rentadora y secadora, paper higiénic

(m/2)·( d_{t}[w]·(R/w) )^{2} = PV

w(t) = w_{0}·e^{( (2PV)/m )^{(1/2)}·(1/R)·t}

(m/2)·( d_{t}[w]·(R/w) )^{2} = kT

w(t) = w_{0}·e^{( (2kT)/m )^{(1/2)}·(1/R)·t}

(M/2)^{(1/m)}·( d_{t}^{(1/m)}[w]·(R/w)^{(1/m)} )^{2} = (PV)^{(1/m)}

w(t) = w_{0}·e^{( (2PV)/M )^{(1/2)}·(1/R)·t}

(M/2)^{(1/m)}·( d_{t}^{(1/m)}[w]·(R/w)^{(1/m)} )^{2} = (kT)^{(1/m)}

w(t) = w_{0}·e^{( (2kT)/M )^{(1/2)}·(1/R)·t}

vull paper higiénic de boca.

vull paper higiénic de cul.

vull paper higiénic de boca-boca-cul.

vull paper higiénic de cul-cul-boca.

x(t) = ln(w) [o(t)o] int[ r ]d[t]

d_{t}[x] = (d_{t}[w]/w)·r

d_{tt}^{2}[x] = d_{t}[ (d_{t}[w]/w)·r ] = ...

... r·( (d_{tt}^{2}[w]/w)+(-1)·( d_{t}[w]/w )^{2} )+...

... (d_{t}[w]/w)·d_{t}[r]

F(w,r) = m·( d_{tt}^{2}[w]/w )·r

E(w,r) = int[ F(w,r) ]d[r] = (m/2)·( d_{tt}^{2}[w]/w ) r^{2}

F(w,r) = m·( d_{t}[w]/w )^{2}·r

E(w,r) = int[ F(w,r) ]d[r] = (m/2)·( d_{t}[w]·(r/w) )^{2}

F(w,r) = m·( d_{t}[w]/w )·d_{t}[r]

E(w,r) = int[ F(w,r) ]d[r] = ( m·(d_{t}[w]/w)·t ) [o(t)o] r [o(t)o] r

Lo Pontifex verdadero,

es en duales la escritura.

Lo Pontifex falso,

no es en duales la escritura.

Papa John's:

Rezad-le a María-Jesucrista,

paz para las mujeres.

Que no haya mujeres soldado,

ni mujeres policía,

que maten a mujeres.

Rezad-le a Jesucristo,

paz para los hombres.

Que no haya hombres soldado,

ni hombres policía,

que maten a hombres.

Rezad a María-Jesucrista,

por los pobres,

que no se inventan lo dinero,

sin los diezmos.

Rezad a Jesucristo,

por los ricos,

que se inventan lo dinero,

con los diezmos.

Rezad a María-Jesucrista,

por los que están enfermos,

para que dejen de estar, enfermos.

Rezad a Jesucristo,

por los que están sanos,

para que sigan estando, sanos.

Rezad a María-Jesucrista,

paz en lo norte de Ucrania,

porque lo norte de Ucrania está ocupado por Rusia.

Rezad a Jesucristo,

paz en lo sur de Ucrania,

porque lo sur de Ucrania está ocupado por Rusia.

Pronto será Santo José,

lo día del padre,

y lo padre tiene que vatchnar a tomar un café,

con la hija.

Pronto será Santa Josefina,

lo día de la hija,

y la hija tiene que vatchnar a tomar un café,

con lo padre.

Pronto será Santa María,

lo día de la madre,

y la madre tiene que vatchnar a tomar un café,

con lo hijo.

Pronto será Santo Mario,

lo día del hijo,

y lo hijo tiene que vatchnar a tomar un café,

con la madre.

Eucaristía Stronikiana:

Lo señor esté con nosotros,

Nosotros estemos con lo señor.

Amonte, lo corazón de Jesucristo,

Avalle, lo corazón de Satanás.

Cuando Jesucristo nació,

Jesucristo se bajó,

al Infierno,

porque aun tenía condenación.

Cuando Jesucristo murió,

Jesucristo se puchó,

al Cielo,

porque ya no tenía condenación.

Sistema solar:

Mercurio, Venus, Marte, Tierra,

es un destructor de agua y no se puede aplicar constructor.

es un constructor de planetas rocosos y no se puede aplicar destructor.

Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno,

es un destructor de anillos y no se puede aplicar constructor.

es un constructor de planetas gaseosos y no se puede aplicar destructor.

Solo se puede pasar de un destructor a agua a dual,

si la agua de Marte vuelve des de la Tierra.

Solo se puede pasar de un destructor a anillo dual,

si lo anillo de Júpiter desaparece.

No tiene sentido estudiar del modus ponens en la Tierra.

No tiene sentido estudiar del destrócter ponens en la Tierra.

Solo tiene sentido estudiar duales binarios.

Solo tiene sentido estudiar duales borrosos.

Y también tiene sentido practicar algoritmos buenos.

Y también tiene sentido practicar algoritmos malos.

continuitat-acotada y successions monótones

Teorema:

Si f(x) és continua ==> f(x) és acotada.

Demostració:

Si f(x) >] 0 ==>

(-M) < (-l)+(-s) [< l+(-s) < f(x) < l+s < M

Si f(x) [< 0 ==>

(-M) < l+(-s) < f(x) < l+s [< (-l)+s < M

Teorema:

Si ( a_{n} és monótona & a_{n} és acotada ) ==> a_{n} és convergent.

Demostració: [ Per descens ]

a_{oo} = sup(A)

a_{n} [< a_{n+1} < sup(A)

a_{n} < sup(A)

a_{oo} = inf(A)

a_{n} >] a_{n+1} > inf(A)

a_{n} > inf(A)

Teorema:

Si ( a_{n} és monótona & a_{n} és acotada ) ==> a_{n} és ben ordenada.

Demostració: [ Per inducció ]

a_{0} = min(A)

a_{n+1} >] a_{n} >] min(A)

a_{n+1} >] min(A)

a_{0} = max(A)

a_{n+1} [< a_{n} [< max(A)

a_{n+1} [< max(A)

Laboratori de problemes:

Teorema:

[1] Si ( [An][Am][ a_{n+m} >] a_{n}+a_{m} ] & a_{1} >] 0 & a_{n} és acotada ) ==> ...

... a_{n} és convergent.

[2] Si ( [An][Am][ a_{n+m} [< a_{n}+a_{m} ] & a_{1} [< 0 & a_{n} és acotada ) ==> ...

... a_{n} és convergent.

Teorema:

[1] Si ( [An][Am][ a_{n+m} >] a_{n}+a_{m} ] & a_{1} >] 0 & a_{n} és acotada ) ==> ...

... a_{n} és ben ordenada.

[2] Si ( [An][Am][ a_{n+m} [< a_{n}+a_{m} ] & a_{1} [< 0 & a_{n} és acotada ) ==> ...

... a_{n} és ben ordenada.

Teorema:

Si ( x+y = n & x+k = y^{2} & y+j = x^{2} ) ==> [Es][ x^{2}+y^{2} = s ]

Demostració:

n+k+j = s

Teorema:

[An][Ex][Ey][ x+y = n ]

Demostració:

y = (-x) || x = (-y)

u+v = n

x = u+(1/m) & y = v+( 1+(-1)·(1/m) )

x+y = n+1

Arte Matemático:

Método de Exposición de función:

Sea R una relación ==>...

... Si x R y ==> x R f(y)

Arte:

[1] [En][ x+y = n <==> x+y = 1 ]

[2] [En][ x+y = (1/n) <==> x+y = 1 ]

Exposición:

x+y = (n/n) = 1

n = 1

Arte:

[1] [Em][ (-m) < a_{n} < m <==> (-1) < a_{n} < 1 ]

[2] [Em][ (-1)·(1/m) < a_{n} < (1/m) <==> (-1) < a_{n} < 1 ]

Exposición:

(-1) = (-1)·(m/m) < a_{n} < (m/m) = 1

m = 1

Arte:

[Ex][ f(x) = x^{n} <==> f(x) = nx^{n+(-1)} ]

Exposición:

f(x) = d_{x}[x^{n}] = nx^{n+(-1)}

f(x) = int[ nx^{n+(-1)} ]d[x] = x^{n}

x = n

Arte:

[En(k)][ (1/ln(n)) = (1/k) <==> (1/e^{k}) = (1/n) ]

Exposición:

(ln(n)/e^{k})·(1/ln(n)) = (1/k)·(k/n)

(e^{k}/ln(n))·(/e^{k}) = (1/n)·(n/k)

n(k) = e^{k}

Arte:

[En][ e^{n} = (n+1)+(-n) <==> 2 = ((1/n)+1)+(-1)·(1/n) ]

Exposición:

(2/e^{n})·e^{n} = (1/n^{2})·( (n+1)+(-n) ) = ((1/n)+1)+(-1)·(1/n) & ...

