óptica-física y psico-neurología-extraterrestre y arte-matemático y análisis-matemático y termodinámica

Ley:

d_{rw}[f(w,x)]+d_{x}[f(w,x)] = a·( sin(2arw)+(-1)·(1/(ax))^{n} )

f(w,x) = ( sin(arw) )^{2}+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

d_{rw}[g(w,x)]+d_{x}[g(w,x)] = a·( (-1)·sin(2arw)+(1/(ax))^{n} )

g(w,x) = ( cos(arw) )^{2}+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

( f(w,x)+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) )·...

... ( g(w,x)+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) ) = (1/4) <==> ...

... w = (1/(ar))·(pi/4)

( f(w,x)+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) )·...

... ( g(w,x)+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} ) ) = (3/16) <==> ...

... ( w = (1/(ar))·(pi/3) || w = (1/(ar))·(pi/6) )

Deducción:

( sin(arw) )^{2}·( cos(arw) )^{2} = (1/4)

( cos(arw) )^{2} = 1+(-1)·( sin(arw) )^{2}

( sin(arw) )^{4}+(-1)·( sin(arw) )^{2}+(1/4) = 0

( sin(arw) )^{2} = (1/2)·( 1+( 1+(-1) )^{(1/2)}) = (1/2)

arw = arc-sin( (1/2)^{(1/2)} ) = (pi/4)

Ley:

d_{rw}[f(w,x)]+d_{x}[f(w,x)] = a·( ( sin(arw) )^{2}+(-1)·(1/(ax))^{n} )

f(w,x) = (1/2)·arw+(-1)·(1/4)·sin(2arw) )+(-1)·( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

d_{rw}[g(w,x)]+d_{x}[g(w,x)] = a·( ( cos(arw) )^{2}+(1/(ax))^{n} )

g(w,x) = (1/2)·arw+(1/4)·sin(2arw) )+( ax /o(ax)o/ (1/(n+1))·(ax)^{n+1} )

int[ f(w,x)+g(w,x) ]d[arw] = 2pi^{2} <==> w = (1/(ar))·2pi

Deducción:

int[ arw ]d[arw] = (1/2)·(arw)^{2} = 2pi^{2}

(arw)^{2} = 4pi^{2} = (2pi)^{2}

Principio: [ de la primera directriz ]

Hay contacto extraterrestre,

con motor de curvatura,

siendo el próximo,

pudiendo ir a su planeta.

No hay contacto extraterrestre,

sin motor de curvatura,

siendo el prójimo,

no pudiendo ir a su planeta.

Ley:

No puede haber contacto extraterrestre,

saltando-te la primera directriz,

porque te crees un dios del universo.

Puede haber contacto extraterrestre,

no saltando-te la primera directriz,

porque no te crees un dios del universo.

Ley:

Pensamiento peligroso:

Te crees un dios del universo 

y entonces también te crees que caminas solo sin estar allí.

Pensamiento seguro:

Quizás te cree un dios del universo

pero no te crees que caminas solo sin estar allí.

Principio: [ de la segunda directriz ]

No puede haber contacto extraterrestre des-ascendido,

con un mundo ascendido,

porque no se puede estar en un mundo des-ascendido,

con testimonio del evangelio,

siendo el prójimo de ti el mundo des-ascendido.

Puede haber contacto extraterrestre des-ascendido,

con un mundo des-ascendido, 

porque se puede estar en un mundo des-ascendido,

sin testimonio del evangelio,

siendo el próximo de ti el mundo des-ascendido.

Ley:

Todos los hombres que se creen dioses del universo,

son de la Tierra,

y no de Cygnus-Kepler,

porque se han saltado la segunda directriz.

Todos los hombres que no se creen dioses del universo,

son de Cygnus-Kepler,

y no de la Tierra,

porque no se han saltado la segunda directriz.

Esto tiene cura,

como vas a ser un dios del universo,

sin saber su Ley de la primera y la segunda directriz.

