jueves, 7 de septiembre de 2023

álgebra y filosofía y ley y conjuntos-relaciones

Teorema:

Sea ( a != 0 & b != 0 & c != 0 ) ==>

x^{4}+ax^{2}+bx+c = 0

u^{4}+(a+w)·u^{2}+bu = 0

v^{4}+(a+w)·v^{2}+bv = 0

6·(uv)^{2}+2a·(uv)+c = 0

4uv·( u^{2}+v^{2} ) = w·( u^{2}+v^{2} )


(3/8)·w^{2}+(a/2)·w+c = 0

w_{1} = (2/3)·( (-a)+( a^{2}+(-6)·c )^{(1/2)} )

w_{2} = (2/3)·( (-a)+(-1)·( a^{2}+(-6)·c )^{(1/2)} )


u = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( (a+w_{1})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...

... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( (a+w_{1})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}

v = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( (a+w_{2})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...

... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( (a+w_{2})/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}


Teorema:

Sea ( b != 0 & c != 0 ) ==>

x^{4}+bx+c = 0

u^{4}+wu^{2}+bu = 0

v^{4}+wv^{2}+bv = 0

6·(uv)^{2}+c = 0

4uv·( u^{2}+v^{2} ) = w·( u^{2}+v^{2} )


(3/8)·w^{2}+c = 0

w_{1} = ( (-c)·(8/3) )^{(1/2)}

w_{2} = (-1)·( (-c)·(8/3) )^{(1/2)}


u = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( w_{1}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...

... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( w_{1}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}

v = (1/2)·( (-b)+( b^{2}+(-4)·( w_{2}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}+...

... (1/2)·( (-b)+(-1)·( b^{2}+(-4)·( w_{2}/3 )^{3} )^{(1/2)} )^{(1/3)}


Examen de Álgebra I

Teorema:

x^{4}+2x^{2}+4x+3 = 0

Encontrar un raíz por Cardano.

Teorema:

x^{4}+4x+5 = 0

Encontrar un raíz por Cardano.


Grupos resolubles:

n es resoluble <==> ( (n+(-1)) = (p/2)+1 & p [< n )

n es irresoluble <==> ( (n+(-1)) = (p/2)+1 & p > n )

Teorema:

2 [< n [< 4 es resoluble

Demostración:

Si n = 2 ==> p = 0

Si n = 3 ==> p = 2

Si n = 4 ==> p = 4

Teorema:

n >] 5 es irresoluble

Demostración:

Si n = 5 ==> p = 6

Si n = m+5 ==> (m+4) = ( (2m+6)/2 )+1 & 2m+6 > m+5

Teorema:

Si n >] 5 ==> sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es irresoluble

Demostración:

grado( P(x) ) = n = m+5 = f(m+5) = (m+5)+(-1) = m+4 = (p/2)+1 = g( (p/2)+1 ) = p = 2m+6 > m+5


Definición:

El grupo Galois de n! es resoluble <==> ...

... ( #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q & q+(-1) = (p/2)+1 & p [< n )

El grupo Galois de n! es irresoluble <==> ...

... ( #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q & q+(-1) = (p/2)+1 & p > n )

Teorema:

El grupo Galois de 2! es resoluble:

< 1,1 >

El grupo Galois de 3! es resoluble:

< 1,1 >,< 2,2 >

El grupo Galois de 4! es resoluble:

< 1,1 >,< 2,2+1 >,< 3,3+(-1) >

< 1,1+2 >,< 2,2 >,< 3,3+(-2) >

< 1,1+1 >,< 2,2+(-1) >,< 3,3 >

< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3 >

Teorema:

El grupo Galois de 5! es irresoluble:

< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3 >,< 4,4 >

< 1,1 >,< 2,2+2 >,< 3,3 >,< 4,4+(-2) >

< 1,1+2 >,< 2,2 >,< 3,3+(-2) >,< 4,4 >

< 1,1+3 >,< 2,2 >,< 3,3 >,< 4,4+(-3) >

< 1,1 >,< 2,2+1 >,< 3,3+(-1) >,< 4,4 >

< 1,1 >,< 2,2 >,< 3,3+1 >,< 4,4+(-1) >

< 1,1+1 >,< 2,2+(-1) >,< 3,3 >,< 4,4 >

Teorema:

