mecànica clàssica

F = k·sin(at)


m·d_{tt}^{2}[x(t)] = k·sin(at)
d_{tt}^{2}[x(t)] = (k/m)·sin(at)


d_{t}[x(t)] = (-1)·( k/(am) )·cos(at)


x(t) = (-1)·( k/(a^{2}m) )·sin(at)


E(t) = ∫ [ k·sin(at) ] d[x]
E(t) = ∫ [ k·sin(at)·d_{t}[x] ] d[t]
E(t) = ∫ [ k·sin(at)·(-1)·( k/(am) )·cos(at) ] d[t]
E(t) = ∫ [ ( k^{2}/(am) )·cos(at)·(-1)·sin(at) ] d[t]


E(t) = ( k^{2}/(2a^{2}m) )·( cos(at) )^{2}


(m/2)·d_{t}[x(t)]^{2} = ( k^{2}/(2a^{2}m) )·( cos(at) )^{2}

mecànica clàssica

F = ke^{at}


m·d_{tt}^{2}[x(t)] = ke^{at}
d_{tt}^{2}[x(t)] = (k/m)·e^{at}


d_{t}[x(t)] = ( k/(am) )·e^{at}


x(t) = ( k/(a^{2}m) )·e^{at}


E(t) = ∫ [ ke^{at} ] d[x]
E(t) = ∫ [ ke^{at}·d_{t}[x] ] d[t]
E(t) = ∫ [ ke^{at}·( k/(am) )·e^{at} ] d[t]
E(t) = ∫ [ ( k^{2}/(am) )·e^{2at} ] d[t]


E(t) = ( k^{2}/(2a^{2}m) )·e^{2at}


(m/2)·d_{t}[x(t)]^{2} = ( k^{2}/(2a^{2}m) )·e^{2at}

mecànica clàssica

F = a


m·d_{tt}^{2}[y(t)] = a
d_{tt}^{2}[y(t)] = (a/m)


d_{t}[y(t)] = (a/m)·t


y(t) = (a/2m)·t^{2}


E(t) = ∫ [ a ] d[y]
E(t) = ∫ [ a·d_{t}[y] ] d[t]
E(t) = ∫ [ a·(a/m)·t ] d[t]


E(t) = (a^{2}/2m)·t^{2}


(m/2)·d_{t}[y(t)]^{2} = (a^{2}/2m)·t^{2}

mecànica clàssica

F = at


m·d_{tt}^{2}[x(t)] = at
d_{tt}^{2}[x(t)] = (a/m)·t


d_{t}[x(t)] = ( a/(2m) )·t^{2}


x(t) = ( a/(6m) )·t^{3}


E(t) = ∫ [ at ] d[x]
E(t) = ∫ [ at·d_{t}[x] ] d[t]
E(t) = ∫ [ at·( a/(2m) )·t^{2} ] d[t]


E(t) = ( a^{2}/(8m) )·t^{4}


(m/2)·d_{t}[x(t)]^{2} = ( a^{2}/(8m) )·t^{4}

derivada de integral

Teorema:
Si ( F(x) = ∫ [0 --> sin(x)]-[ f(x) ] d[x] & f(x) és creishent ) ==> d_{x}[F(x)] [< f(x)


Demostració:
d_{x}[F(x)] = f(sin(x))·d_{x}[sin(x)] = f(sin(x))·cos(x) [< f(sin(x)) [< f(x)


Teorema:
Si ( F(x) = ∫ [0 --> x^{n+1}]-[ f(x) ] d[x] & f(x) és creishent ) ==> ...
...[∀x][ 0 [< x [< 1 ==> d_{x}[F(x)] [< (n+1)·f(x) ]


Demostració:
d_{x}[F(x)] = f(x^{n+1})·(n+1)·x^{n} [< (n+1)·f(x^{n+1}) [< (n+1)·f(x)

explicación a la parabola del sembrador segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Mateo

Afirmación:
Si uno oye la palabra del Reino de Dios y no la entiende,
viene el Maligno y le arrebata lo sembrado en su corazón.
No da fruto en el camino.
El pedregal es que un humano oye la palabra y la acepta en seguida,
pero no tiene raíz de palabra,
porque ha hecho pocos ejercicios,
y cuando ponen a prueba al humano inmediatamente se viene a abajo.
Lo sembrado en tierra buena,
es que un humano oye la palabra y la entiende,
y da fruto bueno.