Análisis matemático 2:

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ (s+(-1))·(1/n)^{s} ] = ( Z(s)/Z(s+(-1)) ) ]

Exposición:

s = 1 

( Z(s)/Z(s+(-1)) ) = ln(2)

f(s+(-1)) = ( 1/(s+(-1)) )

Id(s+(-1)) = ( 1/(s+(-1)) ) <==> s = 2

g( h(s+(-1)) ) = Z(s+(-1))

Id( h(s+(-1)) ) = Z(s+(-1)) <==> h = Z

sum[n = 1]-[oo][ (s+(-1))·(1/n)^{s} ] = (s+(-1))·sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] = ...

.... (s+(-1))·Z(s) = f(s+(-1))·Z(s) = ( 1/(s+(-1)) )·Z(s) = ...

... ( 1/(g o h)(s+(-1)) ) )·Z(s) = ( 1/g( h(s+(-1)) ) )·Z(s) = ( Z(s)/Z(s+(-1)) )

Arte:

Sea H(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1+(1/n))^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ 0s·(1+(1/n))^{s} ] = ( H(s)/H(s+(-1)) ) ]

Exposición:

s = 1

( H(s)/H(s+(-1)) ) = 1+ln(2)

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = (s+(-1))·Z(s+(-1)) ]

Exposición:

s = 1

u(s) = 1

v(1) = s

sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // u(s) ]·(1/n)^{u(s)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ 0·[ n // 1 ]·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ 0n·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ 0 ] = 1 = ...

... 0·oo = 0·Z(0) = (1+(-1))·Z(1+(-1)) = (v(1)+(-1))·Z(v(1)+(-1)) = (s+(-1))·Z(s+(-1))

Arte:

Sea Z(s) = sum[n = 1]-[oo][ (1/n)^{s} ] ==>

[Es][ sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = 2s·(s+(-1))·Z(s+(-1)) ]

Exposición:

s = 1

u(s) = 1

v(1) = s

sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // s ]·(1/n)^{s} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // u(s) ]·(1/n)^{u(s)} ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·[ n // 1 ]·(1/n) ] = sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)}·n·(1/n) ] = ...

... sum[n = 1]-[oo][ (1/2)^{n+(-1)} ] = 2 = 2·0·oo = 2·0·Z(0) = (1+1)·(1+(-1))·Z(1+(-1)) = ...

... (v(1)+v(1))·(v(1)+(-1))·Z(v(1)+(-1)) = (s+s)·(s+(-1))·Z(s+(-1)) = 2s·(s+(-1))·Z(s+(-1))

Análisis matemático 1:

[%] Derivación

Continuidad

Cuerpos ordenados

Sucesiones

Análisis matemático 2:

[%] Integración y producto integral

Integral definida

Euler Falsus Infinitorum

Teoremas y Artes de series

Análisis matemático 3:

[%] Derivadas parciales

[%] Optimización

Continuidad

Análisis matemático 4:

[%] Integrales múltiples

[%] Integrales de línea

Integrales impropias

Análisis matemático 5:

Sucesiones de funciones

Integral de Lebesgue

Series de potencies

Análisis matemático 6:

Transformada integral exponencial

Arte método de Euler

Arte series de Laurent

Teorema:

Sea d_{x}[F(x)] = f(x) ==>

F(x) es continua <==> f(x) es continua

Demostración:

Sea s > 0 ==>

Sea d < (s/2) ==>

| F(x+h)+(-1)·F(x) | < d

| F(x+h)+(-1)·F(x) | = 0

| f(x+h)+(-1)·f(x) | = 0^{2} = 2·0 < 2d < s

Sea d > 0 ==>

Sea s > 0 ==>

| f(x+h)+(-1)·f(x) | < s < 2s

| f(x+h)+(-1)·f(x) | = 2·0 = 0^{2}

| F(x+h)+(-1)·F(x) | = 0

| F(x+h)+(-1)·F(x) | < d

Análisis matemático 2:

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{0}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = b+(-a)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{0}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (b+(-a))·(1/n) ] ] = lim[n = oo][ (b+(-a))·(n/n) ] = b+(-a)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/2)·b^{2}+(-1)·(1/2)·a^{2}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ a·(b+(-a))·(n/n)+(1/2)·n·(n+1)·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{2} ] = ...