Si n >] 5 ==> El grupo Galois de n! es irresoluble

Demostración:

(n+5)+(-1) = n+4 < q+(-1) = (p/2)+1 & p > 2n+8 > n+5


Teorema: [ de Galois ]

sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es resoluble <==> El grupo Galois de n! es resoluble

sum[k = 0]-[n][ a_{k}·x^{k} ] = 0 es irresoluble <==> El grupo Galois de n! es irresoluble

Demostración:

Sea #{ < (n+(-1)),f(n+(-1)) > : [Ek][ f(k) = k ] } = q ==>

[==>] Sea n >] 2 ==>

[Es][ n+s = q ]

n+(-1) = (p/2)+1 

q+(-1) = ( (p+2s)/2 )+1

Se define k = p+2s ==>

q+(-1) = (k/2)+1

Resolubles:

2+s = 1

0 = ( (0+(-2))/2 )+1

3+s = 1

0 = ( (2+(-4))/2 )+1

4+s = 4

3 = ( (4+0)/2 )+1

Irresolubles:

(n+5)+s = q

q+(-1) = ( (2·(n+s)+6)/2 )+1 & 2·(n+s)+6 > n+5


Teorema: [ de Pitágoras ]

h^{2} = a^{2}+b^{2}

Demostración:

h^{2}+4·(1/2)·ab = (a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}

Teorema:

( cos(s) )^{2}+( sin(s) )^{2} = 1

Demostración:

(a/h)^{2}+(b/h)^{2} = (h/h)^{2} = 1^{2} = 1

Teorema: [ del cosinus ]

h^{2} = a^{2}+b^{2}+(-2)·ab·cos(s)

Demostración:

h^{2} = ( a+(-1)·b·cos(s) )^{2}+( b·sin(s) )^{2} = a^{2}+b^{2}+(-2)·ab·cos(s)


Teorema:

x^{5}+5x+9 = ...

... ( x+(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )} )·...

... ( x^{4}+x^{3}·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+x^{2}·(-9)^{( 2/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+...

... x·(-9)^{( 3/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+(-9)^{( 4/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+5 )

Demostración:

1 | 0 | 0 | 0 | 5 | 9

1 | h | h^{2} | h^{3} | h^{4}+5 | h^{5}+5h+9 = 0

(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}( (-9)^{( 4/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}+5 ) = ...

(-1)·(-9)^{( 1/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )}·(-9)^{( [...(5)...[4]...(5)...]/(1+[...(5)...[4]...(5)...]) )} = 9


Examen:

Factorizar el siguiente polinomio con Potch-Hammer

x^{6}+6x+14 = ?


Filosofía:

El Kybalion

El Tao-Te-King


Descartes y Hume:

Racionalismo y Empirismo:

Axioma:

De dentro hacia fuera.

De fuera hacia dentro.


Teorema:

Publicar en directo

Ser audiencia


Teorema:

Ser profesor

Ser alumno

Demostración:

De o Da apuntes

Recibe apuntes


Teorema:

Competir

Ser público

Demostración:

Hacen la competición

Miran la competición


Teorema:

Conducir

Ser pasajero

Demostración:

Hace el viaje del vehículo

Un subconjunto del vehículo viaja


Teorema:

Pienso psíquicamente luego existo físicamente

Existo físicamente luego pienso psíquicamente


Khan:

Trascendentalismo:

Axioma:

Verbo A Priori

Verbo A Posteriori


Teorema:

Menjar

Cagar

Teorema:

Beber

Mear


Teorema:

Menjar gas

Pear

Teorema:

Beber gas

Eructar


Teorema:

Fumar inhalando

Fumar exhalando

Teorema:

Abrir

Cerrar

Teorema:

Mojar

Secar


Teorema:

Trabajar

Cobrar

Teorema:

Comprar escogiendo

Comprar pagando


Trascendentalismo reversible:

Teorema:

Pujar

Bajar

Teorema:

Solgar

Entrar

Teorema:

Viajar

Pagar el viaje


Trascendentalismo empírico-racional:

Teorema:

Hacer videos

Mirar videos

Teorema:

Hacer audios

Escuchar audios

Teorema:

Escrivir libros

Leer libros


Aristóteles:

Socratismo:

Axioma:

Del ser en potencia al ser realizado.

