suma y intersecció de espais vectorials

E = k·<1,1>
F = i·<1,0>+j·<0,1>


k·<1,1>+j·<0,1> = k·<1,0>+(j+k)·<0,1>
k·<1,1>+i·<1,0> = k·<0,1>+(i+k)·<1,0>


La suma
E+F = (i+k)·<1,0>+(j+k)·<0,1>
si k=0 ==> F+G = i·<1,0>+j·<0,1>
si ( i=0 & j=0 ) ==> F+G = k·<1,1>




La intersecció
k·<1,1> =  i·<1,0>+j·<0,1>
k·<1,1> =  k·<1,0>+k·<0,1>
k·<1,1> =  k·<1,1>
E[M]F = k·<1,1>


dim(E+F) =dim(E)+dim(F)+(-1)·dim(E[M]F)


E = k·<1,0>
F = s·<0,1>
G = i·<1,0>+j·<0,1>


La suma
E+F+G = (i+k)·<1,0>+(j+s)·<0,1>
si ( i=0 & j=0 & s=0 ) ==> F+G = k·<1,0>
si ( i=0 & j=0 & k=0 ) ==> F+G = s·<0,1>
si ( k=0 & s=0 ) ==> F+G = i·<1,0>+j·<0,1>


La intersecció
k·<1,0> =  i·<1,0>+j·<0,1>
k·<1,0> =  k·<1,0>+0·<0,1>
k·<1,0> =  k·<1,0>
E[M]G = k·<1,0>
La intersecció
s·<0,1> =  i·<1,0>+j·<0,1>
s·<0,1> =  0·<1,0>+s·<0,1>
s·<0,1> =  s·<0,1>
F[M]G = s·<0,1>


dim(E+F+G) = dim(E)+dim(F)+dim(G)+...
...+(-1)dim(E[M]F)+(-1)·dim(E[M]G)+(-1)·dim(F[M]G)+dim(E[M]F[M]G)