Teorema:
Sea ( a != 0 & b != 0 & c != 0 ) ==>
x^{4}+ax^{2}+bx+c = 0
u^{4}+(a+w)·u^{2}+bu = 0
v^{4}+(a+w)·v^{2}+bv = 0
6·(uv)^{2}+2a·(uv)+c = 0
4uv·( u^{2}+v^{2} ) = w·( u^{2}+v^{2} )
(3/8)·w^{2}+(a/2)·w+c = 0
w_{1} = (2/3)·( (-a)+( a^{2}+(-6)·c )^{(1/2)} )
w_{2} = (2/3)·( (-a)+(-1)·( a^{2}+(-6)·c )^{(1/2)} )
u = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( (a+w_{1})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...
... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( (a+w_{1})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}
v = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( (a+w_{2})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...
... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( (a+w_{2})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}
Teorema:
Sea ( b != 0 & c != 0 ) ==>
x^{4}+bx+c = 0
u^{4}+wu^{2}+bu = 0
v^{4}+wv^{2}+bv = 0
6·(uv)^{2}+c = 0
4uv·( u^{2}+v^{2} ) = w·( u^{2}+v^{2} )
(3/8)·w^{2}+c = 0
w_{1} = ( (-c)·(8/3) )^{(1/2)}
w_{2} = (-1)·( (-c)·(8/3) )^{(1/2)}
u = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( w_{1}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...
... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( w_{1}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}
v = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( w_{2}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...
... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( w_{2}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}
Examen de Álgebra I
Teorema:
x^{4}+2x^{2}+4x+3 = 0
Encontrar un raíz por Cardano.
Teorema:
x^{4}+4x+5 = 0
Encontrar un raíz por Cardano.
Grupos resolubles:
n es resoluble <==> ( (n+(-1)) = (p/2)+1 & p [< n )
n es irresoluble <==> ( (n+(-1)) = (p/2)+1 & p > n )
Teorema:
2 [< n [< 4 es resoluble
Demostración:
Si n = 2 ==> p = 0
Si n = 3 ==> p = 2
Si n = 4 ==> p = 4
Teorema:
n >] 5 es irresoluble
Demostración:
Si n = 5 ==> p = 6
Si n = m+5 ==> (m+4) = ( (2m+6)/2 )+1 & 2m+6 > m+5
Teorema:
Si n >] 5 ==> sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es irresoluble
Demostración:
grado( P(x) ) = n = m+5 = f(m+5) = (m+5)+(-1) = m+4 = (p/2)+1 = g( (p/2)+1 ) = p = 2m+6 > m+5
Definición:
El grupo Galois de n! es resoluble <==> ...
... ( #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q & q+(-1) = (p/2)+1 & p [< n )
El grupo Galois de n! es irresoluble <==> ...