Del ser realizado al ser en potencia


Teorema:

Construir

Destruir

Teorema:

Montar

Des-Montar

Teorema:

Compilar un programa

Des-Compilar un código

Teorema:

Des-congelar

Congelar

Teorema:

Cocinar

Tirar a la basura lo cocinado


Socratismo reversible:

Teorema:

Calentar

Enfriar


Roseau y Hobes:

Naturaleza bondadosa y Naturaleza malvada:

El ser humano es bondadoso por naturaleza,

porque cree en reacciones de amor o de odio.

El ser humano es malvado por naturaleza,

porque no cree en reacciones de amor ni odio.

El ser humano es bondadoso por naturaleza,

porque cree verdades.

El ser humano es malvado por naturaleza,

porque cree falsedades.


Parménides:

Fiel-ismo y Infiel-ismo:

El que es,

es.

El que no es,

no es

El que es,

no practica el sexo con más de una mujer,

porque tiene que nacer,

y no puede cometer adulterio.

El que no es,

practica el sexo con más de una mujer,

porque no tiene que nacer,

y puede cometer adulterio.


Montesquiu:

Democracia:

Existe el poder legislativo ejecutivo,

votado por sufragio universal,

y reside en el Congreso.

Existe el poder ejecutivo,

votado por sufragio universal,

o votado por el Congreso.

Existe el poder legislativo judicial,

votado por sufragio universal,

y reside en el Senado.

Existe el poder judicial,

votado por sufragio universal,

o votado por el Senado.


Adam-Smith y Karl-Marx

Capitalismo-y-Comunismo 

Tiene precio toda cosa.

No tiene precio ninguna cosa.

No hay cartilla de racionamiento,

para ninguna cosa. 

Hay cartilla de racionamiento,

para toda cosa.

No hay pensiones.

No hay impuestos.

Social-democracia-y-Socialismo

No tiene precio toda-alguna cosa.

Tiene precio alguna cosa.

Hay cartilla de racionamiento,

para alguna cosa.

No hay cartilla de racionamiento,

para toda-alguna cosa. 

Hay pensiones.

Hay impuestos.


Si pudieseis practicar el sexo estando divorciados,

es sexo sería el bien.

No podéis practicar el sexo estando divorciados,

y el sexo es el mal.


Artículo 18-A:

En Repúblicas:

El Presidente del Gobierno es injuzgable.

El Presidente del Poder Judicial es injuzgable.

Artículo 18-B:

En Monarquías:

El Rey es injuzgable.

La Reina es injuzgable.


Artículo 19-A: [ de Amnistía en República ]

Si hay políticos y activistas,

que cometieron un delito de sedición,

pueden pasar a tener el estatus de Presidente del Gobierno en ese delito.

Si hay políticos y activistas,

que cometieron un delito de alzamiento,

pueden pasar a tener el estatus de Presidente del Poder Judicial en ese delito.

Artículo 19-B: [ de Amnistía en Monarquía ]

Si hay políticos y activistas,

que cometieron un delito de sedición,

pueden pasar a tener el estatus de Rey en ese delito.

Si hay políticos y activistas,

que cometieron un delito de alzamiento,

pueden pasar a tener el estatus de Reina en ese delito.


Ley:

En Cygnus-Kepler los asaltantes del Capitolio,

que cometieron un delito de alzamiento son libres,

por la Ley de Amnistía del Capitolio,

porque Presidente de Estados Unidos es injuzgable.

En Cygnus-Kepler los policías del Capitolio,

que cometieron un delito de sedición son libres,

por la Ley de Amnistía del Capitolio,

porque Vice-Presidente de Estados Unidos es injuzgable.