... ab+(-1)·a^{2}+(1/2)·b^{2}+(-1)·ab+(1/2)·a^{2} = (1/2)·b^{2}+(-1)·(1/2)·a^{2}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{a+(k/n)·(b+(-a))}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = e^{b}+(-1)·e^{a}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{a+(k/n)·(b+(-a))}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ e^{a}·( ( e^{((1/n)+1)·(b+(-a))}+(-1) )/( e^{(1/n)·(b+(-a))}+(-1) ) )·(b+(-a))·(1/n) ] = ...

... e^{b}+(-1)·e^{a}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{2}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/3)·b^{3}+(-1)·(1/3)·a^{3}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{2}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( a^{2}·(n/n)+2·(1/2)·n·(n+1)·a·(b+(-a))·(1/n)^{2}+...

... (1/6)·n·(n+1)·(2n+1)·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{3} )·(b+(-a)) ] = ...

... ab·(b+(-a))+(1/3)·b^{3}+(-1)·ab·(b+(-a))+(-1)·(1/3)·a^{3} = (1/3)·b^{3}+(-1)·(1/3)·a^{3}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{3}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = (1/4)·b^{4}+(-1)·(1/4)·a^{4}

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( a+(k/n)·(b+(-a)) )^{3}·(b+(-a))·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( a^{3}·(n/n)+(3/2)·n·(n+1)·a^{2}·(b+(-a))·(1/n)^{2}+...

... (1/2)·n·(n+1)·(2n+1)·a·(b+(-a))^{2}·(1/n)^{3}+...

... (1/4)·n^{2}·(n^{2}+2n+1)·(b+(-a))^{3}·(1/n)^{4} )·(b+(-a)) ] = (1/4)·b^{4}+(-1)·(1/4)·a^{4}

(-1)·a^{4}+(3/2)·a^{4}+(-1)·a^{4}+(1/4)·a^{4} = (-1)·(1/4)·a^{4}

(3/2)·(ab)^{2}+(-3)·(ab)^{2}+(3/2)·(ab)^{2} = 0

a^{3}b+(-3)·a^{3}b+3a^{3}b+(-1)·a^{3}b = 0

ab^{3}+(-1)·ab^{3} = 0

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)·(1/n) ] ] = (1/2)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (k/n)·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ (1/2)·n·(n+1)·(1/n)^{2} ] = (1/2) = (1/2)·1^{2}+(-1)·(1/2)·0^{2}

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)}·(1/n) ] ] = e+(-1)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ e^{(k/n)}·(1/n) ] ] = ...

... lim[n = oo][ ( (e^{(1/n)+1}+(-1))/(e^{(1/n)}+(-1)) )·(1/n) ] = e+(-1) = e^{1}+(-1)·e^{0}

Definición:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x]

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = F(1)+(-1)·F(0)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ f(k/n)·(1/n) ] ] = int[x = 0]-[1][ f(x) ]d[x] = F(1)+(-1)·F(0)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·k^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n)^{p+1} ] ] = F(1)+(-1)·F(0)

Demostración:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·k^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n)^{p+1} ] ] = ...

... lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (p+1)·(k/n)^{p}·f( (k/n)^{p+1} )·(1/n) ] ] = ...

... int[x = 0]-[1][ (p+1)·x^{p}·f(x^{p+1}) ]d[x] = [ F(x^{p+1}) ]_{x = 0}^{x = 1} = ...

... F(1)+(-1)·F(0)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ ( 1/(n^{p}+k^{p}) )·pk^{p+(-1)} ] ] = ln(2)

Teorema:

lim[n = oo][ sum[k = 1]-[n][ (npk^{p+(-1)}+k^{p})·e^{(k/n)}·(1/n)^{p+1} ] ] = e

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!·( e+(-1) )

Demostración:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!·( 1+(-1)·(1/e) )

Demostración:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)·e^{(-x)}

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!·( e+(-1) )

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[1][ x^{p+1}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 1}^{x = 1}+(-1)·(p+1)·int[x = 1]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 1}^{x = 1}+(p+1)·int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 1]-[0][ e^{x} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = 1]-[0][ e^{x} ]d[x] = (p+1)!·( e+(-1) )

Teorema:

int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!·( 1+(-1)·(1/e) )

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[1][ x^{p+1}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = 1]-[0][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[1][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 1]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)!·int[x = 1]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (p+1)!·( 1+(-1)·(1/e) )

Teorema:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!