... ( #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q & q+(-1) = (p/2)+1 & p > n )
Teorema:
El grupo Galois de 2! es resoluble:
< 1,1 >
El grupo Galois de 3! es resoluble:
< 1,1 >,< 2,2 >
El grupo Galois de 4! es resoluble:
< 1,1 >,< 2,2+1 >,< 3,3+(-1) >
< 1,1+2 >,< 2,2 >,< 3,3+(-2) >
< 1,1+1 >,< 2,2+(-1) >,< 3,3 >
< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3 >
Teorema:
El grupo Galois de 5! es irresoluble:
< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3 >,< 4,4 >
< 1,1 >,< 2,2+2 >,< 3,3 >,< 4,4+(-2) >
< 1,1+2 >,< 2,2 >,< 3,3+(-2) >,< 4,4 >
< 1,1+3 >,< 2,2 >,< 3,3 >,< 4,4+(-3) >
< 1,1 >,< 2,2+1 >,< 3,3+(-1) >,< 4,4 >
< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3+1 >,< 4,4+(-1) >
< 1,1+1 >,< 2,2+(-1) >,< 3,3 >,< 4,4 >
Teorema:
Si n >] 5 ==> El grupo Galois de n! es irresoluble
Demostración:
(n+5)+(-1) = n+4 < q+(-1) = (p/2)+1 & p > 2n+8 > n+5
Teorema: [ de Galois ]
sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es resoluble <==> El grupo Galois de n! es resoluble
sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es irresoluble <==> El grupo Galois de n! es irresoluble
Demostración:
Sea #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q ==>
[==>] Sea n >] 2 ==>
[Es][ n+s = q ]
n+(-1) = (p/2)+1
q+(-1) = ( (p+2s)/2 )+1
Se define k = p+2s ==>
q+(-1) = (k/2)+1
Resolubles:
2+s = 1
0 = ( (0+(-2))/2 )+1
3+s = 1
0 = ( (2+(-4))/2 )+1
4+s = 4
3 = ( (4+0)/2 )+1
Irresolubles:
(n+5)+s = q
q+(-1) = ( (2·(n+s)+6)/2 )+1 & 2·(n+s)+6 > n+5
Teorema: [ de Pitágoras ]
h^{2} = a^{2}+b^{2}
Demostración:
h^{2}+4·(1/2)·ab = (a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}
Teorema:
( cos(s) )^{2}+( sin(s) )^{2} = 1
Demostración:
(a/h)^{2}+(b/h)^{2} = (h/h)^{2} = 1^{2} = 1
Teorema: [ del cosinus ]
h^{2} = a^{2}+b^{2}+(-2)·ab·cos(s)
Demostración:
h^{2} = ( a+(-1)·b·cos(s) )^{2}+( b·sin(s) )^{2} = a^{2}+b^{2}+(-2)·ab·cos(s)
Teorema:
x^{5}+5x+9 = ...
... ( x+(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )} )·...
... ( x^{4}+x^{3}·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+x^{2}·(-9)^{( 2/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+...
... x·(-9)^{( 3/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+(-9)^{( 4/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+5 )
Demostración:
1 | 0 | 0 | 0 | 5 | 9
1 | h | h^{2} | h^{3} | h^{4}+5 | h^{5}+5h+9 = 0
(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}( (-9)^{( 4/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+5 ) = ...
(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}·(-9)^{( [...(5)...[4]...(5)...]/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )} = 9
Examen:
Factorizar el siguiente polinomio con Potch-Hammer
x^{6}+6x+14 = ?
Filosofía:
El Kybalion
El Tao-Te-King
Descartes y Hume:
Racionalismo y Empirismo:
Axioma:
De dentro hacia fuera.
De fuera hacia dentro.
Teorema:
Publicar en directo
Ser audiencia
Teorema:
Ser profesor
Ser alumno
Demostración:
De o Da apuntes
Recibe apuntes
Teorema:
Competir
Ser público
Demostración:
Hacen la competición
Miran la competición
Teorema:
Conducir
Ser pasajero
Demostración:
Hace el viaje del vehículo
Un subconjunto del vehículo viaja
Teorema:
Pienso psíquicamente luego existo físicamente
Existo físicamente luego pienso psíquicamente
Khan:
Trascendentalismo:
Axioma:
Verbo A Priori
Verbo A Posteriori
Teorema:
Menjar
Cagar
Teorema:
Beber
Mear
Teorema:
Menjar gas
Pear
Teorema:
Beber gas
Eructar
Teorema:
Fumar inhalando
Fumar exhalando
Teorema:
Abrir
Cerrar
Teorema:
Mojar
Secar
Teorema:
Trabajar
Cobrar
Teorema:
Comprar escogiendo
Comprar pagando
Trascendentalismo reversible:
Teorema:
Pujar
Bajar
Teorema:
Solgar
Entrar
Teorema:
Viajar
Pagar el viaje
Trascendentalismo empírico-racional:
Teorema:
Hacer videos
Mirar videos
Teorema:
Hacer audios
Escuchar audios
Teorema:
Escrivir libros
Leer libros
Aristóteles:
Socratismo:
Axioma:
Del ser en potencia al ser realizado.
