(x) no es continua en ( x = (pi/2) & en x = (-1)·(pi/2) ).

Converge en ( x = pi || x = 0 || x = (-pi) ).

Demostración:

Sea f(x) = (pi/2)+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(kx) ] ==>

Sea x = (pi/2) ==>

(pi/2) = (pi/2)+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin( k·(pi/2) ) ]

sum[k = 1]-[oo][ (-2)·(1/k) ] = 0

Sea x = (-1)·(pi/2) ==>

(-1)·(pi/2) = (pi/2)+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin( k·(-1)·(pi/2) ) ]

sum[k = 1]-[oo][ (1/k) ] = (pi/2) < (1/6)·pi^{2}

Convergencia de la serie de Fourier:

Sea f(x) = (pi/2)+sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(kx) ] ==>

(pi/2) = sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(k·pi) ]

(-1)·(pi/2) = sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(k·0) ]

(-1)·(3/2)·pi = sum[k = 1]-[oo][ (1/k)·(-2)·cos(k·pi)·sin(k·(-pi)) ]

Artículo 666 A:

Hay pena de muerte de un infiel,

estando fuera de la cárcel.

No hay pena de muerte de un infiel,

estando dentro de la cárcel.

Artículo 666 B:

España Ta Askatasuna te puede matar,

no acatando la ley del Senado.

España Ta Askatasuna no te puede matar,

acatando la ley del Senado.

Artículo 185:

El Senado puede inhabilitar a un político o a un juez,

y no lo puede habilitar,

cometiendo un delito de sedición o de alzamiento.

El Senado no puede inhabilitar a un político o a un juez,

y lo puede habilitar,

no cometiendo un delito de sedición ni de alzamiento.

Artículo 1 del Caos:

España es una nación indisoluble en patria,

constituida España por 4 patrias comunes de todos los españoles.

España es una nación disoluble en sub-conjuntos de una patria,

constituyendo los sub-conjuntos las 4 patrias comunes de todos los españoles.

Artículo 185 del Caos:

El Senado puede inhabilitar a un político o a un juez,

y no lo puede habilitar,

cometiendo un delito de sedición o de alzamiento de patria completa.

El Senado puede habilitar a un político o a juez,

y no lo puede inhabilitar,

no cometiendo un delito de sedición ni de alzamiento de patria completa.

Artículo 155 del Caos:

Se suspende la democracia de una patria,

cometiendo un delito de sedición democrática de patria completa.

Se suspende la democracia del Congreso y del Senado,

cometiendo un delito de alzamiento democrático de patria completa.

El derecho constitucional de la Luz nace del siguiente mandamiento:

No desearás ninguna cosa que le pertenezca al prójimo.

Desearás alguna cosa que le pertenezca al próximo.

Se define el derecho constitucional de la Luz:

No serás prójimo del mismo territorio geográfico.

No serás próximo de diferente territorio geográfico.

De donde se define la constitución de la Luz reflejada en el Senado:

Delito de sedición.

Delito de alzamiento.

Los tipos de delito son:

de territorio, de cultura, de economía, de deporte, de política o de mapa.

y se define el artículo 1 de la constitución de la Luz:

La nación es disoluble en patrias.

La nación es indisoluble en subconjuntos de una patria.

El derecho constitucional del Caos nace del siguiente mandamiento:

No desearás ninguna cosa que le pertenezca al próximo.

Desearás alguna cosa que le pertenezca al prójimo.

Se define el derecho constitucional del Caos:

Serás prójimo del mismo territorio geográfico.

Serás próximo de diferente territorio geográfico.

De donde se define la constitución del Caos reflejada en el Senado:

Delito de sedición de patria completa.

Delito de alzamiento de patria completa.

Los tipos de delito son:

de territorio, de cultura, de economía, de deporte, de política o de mapa.

y se define el artículo 1 de la constitución del Caos:

La nación es indisoluble en patrias.

La nación es disoluble en subconjuntos de una patria.