Ley:

En Cygnus-Kepler el Trump es libre,

de delitos siendo Presidente,

porque el Presidente de Estados Unidos es injuzgable.

En Cygnus-Kepler el Pence es libre,

de delitos siendo Vice-Presidente,

porque el Vice-Presidente de Estados Unidos es injuzgable.


Los está absorbiendo un agujero negro,

de reacciones de odio a fiel,

y no se van a caminar a pagar condenación de fiel.

Les está absorbiendo una agujero blanco,

de reacciones de amor a infiel,

y no se van a caminar a pagar condenación de infiel.


Definición:

R es total <==> [Ax][Ay][ < x,y > € R || < y,x > € R ]

R es anti-total <==> [Ax][Ay][ < x,y > € R & < y,x > € R ]

Teorema:

R es total <==> R [<< R [ || ] R^{o(-1)}

R es anti-total <==> R [<< R [&] R^{o(-1)}

Teorema:

Si R es anti-total ==> R es total

Teorema:

Si ( R es anti-total & R es transitiva ) ==> R es reflexiva

Teorema:

Sean R & S dos relaciones.

Si ( R es simétrica & S es reflexiva ) ==> R o S [<< R^{o(-1)}

Si ( S es simétrica & R es reflexiva ) ==> R o S [<< S^{o(-1)}

Teorema:

Sean R & S dos relaciones.

Si S es reflexiva ==> R o S [<< R

Si R es reflexiva ==> R o S [<< S

Teorema:

Sean R & S dos relaciones.

Si ( R es transitiva & S [<< R ) ==> R o S [<< R

Si ( S es transitiva & R [<< S ) ==> R o S [<< S

Teorema:

Sean R & S dos relaciones.

Si ( S es reflexiva & R es reflexiva ) ==> R o S [<< R [&] S

Si ( S es reflexiva & R es reflexiva ) ==> R o S [<< R [ || ] S

Demostración:

R o S = ( R o S ) [&] ( R o S )

R o S = ( R o S ) [ || ] ( R o S )

Teorema:

Sean R & S & T tres relaciones.

Si T es reflexiva ==> R o S [<< R o T o S

Si T es anti-total ==> R o S [<< R o T o T o S

Teorema:

Sean R & S & T tres relaciones.

Si ( T es anti-total & T [<< R ) ==> R o S [<< R o R

Si ( T es anti-total & T [<< S ) ==> R o S [<< S o S


Definición: [ de productos conectivos ]

A < @ > B = { < x,y> : x€A @ y€B }

Teorema:

A = {a,b} & B = {c}

A < & > B = {< a,c >,< b,c >}

A < || > B = {< a,c >,< b,c >,< a,a >,< b,b >,< c,c >,< a,b >,< b,a >}

A < |o| > B = {< a,a >,< b,b >,< c,c >,< a,b >,< b,a >}

Teorema:

Si A = B ==> A < & > B es total

Si A = B ==> A < || > B es total

Si A = B ==> A < |o| > B es total

Demostración:

Sea < x,y >€ A < & > B ==>

( x€A & y€B )

( x€A & y€B ) || ( x€A & y€B )

( x€A & y€B ) || ( x€B & y€A )

A < & > B es total

Teorema:

Si A = B ==> A < & > B es anti-total

Si A = B ==> A < || > B es anti-total

Si A = B ==> A < |o| > B es anti-total

Teorema:

Si A [&] B = 0 ==> A < & > B es irreflexiva

A < || > B es reflexiva

A < |o| > B es reflexiva

Demostración:

Sea ¬( x€ A [&] B ) ==>

¬( x€A & x€B )

A < & > B es irreflexiva

Sea < x,y >€ A < || > B ==>

( x€A || y€B )

( ( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( y€A ) & y€B ) ) || ( x€A & y€B )

Sea y = x ==>

( x€A |o| x€B ) || ( x€A & x€B ) 

( x€A |o| x€B ) || ( x€A || x€B )

( x€A || x€B ) || ( x€A || x€B )