Del ser realizado al ser en potencia
Teorema:
Construir
Destruir
Teorema:
Montar
Des-Montar
Teorema:
Compilar un programa
Des-Compilar un código
Teorema:
Des-congelar
Congelar
Teorema:
Cocinar
Tirar a la basura lo cocinado
Socratismo reversible:
Teorema:
Calentar
Enfriar
Roseau y Hobes:
Naturaleza bondadosa y Naturaleza malvada:
El ser humano es bondadoso por naturaleza,
porque cree en reacciones de amor o de odio.
El ser humano es malvado por naturaleza,
porque no cree en reacciones de amor ni odio.
El ser humano es bondadoso por naturaleza,
porque cree verdades.
El ser humano es malvado por naturaleza,
porque cree falsedades.
Parménides:
Fiel-ismo y Infiel-ismo:
El que es,
es.
El que no es,
no es
El que es,
no practica el sexo con más de una mujer,
porque tiene que nacer,
y no puede cometer adulterio.
El que no es,
practica el sexo con más de una mujer,
porque no tiene que nacer,
y puede cometer adulterio.
Montesquiu:
Democracia:
Existe el poder legislativo ejecutivo,
votado por sufragio universal,
y reside en el Congreso.
Existe el poder ejecutivo,
votado por sufragio universal,
o votado por el Congreso.
Existe el poder legislativo judicial,
votado por sufragio universal,
y reside en el Senado.
Existe el poder judicial,
votado por sufragio universal,
o votado por el Senado.
Adam-Smith y Karl-Marx
Capitalismo-y-Comunismo
Tiene precio toda cosa.
No tiene precio ninguna cosa.
No hay cartilla de racionamiento,
para ninguna cosa.
Hay cartilla de racionamiento,
para toda cosa.
No hay pensiones.
No hay impuestos.
Social-democracia-y-Socialismo
No tiene precio toda-alguna cosa.
Tiene precio alguna cosa.
Hay cartilla de racionamiento,
para alguna cosa.
No hay cartilla de racionamiento,
para toda-alguna cosa.
Hay pensiones.
Hay impuestos.
Si pudieseis practicar el sexo estando divorciados,
es sexo sería el bien.
No podéis practicar el sexo estando divorciados,
y el sexo es el mal.
Artículo 18-A:
En Repúblicas:
El Presidente del Gobierno es injuzgable.
El Presidente del Poder Judicial es injuzgable.
Artículo 18-B:
En Monarquías:
El Rey es injuzgable.
La Reina es injuzgable.
Artículo 19-A: [ de Amnistía en República ]
Si hay políticos y activistas,
que cometieron un delito de sedición,
pueden pasar a tener el estatus de Presidente del Gobierno en ese delito.
Si hay políticos y activistas,
que cometieron un delito de alzamiento,
pueden pasar a tener el estatus de Presidente del Poder Judicial en ese delito.
Artículo 19-B: [ de Amnistía en Monarquía ]
Si hay políticos y activistas,
que cometieron un delito de sedición,
pueden pasar a tener el estatus de Rey en ese delito.
Si hay políticos y activistas,
que cometieron un delito de alzamiento,
pueden pasar a tener el estatus de Reina en ese delito.
Ley:
En Cygnus-Kepler los asaltantes del Capitolio,
que cometieron un delito de alzamiento son libres,
por la Ley de Amnistía del Capitolio,
porque Presidente de Estados Unidos es injuzgable.
En Cygnus-Kepler los policías del Capitolio,
que cometieron un delito de sedición son libres,
por la Ley de Amnistía del Capitolio,
porque Vice-Presidente de Estados Unidos es injuzgable.
Ley:
En Cygnus-Kepler el Trump es libre,
de delitos siendo Presidente,
porque el Presidente de Estados Unidos es injuzgable.
