calcul diferencial y integral: màxim y mínim

Si ( d_{x}[f(c)] = 0 & f(c)·d_{xx}^{2}[f(c)] < 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] té un màxim en x = c

Si ( d_{x}[f(c)] = 0 & f(c)·d_{xx}^{2}[f(c)] > 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] té un mínim en x = c

Si ( f(c) = 0 & d_{x}[f(c)]^{2} < 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] té un màxim en x = c

Si ( f(c) = 0 & d_{x}[f(c)]^{2} > 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] té un mínim en x = c

Demostració:

d_{x}[ int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] ] = f(x)·d_{x}[f(x)]

d_{xx}^{2}[ int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] ] = d_{x}[f(x)]^{2}+f(x)·d_{xx}^{2}[f(x)]

Exemples:

f(x) = i·( x+(-c) ) <==> d_{x}[f(x)] = i

int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] = (-1)·(1/2)·( x+(-c) )^{2}

f(x) = (-i)·( x+(-c) ) <==> d_{x}[f(x)] = (-i)

int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] = (-1)·(1/2)·( x+(-c) )^{2}

f(x) = ( x+(-c) ) <==> d_{x}[f(x)] = 1

int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] = (1/2)·( x+(-c) )^{2}

f(x) = (-1)·( x+(-c) ) <==> d_{x}[f(x)] = (-1)

int[ 0 --> f(x) ]-[ x ] d[x] = (1/2)·( x+(-c) )^{2}

Si ( d_{x}[f(c)] = 0 & d_{xx}^{2}[f(c)] < 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] té un màxim en x = c

Si ( d_{x}[f(c)] = 0 & d_{xx}^{2}[f(c)] > 0 ) ==> ...

... int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] té un mínim en x = c

Demostració:

d_{x}[ int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] ] = e^{f(x)}·d_{x}[f(x)]

d_{xx}^{2}[ int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] ] = e^{f(x)}·d_{x}[f(x)]^{2}+e^{f(x)}·d_{xx}^{2}[f(x)]

Exemples:

d_{x}[f(x)] = ( c+(-x) ) <==> d_{xx}^{2}[f(x)] = (-1)

int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] = e^{(-1)·(1/2)·( c+(-x) )^{2}}+(-1)

Inflexió: ( en x = c+1 || en x = c+(-1) )

d_{x}[f(x)] = ( x+(-c) ) <==> d_{xx}^{2}[f(x)] = 1

int[ 0 --> f(x) ]-[ e^{x} ] d[x] = e^{(1/2)·( x+(-c) )^{2}}+(-1)

Inflexió: ( en x = c+i || en x = c+(-i) )

càlcul diferencial y integral linialitat

d[ f(x)+g(x) ] = ( f(x+h)+g(x+h) )+(-1)·( f(x)+g(x) )

d[ f(x)+g(x) ] = ( f(x+h)+(-1)·f(x) )+( g(x+h)+(-1)·g(x) ) = d[f(x)]+d[g(x)]

d[ s·f(x) ] = ( s·f(x+h) )+(-1)·( s·f(x) ) = s·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = s·d[f(x)]

d_{x}[ int[ f(x)+g(x) ] d[x] ] = f(x)+g(x) = d_{x}[ int[f(x)] d[x] ]+d_{x}[ int[g(x)] d[x] ]

d_{x}[ int[ f(x)+g(x) ] d[x] ] = d_{x}[ int[f(x)] d[x]+int[g(x)] d[x] ]

int[ d_{x}[ int[ f(x)+g(x) ] d[x] ] ] d[x] = int[ d_{x}[ int[f(x)] d[x]+int[g(x)] d[x] ] ] d[x]

int[ f(x)+g(x) ] d[x] = int[f(x)] d[x]+int[g(x)] d[x]

d_{x}[ int[ s·f(x) ] d[x] ] = s·f(x) = s·d_{x}[ int[f(x)] d[x] ]

d_{x}[ int[ s·f(x) ] d[x] ] = d_{x}[ s·int[f(x)] d[x] ]

int[ d_{x}[ int[ s·f(x) ] d[x] ] ] d[x] = int[ d_{x}[ s·int[f(x)] d[x] ] ] d[x]