... f(1/n^{2}) = 1+(-1)·(1/n^{2})

(e^{n}/2)·2 = n^{2}·( ((1/n)+1)+(-1)·(1/n) ) = (n+1)+(-n) & ...

... f(n^{2}) = 1+(-1)·n^{2}

n = 0

Arte:

[En(k)][ ln(n) = ln( ln(n) )+O( n·ln(n) ) ]

Exposición:

n·ln(n) = ln(n)+O( n·ln(n) )

0^{4} [< 0 [< 1+(-1)·(1/n) [< 1

n(k) = e^{k}

k = ln(k)+O( e^{k}·k )

0^{4} [< (1/e^{k})·( 1+(-1)·(ln(k)/k) ) [< (1/e) [< 1

Arte:

[En(k)][ sum[ k [< n ][ (ln(k)/k) ] = ln(n)+O(n) ]

Exposición:

n = sum[ k [< n ][ (k/k) ] = ln(n)+O(n)

0^{4} [< 0 [< 1+(-1)·(ln(n)/n) [< 1 [< e

n(k) = e^{sum[ k [< n][ (ln(k)/k) ]+(-1)}

0^{4} [< (e/e^{oo}) [< (e/e^{sum[ k [< n][ (ln(k)/k) ]}) [< e

Arte:

[En(k)][ sum[ k [< n ][ (1/k) ] = ln(n)+O(n) ]

Exposición:

n = sum[ k [< n ][ (1/1) ] = ln(n)+O(n)

0^{4} [< 0 [< 1+(-1)·(ln(n)/n) [< 1

n(k) = e^{sum[ k [< n][ (1/k) ]+(-1)}

0^{4} [< (e/e^{oo}) [< (e/e^{sum[ k [< n][ (1/k) ]}) [< 1

Arte:

[En(k)][ prod[ k [< n ][ (1+(-1)·(1/k)) ] = ( 1/ln(n) )·( 1+O( ln(n) ) ) ]

Exposición:

1 = prod[ k [< n ][ (2+(-1)) ]  = prod[ k [< n ][ (1+(-1)) ] = ( 1/ln(n) )·( 1+O( ln(n) ) )

1 = (1/ln(n))·( 1+O( ln(n) ) )

1+(-1)·(1/ln(n)) [< 1

0 [< 1+(-1)·(1/ln(n+1)) [< 1

n(k) = e^{( prod[ k [< n ][ (1+(-1)·(1/k)) ] )^{(-1)}·k}

0 [< ( prod[ k [< n ][ (1+(-1)·(1/k)) ] )·( 1+(-1)·(1/k) ) [< 1

Arte:

[Ex][ (x^{2}/6) = sum[ (1/k^{2}) ] <==> (x^{3}/5·2·2) = sum[ (1/k^{3}) ] ]

Exposición:

g(x^{2}/6) = (6x/20)·(x^{2}/6) & f(a_{k}) = a_{k}·(1/k)

g(x^{3}/20) = (20/6x)·(x^{3}/20) & f(b_{k}) = b_{k}·k

x = pi

Arte:

[Ex][ (x^{4}/90) = sum[ (1/k^{4}) ] <==> (x^{5}/11·3·3·3) = sum[ (1/k^{5}) ] ]

Exposición:

g(x^{4}/90) = (90x/297)·(x^{4}/90) & f(a_{k}) = a_{k}·(1/k)

g(x^{5}/297) = (297/90x)·(x^{5}/297) & f(b_{k}) = b_{k}·k

x = pi

Arte:

[Ex][ (x^{6}/945) = sum[ (1/k^{6}) ] <==> (x^{7}/17·7·5·5) = sum[ (1/k^{7}) ] ]

Exposición:

x = pi

Arte:

[Ex][ (x^{8}/9450) = sum[ (1/k^{8}) ] <==> (x^{9}/11·3·3·3·5·5·2·2) = sum[ (1/k^{9}) ] ]

Exposición:

x = pi