En Cygnus-Kepler el Pence es libre,
de delitos siendo Vice-Presidente,
porque el Vice-Presidente de Estados Unidos es injuzgable.
Los está absorbiendo un agujero negro,
de reacciones de odio a fiel,
y no se van a caminar a pagar condenación de fiel.
Les está absorbiendo una agujero blanco,
de reacciones de amor a infiel,
y no se van a caminar a pagar condenación de infiel.
Definición:
R es total <==> [Ax][Ay][ < x,y > € R || < y,x > € R ]
R es anti-total <==> [Ax][Ay][ < x,y > € R & < y,x > € R ]
Teorema:
R es total <==> R [<< R [ || ] R^{o(-1)}
R es anti-total <==> R [<< R [&] R^{o(-1)}
Teorema:
Si R es anti-total ==> R es total
Teorema:
Si ( R es anti-total & R es transitiva ) ==> R es reflexiva
Teorema:
Sean R & S dos relaciones.
Si ( R es simétrica & S es reflexiva ) ==> R o S [<< R^{o(-1)}
Si ( S es simétrica & R es reflexiva ) ==> R o S [<< S^{o(-1)}
Teorema:
Sean R & S dos relaciones.
Si S es reflexiva ==> R o S [<< R
Si R es reflexiva ==> R o S [<< S
Teorema:
Sean R & S dos relaciones.
Si ( R es transitiva & S [<< R ) ==> R o S [<< R
Si ( S es transitiva & R [<< S ) ==> R o S [<< S
Teorema:
Sean R & S dos relaciones.
Si ( S es reflexiva & R es reflexiva ) ==> R o S [<< R [&] S
Si ( S es reflexiva & R es reflexiva ) ==> R o S [<< R [ || ] S
Demostración:
R o S = ( R o S ) [&] ( R o S )
R o S = ( R o S ) [ || ] ( R o S )
Teorema:
Sean R & S & T tres relaciones.
Si T es reflexiva ==> R o S [<< R o T o S
Si T es anti-total ==> R o S [<< R o T o T o S
Teorema:
Sean R & S & T tres relaciones.
Si ( T es anti-total & T [<< R ) ==> R o S [<< R o R
Si ( T es anti-total & T [<< S ) ==> R o S [<< S o S
Definición: [ de productos conectivos ]
A < @ > B = { < x,y> : x€A @ y€B }
Teorema:
A = {a,b} & B = {c}
A < & > B = {< a,c >,< b,c >}
A < || > B = {< a,c >,< b,c >,< a,a >,< b,b >,< c,c >,< a,b >,< b,a >}
A < |o| > B = {< a,a >,< b,b >,< c,c >,< a,b >,< b,a >}
Teorema:
Si A = B ==> A < & > B es total
Si A = B ==> A < || > B es total
Si A = B ==> A < |o| > B es total
Demostración:
Sea < x,y >€ A < & > B ==>
( x€A & y€B )
( x€A & y€B ) || ( x€A & y€B )
( x€A & y€B ) || ( x€B & y€A )
A < & > B es total
Teorema:
Si A = B ==> A < & > B es anti-total
Si A = B ==> A < || > B es anti-total
Si A = B ==> A < |o| > B es anti-total
Teorema:
Si A [&] B = 0 ==> A < & > B es irreflexiva
A < || > B es reflexiva
A < |o| > B es reflexiva
Demostración:
Sea ¬( x€ A [&] B ) ==>
¬( x€A & x€B )
A < & > B es irreflexiva
Sea < x,y >€ A < || > B ==>
( x€A || y€B )
( ( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( y€A ) & y€B ) ) || ( x€A & y€B )
Sea y = x ==>
( x€A |o| x€B ) || ( x€A & x€B )
( x€A |o| x€B ) || ( x€A || x€B )
( x€A || x€B ) || ( x€A || x€B )
( x€A || x€B )
A < || > B es reflexiva
Sea < x,y >€ A < |o| > B ==>
( x€A |o| y€B )
( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( y€A ) & y€B )
Sea y = x ==>
( x€A |o| x€B )
A < |o| > B es reflexiva
Teorema:
A = {a} & B = {a,b}
A < [==>] > B = {< a,a >,< a,b >,< b,b >}
A < [<==] > B = {< a,a >,< b,a >}
