micro-economia optimizar un rollo de papel

B(r,z) = (1/10pi)·( p·(2pi)·r·z+(-1)·m·(pi)·r^{2}·z )


d_{r}[B(r,z)]  = p·(2pi)·z+(-1)·m·(2pi)·r·z


p = m·r


r = (p/m)


B( (p/m) , z ) = (1/10)·( p·(2pi)·(p/m)·z+(-1)·m·(pi)·(p/m)^{2}·z )


B( (p/m) , z ) = (1/10)·( (p^{2}/m)·(pi)·z )


papel higiénico:
z=10 & p=(5céntimos/(cm)^{2}) & m=(1céntimo/(cm)^{3})


B( 5 , 10  ) = 25·céntimos = 0.25€


B(r,z) = (1/10pi)·( F(r,z)+(-1)·V(r,z) )


(1/10pi)·F( 5 , 10  ) = 50·céntimos = 0.50€
(1/10pi)·V( 5 , 10  ) = 25·céntimos = 0.25€


papel de aluminio:
z=30 & p=(6céntimos/(cm)^{2}) & m=(2céntimo/(cm)^{3})


B( 3 , 30  ) = 54·céntimos = 0.54€


B(r,z) = (1/10pi)·( F(r,z)+(-1)·V(r,z) )


(1/10pi)·F( 3 , 30  ) = 108·céntimos = 1.08€
(1/10pi)·V( 3 , 30  ) = 54·céntimos = 0.54€