Negación:
Si uno oye la palabra del Reino de Dios y la entiende,
no viene el Maligno y no le arrebata lo sembrado en su corazón.
Da fruto en el camino.
El arenal es que un humano oye la palabra y no la acepta en seguida,
tiene raíz de palabra,
porque ha hecho muchos ejercicios,
y cuando ponen a prueba al humano le cuesta venirse a abajo.
Lo sembrado en tierra mala,
es que un humano oye la palabra y no la entiende,
y da fruto malo.

parabola del sembrador segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Mateo

Afirmación:
Salió el sembrador a sembrar,
y parte de la semilla cayó a la derecha del camino.
vinieron las aves y se la comieron.
No brotó junto al camino,
porque se la habían comido.
Otra parte cayó en un pedregal,
donde no había mucha tierra.
Brotó en seguida,
porque no tenía profundidad en la tierra.
El Sol la secó,
porque no tenía raíz.
Y la última parte cayó en tierra buena,
y dió frutos buenos.
El que tenga oídos que oiga.


Negación:
Salió el sembradora a sembrar,
y parte de la semilla cayó a la izquierda del camino.
no vinieron las aves y no se la comieron.
Brotó junto al camino,
porque no se la habían comido.
Otra parte cayó en un arenal,
donde había mucha tierra.
No brotó en seguida,
porque tenía profundidad en la tierra.
El Sol no la secó,
porque tenía raíz.
Y la última parte cayó en tierra mala,
y dió frutos malos.
El que tenga ojos que vea.

dependencia lineal

si < u , v , w > és linealment independent ==> < u+v , v+w , w+u > és linealment independent.


demostració:
a(u+v) + b(v+w) + c(w+u) = (a+c)·u+(b+a)·v+(c+b)·w
a = (-c) & b = (-a) & c = (-b)
a = 0 & b = 0 & c = 0


 < u+(-v) , v+(-w) , w+(-u) > és linealment dependent.


demostració:
a(u+(-v)) + b(v+(-w)) + c(w+(-u)) = 0 <==> ( a = k & b = k & c = k )

resurrección segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Juan

Afirmación:
Todos los que están en los sepulcros,
con el cuerpo físico y psíquico de hombre destruido,
y siendo solo centros de espíritu de hombre,
han de oír la voz de Dios.
Y los que hicieron el bien,
saldrán para resurrección de vida.
Y los que hicieron el mal,
saldrán para resurrección de condenación.


Negación:
Todas las que están en los sepulcros,
con el cuerpo físico y psíquico de mujer destruido,
y siendo solo centros de espíritu de mujer,
han de oír la voz de Diosa.
Y las que hicieron el mal,
saldrán para resurrección de condenación.
Y las que hicieron el bien,
saldrán para resurrección de vida.

condenación segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Juan

Afirmación:
El que ama su vida en este mundo,
la pierde;
porque no camina en condenación destructora;
y el que no camina en condenación destructora,
siempre sabe a donde va.


Negación:
El que odia su vida en este mundo,
la conservará;
porque camina en condenación destructora;
y el que camina en condenación destructora,
nunca sabe a donde va.

luz y sonido segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Juan

Afirmación:
Caminad con la luz,
mientras tengáis luz;
para que no os sorprenda la oscuridad,
porque el que camina por la oscuridad,
no ve a donde va.
Creed en la luz,
para que sigáis hijos de la luz.


Negación:
Caminad con el sonido,
mientras tengáis sonido;
para que no os sorprenda el silencio,
porque el que camina por el silencio,
no oye a donde va.
Creed en el sonido,
para que sigáis hijos del sonido.

teoría de dual-disk-jokey

Afirmación:
Plato de giro negativo en e^{xi}.
Botón de paro en esquina izquierda-abajo.
Luz para discos en medio-centro-derecha-abajo.
Pitch en la derecha.
Pitch creciente hacia abajo-derecha.
Pitch decreciente hacia adalto-derecha.
Aguja en la derecha.
Cara A del disco de vinilo.