Patria completa catalana: 

( ríos interiores que van al Mediterráneo & desembocaduras de ríos que van al Mediterráneo )

Càteldor

Patria incompleta catalana: 

( ríos interiores que van al Mediterráneo |o| desembocaduras de ríos que van al Mediterráneo )

Aragón |o| Països Catalans

Arte:

[En][ d_{x}[ x^{n} ] = 1 ]

[Em][ int[ x^{m} ]d[x] = x ]

Exposición

n = 1

f(n) = 1

m = 0

f(m+1) = 1

Ley del Lagraniano de un agujero negro en rotación:

( ( (9/m)^{2}·(h/ct)^{2} )/( (9/m)^{2}·(h/ct)^{2}+(-1)·v^{2} ) )·...

... ( (1/m)^{2}·( (h/x)^{2}+(h/y)^{2}+(h/z)^{2} )+(-1)·v^{2} ) = ( pi·Ru )^{2}

( x(t) )^{2} = ( y(t) )^{2} = ( z(t) )^{2} = (1/3)·(ct)^{2}

Ley del Hamiltoniano de un agujero negro en rotación:

( ( (9/m)·(h/ct) )/( (9/m)·(h/ct)+(-v) ) )·( (1/m)·( (h/x)+(h/y)+(h/z) )+(-v) ) = 2pi·Ru

x(t) = y(t) = z(t) = (1/3)·ct

Ley del espacio esférico de un agujero negro en rotación:

( ( (9/m)^{3}·(h/ct)^{3} )/( (9/m)^{3}·(h/ct)^{3}+(-1)·v^{3} ) )·...

... ( (1/m)^{3}·( (h/x)^{3}+(h/y)^{3}+(h/z)^{3} )+(-1)·v^{3} ) = (4/3)·( pi·Ru )^{3}

( x(t) )^{3} = ( y(t) )^{3} = ( z(t) )^{3} = (1/3)·(ct)^{3}

Ley del Lagraniano de órbitas:

( (ct)^{2}/( (ct)^{2}+(-1)·( pq·(k/m)·(1/r) )·t^{2} ) )·...

... ( x^{2}+y^{2}+z^{2}+(-1)·( pq·(k/m)·(1/r) )·t^{2} ) = ( pi·R )^{2}

Ley del Hamiltoniano de órbitas:

( (ct)/( (ct)+(-1)·( pq·(k/m)·(1/r) )^{(1/2)}·t ) )·( x+y+z+(-1)·( pq·(k/m)·(1/r) )^{(1/2)}·t ) = 2pi·R

Ley del Lagraniano de campo eléctrico-nuclear:

( ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·(ct)^{2} )/( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·(ct)^{2}+(-1)·v^{2} ) )·...

... ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·( x^{2}+y^{2}+z^{2} )+(-1)·v^{2} ) = ( pi·Ru )^{2}

Ley del Hamiltoniano de campo eléctrico-nuclear:

( ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·(ct) )/( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·(ct)+(-v) ) )·...

... ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·( x+y+z )+(-v) ) = 2pi·Ru

Ley del Lagraniano de campo magnético-nuclear:

( ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·c^{2} )/( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·c^{2}+(-1)·(v/t)^{2} ) )·...

... ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )·( d_{t}[x]^{2}+d_{t}[y]^{2}+d_{t}[z]^{2} )+(-1)·(v/t)^{2} ) = ...

... ( pi·Ru^{2} )^{2}

Ley del Hamiltoniano de campo magnético-nuclear:

( ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·c )/( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·c+(-1)·(v/t) ) )·...

... ( ( pq·(k/m)·(1/r)^{3} )^{(1/2)}·( d_{t}[x]+d_{t}[y]+d_{t}[z] )+(-1)·(v/t) ) = 2pi·Ru^{2}

Juan:

Me han odiado sin motivo,

porque Dios no ha puesto la clausula,

amando más a las Tinieblas que a la Luz,

y no serán enviados,

porque el esclavo no es mayor que su señor.

Si el mundo vos odia sin motivo,

pensad que antes han odiado a Jesucristo,

amando al destructor,

y el odio no es condenación.