Demostración:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

Teorema:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!

Demostración:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)·e^{(-x)}

Teorema:

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = p!

Demostración: [ por inducción ]

int[x = (-oo)]-[0][ x^{p+1}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[(-oo)][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... [ x^{p+1}·e^{x} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = (-oo)]-[0][ x^{p}·e^{x} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = 0]-[(-oo)][ e^{x} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = 0]-[(-oo)][ e^{x} ]d[x] = (p+1)!

Teorema:

int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = p!

Demostración: [ por inducción ]

int[x = 0]-[oo][ x^{p+1}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(p+1)·int[x = oo]-[0][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... [ (-1)·x^{p+1}·e^{(-x)} ]_{x = 0}^{x = 0}+(-1)·(p+1)·int[x = 0]-[oo][ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = ...

... (-1)·(p+1)·p!·int[x = oo]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (-1)·(p+1)!·int[x = oo]-[0][ e^{(-x)} ]d[x] = (p+1)!

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = 1 ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 1+(-1) ) = (0/0) = 1 = f(x)

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = (-1) ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 1+(-1) ) = ((-0)/0) = (-1) = f(x)

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = 0^{n} ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( 0^{n}+(-1)·0^{n} ) = (1/0)·0^{n+1} = 0^{n} = f(x)

Teorema: [ de Hôpital-Garriga ]

Si f(x) = oo^{n} ==> f(x) = d_{x}[f(x)] en una indeterminación

Demostración:

d_{x}[f(x)] = (1/h)·( f(x+h)+(-1)·f(x) ) = (1/h)·( oo^{n}+(-1)·oo^{n} ) = ...

... (1/0)·oo^{n+(-1)} = oo^{n} = f(x)

Troyan Sedor pleyadense es mejor que se vaya,

porque va estallar su nave por la primera directriz,

como se acerque mucho a Cygnus-Kepler.

Y queda como un estúpido este pleyadense,

no sabiendo la Ley del universo,

porque no puede venir a nada,

sin tener nosotros motor de curvatura.

Ley: [ de ejemplo de teoría ]

Si d_{V}[P_{0}]·V^{2}+PV+(-1)·d_{P}[k]·TP = 0 ==>

V_{min} = (-1)·(1/2)·( 1/d_{V}[P_{0}] )·P

(1/4)·( 1/d_{V}[P_{0}] )·P^{2}+d_{P}[k]·TP = 0

P_{min} = (-1)·2·d_{P}[k]·T·d_{V}[P_{0}]

(PV)_{min} = d_{P}[k]·TP

d_{P}[T(P)]·p = qR <==> p = qR·( 1/(PV)_{min} )·d_{P}[k]·(-1)·P^{2}

Deducción:

d_{V}[ d_{V}[P_{0}]·V^{2}+PV+(-1)·d_{P}[k]·TP ] = ...

... d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV]+d_{V}[ (-1)·d_{P}[k]·TP ] = ...

... d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV]+0 = d_{V}[d_{V}[P_{0}]·V^{2}]+d_{V}[PV] = ...

... d_{V}[P_{0}]·d_{V}[V^{2}]+P·d_{V}[V] = d_{V}[P_{0}]·2V+P

d_{V}[P_{0}]·2V+P = 0

d_{V}[P_{0}]·2V = d_{V}[P_{0}]·2V+0 = d_{V}[P_{0}]·2V+(P+(-P)) = ...

... ( d_{V}[P_{0}]·2V+P )+(-P) = 0+(-P) = (-P)·

V = ( (1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·(d_{V}[P_{0}]·2) )·V = ...