Poner disco con la mano izquierda.
Mano derecha en poner aguja.
Mano izquierda en controlar disco.
Mano derecha en controlar pitch.
Casco en oreja derecha.


Negación:
Plato de giro positivo en e^{xi}.
Botón de paro en esquina derecha-abajo.
Luz para discos en medio-centro-izquierda-abajo.
Pitch en la izquierda.
Pitch creciente hacia abajo-izquierda.
Pitch decreciente hacia adalto-izquierda.
Aguja en la izquierda.
Cara B del disco de vinilo.


Poner disco con la mano derecha.
Mano izquierda en poner aguja.
Mano derecha en controlar disco.
Mano izquierda en controlar pitch.
Casco en oreja izquierda.

dual-english

Yues the homens constructéiteus a canttion.
Yues the mullers constructéiteus a canttion.


Hies destructéiten the place.
Shies destructéiten the place.


Wies the homens itéitems pizza and drinkéitems woter.
Wies the mullers itéitems pizza and drinkéitems woter.


yu the homen fuméites tobeico.
yu the muller fuméites tobeico.


every dey ens washéitems.
every dey dont ens washéitems.


I me washéitû the face, wizh woter.
I dont me washéitû the face, sens woter.

serie geométrica

∑ ( x^{k} ) = ( (x^{n+1}+(-1))/(x+(-1)) )


Si 0 < x < 1 ==> ∑ ( x^{k} ) < ( 1/(1+(-x)) )


∑ ( x^{pk} ) = ( (x^{p(n+1)}+(-1))/(x^{p}+(-1)) )


Si 0 < x < 1 ==> ∑ ( x^{pk} ) < ( 1/(1+(-1)·x^{p}) )


∑ ( e^{kx} ) = ( (e^{(n+1)x}+(-1))/(e^{x}+(-1)) )


Si x < 0 ==> ∑ ( e^{kx} ) < ( 1/(1+(-1)·e^{x}) )

series numériques telescópiques

∑ ( 1/(n(n+1)) ) = ∑ ( ( 1/n )+(-1)( 1/(n+1) ) ) < 1


∑ ( m/(n(n+m)) ) = ∑ ( ( 1/n )+(-1)( 1/(n+m) ) ) < 1+(1/2)+...+(1/m)


∑ ( 1/(n(n+m)) ) < (1/m)·( 1+(1/2)+...+(1/m) )


∑ ( 2/(n(n+2)) ) = ∑ ( ( 1/n )+(-1)( 1/(n+2) ) ) < (3/2)
∑ ( 3/(n(n+3)) ) = ∑ ( ( 1/n )+(-1)( 1/(n+3) ) ) < (11/6)


∑ ( 1/(n(n+2)) ) < (3/4)
∑ ( 1/(n(n+3)) ) < (11/18)

símbol de sumatori sigma

put-pixel-color( color[i][j] ; 0 , m·m )
put-pixel-color( color[i][j] ; not(not(0)) , not(m·m) )


for( x=1 ; x [< m ; x++ )
{
put-pixel-color( color[i][j] ; x , mx+not(m·m) )
}


for( x=not(1) ; x >] not(m) ; x-- )
{
put-pixel-color( color[i][j] ; not(x) , not(m)x+m·m )
}


for( x=1 ; x [< m ; x++ )
{
put-pixel-color( color[i][j] ; x , m·m )
}


for( x=not(1) ; x >] not(m) ; x-- )
{
put-pixel-color( color[i][j] ; not(x) , not(m·m) )
}

maxim comú divisor álgebra

mcd{x,y} = x [M] y (intersecció en divisors)
mcm{x,y} = x [W] y (reunió en divisors)


mcd{(1/x),(1/y)} = (1/x) [M] (1/y)
mcm{(1/x),(1/y)} = (1/x) [W] (1/y)


mcd{2,6} = 2 [M] 6 = 2
mcm{2,6} = 2 [W] 6 = 6


mcd{(1/2),(1/6)} = (1/2) [M] (1/6) = (1/6)
mcm{(1/2),(1/6)} = (1/2) [W] (1/6) = (1/2)


