suma y intesecció de espais vectorials

E = k·<1,(-1)>
F = s·<(-1),1>
G = i·<1,0>+j·<0,1>


La suma
E+F+G = (i+k+(-s))·<1,0>+(j+s+(-k))·<0,1>
si ( i=0 & j=0 & s=0 ) ==> F+G = k·<1,(-1)>
si ( i=0 & j=0 & k=0 ) ==> F+G = s·<(-1),1>
si ( k=0 & s=0 ) ==> F+G = i·<1,0>+j·<0,1>


La intersecció
k·<1,(-1)> =  i·<1,0>+j·<0,1>
k·<1,(-1)> =  k·<1,0>+(-k)·<0,1>
k·<1,(-1)> =  k·<1,(-1)>
E[M]G = k·<1,(-1)>
La intersecció
s·<(-1),1> =  i·<1,0>+j·<0,1>
s·<(-1),1> =  (-s)·<1,0>+s·<0,1>
s·<(-1),1> =  s·<(-1),1>
F[M]G = s·<(-1),1>


La intersecció
k·<1,(-1)> =  s·<(-1),1>
k·<1,(-1)> =  (-k)·<(-1),1>
k·<1,(-1)> =  k·<1,(-1)>
E[M]F = k·<1,(-1)>


La intersecció
s·<(-1),1> =  k·<1,(-1)>
s·<(-1),1> =  (-s)·<1,(-1)>
s·<(-1),1> =  s·<(-1),1>
E[M]F = s·<(-1),1>


E[M]F[M]G = s·<(-1),1> = (-k)·<1,(-1)>
E[M]F[M]G = k·<1,(-1)> = (-s)·<(-1),1>


dim(E+F+G) = dim(E)+dim(F)+dim(G)+...
...+(-1)dim(E[M]F)+(-1)·dim(E[M]G)+(-1)·dim(F[M]G)+dim(E[M]F[M]G)


E = k·<2n,2n+1>
F = s·<2n+1,2n>
G = i·<1,0>+j·<0,1>


La suma
E+F+G = (i+2nk+(2n+1)s)·<1,0>+(j+(2n+1)k+2ns)·<0,1>
si ( i=0 & j=0 & s=0 ) ==> F+G = k·<2n,2n+1>
si ( i=0 & j=0 & k=0 ) ==> F+G = s·<2n+1,2n>
si ( k=0 & s=0 ) ==> F+G = i·<1,0>+j·<0,1>


La intersecció
k·<2n,2n+1> =  i·<1,0>+j·<0,1>
k·<2n,2n+1> =  2nk·<1,0>+(2n+1)k·<0,1>
k·<2n,2n+1> =  k·<2n,2n+1>
E[M]G = k·<2n,2n+1>
La intersecció
s·<2n+1,2n> =  i·<1,0>+j·<0,1>
s·<2n+1,2n> =  (2n+1)s·<1,0>+2ns·<0,1>
s·<2n+1,2n> =  s·<2n+1,2n>
F[M]G = s·<2n+1,2n>