A < [<==>] > B = {< a,a >}
Teorema:
Si A [<< B ==> A < [==>] > B es total
Si A >>] B ==> A < [<==] > B es total
Si A = B ==> A < [<==>] > B es total
Demostración:
Sea < x,y > € A < [==>] > B ==>
( x€A ==> y€B )
( x€A ==> y€B ) || ( x€A ==> y€A )
( x€A ==> y€B ) || ( x€B ==> y€A )
A < [==>] > B es total
Teorema:
Si A = B ==> A < [==>] > B es anti-total
Si A = B ==> A < [<==] > B es anti-total
Si A = B ==> A < [<==>] > B es anti-total
Teorema:
Si A [<< B ==> A < [==>] > B es reflexiva
Si A >>] B ==> A < [<==] > B es reflexiva
Si A = B ==> A < [<==>] > B es reflexiva
Demostración:
Sea < x,y >€ A < [==>] > B
( x€A ==> y€B )
Sea y = x ==>
( x€A ==> x€B )
A < [==>] > B es reflexiva
Ley: [ de operario de un máquina ]
B(x) = ps·x+(-n)·ln(x)
B(1) = ps
x = 1 es mínimo <==> n = ps
C(x) = (-n)·x+ps·e^{x}
C(0) = ps
x = 0 es mínimo <==> n = ps
Ley: [ de Amnistía Puigdemont ]
Todos los políticos y activistas,
que cometieron el delito de sedición del 1 de octubre,
con el referéndum de Catalunya,
pasan a tener el estatus de Rey en ese delito.
Todos los políticos y policías,
que cometieron el delito de alzamiento del 1 de octubre,
sin el referéndum de Catalunya,
pasan a tener el estatus de Reina en ese delito.
Anexo:
Si no se acepta la ley de amnistía,
el Senado tiene que inhabilitar a todos los jueces de los tribunales superiores de justicia,
de donde eran los policías que enviaron la Catalunya para impedir el referéndum.
Artículo 155:
El Senado puede suspender una autonomía,
si hay un delito de sedición política.
El Senado puede suspender el Congreso,
si hay un delito de alzamiento político.
Anexo:
Se puede suspender la autonomía,
con la independencia,
porque se comete un delito de sedición política.
No se puede suspender la autonomía,
sin la independencia,
porque no se comete un delito de sedición política.
Anexo:
No puede votar un partido de derechas,
una ley de un partido de izquierdas,
porque se comete un delito de alzamiento político de derechas.
No puede la derecha ser próxima de diferente territorio geográfico,
que es la izquierda.
No puede votar un partido de izquierdas,
una ley de un partido de derechas,
porque se comete un delito de alzamiento político de izquierdas.
No puede la izquierda ser próxima de diferente territorio geográfico,
que es la derecha.
Anexo:
En una ley de izquierdas,
la derecha tiene que votar que no,
y la izquierda abstener-se sinó está de acuerdo.
En una ley de derechas,
la izquierda tiene que votar que no,
y la derecha abstener-se sinó está de acuerdo.
Artículo 180:
Des-anexión por referéndum,
no siendo prójimo del mismo territorio geográfico
Anexión por referéndum,
no siendo próximo de diferente territorio geográfico.
Un Señor tiene que ser como Jesucristo y no buscar su voluntad,
sinó buscar la voluntad del que lo envió,
y seguir la Ley del que lo envió.
Una Señora tiene que ser como María Jesucrista y no buscar su voluntad,
sinó buscar la voluntad de la que la envió,
y seguir la Ley de la que la envió.