int[ s·f(x) ] d[x] = s·int[f(x)] d[x]

d[f(x)·g(x)] = (1/2)·( ( 2·f(x+h)·g(x+h) )+(-1)·( 2·f(x)·g(x) ) )

d[f(x)·g(x)] = (1/2)·( ( f(x+h)+(-1)·f(x) )·( g(x+h)+g(x) )+( f(x+h)+f(x) )·( g(x+h)+(-1)·g(x) ) )

d[f(x)·g(x)] = d[f(x)]·g(x)+f(x)·d[g(x)]

f(x)·g(x) = f(x) [o(x)o] int[g(x)] d[x]+int[f(x)] d[x] [o(x)o] g(x)

x^{n} = x^{(n/2)} [o(x)o] ( 4/(n+2) )·x^{((n+2)/2)}

Àlgebra de conjunts

A [ & ] B = 0 <==> A [ || ] B = A [ |o| ] B

[==>]

( x € A || x € B )

( x € A || x € B ) & ¬( x € A & x € B )

( x € A |o| x € B )

[<==]

( x € A & x € B )

( x € A || x € B )

( x € A |o| x € B )

( x € A || x € B ) & ¬( x € A & x € B )

A [ & ] B = 0 <==> A [ \ ] B = A

[==>]

x € A

x € A & ¬( x € A & x € B )

x € A & ( ¬( x € A ) || ¬( x € B ) )

( x € A & ¬( x € A ) ) || ( x € A & ¬( x € B ) )

0 || ( x € A & ¬( x € B ) )

( x € A & ¬( x € B ) )

[<==]

x € A & x € B

( x € A & ¬( x € B ) ) & x € B

tensores

A^{i}_{j}·a^{j} = a^{i}

A^{j}_{i}·a^{i} = a^{j}

(A^{i}_{j}·B^{i}_{j}) = (A·B)^{i}_{j}

(B^{i}_{j}·A^{i}_{j}) = (B·A)^{i}_{j}

A^{i}_{j}·A^{j}_{i} = 1

A^{i}_{j}·A_{i} = A_{j}

A^{i}_{j}·A^{j} = A^{i}

A^{i}_{j}·x+B^{j}_{i} = 0 <==> x = (-1)·(A·B)^{j}_{i}

A^{i}_{j}·x+(-1)·B^{j}_{i} = 0 <==> x = (A·B)^{j}_{i}

A^{i}_{j}·x^{n}+B^{j}_{i} = 0 <==> x = ( (-1)·(A·B)^{j}_{i} )^{(1/n)}

A^{i}_{j}·x^{n}+(-1)·B^{j}_{i} = 0 <==> x = ( (A·B)^{j}_{i} )^{(1/n)}

A^{i}_{j}·x = B^{i}_{j}·y <==> ( x = (A·C)^{j}_{i} & y = (B·C)^{j}_{i} )

A^{j}_{i}·x = B^{j}_{i}·y <==> ( x = (A·C)^{i}_{j} & y = (B·C)^{i}_{j} )

A^{i}_{j}·x^{n} = B^{i}_{j}·y^{m} <==> ...

... ( x = ( (A·C)^{j}_{i} )^{(1/n)} & y = ( (B·C)^{j}_{i} )^{(1/m)} )

A^{j}_{i}·x^{n} = B^{j}_{i}·y^{m} <==> ...

... ( x = ( (A·C)^{i}_{j} )^{(1/n)} & y = ( (B·C)^{i}_{j} )^{(1/m)} )

A^{i}_{j}·( x+B^{i}_{j} ) = C^{j}_{i} <==> x = (A·C)^{j}_{i}+(-1)·B^{i}_{j}

A^{i}_{j}·( x+(-1)·B^{i}_{j} ) = C^{j}_{i} <==> x = (A·C)^{j}_{i}+B^{i}_{j}

A^{i}_{j}·( x^{n}+B^{i}_{j} ) = C^{j}_{i} <==> ...

... x = ( (A·C)^{j}_{i}+(-1)·B^{i}_{j} )^{(1/n)}

A^{i}_{j}·( x^{n}+(-1)·B^{i}_{j} ) = C^{j}_{i} <==> ...