... (1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·( (d_{V}[P_{0}]·2)·V ) = (-1)·(1/2)·(1/d_{V}[P_{0}])·P

d_{P}[T(P)] = (PV)_{min}·(1/d_{P}[k])·(-1)·(1/P)^{2}

Ley:

Si ( P+d_{xyz}^{3}[q(x,y,z)]·gh )·V = kT ==>

q(x,y,z) = kT·(1/(gh))·(1/V)·xyz+(-1)·P·(1/(gh))·xyz

Ley:

Si ( P+d_{xy}^{2}[q(x,y)]·g )·V = kT ==>

q(x,y) = kT·(1/g)·(1/V)·xy+(-1)·P·(1/g)·xy

Ley:

Si ( P+d_{xy}^{2}[q(x,y)]·g )·V = kT·xya^{2} ==>

q(x,y) = kT·(1/g)·(1/V)·(1/4)·(axy)^{2}+(-1)·P·(1/g)·xy

Ley:

Si ( P+d_{x}[m(x)]·u^{2} )·V = kT ==>

m(x) = kT·(1/u)^{2}·(1/V)·x+(-1)·P·(1/u)^{2}·x

El libro de problemas seleccionados de la física elemental es todo algebraico,

y hay pocos que se puedan pasar a Irodov problems

La gente habla de extraterrestres creyendo-se superior,

y son inferiores saltando-se la primera directriz.

Yo no me proyecto en los elfos para estar con mi mujer,

porque no tengo motor de curvatura,

y no la veré nunca en esta vida,

como solo tenga electricidad y no gravedad.

Todos estos son maricones,

tienen motor de curvatura,

y se proyectan en hombres,

en vez de estar proyectados con su mujer,

y son maricones aunque no miren pichas.

Rezo al Mal:

Los hombres no tienen motor de curvatura,

y no pueden ir a ver a su mujer,

pero no son maricones.

Los extraterrestres tienen motor de curvatura,

y pueden ir a ver a su mujer,

pero son maricones.

Me dicen maricón,

pero lo primero que haré cuando tenga motor de curvatura,

es ir-me al planeta de los elfos a estar con mi mujer.

No entiendo a Pixel porque enfadar-se por mirar-le la picha,

cuando sigue a extraterrestres maricones,

que no van a ver a su mujer teniendo motor de curvatura.

Toda esta gente queda de estúpida en su mundo,

hablando de los hombres sin motor de curvatura,

no sabiendo la Ley del universo,

saltando-se la primera directriz.

Definición:

er-h[p](x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ]

er-h[p](x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·x^{k} ] = ...

... (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{x}

er-h[p](-x) = sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ]

er-h[p](-x) = sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (-1)^{k}·(1/k!)·x^{k} ] = ...

... sum[k = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·(-x)^{k} ] = (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] e^{(-x)}

Teorema:

int[ x^{p}·e^{x} ]d[x] = er-h[p](x)

int[ x^{p}·e^{(-x)} ]d[x] = (-1)·er-h[p](-x)

Teorema:

er-h[p](1) = p!·e

er-h[p](0) = p!

er-h[p](-1) = p!·(1/e)

Demostración:

er-h[p](x) = sum[j = 0]-[oo][ (1/k!)·(1/(p+1))·x^{k [o(+)o] p+1} ] = ...

... sum[j = 0]-[oo][ (1/(p+1))·x^{p+1} [o(x)o] (1/k!)·x^{k} ] = p!·sum[j = 0]-[oo][ (1/k!)·x^{k} ]

Teorema:

d_{x}[er-h[p](-x)] = (-1)·x^{p}·e^{(-x)}

Demostración:

j = k+(-1)

d_{x}[er-h[p](-x)] = sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{k}·(1/(k+(-1))!)·x^{(k+(-1))+p} ] = ...

... sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{j+1}·(1/j!)·x^{j+p} ] = ...

... (-1)·x^{p}·sum[k = 0]-[oo][ (-1)^{j}·(1/j!)·x^{j} ] = ...

... (-1)·x^{p}·sum[k = 0]-[oo][ (1/j!)·(-x)^{j} ] = (-1)·x^{p}·e^{(-x)}