( x€A || x€B )

A < || > B es reflexiva

Sea < x,y >€ A < |o| > B ==>

( x€A |o| y€B )

( x€A & ¬( x€B ) ) || ( ¬( y€A ) & y€B )

Sea y = x ==>

( x€A |o| x€B )

A < |o| > B es reflexiva


Teorema:

A = {a} & B = {a,b}

A < [==>] > B = {< a,a >,< a,b >,< b,b >}

A < [<==] > B = {< a,a >,< b,a >}

A < [<==>] > B = {< a,a >}

Teorema:

Si A [<< B ==> A < [==>] > B es total

Si A >>] B ==> A < [<==] > B es total

Si A = B ==> A < [<==>] > B es total

Demostración:

Sea < x,y > € A < [==>] > B ==>

( x€A ==> y€B )

( x€A ==> y€B ) || ( x€A ==> y€A )

( x€A ==> y€B ) || ( x€B ==> y€A )

A < [==>] > B es total

Teorema:

Si A = B ==> A < [==>] > B es anti-total

Si A = B ==> A < [<==] > B es anti-total

Si A = B ==> A < [<==>] > B es anti-total

Teorema:

Si A [<< B ==> A < [==>] > B es reflexiva

Si A >>] B ==> A < [<==] > B es reflexiva

Si A = B ==> A < [<==>] > B es reflexiva

Demostración:

Sea < x,y >€ A < [==>] > B

( x€A ==> y€B )

Sea y = x ==>

( x€A ==> x€B )

A < [==>] > B es reflexiva


Ley: [ de operario de un máquina ]

B(x) = ps·x+(-n)·ln(x)

B(1) = ps

x = 1 es mínimo <==> n = ps

C(x) = (-n)·x+ps·e^{x}

C(0) = ps

x = 0 es mínimo <==> n = ps


Ley: [ de Amnistía Puigdemont ]

Todos los políticos y activistas,

que cometieron el delito de sedición del 1 de octubre,

con el referéndum de Catalunya,

pasan a tener el estatus de Rey en ese delito.

Todos los políticos y policías,

que cometieron el delito de alzamiento del 1 de octubre,

sin el referéndum de Catalunya,

pasan a tener el estatus de Reina en ese delito.

Anexo:

Si no se acepta la ley de amnistía,

el Senado tiene que inhabilitar a todos los jueces de los tribunales superiores de justicia,

de donde eran los policías que enviaron la Catalunya para impedir el referéndum.


Artículo 155:

El Senado puede suspender una autonomía,

si hay un delito de sedición política.

El Senado puede suspender el Congreso,

si hay un delito de alzamiento político.

Anexo:

Se puede suspender la autonomía,

con la independencia,

porque se comete un delito de sedición política.

No se puede suspender la autonomía,

sin la independencia,

porque no se comete un delito de sedición política.

Anexo:

No puede votar un partido de derechas,

una ley de un partido de izquierdas,

porque se comete un delito de alzamiento político de derechas.

No puede la derecha ser próxima de diferente territorio geográfico,

que es la izquierda.

No puede votar un partido de izquierdas,

una ley de un partido de derechas,

porque se comete un delito de alzamiento político de izquierdas.

No puede la izquierda ser próxima de diferente territorio geográfico,

que es la derecha.

Anexo:

En una ley de izquierdas,

la derecha tiene que votar que no,

y la izquierda abstener-se sinó está de acuerdo.

En una ley de derechas,

la izquierda tiene que votar que no,

y la derecha abstener-se sinó está de acuerdo.


Artículo 180:

Des-anexión por referéndum,

no siendo prójimo del mismo territorio geográfico

Anexión por referéndum,

no siendo próximo de diferente territorio geográfico.


Un Señor tiene que ser como Jesucristo y no buscar su voluntad,

sinó buscar la voluntad del que lo envió,

y seguir la Ley del que lo envió.

Una Señora tiene que ser como María Jesucrista y no buscar su voluntad,

sinó buscar la voluntad de la que la envió,

y seguir la Ley de la que la envió.

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