... x = ( (A·C)^{j}_{i}+B^{i}_{j} )^{(1/n)}

verbos: vear y crear y mear y pear

veo

veas

vea

veamos

veáis

vean

creo

creas

crea

creamos

creáis

crean

meo

meas

mea

meamos

meáis

mean

peo

peas

pea

peamos

peáis

pean

verbs: dar y vir o donar y vonar

presente:

doy

das

da

damos

dais

dan

voy

vas

va

vamos

vais

van

pasado:

di

diste

dio

diérimos

disteis

dieron

vi

viste

vio

viérimos

visteis

vieron

Català:

daitx

das

da

donem

doneu

dan

vaitx

vas

va

vonem

voneu

van

Duals:

Si vaitx, aleshores em das diners?.

Si vas, aleshores et daitx diners.

Si voy, entonces me das dinero?.

Si vas, entonces te doy dinero.

verbos beber y deber o saber y caber

presente:

bebo

bebes

bebe

bebemos

bebéis

beben

debo

debes

debe

debemos

debéis

deben

sepo

sabes

sabe

sabemos

sabéis

saben

quepo

cabes

cabe

cabemos

cabéis

caben

pasado:

bebí

bebiste

bebió

bebiérimos

bebisteis

bebieron

debí

debiste

debió

debiérimos

debisteis

debieron

supe

supiste

supo

supiérimos

supisteis

supieron

cupe

cupiste

cupo

cupiérimos

cupisteis

cupieron

verbs: becbre y decbre o sacbre y cacbre

becbû

beps

bep

becbem

becbeu

becben

present:

decbû

deps

dep

decbem

decbeu

decben

sepû

saps

sap

sacbem

sacbeu

sacben

quepû

caps

cap

cacbem

cacbeu

cacben

participi:

becbigut o becbiguda

decbigut o decbiguda

sepigut o sepiguda

quepigut o quepiguda

bijeccions

[Ai][Aj][ Si ( i != j ) ==> ( a_{i} != a_{j} ) ]

[Ai][Aj][ Si ( i != j ) ==> ( b_{i} != b_{j} ) ]

< f: {a_{1},...(n)...,a_{n}} ---> {b_{1},...(n)...,b_{n}} & a_{k} --> f(a_{k}) = b_{k} >

f(a_{i}) = f(a_{j})

b_{i} = b_{j}

i = j

< f: A\{a_{1},...(n)...,a_{n}} ---> A\{b_{1},...(n)...,b_{n}} & ...

... a_{k} --> f(a_{k}) = b_{k} & x € A --> f(x) = x >

[1]:

f(a_{i}) = f(a_{j})

b_{i} = b_{j}

i = j

[2]:

x != y

f(x) != f(y)

bijeccions

f(x) = x+xi

x+xi = y+yi

x·( 1+i ) = y·( 1+i )

x = y

f(x) = (-x)+xi

(-x)+xi = (-y)+yi

x·( (-1)+i ) = y·( (-1)+i )

x = y

f(x) = x+(-x)i

x+(-x)i = y+(-y)i

x·( 1+(-i) ) = y·( 1+(-i) )

x = y

f(x) = (-x)+(-x)i

(-x)+(-x)i = (-y)+(-y)i

x·( (-1)+(-i) ) = y·( (-1)+(-i) )

x = y

misa

Lo señor esté con nosotros,

nosotros estemos con lo señor.

Amonte, lo corazón de Jesucristo,

avalle, lo corazón de Satanás.

Damos gracias al señor Dios nuestro,

por todos los bienes recibidos de Dios.

No damos gracias al señor Dios nuestro,

por todos los males recibidos de Dios.

Es nuestro derecho y nuestra libertad,

que hagamos algo para ello.

Es su derecho y su libertad,

que haga algo para nosotros.

escoger el grano de arena segun el evangelio stronikiano

Se puede hacer el bien,

siguiendo los mandamientos que dio Dios a Moisés,

y poner el grano de arena bueno.

Yo decido:

Poner el grano de arena bueno.

Se puede hacer el mal,

no siguiendo los mandamientos que dio Dios a Moisés,

y poner el grano de arena malo.

Yo no decido:

Poner el grano de arena malo.