funcions expansives y contractives

Si f(n)  = min{z: z [< n } ==> f(n) [< n
f(n) [< z
f(n) [< z [< n


Si f(n)  = max{z: z >] n } ==> f(n) >] n
f(n) >] z
f(n) >] z >] n


Si f(n)  = min{z: z+n [< n } & 0 [< n ==> f(n) [< n
f(n) [< z
f(n)+n [< z+n
0 [< n
f(n) [< f(n)+n
f(n) [< f(n)+n [< z+n [< n


Si f(n)  = max{z: z+n >] n } & 0 >] n ==> f(n) >] n
f(n) >] z
f(n)+n >] z+n
0 >] n
f(n) >] f(n)+n
f(n) >] f(n)+n >] z+n >] n


Si f(n)  = min{z: max{z,n} [< n } ==> f(n) [< n
f(n) [< z
max{f(n),n} [< max{z,n}
f(n) [< max{f(n),n} [< max{z,n} [< n


Si f(n)  = max{z: min{z,n} >] n } ==> f(n) >] n
f(n) >] z
min{f(n),n} >] min{z,n}
f(n) >] min{f(n),n} >] min{z,n} >] n