2·3=6
(1/6)·3=(1/2)


mcd{mcd{x,y},z} =  mcd{x,mcd{y,z}}
mcm{mcm{x,y},z} =  mcm{x,mcm{y,z}}


mcd{mcd{x,y},z} =  mcd{x,mcd{y,z}}
mcd{mcd{x,y},z} = mcd{x,y} [M] z
mcd{mcd{x,y},z} = (x [M] y) [M] z
mcd{mcd{x,y},z} = x [M] (y [M] z)
mcd{mcd{x,y},z} = x [M] mcd{y,z}
mcd{mcd{x,y},z} =  mcd{x,mcd{y,z}}


mcm{mcm{x,y},z} =  mcm{x,mcm{y,z}}
mcm{mcm{x,y},z} = mcm{x,y} [W] z
mcm{mcm{x,y},z} = (x [W] y) [W] z
mcm{mcm{x,y},z} = x [W] (y [W] z)
mcm{mcm{x,y},z} = x [W] mcm{y,z}
mcm{mcm{x,y},z} =  mcm{x,mcm{y,z}}


mcd{x,y} =  mcd{y,x}
mcm{x,y} =  mcm{y,x}


mcd{x,x} =  x
mcm{x,x} =  x


mcm{mcd{x,y},z}=mcd{mcm{x,z},mcm{y,z}}
mcd{mcm{x,y},z}=mcm{mcd{x,z},mcd{y,z}}


m·k=n <==> m | n <==> mcd{m,n}=m <==> mcm{m,n}=n
(1/n)·k=(1/m) <==> (1/n) | (1/m) <==> mcm{(1/m),(1/n)}=(1/m) <==> mcd{(1/m),(1/n)}=(1/n)

topologia del maxim comú divisor

E_{j} = k^{j}
¬E_{j} = (1/k^{j})


mcd{k^{m},...,k^{n}}=k^{m} & [Aj][ k^{m}·k^{j+(-m)} = k^{j} ]
mcm{k^{m},...,k^{n}}=k^{n} & [Aj][ k^{j}·k^{n+(-j)} = k^{n} ]


mcd{(1/k^{m}),...,(1/k^{n})}=(1/k^{n}) & [Aj][ (1/k^{n})·k^{n+(-j)} = (1/k^{j}) ]
mcm{(1/k^{m}),...,(1/k^{n})}=(1/k^{m}) & [Aj][ (1/k^{j})·k^{j+(-m)}=(1/k^{m}) ]

topologia de singletons de dimensió n

E_{j} = {a_{1},...,a_{j}} = { x : ( x = a_{1} ) or ... or ( x = a_{j} ) }
¬E_{j} = }a_{1},...,a_{j}{ = { x : ¬( x = a_{1} ) & ... & ¬( x = a_{j} ) }


{a_{1},...,a_{m}} [M] ... [M] {a_{1},...,a_{n}} = {a_{1},...,a_{m}}
{a_{1},...,a_{m}} [W] ... [W] {a_{1},...,a_{n}} = {a_{1},...,a_{n}}


}a_{1},...,a_{m}{ [M] ... [M] }a_{1},...,a_{n}{ = }a_{1},...,a_{n}{
}a_{1},...,a_{m}{ [W] ... [W] }a_{1},...,a_{n}{ = }a_{1},...,a_{m}{

topologia de intervals totalment ordenats

E_{j} = [(-j),j]_{K}
¬E_{j} = ¬[(-j),j]_{K}


F_{j} = ((-j),j)_{K}
¬F_{j} = ¬((-j),j)_{K}


Si m [< n ==> [(-m),m]_{K} [M] ... [M] [(-n),n]_{K} = [(-m),m]_{K}
Si m [< n ==> [(-m),m]_{K} [W] ... [W] [(-n),n]_{K} = [(-n),n]_{K}


Si m [< n ==> ¬[(-m),m]_{K} [M] ... [M] ¬[(-n),n]_{K} = ¬[(-n),n]_{K}
Si m [< n ==> ¬[(-m),m]_{K} [W] ... [W] ¬[(-n),n]_{K} = ¬[(-m),m]_{K}


Si m [< n ==> ((-m),m)_{K} [M] ... [M] ((-n),n)_{K} = ((-m),m)_{K}
Si m [< n ==> ((-m),m)_{K} [W] ... [W] ((-n),n)_{K} = ((-n),n)_{K}