Me han odiado con motivo,

porque Dios ha puesto la clausula,

amando más a la Luz que a las Tinieblas,

y serán enviados,

porque el enviado no es mayor que el que lo envía.

Si el mundo vos odia con motivo,

pensad que antes han amado a Jesucristo,

amando al constructor,

y el odio es condenación.

Mateo:

El camino que ya te ha llevado a la salvación,

es angostoso,

se mueve la casa y caminas sin saber a donde vatchnar,

porque ya has pagado la condenación.

Se te perdonarán todos los pecados y todas la faltas,

después de pagar condenación

y entonces también la blasfemia contra el Espíritu se te perdonará.

El camino que aun no te ha llevado a la salvación,

no es angostoso,

entonces no se mueve la casa si caminas sin saber a donde vatchnar,

porque aun no has pagado la condenación.

Quizás se te perdonarán todos los pecados y todas la faltas,

después de pagar condenación

pero la blasfemia contra el Espíritu no se te perdonará.

Mateo:

Hay la puerta estrecha,

la puerta de los fieles,

que pocos atraviesan,

y les lleva a la salvación,

pagando condenación.

Un árbol bueno,

no puede der o datchnar fruto malo,

y amando a los fieles,

no hay condenación. 

Hay la puerta ancha,

la puerta de los infieles,

que muchos atraviesan,

y les lleva a la perdición,

no pagando condenación.

Un árbol malo,

no puede der o datchnar fruto bueno,

y odiando a fieles,

hay condenación.

La Luz tiene dos señores semi-dioses,

Peter-hád y Jûanat-hád que son los apóstoles.

Y el constructor es Jesucristo.

El Caos tiene dos señoras semi-dioses,

Peter-hana y Jûanat-hana que son las apóstoles.

Y el destructor es María Jesucrista.

Teorema:

Si ( F(x) = int[x = ln(0)]-[f(x)][ e^{x} ]d[x] & d_{xx}^{2}[f(x)] = 0 ) ==> ...

... [Ek][ F(x) = e^{kx} ]

Demostración:

F(x) = e^{f(x)}+(-1)·e^{ln(0)} = e^{f(x)}+(-0) = e^{f(x)}

F(x) = e^{f(x)}

f(x) = int-int[ d_{xx}^{2}[f(x)] ]d[x]d[x] = int-int[ 0 ]d[x]d[x] = int[ k ]d[x] = kx

f(x) = kx

F(x) = e^{kx}

Teorema:

Si ( F(x) = int[x = ln(0)]-[f(x)][ e^{x} ]d[x] & d_{xx}^{2}[f(x)·x^{2}] = 0 ) ==> ...

... [Ek][ F(x) = e^{(k/x)} ]

Demostración:

F(x) = e^{f(x)}+(-1)·e^{ln(0)} = e^{f(x)}+(-0) = e^{f(x)}

F(x) = e^{f(x)}

f(x)·x^{2} = int-int[ d_{xx}^{2}[f(x)·x^{2}] ]d[x]d[x] = int-int[ 0 ]d[x]d[x] = int[ k ]d[x] = kx

f(x)·x^{2} = kx

f(x)·x = k

f(x) = (k/x)

F(x) = e^{(k/x)}

Teorema:

Si ( F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ xe^{x} ]d[x] & d_{xx}^{2}[f(x)] = 0 ) ==> ...

... [Ek][ d_{x}[F(1)] = k^{2}·e^{k} ]

Demostración:

F(x) = ( f(x)+(-1) )·e^{f(x)}+(-1)

d_{x}[ F(x) ] = f(x)·e^{f(x)}·d_{x}[f(x)]

Teorema:

Si ( F(x) = int[x = 0]-[f(x)][ xe^{x} ]d[x] & d_{xx}^{2}[f(x)·x^{2}] = 0 ) ==> ...

... [Ek][ d_{x}[F(1)] = (-1)·k^{2}·e^{k} ]

Demostración:

F(x) = ( f(x)+(-1) )·e^{f(x)}+(-1)

d_{x}[ F(x) ] = f(x)·e^{f(x)}·d_{x}[f(x)]