Si m [< n ==> ¬((-m),m)_{K} [M] ... [M] ¬((-n),n)_{K} = ¬((-n),n)_{K}
Si m [< n ==> ¬((-m),m)_{K} [W] ... [W] ¬((-n),n)_{K} = ¬((-m),m)_{K}


(-1)+...(n)...+(-1) [< (-1)+...(m)...+(-1) [< x [< 1+...(m)...+1 [< 1+...(n)...+1
x < (-1)+...(n)...+(-1) [< (-1)+...(m)...+(-1) or 1+...(m)...+1 [< 1+...(n)...+1 < x


(-1)+...(n)...+(-1) [< (-1)+...(m)...+(-1) < x < 1+...(m)...+1 [< 1+...(n)...+1
x [< (-1)+...(n)...+(-1) [< (-1)+...(m)...+(-1) or 1+...(m)...+1 [< 1+...(n)...+1 [< x




E_{j} = [0,j]_{K}
¬E_{j} = ¬[0,j]_{K}


F_{j} = (0,j)_{K}
¬F_{j} = ¬(0,j)_{K}


E_{j} = [(-j),0]_{K}
¬E_{j} = ¬[(-j),0]_{K}


F_{j} = ((-j),0)_{K}
¬F_{j} = ¬((-j),0)_{K}

funció símbol de parabola

put-pixel( color[i][j] , 0 , 0 );
put-pixel( color[i][j] , not(not(0)) , not(not(0) ):


for( x=1 ; x [< m ; x++ )
{
put-pixel( color[i][j] , x , not( (x+not(m))·(x+not(m))+m·m );
}


for( x=not(1) ; x >] not(m) ; x-- )
{
put-pixel( color[i][j] , x , (x+m)·(x+m)+not(m·m) );
}

función de los discipulos segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Mateo

Afirmación:
Vosotros sois la sal de la tierra.
Si la sal se desvirtúa,
con que se salará?
Para nada vale la sal ya,
solo para tirarla a la calle,
y que la gente la pise.


Negación:
Vosotras sois el azúcar de la tierra.
Si el azúcar se desvirtúa,
con que se endulzará?
Para nada vale el azucar ya,
solo para tirarlo a la calle,
y que la gente lo pise.

intervals totalment ordenats

[a,b]_{K} = { x€K : a [< x [< b}
(a,b)_{K} = { x€K : a < x < b}


¬[a,b]_{K} = { x€K : x < a or b < x }
¬(a,b)_{K} = { x€K : x [< a or b [< x }


[a,b]_{K} [M] ¬[a,b]_{K} = { x€K : 0 }
[a,b]_{K} [W] ¬[a,b]_{K} = { x€K : 1 }


(a,b)_{K} [M] ¬(a,b)_{K} = { x€K : 0 }
(a,b)_{K} [W] ¬(a,b)_{K} = { x€K : 1 }


    [a,b]_{K} [M] [c,d]_{K} = [a,b]_{K} <==> ...
... [a,b]_{K} [W] [c,d]_{K} = [c,d]_{K} <==> ...
... [a,b]_{K} [<< [c,d]_{K}


    (a,b)_{K} [M] (c,d)_{K} = (a,b)_{K} <==> ...
... (a,b)_{K} [W] (c,d)_{K} = (c,d)_{K} <==> ...
... (a,b)_{K} [<< (c,d)_{K}


    ¬[a,b]_{K} [W] ¬[c,d]_{K} = ¬[a,b]_{K} <==> ...
... ¬[a,b]_{K} [M] ¬[c,d]_{K} = ¬[c,d]_{K} <==> ...
... ¬[c,d]_{K} [<< ¬[a,b]_{K}


    ¬(a,b)_{K} [W] ¬(c,d)_{K} = ¬(a,b)_{K} <==> ...
... ¬(a,b)_{K} [M] ¬(c,d)_{K} = ¬(c,d)_{K} <==> ...
... ¬(c,d)_{K} [<< ¬(a,b)_{K}

topologia de conjunts

Definició:


Si ( x€E & y€E ) ==> ( x [M] y )€E
Si ( x€E & y€E ) ==> ( x [W] y )€E


Si ( ¬x€E & ¬y€E ) ==> ( ¬x [M] ¬y )€E
Si ( ¬x€E & ¬y€E ) ==> ( ¬x [W] ¬y )€E


Teoremes:


¬( x [M] y )€E
¬( x [W] y )€E


¬( ¬x [M] ¬y )€E
¬( ¬x [W] ¬y )€E


Si ( x_{1}€E &...(n)...& x_{n}€E ) ==> ( x_{1} [M]...(n)...[M] x_{n} )€E
Si ( x_{1}€E &...(n)...& x_{n}€E ) ==> ( x_{1} [W]...(n)...[W] x_{n} )€E


Si ( ¬x_{1}€E &...(n)...& ¬x_{n}€E ) ==> ( ¬x_{1} [M]...(n)...[M] ¬x_{n} )€E
Si ( ¬x_{1}€E &...(n)...& ¬x_{n}€E ) ==> ( ¬x_{1} [W]...(n)...[W] ¬x_{n} )€E


¬( x_{1} [M]...(n)...[M] x_{n} )€E
¬( x_{1} [W]...(n)...[W] x_{n} )€E


¬( ¬x_{1} [M]...(n)...[M] ¬x_{n} )€E
¬( ¬x_{1} [W]...(n)...[W] ¬x_{n} )€E

intersecció y reunió de conjunts

x = { t : t€x }
¬x = { t : ¬( t€x ) }


x [M] y ={ t : t€x  &  t€y }
x [W] y ={ t : t€x  or  t€y }


¬x [M] ¬y ={ t : ¬( t€x ) & ¬( t€y ) }
¬x [W] ¬y ={ t : ¬( t€x ) or ¬( t€y ) }


( x [M] y ) [M] z = x [M] ( y [M] z )
( x [W] y ) [W] z = x [W] ( y [W] z )


( ¬x [M] ¬y ) [M] ¬z = ¬x [M] ( ¬y [M] ¬z )
( ¬x [W] ¬y ) [W] ¬z = ¬x [W] ( ¬y [W] ¬z )


( x [M] y ) = ( y [M] x )
( x [W] y ) = ( y [W] x )


( ¬x [M] ¬y ) = ( ¬y [M] ¬x )
( ¬x [W] ¬y ) = ( ¬y [W] ¬x )


( x [M] x ) = x
( x [W] x ) = x


( ¬x [M] ¬x ) = ¬x
( ¬x [W] ¬x ) = ¬x


( x [W] y ) [M] z = ( x [M] z ) [W] ( y [M] z )
( x [M] y ) [W] z = ( x [W] z ) [M] ( y [W] z )


( ¬x [W] ¬y ) [M] ¬z = ( ¬x [M] ¬z ) [W] ( ¬y [M] ¬z )
( ¬x [M] ¬y ) [W] ¬z = ( ¬x [W] ¬z ) [M] ( ¬y [W] ¬z )


( x [M] ¬x ) = { t : 0 }
( x [W] ¬x ) = { t : 1 }


¬( x [M] y ) = ( ¬y [W] ¬x )
¬( x [W] y ) = ( ¬y [M] ¬x )


¬( ¬x [M] ¬y ) = ( y [W] x )
¬( ¬x [W] ¬y ) = ( y [M] x )

necesidad de las obras segun sant Jûan l'stronikiano basado en el evangelio de Mateo

Afirmación:
No todo hombre que me dice:
señor, señor,
entrará en el Reino de Dios.
sino el hombre que hace la voluntad del Padre Celestial.
El que escucha mis palabras y las pone en practica,
se parece a un hombre sensato,
que ha construido una casa sobre la roca.
Pero el que escucha mis palabras y no las pone en practica,
se parece a un hombre insensato,
que ha construido una casa sobre la arena.


Negación:
No toda mujer que me dice:
señora, señora,
entrará en el Reino de Diosa.
sino la mujer que hace la voluntad de la Madre Celestial.
La que escucha mis palabras y no las pone en practica,
se parece a una mujer insensata,
que ha construido una casa sobre la arena.
Pero la que escucha mis palabras y las pone en practica,
se parece a una mujer sensata,
que ha construido una casa sobre la roca.